自由落体量子相位的观测及其与等效原理的一致性

《SCIENCE ADVANCES》：Observation of the quantum phase of free fall and the consistency with the equivalence principle

　　

量子理论与描述引力的广义相对论的统一是科学中最重要的挑战之一。爱因斯坦的广义相对论建立在等效原理之上，并已在宏观物体上得到高精度验证。然而，在量子领域，等效原理被预言会采取一种包含规范相位的独特形式；在地球上进行测量的情境下，该相位等于自由下落波包相对于在地球参考系中静止的对应波包的量子相位。为测量这一相位，研究人员实现了一种新型冷原子干涉仪，其中一个波包在实验室参考系中保持静止，而另一个波包处于自由下落状态。观测到的波包相对相位证实了上述预言相位，并表明在研究的低能标度下，等效原理可应用于量子领域。该观测构成了对量子理论与引力之间界面的一项基础检验。这种新型干涉仪也为进一步探索该界面以及寻找新物理开辟了道路。

该研究发表于《SCIENCE ADVANCES》。量子力学（quantum mechanics，QM）与广义相对论（general relativity，GR）的相容性是当代物理学最根本的开放问题之一。自伽利略和牛顿以来，自由落体在引力场中的行为始终是物理学的核心范式；爱因斯坦进一步将引力归结为时空几何，并以其为基石提出了等效原理（equivalence principle，EP），该原理已在宏观尺度上被高精度验证。然而，在量子领域，等效原理是否依然成立、以何种形式体现，长期缺乏直接实验检验。理论上，一个自由下落的波包相对于地球参考系中静止的波包会累积一个量子相位，可表示为m/?(g²T³/6+gzT)，其中m为物体质量，g为地球表面的重力加速度，z为沿重力方向的空间坐标，T为自由下落时间。这一相位自近百年前即被预言，也被视为等效原理在量子领域成立的必要结果，但始终未被直接测量。此前的物质波干涉实验，如Colella-Overhauser-Werner（COW）实验、Bonse-Wroblewski实验以及多种原子干涉仪，均测量了重力加速度g或引力常数G，却从未直接测量自由落体波包相对于地球参考系的量子相位。为此，研究人员设计并实现了一种全新的冷原子干涉仪——量子伽利略干涉仪（quantum Galileo interferometer，QGI），其核心思想是让一个波包（参考波包）在地球参考系中保持静止，另一个波包（弹道波包）处于自由下落状态，通过末态干涉测量两者间的相位差。

研究人员利用87Rb原子制备玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate，BEC），并在原子芯片（atom chip）表面下方约113 μm处构建了纵向一维QGI。实验使用磁场梯度脉冲实现斯特恩-格拉赫（Stern-Gerlach，SG）型分束与合束；磁敏感态|F=2，m_F=1〉的波包受到磁梯度力抵消重力而保持静止，磁不敏感态|F=1，m_F=0〉的波包在重力作用下沿弹道轨迹自由落体。通过精确控制脉冲面积与时序，两个波包在经历2T时长后于位置和动量上重新重合，利用微波π/2与π脉冲序列实现内态操作和动态解耦，最后通过电荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）吸收成像检测各输出端口原子布居，从而提取干涉相位。实验观测到随干涉时间呈现明显啁啾的约13次完整振荡，累积相位约80 rad；剔除包络不确定性较大的首尾振荡后，数据与解析模型和数值模拟结果在T³项上符合至约2.5%的偏差。研究人员还通过参数偏离实验排除了幂指数和系数5%以上的偏差，从而确认了相位累积的主要贡献来自自由下落、正比于?(m/6?)g²T³的规范相位。

主要关键技术方法包括：在原子芯片表面利用微加工电流线形成磁囚禁势，制备87Rb原子BEC作为干涉样本；利用Delta-kick冷却（DKC）将原子温度压缩至3.3 nK并赋予向上弹道速度；使用斯特恩-格拉赫型磁梯度脉冲与微波π/2、π脉冲序列分别控制波包内态和动量，使一个波包保持静止（对参考臂施加与重力反向的磁加速度），另一个波包在重力作用下自由下落；干涉结束后通过反向脉冲实现位置和动量重合，利用CCD吸收成像测量输出端布居。数值模拟采用弯曲势场中的波包传播算法，计入三维传播、波包形变与转动、原子间相互作用等因素，用于评估非理想效应对相位的修正。

【实验】（Experiment）：为直接测量自由落体相位，研究人员设计了QGI原理性实验，将波包分为静止参考臂与自由下落弹道臂。在经典图像中，参考波包在保持脉冲作用下始终位于固定位置，不积累传播相位；弹道波包在地球参考系中累积的相位即为规范相位。当保持加速度a=g时，测量到的相位与理论预言一致；由于相位对a的偏离呈二次关系，对重力补偿的不敏感度提高了实验对g的测量鲁棒性，同时保持了对g的线性灵敏度。

【实验方案】（Experimental scheme）：实验采用87Rb原子BEC，从芯片磁阱中释放后经DKC冷却，再经微波π/2脉冲制备为|1〉与|0〉的叠加态。磁梯度脉冲将磁敏感态向上发射，随后π脉冲交换内态，使发射波包变为磁不敏感态并进入自由落体；原参考波包变为磁敏感态并受“保持脉冲”作用而静止。在动态解耦时序中完成2T自由落体后，反向操作使两波包重合。实验对磁梯度脉冲进行了电流比例校准，确保脉冲面积匹配，并利用弯曲势场数值模拟评估轨迹间不完全重叠、波包形状变化及相互作用对相位的贡献，最大空间分离约7.5 μm，接近波包尺寸的七倍。

【测量】（Measurements）：实验观测到13次完整振荡，相位积累约80 rad；相位随2T呈啁啾式三次方增长。将实验数据与考虑非理想效应的数值模拟对比，残差约2.5%；与解析模型对比，在T³幂指数和理论系数上排除了5%的偏差。测量结果支持了相位中线性项与二次项的抵消以及常数项的存在，并确认了三次方系数中的主要贡献来源于自由落体的规范相位。此外，实验测量中系统不确定性主要来自保持电流与踢冲电流之比。

总结讨论部分指出，数据与分析及数值预测一致，研究人员以高置信度确认了预期的干涉仪相位差?mg²T³/(3?)，并进而验证了自由落体波包相对于地球参考系累积的?mg²T³/(6?)相位。该相位可被解释为从牛顿框架到爱因斯坦自由落体框架的伽利略变换所引入的规范相位，正是这种相位使得量子力学与等效原理能够共存。研究人员强调，虽然此实验并未排除所有违反等效原理的模型，但该结果支持在低质量和低能量条件下等效原理可应用于量子波包。最终结论为：研究人员测量了一个自由下落物体的量子相位，通过将其自由下落的波包与在地球参考系中静止的对应波包进行比较，同时确认了将等效原理应用于自由下落波包时所预言的相位。自然界似乎在这些低质量和低能量下以一种微妙的方式同时容纳了量子力学和等效原理。展望方面，讨论引入了“量子等效原理”（quantum equivalence principle，QEP）概念，并指出QGI干涉仪未来可用于检验更复杂的等效原理表述、操纵时钟波包以探索新物理，也可发展为基于纳米金刚石的大质量干涉仪，用于探究引力致量子坍缩（如Diósi-Penrose猜想）和量子引力界面等课题。