综述：电阻抗层析成像中逆包含问题稳定性的最新进展

《Symmetry》：Recent Advances in Stability for Inverse Inclusion Problems in Electrical Impedance Tomography

　　摘要反包含问题出现在多种应用中，例如电阻抗层析成像、无损检测和地球物理成像。本综述旨在介绍从边界测量确定包含体方面关于稳定性估计的一些最新进展。我们关注系数不连续的椭圆型电导方程，并讨论多种不同的设置，包括各向同性和各向异性电导率、变系数、局部边界测量以及分层介质。我们特别关注对数稳定性估计背后的分析工具，即奇异解、基本解的渐近分析、定量唯一延拓性质以及小量传播论证。我们还对不同稳定性情形进行了比较，强调有限维几何先验信息（例如多边形或多面体包含体）可能导致H?lder或Lipschitz稳定性估计，这与更广泛的无穷维类中典型的对数稳定性形成对比。我们强调了一种通用的方法论框架如何能够适应日益复杂的几何和物理构型。最后，我们简要讨论了反包含问题研究中的一些开放问题及可能的未来发展方向。