采样数据系统$L_{1}$-诱导范数的计算与收敛速率分析

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Computing the $L_{1}$-Induced Norm of Sampled-Data Systems with Convergence Rate Analysis

　　

摘要：

本文提出了一种计算采样数据系统的L1诱导范数的方法。为了减轻处理采样数据系统的线性周期时变（LPTV）特性所带来的困难，通过采用提升技术推导了一种基于算子的线性时不变（LTI）表示。为了使诱导范数的计算以更易处理的形式进行，我们进一步采用了所谓的快速提升处理，其中将采样区间[0,h)等分为M个等宽子区间。基于快速提升表示，我们开发了一种分段常数近似方法，由此可计算采样数据系统的L1诱导范数的上界和下界。结果表明，随着M的增大，上下界之间的差距以1/M的速率收敛于0。文中给出了数值研究以说明上述整体论述。