基于 QOMFMs 和鲁棒签名学习的彩色图像全局 - 局部零水印方法

《Digital Signal Processing》：A Global-Local Zero-Watermarking Method for Color Images Based on QOMFMs and Robust Signature Learning

　　

# 摘要

零水印技术因其在保留宿主图像的同时不会产生感知或结构失真，在数字图像版权保护和完整性认证方面非常有效。然而，现有的彩色图像零水印方法在应对信号处理和几何攻击的组合攻击时，鲁棒性往往有限，同时可区分性和安全性也不足。为解决这些问题，本文提出了一种基于四元数正交山脉傅里叶矩和鲁棒签名学习的彩色图像全局-局部零水印方法。该方法将全局-局部协同特征表示与自适应鲁棒比特筛选相结合，生成稳定且具有区分度的图像签名。具体而言，采用四元数正交山脉傅里叶矩从全局和局部区域提取候选特征，共同表征RGB通道相关性及空间结构信息。基于校准攻击的鲁棒签名学习策略筛选稳定签名字节并提高对常见图像失真的抵抗能力。此外，构建了鲁棒性-可区分性-安全性联合目标，并采用粒子群优化算法优化关键框架参数。实验结果表明，所提方法对信号处理和几何攻击具有强鲁棒性，平均比特误码率低于1%。结果还表明该方法具有良好的可区分性和安全性，能够支持可靠的彩色图像版权保护。

# 引言

随着互联网和多媒体通信技术的快速发展，数字图像已广泛应用于社交媒体、移动应用和在线平台。与此同时，数字内容在传播过程中容易受到未知攻击、非法篡改和未经授权的恶意传播，导致版权侵权等恶性问题频繁发生。因此，如何有效保障数字图像的版权归属和内容完整性仍然是多媒体安全领域的关键研究课题。数字水印技术能够将版权信息与数字图像建立关联，被广泛应用于内容认证、版权保护和司法取证等关键领域 [1]。近年来的研究已从传统的变换域方法转向兼具鲁棒性、安全性和对复杂攻击适应性的综合框架，从而更好地满足版权保护的多样化需求 [2]。

与传统的嵌入式水印算法通过在宿主图像中嵌入水印信息来实现版权识别和认证不同，零水印方法避免了对宿主图像的直接修改。相反，它从宿主图像中提取稳定特征，并将其与版权信息整合以生成零水印标识，从而实现版权登记和验证。因此，零水印方法更适合对数据完整性要求较高的应用场景，也引起了研究人员更多的关注 [3]。近年来，零水印研究已逐步从灰度图像扩展到彩色图像，并开始关注几何攻击下的鲁棒性、不同宿主图像之间的区分能力以及对复杂场景的适应性等挑战。最近的研究还将深度特征、多维变换和加密机制引入医学图像水印和零水印中，以增强特征表示、认证性能和系统安全性 [4], [5], [6], [7]。然而，研究表明，零水印方法在复杂的攻击场景下（包括强几何失真和部分裁剪）仍存在性能局限 [8]。

尽管现有的零水印技术取得了重大进展，但仍存在进一步提升的空间。目前大多数方法依赖宿主签名的手动特征生成，如离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）和奇异值分解（SVD），以及传统的矩特征。值得注意的是，矩不变量因其鲁棒的结构性表示和几何表征能力而展现出显著优势 [9]。对于彩色图像，四元数矩及其扩展形式被逐步引入以解决颜色分量间通道相关性建模不足的问题 [10]。此外，基于精确极坐标谐波变换的不变水印进一步展示了矩特征在抵抗几何失真方面的潜力 [11]。然而，传统方法通常遵循将传统提取特征直接二值化以构建签名的范式，缺乏对候选特征稳定性的显式建模。因此，此类方法在强几何攻击和复杂失真下容易出现签名字翻转 [12]。此外，大多数现有方法仅依赖全局特征来构建宿主签名，使其在图像经历局部裁剪或部分遮挡时容易退化。此类扰动会破坏全局特征，从而降低零水印恢复性能的鲁棒性 [13]。此外，许多现有研究主要集中于算法的单一鲁棒性指标，而对不同宿主图像之间的区分能力和错误密钥条件下错误重建的问题关注不足。这种忽视将直接影响零水印方法在实际版权认证场景中的可靠性和安全性 [9]。因此，在不损害可区分性和安全性的前提下增强鲁棒性仍然是一个关键挑战。

为了解决上述问题，本工作提出了一种基于四元数正交山脉傅里叶矩（QOMFMs）稳定签名选择的彩色图像全局-局部零水印方法 [14]。该方法首先采用QOMFMs从彩色图像中提取候选矩特征，从而表征RGB通道相关性和图像结构信息。其次，引入基于校准攻击的稳定签名选择机制，通过联合建模特征边界距离、攻击漂移和比特翻转率，从候选特征中选择鲁棒的签名字。此外，设计了一种全局-局部双分支零水印框架。全局分支专门从整幅图像中提取稳定签名，而局部分支则通过网格划分、局部块评分、Top-K选择和加权比特分配来筛选稳定性更高的局部块。此外，引入保护带量化机制以减少对抗条件下阈值边界特征的翻转概率。最后，为了在鲁棒性、区分能力和安全性之间实现有效平衡，提出了鲁棒性-可区分性-安全性（R-D-S）联合目标函数，并通过粒子群优化（PSO）实现自适应多维参数搜索 [15]。

本工作的主要贡献可简要总结如下：

- 提出了一种基于QOMFMs的全局-局部候选特征构建方法用于彩色图像零水印。所提方法通过整合RGB耦合四元数矩与单通道矩，利用QOMFMs从全局和局部分支提取候选矩特征。该设计同时保留通道间颜色相关性和局部结构信息，为稳定签名选择提供了更具表达力和鲁棒性的候选特征集。
- 提出了一种基于校准攻击的稳定签名选择策略，以解决在温和或条件性攻击场景下不稳定翻转倾向的问题。该策略通过分析候选特征的边缘距离、攻击漂移和比特翻转率，自适应地从候选特征中选择鲁棒的签名字，从而缓解阈值附近特征在轻微扰动下翻转的风险，并增强签名在各种攻击下的一致性和可恢复性。
- 开发了一种全局-局部协同零水印框架，以联合优化鲁棒性、区分能力和安全性。所提框架通过局部块评估、Top-K区域选择和加权比特分配来协调全局特征和局部特征的贡献。此外，采用PSO在多个性能目标下联合优化系统参数，实现鲁棒性、区分能力和安全性的平衡增强。

本文其余部分组织如下。第2节提供相关工作综述。第3节介绍所提出的全局-局部零水印框架。第4节阐述稳定签名选择、保护带量化和R-D-S优化机制。第5节通过对比实验验证所提方法的有效性。第6节总结全文并展望未来研究方向。本工作中使用的关键符号见表1。

# 2 相关工作

本节回顾四个主题：图像零水印方法、基于四元数的彩色图像表示、彩色图像零水印的进展以及稳定特征建模与优化。

# 3 全局-局部零水印框架

本节介绍所提出的全局-局部零水印框架，如图2所示。该框架包含登记阶段和认证阶段。在登记阶段，通过处理宿主图像和原始二值水印作为输入，完成候选特征提取、稳定签名选择以及零水印加密密钥生成，从而建立版权记录。在认证阶段，利用候选图像和存储的零水印标识进行比对以验证版权。

# 4 稳定签名选择与R-D-S联合优化

本节进一步阐述所提出的基于校准攻击的稳定签名选择方法、特征稳定性建模、保护带量化机制以及基于R-D-S的联合优化框架。

# 5 数值实验结果与分析

为验证所提彩色图像版权保护零水印方法的有效性，我们围绕鲁棒性、区分能力和安全性三个关键方面进行了全面的实验评估与分析。具体而言，本节首先详细说明实验数据、实现环境、评估指标以及参数配置。随后评估了各种信号攻击和组合攻击下的鲁棒性。

# 6 结论与未来工作

本工作提出了一种基于QOMFMs和稳定签名选择的全局-局部双零水印方法，用于彩色图像版权保护。该方法采用QOMFMs从全局和局部分支构建候选矩特征，通过稳定签名选择筛选鲁棒签名字，引入保护带量化机制以缓解边界附近特征的不稳定性，并结合R-D-S联合优化目标函数来增强整体的性能表现。

# 未引用的参考文献

缺失引用 [44]。

# CRediT作者贡献声明

Tang Shiyue（唐诗悦）：概念化、方法设计、软件实现、原稿撰写。Xia Huangzhi（夏黄志）：指导、审稿与编辑。Xiao Chun（肖春）：指导、审稿与编辑。Ke Yifen（柯一芬）：指导、审稿与编辑。Li Chengliang（李诚亮）：指导、审稿与编辑。Liao Riwei（廖日维）：指导、审稿与编辑。

# 利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告工作的客观性。

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