带遗忘因子预测误差补偿模型预测控制在船舶轨迹跟踪与碰撞避让中的应用

《Journal of Marine Science and Engineering》：Prediction-Error-Compensated Model Predictive Control with a Forgetting Factor for Ship Trajectory Tracking and Collision Avoidance

　　

为提高模型失配与环境扰动下模型预测控制(MPC)的预测可靠性，研究人员提出了一种带遗忘因子的预测误差补偿MPC方法，用于船舶轨迹跟踪与碰撞避让。该方法在Frenet坐标系虚拟船群框架内构建，于MPC预测时域内引入补偿项以修正预测航向输出序列，并采用遗忘因子调节历史预测误差对当前补偿项的影响。候选轨迹在Frenet系中生成，经分层代价函数评估以选取可行避障路径。基于“Yukun”船MMG模型，在迎面相遇、交叉相遇、追越相遇三类海上会遇场景及综合障碍物场景中开展仿真。结果表明，所提方法可在复杂障碍环境与典型会遇场景中生成可行局部避障轨迹，并保持良好轨迹跟踪性能，为欠驱动船舶轨迹跟踪与碰撞避让提供了兼具理论与实用价值的方案。

研究背景方面，智能船舶发展迅速，轨迹跟踪需兼顾路径精度与节能，但现有视线(LOS)制导、滑模控制、自适应扰动观测器及非线性MPC等方法，或因预测能力有限产生振荡，或因结构复杂带来计算负担，且在模型失配与环境扰动下有限时间收敛与有界误差仍具挑战。Frenet坐标系轨迹表示与虚拟船群策略虽利于候选轨迹生成，但简化预测模型（如CARIMA-MPC）与MMG实船运动间存在失配，预测误差在时域内累积将影响舵令平滑性与跟踪可靠性。为此，研究人员在MPC预测过程中嵌入基于单步预测误差的补偿机制，并引入遗忘因子递归更新补偿项，旨在不显著增加优化复杂度的情况下提升预测可靠性。该研究发表于《Journal of Marine Science and Engineering》。

关键技术方法上，研究人员采用等半径圆弧转向策略对航路点重规划以平滑曲率；建立Frenet与笛卡尔坐标映射；在Frenet系内以三次多项式描述横向偏移沿纵向弧长变化，由初末边界条件确定虚拟船群候选轨迹；设计分层代价函数（含避障、横向偏差校正、航向偏差、转艏平滑等项）选取最优分支；以Nomoto模型离散化为受控自回归积分滑动平均(CARIMA)模型作为MPC预测基，在预测航向序列中叠加补偿项χ，并以固定遗忘因子λ递归加权历史预测误差；滚动优化经二次规划求解；以“Yukun”船MMG模型叠加六级风浪（Pierson–Moskowitz谱）扰动，设置迎面、交叉、追越三类COLREGs语义场景及静动态混合障碍场景进行数值仿真。

研究结果部分，第2节转向策略中，等半径圆弧预处理降低了转弯处期望航向突变与过大舵角；Frenet坐标变换将船舶运动解耦为沿程进度与横向偏移，为虚拟船群提供几何基础。第3节虚拟船群控制方法中，由实际船态变换至Frenet系生成多分支动态虚拟船，三次多项式候选轨迹经分层指标选优后反变换至笛卡尔系作为MPC参考，较直接模式切换获得更平滑过渡。第4节带遗忘因子预测误差补偿MPC中，CARIMA预测模型输出叠加重补偿项χ，遗忘因子λ调节历史误差权重；推导预测向量形式并构造含跟踪误差与控制增量惩罚的二次指标，约束经矩阵处理为标准形式由内点法求解；相邻采样性能差非正，在可行约束与有界扰动下支持闭环实用稳定。第5节仿真研究中，三级会遇场景最小通过距离分别为143.732 m、401.544 m、113.741 m，横向RMSE为34.223 m、29.120 m、53.095 m，航向RMSE小于2°，平均计算时间低于1 s采样周期；综合障碍场景下所提方法横向RMSE 68.770 m，较标准MPC降低约20%，横向IAE降22%，最大横向偏差降26%，舵角方差介于标准MPC与约束紧化MPC之间但更平滑；遗忘因子灵敏度分析表明λ=0.9时综合最优；10次重复仿真横向RMSE为68.583±8.050 m，计算时间0.072±0.002 s，重复性良好。

讨论与结论翻译部分，研究人员指出：所提带遗忘因子预测误差补偿MPC(FF-PEC-MPC)在CARIMA预测与MMG非线性运动间存在失配时，可在线修正航向预测序列，遗忘因子递归平衡历史与近期误差。混合障碍与三类会遇场景验证其完成局部避障同时保持可接受跟踪性能，横向精度与累积误差优于标准MPC与约束紧化MPC。遗忘因子λ=0.9在跟踪精度、舵角平滑与控制量间取得较好平衡。时变风浪下重复仿真显示方法具良好重复性与稳定表现。未来工作将融入基于COLREGs的决策逻辑、他船意图预测、窄航道及多船交互等，并借硬件在环或实船试验进一步验证工程适用性。