零和线性-二次微分博弈的近似最优混合策略

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Near-Optimal Mixed Strategy for Zero-Sum Linear-Quadratic Differential Games

　　

摘要：

在零和线性-二次微分博弈（ZSLQDGs）中推导出最优混合策略的解析解仍然是一个未解决的问题。在本文中，我们通过分析方法合成了接近最优的ZSLQDG混合策略，并建立了严格的性能证明。具体来说，我们通过匹配混合策略的前两个矩来构建一个替代的纯策略随机微分博弈（SDG）。这种方法实现了对状态分布和预期成本的弱近似，这些近似与最大承诺延迟有关。O(πˉ2)2)。通过对替代SDG的分析求解，我们得到了匹配矩的最优控制律的封闭形式。关键的是，我们发现替代博弈受到广义Riccati微分方程（GRDE）的支配，该方程明确指出了方差注入的动态能量分配规律。基于这些解决方案，我们提出了一种稳健的对偶路由架构来执行接近最优的混合策略。此外，我们证明了全局价值近似误差和策略次优性差距都受到限制。πˉ。最后，在双积分器追逃博弈上的数值实验展示了由此产生的物理行为，并验证了理论界限的有效性。