《Frontiers in Psychology》：Can project-based learning improve students’ mathematics learning outcomes: a three-level meta-analysis
在全球基础教育向能力本位改革转型的背景下，项目式学习（project-based learning, PBL）因其以学生为中心的设计和真实问题解决路径而获得广泛认可。然而，关于数学PBL有效性的实证证据存在高度异质性；传统元分析往往无法妥善处理嵌套数据结构。本研究开展了一项涵盖过去20年的三水平元分析，共纳入35项符合条件的研究。在初步元分析模型中，基于Cook距离识别并排除了两项统计学离群研究。最终，33项研究中的84个效应量被纳入主效应分析，以全面量化PBL对学生数学学业成就的影响。结果表明，PBL的总体效应量显著（Cohen's d = 0.529，95% CI [0.38, 0.68]），但出版偏倚分析提示可能存在高估（剪补法校正估计值为0.275）；因此，应谨慎解读上述发现。调节效应分析显示，文化背景和干预时长显著影响结果。值得注意的是，PBL在1至8周的时间范围内表现出较强的有效性。非认知能力的效应量在数值上大于认知能力，但差异未达到统计学显著水平（p = 0.083）。教育阶段、班级规模、小组规模、数学知识领域、出版类型及技术使用类型数量均未呈现显著调节效应，表明PBL在不同数学教学情境中具有广泛的可推广性。鉴于出版偏倚的存在，上述结果为数学PBL的本土化应用提供了中等强度而非强有力的支持。系统评价注册：https://www.crd.york.ac.uk/PROSPERO/view/CRD420251105265，标识号CRD420251105265。
1 引言
数学是一门逻辑严谨、注重应用的学科，强调抽象推理、逻辑演绎、主动知识建构和真实问题解决。与依赖机械记忆的学科不同，数学学习注重情境理解与探究实践，对学习者的认知加工、行为投入和人际互动提出了较高要求。在全球基础教育能力本位改革背景下，讲授式教学和重复练习可能导致知识习得的碎片化与去情境化，以及学生在课堂中的被动参与。社会认知理论认为，学习效能源于个体认知、行为投入和外部环境三要素的动态交互。缺乏具体情境任务和同伴协作的传统数学课堂可能削弱学生的学业自我效能感，抑制其主动学习投入。此外，成就目标理论指出，学习质量与学习者的目标定向密切相关。当教学过度强调重复练习和应试任务时，学生可能形成表现目标定向，进而降低内在动机并阻碍数学深度学习。
在此背景下，项目式学习（project-based learning, PBL）作为一种以学生为中心的路径应运而生，旨在应对上述教学挑战。PBL将数学知识嵌入真实主题性问题解决任务中，促进学生主动知识建构、协作探究与反思性实践。该学习模式整合了个体认知、学习行为和社会互动，强调深度知识探索而非机械重复训练。基于上述理论与教学优势，美国州共同核心标准和中国2022年版义务教育数学课程标准均倡导推行PBL以推进能力本位的数学教育。
然而，PBL在数学教育中有效性的实证证据仍不一致。与其他学科相比，数学PBL的实证研究相对匮乏且存在显著的跨研究异质性。多项研究证实PBL能够提升学生的数学成就、核心素养和学习态度，而其他研究则报告了在特定教学情境下PBL效果不显著甚至为负。上述矛盾结果主要源于研究样本、干预设计、实施情境和测量工具的差异，导致数学PBL的普适性效果尚未得到充分阐明。
在方法论上，传统两水平元分析无法适应PBL实证研究中普遍存在的嵌套数据结构——单项原始研究可提取多个效应量。忽视研究内数据依赖性可能导致统计偏差和合并结果不稳定。相比之下，三水平元分析是一种专门处理嵌套数据结构的统计方法，通过分解研究内、研究间及更高水平变异，综合多项研究结果，从而产生更精确的总体效应量估计。据此，本研究采用三水平元分析方法系统整合国内外实证文献，旨在阐明PBL对学生数学成就的总体效应，识别关键调节因素，弥补既有元分析的方法论局限，为数学教学实践与教育改革提供更严谨的实证依据。
2 文献综述
2.1 项目式学习的定义
PBL被定义为具有以下特征的教学方法：(a) 驱动性问题组织和驱动项目活动；(b) 持续较长时间的探究；(c) 学生在计划、执行和反思中的自主性；(d) 学生间协作；(e) 公开成果或作品。上述特征将PBL与案例式学习、问题式学习和现实数学教育区分开来。PBL的发展建立在坚实的理论基础之上：Kolb的经验学习理论为PBL中的探究过程提供了方法论指导，而建构主义确立了学生主体性和主动知识建构的核心逻辑。通过创设真实问题情境，PBL鼓励学习者主动参与探究，在协作互动中发展问题解决和批判性思维能力，超越传统讲授式教学的被动接受局限。
2.2 项目式学习在数学教育中的应用
在数学教育中，PBL有效衔接抽象数学概念与现实应用，帮助学习者在解决真实问题的过程中深化理解并应用数学知识，从而避免机械记忆和形式化学习。在认知层面，研究证实PBL显著提升学生的问题解决能力、知识迁移能力和数学应用能力，促进高阶思维与数学素养的发展。然而，部分研究报告PBL对数学成就的效果不显著。在非认知层面，研究表明PBL显著提升学习兴趣、动机、课堂参与度和自我效能感，同时有效降低数学焦虑。但部分研究同样报告了非认知结果上的非显著效应。总体而言，PBL的有效性可能受参与者特征、内容、干预时长和实施质量等因素调节。
2.3 既往元分析
若干元分析和系统评价已综合了PBL在教育中的效果，证实其对学业成就的积极影响。然而，专门聚焦数学领域的研究较少。多数既往元分析采用传统两水平模型，仅考虑效应量嵌套于研究的层次结构，忽视了PBL研究中单项研究内普遍存在多个相关效应量的情况。这一局限可能导致参数估计偏差、无法区分研究内与研究间方差，并降低调节变量识别的准确性和结论的可靠性。三水平元分析模型通过将效应量方差分解为抽样误差、研究内方差和 研究间方差，提高了估计精度并充分挖掘了数据价值。
2.4 调节变量
认知能力涵盖学业成就和问题解决技能等认知与意识形式；非认知能力包括学习动机、态度和兴趣。文化背景对数学学习具有重要影响，长远导向社会中的学生数学成就显著优于短期导向社会。既有元分析多关注直接地理效应而非塑造PBL有效性的潜在文化机制。关于PBL干预时长的建议在各研究中不尽一致。教育阶段、小组规模和班级规模等情境因素亦受到关注。不同类型的数学知识具有不同特征：代数强调逻辑演绎与符号运算，几何侧重空间推理与图形分析，统计注重数据解释与归纳推理，分析数学高度抽象且涉及严密逻辑序列。技术分类方面，Jonassen将教育技术分为认知工具、效率工具、信息获取工具、情境创设工具、沟通协作工具和评价工具六类，更多技术类型种类可增强PBL对学业成就的影响。
综上，本研究采用三水平元分析系统整合数学教育中PBL的实证文献，旨在：(1) 估计PBL对学生数学学习的总体效应量；(2) 比较PBL对认知与非认知学习结果的影响差异；(3) 识别效应量的关键调节变量，为数学教学提供严谨、可解释的证据。本研究回答两个研究问题：问题一，PBL对学生数学学习结果的总体效应如何？认知与非认知能力上是否存在差异效应？问题二，文化背景、干预时长、教育阶段、班级规模、小组规模、数学知识类型和技术使用类型数量是否调节PBL对学生数学学习结果的效果？
3 方法
为确保系统性和可重复性，本研究遵循PRISMA 2020指南，并在PROSPERO平台前瞻性注册。
3.1 文献检索
于2025年7月15日进行初次检索，并于2025年12月1日至2026年1月10日更新。检索覆盖中英文数据库，中文数据库包括中国知网、万方和维普，英文数据库包括Web of Science、EBSCO、ProQuest和SpringerLink，并辅以Google Scholar。初次检索共获得4715条记录。
3.2 研究筛选
依据预设标准筛选文献：纳入聚焦数学学习结果影响且数据完整的实证研究；纳入符合PBL定义的研究；研究对象涵盖小学、初中、高中或高等教育阶段；报告均值、标准差、标准误、样本量或可转换为Cohen's d的数据；排除重复或重叠发表文献。去重后剩余4298条记录，经标题/摘要筛选排除4072条，全文筛选排除183条，最终纳入35项研究。
3.3 编码程序
两位研究人员独立编码所有研究并通过讨论达成100%一致。编码框架包括：基本信息、调节变量（文化背景、教育阶段、干预时长、班级规模、小组规模、数学知识类型、技术使用类型数量）。结果变量分为认知能力与非认知能力。文化背景采用Hofstede个人主义-集体主义指数进行操作性定义。
3.4 研究质量评估
两位评审人员使用质量指标清单独立评估35项研究的质量，总分为0至7分。总体研究质量为中到高，评分者间信度极佳（Cohen's Kappa = 0.977, p < 0.001）。研究采用Cochrane ROB1工具评估偏倚风险，覆盖七个核心偏倚领域。
3.5 统计分析
统计分析在R 4.5.2版本中使用metafor包完成。程序包括：效应量计算采用Cohen's d；模型选择采用限制性最大似然估计的随机效应模型；异质性检验使用Q统计量和I2指数分解总方差；调节分析对分类调节变量进行亚组分析并对连续调节变量进行元回归；出版偏倚评估采用漏斗图对称性、多水平Egger回归、剪补法和失效安全数；敏感性分析采用逐一剔除法和三水平Cook距离法。
4 结果
4.1 研究偏倚风险评估
共纳入35项原始研究，使用ROB1工具评估七个领域的偏倚风险。所有纳入研究在干预分类偏倚和选择偏倚方面均评为低风险；偏离预期干预偏倚和结果选择性报告偏倚在所有研究中评为中等风险；少数研究在混杂偏倚、缺失数据偏倚和结果测量偏倚方面存在高风险。共识别出10项高风险文献，其余25项总体偏倚风险为中等，未发现所有领域均为高风险的文献。加权合并结果显示，中等偏倚风险是纳入文献的主要特征，整体文献质量满足元分析合并的基本要求。
4.2 出版偏倚与敏感性分析
来自Del Valle-Ramón等和Ndia等的两个效应量超过三水平Cook距离阈值，被判定为统计离群值并予以剔除。最终分析纳入33项研究和84个效应量。漏斗图呈现不完全对称，左侧存在缺失，提示潜在出版偏倚。多水平Egger回归显著（β = 4.56, z = 5.234, p < 0.001），表明存在明显的小样本效应。剪补法估计左侧缺失23项研究，校正后总体效应量为Cohen's d = 0.275（95% CI [0.157, 0.394]），提示原始估计可能存在高估。失效安全数为10932，远超临界值，支持结果的稳健性。逐一剔除法显示效应量在0.500至0.550之间波动，确认单项研究或效应量影响甚微且总体结论稳定。剔除全部17篇学位论文仅保留18篇同行评议期刊文章后，合并效应量为d = 0.487（95% CI [0.31, 0.66]），与原始估计接近，表明灰色文献的纳入未实质性偏倚结果。
4.3 主效应与异质性
三水平随机效应模型显示PBL对数学学习结果存在显著正向总体效应（Cohen's d = 0.529, 95% CI [0.38, 0.68], t = 7.14, p < 0.001），依据Cohen标准属于中到大效应。异质性检验证实效应量间存在显著变异（Q(83) = 659.185, p < 0.001）。对数似然比检验表明三水平模型显著优于约束水平2或水平3方差为零的两水平模型，从而验证了三水平设定的合理性：效应量在研究内和研究间均存在显著变异。方差分解显示，总方差的37.19%归因于研究内变异（σ2 = 0.076, p < 0.001），55.53%归因于研究间变异（σ2 = 0.113, p < 0.001）。依据Higgins等标准，研究内异质性为轻度，而研究间异质性为实质性，表明研究层面特征对效应量有较强影响。关于研究问题一，按结果类型进行的亚组分析显示，PBL对非认知能力的效果（Cohen's d = 0.605, 95% CI [0.31, 0.90], p < 0.001）在数值上大于对认知能力的效果（Cohen's d = 0.581, 95% CI [0.38, 0.78], p < 0.001）。
4.4 调节效应分析
为探究异质性来源进行了调节变量分析。干预时长显著调节效应量（F(2, 81) = 5.33, p < 0.01），持续1–8周的短期干预产生最强效应（Cohen's d = 0.666），而超过18周的干预效应最弱（Cohen's d = 0.110）。元回归显示个人主义-集体主义指数具有显著负向预测作用（F(1, 82) = 29.56, β = ?0.022, p < 0.01），表明较低分数（反映更强的集体主义倾向）预测更大的PBL对数学学习的效果。其他调节变量——教育阶段、班级规模、小组规模、数学知识类型和技术使用类型数量——均未呈现显著效应（p > 0.05）。
5 讨论
5.1 PBL对数学学习的影响：认知与非认知结果
元分析结果表明PBL提升了学生的数学学习效果（Cohen's d = 0.529），与既往实证和综述研究一致。这些发现进一步支持PBL作为数学教学改革模式的价值。然而，鉴于出版偏倚的证据（剪补法校正估计值为0.275），尚不能将其视为决定性证据。PBL的实施依赖于丰富的资源条件，其复杂的程序设计和耗时运作方式导致不同教育系统和资源禀赋情境下的实施深度受限，最终制约PBL教学优势的充分发挥。
PBL对认知和非认知结果的影响未检测到显著差异，表明PBL对数学学习的两个维度具有相近程度的促进作用。描述性上，非认知增益（Cohen's d = 0.605）略高于认知增益（Cohen's d = 0.581）。这一现象值得深入反思。PBL环境中的学习要求学生通过动手项目和协作活动积极参与，此类学习环境与学生的内在动机正相关，进而促进学业成果。从建构主义视角看，PBL中嵌入的情境化任务和同伴互动能够有效且快速地培养学生的学习动机和数学自我效能感等非认知特质；相比之下，逻辑推理和数学建模等高级认知能力的发展需要长期知识积累和迭代反思实践，因而改善速度较慢。此外，所有纳入研究均采用综合性PBL设计，未针对认知或非认知发展进行定向训练，这可能是该现象的影响因素之一。
亚组描述性分析显示效应量在不同具体学习指标上呈梯度分布，数学素养产生最大效应，其次为学习情感、态度和动机，学业成绩幅度最小。然而，该数值趋势缺乏稳健的统计支持，本研究对此不作过度解读。
5.2 干预时长与文化背景的调节效应
关于干预时长，依据社会认知理论的交互决定论，人的行为既非仅由外部激励和惩罚决定，也非完全受内部倾向支配，而是源于个人认知、行为和环境之间的相互交互。应用于项目式学习，短期密集型干预（1–8周）促成良性三方循环：在紧凑时间线内，学生通过自我调节获得阶段性掌握经验并维持主动探究；主动行为改善环境条件，环境进一步强化学习投入，产生稳健的学习结果。相比之下，当项目式学习持续超过18周时，动态平衡被打破。长期项目持续消耗学习者有限的认知资源并增加自我调节需求，学习者难以维持深度探究而转向浅层、被动的学习策略，消极行为阻碍环境改善，不良学习情境进一步抑制持续主动探索，形成恶性循环，引发慢性认知负荷并逐渐侵蚀项目式学习的教学效益。
需要明确的重要解释性警示：上述结果仅表征本元分析纳入的经验样本，仅表明在当前数据集中未可靠识别出长周期项目式干预的稳健正向效应。该发现不排除经过精细设计、提供差异化支持并简化任务结构的长时PBL课程仍可能对学生数学发展产生实际效益。未来研究可通过大规模实证调查和长期纵向追踪来弥补短期结果测量的局限。
关于文化背景，更高的集体主义倾向预测更大的PBL干预效应量。这一跨文化调节模式表明，文化价值取向可能塑造从探究式学习中获得的教益大小。协作团队合作是PBL的核心，学生在集体主义文化背景下成长的学习者通常同时拥抱掌握目标和群体取向成就目标。参与协作式数学PBL活动时，此类学生注重群体成果，愿意分担复杂认知任务并与同伴进行互惠交流。成就目标理论认为，在成就相关情境中，个体的动机和成就相关行为受其目标定向影响。群体取向成就动机促进充分参与知识共建，从而放大探究式教学的增量效益；反之，仅关注个体表现可能导致社会惰化和敷衍任务投入，限制投入严格数学推理的认知资源，削弱PBL相对讲授式教学的相对优势。
读者应谨慎解读个人主义-集体主义指数的显著预测作用。该指数在国家层面测量，可能无法捕捉课堂或学校层面的文化变异。此外，各国国家课程、教师培训、实施保真度和教学资源的差异可能混杂观察到的文化效应。因此，文化背景的显著调节应视为产生假设的证据而非确定性因果证据。
5.3 非显著调节变量
教育阶段、班级规模、小组规模、知识类型和技术数量的非显著效应不削弱其潜在重要性，可能有多种解释。教育阶段的非显著结果与部分既往研究一致，可能因教育阶段分布不均以及PBL作为教学理念在不同年龄段的普适性有关，其有效性更多取决于发展适宜的项目设计而非教育阶段本身。班级/小组规模的非显著发现与既往结果一致，可能源于原始研究报告不完整导致的大量缺失数据降低了统计功效。数学知识类型非显著的发现与部分研究相矛盾，可能源于编码挑战——许多项目整合多个内容领域，难以严格归类为单一类别；PBL优先考虑跨学科问题解决而非孤立技能训练。出版类型未呈现显著调节效应，表明核心变量关系在不同出版渠道中保持稳健。技术使用类型数量并非显著因素，与部分既往研究结论相悖；在数学教育中，技术数量不等同于整合质量，关键在于技术作为认知工具对探究、协作、表达和创造的深度功能性整合。
5.4 实践启示
本元分析结果表明，数学教师可实施持续1至8周的短期密集型项目式学习干预以适度提升教学效果。该初步推断仅源自当前元分析的汇总数据，不应视为强制性操作指南。所有纳入研究均采用准实验设计，易受新奇效应影响，可能高估干预的实际效能。项目持续时间的确定在很大程度上取决于教材内容、核心知识目标和情境任务的真实性。
关于技术使用，技术类型数量非显著调节变量提示整合质量比数量更重要。人工智能技术如智能辅导系统和自适应学习平台可显著增强学习个性化和学生参与度。将AI工具融入后续数学项目式学习实践可能有助于优化学生学习体验。然而，AI的课堂应用应审慎实施，充分考虑其对学生认知发展和社会情感技能培养的长期影响。
本元分析识别出文化背景是PBL在数学学习中有效性的显著调节变量。数学教师在设计实施PBL活动时可关注跨文化差异。进行文化回应性教学调适时，教育者可先了解学生的协作偏好、沟通风格和小组工作参与态度。实施过程中，教师可共同制定小组协议以降低搭便车和被动参与的发生率，分配明确的个体责任、设定子任务里程碑节点并将激励机制嵌入过程性评价。
此外，PBL的实施对一线教师提出了较高的专业要求。教师可能需要持续深化专业知识，优化课程设计与教学实施技术，开发多元化评价工具，并增强组织调控探究课堂的能力。在PBL学习环境中，教师应转向教学促进者角色，提供定制化支架、方向性提示和认知引导，支持学生解析主题任务、梳理逻辑框架并独立建构对课程知识和项目中心内容的稳固理解。
5.5 局限与未来方向
本元分析存在若干方法论和情境局限。第一，出版偏倚提示真实效应可能小于原始估计。尽管本研究通过纳入灰色文献和采用不限语言标准来减少选择偏倚，最终分析样本仍以中英文发表研究为主，未发表的非显著发现和其他语言研究报告可能未被充分捕获。第二，原始研究在情境和教学信息报告丰富度上差异较大，可能限制本三水平元分析中调节变量分析的广度。小组规模指标的部分数据缺失可能使相应调节结果不够全面。此外，学校资源可用性、教师培训经验、教学实施质量和任务复杂性等理论关键调节变量因报告不一致而无法定量综合。纳入证据在教育阶段上分布不均，大学数学情境的实证数据相对有限。第三，元分析综合固有方法局限：合成证据完全依赖既有发表研究，分析结果可信度取决于原始研究的方法设计和报告质量；多数纳入研究采用准实验方法，可能受未测量混杂和新奇效应影响。两项具有非典型实施情境的离群研究被排除以优化合并结果稳定性，尽管这是标准分析实践，但可能缩小当前证据的情境适用性。未来研究应采用严格随机对照试验设计进一步验证和补充当前发现。
6 结论
本研究采用三水平元分析方法系统综合实证发现，阐明项目式学习在数学教育中的总体有效性及情境边界，推进了现有关于PBL在数学教学中实施的学术理解。结果显示PBL对学生数学学习结果具有小到中等正向效应（Cohen's d = 0.529；95% CI [0.38, 0.68]）。然而，出版偏倚削弱了总体效应，剪补法校正估计值降至0.275。进一步分析表明，PBL对学生数学认知和非认知结果产生相当程度的改善且无显著统计差异，表明其能够促进学生综合数学素养的均衡发展。本研究进一步识别了干预时长和文化背景的调节效应，这解释了数学PBL效果的异质性并部分解释了既往研究中不一致的发现，从而为判断PBL的情境适用性提供了实证依据。在实践层面，综合结果为在学校数学教学中实施短周期、情境适配的PBL提供了参考性启示。然而，受残余出版偏倚和原始研究报告质量不一致的制约，当前发现的稳健性有限。据此，应谨慎解读和推广这些结果，本研究仅作为未来理论精进和实证探索的初步参考。
