连续介质与宏观侵入渗流模型：选择合适模型的实用指南

《Journal of Contaminant Hydrology》：Continuum vs macroscopic invasion percolation models: a practical guide for choosing an appropriate model

　　

•本研究首次对基于Darcy的模型和基于MIP的模型进行了系统且受控的比较。
•本研究的结果否定了以下假设：在多孔介质中两相流条件下，粘性力可忽略是MIP结果可信的唯一必要条件。
•本研究确定土壤非均质性是影响MIP模型准确性的控制因素，并解释了原因。
•本研究引入了两个等效的非均质性长度作为可转移的尺度参数，并利用它们判断MIP结果在何处可以被信任。
•本研究引入了一个实用的相图，可用于在模拟两相流时选择MIP模型或连续介质模型。

引言

气体在饱和多孔介质中的流动在多个工业应用中具有重要意义，包括地下水修复、油气采收和二氧化碳封存等，因此理解和预测气体流动模式对于这些应用至关重要（Krishnamurthy等，2017；Mumford等，2015；Oldenburg等，2015）。数值建模工具可用于辅助预测两相系统中气体的行为，并设计土壤和地下水修复系统。传统上，这通过基于Darcy的连续介质模型来完成，该模型考虑粘性力、毛细力和浮力的影响（Oldenburg等，2015）。因此，连续介质模型能够提供相对准确的现实表征。然而，连续介质模型中求解的两相流方程的非线性增加了其计算成本（Ni等，2021）。此外，分辨小尺度土壤非均质性需要使用精细网格，这进一步增加了模拟的计算成本（Krishnamurthy等，2017；Oldenburg等，2015）。因此，对于复杂系统，连续介质模型通常计算成本高昂。为解决这一问题，建模者使用较粗的网格，这会降低结果的分辨率和准确性。除了需要高计算能力外，连续介质模型无法预测多孔介质中气体的不稳定位移，当气体以气泡形式移动时尤其如此（Geistlinger等，2006；Glass和Yarrington，2003；Selker等，2007）。为弥补这些不足，已提出替代方法，如基于入侵渗流（IP）的模型（Krishnamurthy等，2017；Krol等，2011；Ni等，2021；Tavassoli等，2021）。该方法考虑准静态条件下入侵的非润湿相的流动，假设粘性力的影响相对于毛细力和重力力可忽略（Mumford等，2010）。

宏观入侵渗流（MIP）最初由Kueper和McWhorter（1992）提出，他们修改了传统的入侵渗流（IP）方法，在水平二维系统中构建大尺度毛细压力曲线（Kueper和McWhorter，1992）。后来，Ioannidis等（1996）在MIP中加入了重力的影响，使其能够模拟浮力（Ioannidis等，1996）。与IP类似，MIP不包含粘性力，因此在粘性力不可忽略的条件下（如高注入速率）理论上不适用（Molnar等，2019）。

大量实验室尺度实验研究表明，在较低注入速率和较粗土壤中，由于缺乏显著的粘性力，气体运动以独立气泡形式向上移动（Brooks等，1999；Geistlinger等，2006；Hu等，2011；Mumford等，2009；Selker等，2007；St?hr和Khalili，2006）。与连续介质模型不同，MIP在模拟不连续气体流动模式方面取得了成功，在这种模式中，离散气泡在系统中移动。最早使用MIP模拟气泡运动的尝试由Glass和Yarrington（2003）完成。他们的模型成功再现了二氧化碳输送的实验数据，但未能预测三氯乙烯（TCE）在初始饱和水土壤中的入侵（Glass和Yarrington，2003）。这归因于显著粘性力的存在，使得MIP不适用于TCE案例（由于液态TCE的粘度高于二氧化碳），展示了基于IP的模型在粘性主导条件下的不足。其他研究也表明，MIP可以通过模拟实验室测试中离散气泡的运动，成功预测准静态条件下初始饱和水土壤中气体的行为（Ashmore等，2026；Ashmore等，2024；Jain等，2023；Krol等，2011；Molnar等，2019；Mumford等，2009；Ni等，2023）。

模拟气泡运动需要精细网格以捕捉实验研究中观察到的气泡尺寸。MIP建模中使用的高分辨率是由于气泡的特征长度较小（Mumford等，2009）。理论上，气泡的最大垂直尺寸（临界气体团簇高度）由土壤性质决定（Mumford等，2015），对于中等粗砂，不超过几厘米。除了模拟气泡主导的气体流动外，MIP还用于地下二氧化碳封存的大尺度建模。在这些研究中，MIP成功再现了挪威Sleipner封存站点在准静态条件下观察到的气体流动模式（Cavanagh和Haszeldine，2014）。这表明MIP不仅适用于模拟气泡运动，也适用于准静态条件下气体流动的大尺度建模。需要注意的是，MIP公式与尺度无关，但如果建模目的是捕捉气体气泡的详细运动，则必须使用精细网格（大于颗粒尺寸但小于气泡尺寸）（Mumford等，2015）。

上述研究表明了MIP建模在低注入速率下气体流动宏观和微观建模的适用性。低注入速率对应于小的粘性力，这使得MIP适用于此类条件。然而，粘性力的重要性不仅是注入速率的函数。研究表明，土壤颗粒尺寸会影响粘性力相对于重力和毛细力的相对重要性（Brooks等，1999；Geistlinger等，2006；Hu等，2011；Ji等，1993；Mao BaiYang等，2017；St?hr和Khalili，2006）。研究表明，较粗的土壤往往具有更高的临界气体流量，在该流量以上流动从连续流变为不连续流（Geistlinger等，2006）。临界流量是流动从连续变为不连续的气泡形式的流量阈值。临界流量是土壤和流体性质的函数（公式1）（Mumford等，2015）。

Q_crit = (π·Δρ·g·r_c?)/(8·μ_g)

其中Q_crit、Δρ、g、r_c和μ_g分别是临界气体流量、密度差、重力加速度、特征长度（通常为土壤颗粒尺寸）和气体粘度。这种转变取决于粘性力相对于毛细力和重力力的相对重要性。此外，随着注入速率的降低，毛细数（公式2）减小，意味着粘性力相对于毛细力的影响降低。因此，应共同研究渗透率（土壤颗粒尺寸分布的函数）和注入速率的影响，以找到MIP能够准确预测气体流动路径的范围。毛细数由以下公式给出：

Ca = (μ_g·v)/σ

其中v和σ分别是速度和气-水界面张力。

专注于MIP应用的研究中缺失的一个重要因素是土壤中大尺度非均质性的影响。尽管此前已有关于非均质性对MIP应用影响的研究，但仅在接近零注入速率的条件下进行了研究（Ni等，2021）。高非均质性水平的存在可能会影响作用于气-水流动的三种力的相互作用。考虑渗透率非均质性的影响，同时在改变注入速率的条件下比较MIP预测与连续介质模型预测，将为确定在何种条件下较低计算成本的MIP模型适用、何时需要较高计算成本的连续介质模型提供一个框架。

在本研究中，我们专注于影响三种主导力——毛细力、浮力和粘性力——的因素，以确定在何种条件下宏观入侵渗流（MIP）方法可以成功替代连续介质模型来模拟初始饱和水多孔介质中的气体流动。为此，使用连续介质代码和基于MIP的模型模拟了二维、实验室尺度多孔介质中的曝气。模拟中研究的因素包括土壤非均质性水平、固有渗透率和气体注入速率。

分节摘要

模拟域

在本研究中，模拟了完全饱和水准二维（100×100×1 cm3）多孔介质中的空气注入。假设介质填充有沙子，氮气作为空气的替代物从域中间距底部25 cm的高度处注入土壤。

假设注入前水已饱和空气，因此可以忽略气体和水相之间的质量分配，可以使用非组成多相模型。

结果与讨论

本研究结果在三个独立部分中讨论：(a) 气体流动路径预测（空气注入速率、土壤平均渗透率和渗透率非均质性对模型相似性（J）的影响），(b) 气体流动模式，以及(c) 准静态条件下的分叉现象。

对模型选择的启示

在大多数研究中，只要系统接近准静态条件，就使用基于MIP的模型（Ewing和Berkowitz，1998；Molnar等，2019；Mumford等，2015；Mumford等，2009；Xie等，2020），这意味着通常认为准静态条件（低注入速率）的存在既是使用MIP模型必要的也是充分的。本研究结果表明，MIP并不总是能够成功模拟气体流动。

摘要与结论

使用基于Darcy的连续介质模型和基于MIP的模型（分别为CompSim和ET-MIP）比较了模拟二维曝气情景中的气体流动路径。研究了空气注入速率、土壤平均渗透率和土壤非均质性对模型预测相似性的影响。通过Jaccard系数比较了两个模型产生的流动路径的相似性，这是一种常用于比较同一物体两幅图像相似性的图像处理指标。

作者贡献声明

Reza Rahimi：撰写-原稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。
Brent Sleep：撰写-审阅与编辑，监督，方法论，概念化。
Magdalena Krol：撰写-审阅与编辑，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢

本研究得到了加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC）和McMillan-McGee Corp的支持。作者感谢他们的资金支持。

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