基于混合格子玻尔兹曼方法的加热长方体空腔内铜水纳米增强相变储热单元仿真

《Journal of Energy Storage》：Simulation of copper-water nano-enhanced phase change thermal energy storage unit in a heated cuboid cavity using hybrid lattice Boltzmann method

　　

摘要
本文利用格子玻尔兹曼方法（LBM）和全变差缩减（TVD）格式，并结合 Buongiorno 两相模型以捕捉纳米颗粒迁移，研究了填充在长方体腔室中的铜 - 水纳米增强相变材料（NEPCM）潜热储能（LHTES）单元的储热过程。平均努塞尔数（?????ave）是表征腔室内流体对流强度的指标。无量纲扩散系数（????,????）用于衡量纳米颗粒迁移的强度。分析了瑞利数（????）、斯特凡数（??????）、纳米颗粒体积分数（??）和纳米颗粒尺寸（????）对 NEPCM 熔化过程及纳米颗粒分布的影响。数值结果表明，纳米颗粒在热壁附近呈现扩散，在冷壁附近呈现积聚，且两相模型预测的熔化速率和?????ave始终低于单相模型。将????从 103增加到 10?显著提高了熔化速率和?????ave，增幅分别为 28.79% 和 201.17%，并使总储热量增加了 7.8%。????在热壁附近升高，而????则呈现相反趋势。当??????从 0.236 增加到 0.589 时，较高的??????可将熔化过程加速高达 39.07%，但同时使?????ave减少了 7.35%，并使腔室平均????增加了高达 113.13%。添加 6% 的铜纳米颗粒使熔化速率提高了 5.80%，但相对于纯 PCM，?????ave减少了 3.46%，总储能容量减少了 3.18%。两相模型表明，与????=25 nm 相比，将????增加到 100 nm 分别使熔化速率和?????ave提高了 6.38% 和 9.62%。

引言
近年来，能源领域的研究推动了热能存储（TES）技术的发展。在众多 TES 设备中，由于具有高潜热特性，相变材料（PCMs）展现出优于显热材料的 TES 容量。PCMs 在相变过程中吸收和释放大量潜热，从而实现热能的存储与释放 [1]。因此，PCMs 在 TES 领域具有显著优势。利用 PCMs 进行潜热热能存储（LHTES）具有广泛的应用，例如建筑热调节 [2]、电池热管理 [3]、可再生能源存储 [4] 以及空调系统 [5]。然而，PCMs 的潜力并非没有局限性，特别是其固有的低导热率问题，阻碍了其在高性能储能系统中的实际应用。关于纳米技术的广泛研究发现，由于纳米颗粒具有高比表面积和高导热率，通过在 PCMs 中添加分散的纳米颗粒可以提高 PCMs 的导热率 [6]。通过这种方式，可以提高 PCMs 的储能和释能速率，有效克服其导热性差的局限性，使纳米增强相变材料（NEPCMs）成为实际 TES 应用中更可行的选择 [7]。因此，深入了解 NEPCMs 的传热特性是十分必要的。

过去几十年间，储能领域的研究者开展了大量实验和数值研究，旨在探讨方形腔室内 NEPCMs 相变过程中纳米流体流动的物理机制。Ghalambaz 等人 [8] 研究了方形腔室内含有混合纳米颗粒的 NEPCM 熔化过程。结果表明，当导热率的增强幅度远大于动态粘度的增强幅度时，熔化过程会加速。Hasadi 等人 [9] 采用数值模型研究了含有 2 nm 铜纳米颗粒的水基 NEPCM 在顶部和底部不同加热边界条件下的熔化过程。他们发现与纯 PCM 相比，纳米颗粒可能会延长 NEPCM 的熔化时间。具体而言，当纳米颗粒体积分数为 10% 时，NEPCM 的熔化速率降低了 6%。Bouzennada 等人 [10] 探索了填充在三维长方体腔室内的 NEPCM 的热行为与性能。结果表明，纳米颗粒使传热性能提高了 11%。Imran 等人 [11] 实验研究了电子设备冷却中采用氧化铝纳米颗粒增强 NEPCM 的各种散热器的热性能。结果显示，在纳米颗粒作用下，铜泡沫散热器的基座温度降低了 36.2%。Laouer 等人 [12] 利用格子玻尔兹曼方法（LBM）对正弦底部加热条件下填充 NEPCM 的方形腔室熔化过程进行了数值研究，发现添加纳米颗粒可使熔化时间缩短高达 10%。

尽管添加纳米颗粒可以有效提高 PCM 的导热率，但高浓度的纳米颗粒也可能导致 NEPCM 粘度增加，进而降低 PCM 的熔化效率。Kumar 等人 [13] 实验研究了基于 NEPCM 的散热器在电子元件冷却中的热性能，并分析了不同纳米颗粒浓度下各种散热器构型的性能。他们发现含 NEPCM 的散热器在热性能方面优于其他不含纳米颗粒的散热器。然而，当 CuO 纳米颗粒体积分数超过 0.5% 时，散热器的性能大幅下降。Fabrykiewicz 等人 [14] 研究了七管错列壳管单元中 NEPCM 的熔化过程。他们发现添加 0.1% 石墨烯纳米颗粒对熔化时间没有明显影响。然而，当纳米颗粒体积分数增加到 1% 时，熔化时间减少了 5%。当纳米颗粒体积分数达到 5% 时，熔化时间增加了 20%。这些研究表明，纳米颗粒体积分数与 NEPCM 热性能之间可能存在非线性关系。少量的纳米颗粒可以改善传热，但当纳米颗粒体积分数达到临界值时，熔化过程可能会受到阻碍。因此，研究添加不同体积分数纳米颗粒对 NEPCM 熔化过程的影响具有重要意义。

除纳米颗粒体积分数外，纳米颗粒尺寸也是影响 NEPCM 熔化过程的重要纳米特性因素。Sheikholeslami 等人 [15] 研究了受不同粒径纳米颗粒影响的 NEPCM 熔化过程。结果表明 40 nm 是纳米颗粒尺寸的最佳值。Reddy 等人 [16] 数值比较了不同粒径 NEPCM 的熔化分数及熔化温度分布。观察到熔化速率随纳米颗粒尺寸的减小而增加。这是因为粒径减小增加了分散纳米颗粒的布朗运动和动量，从而增强了 PCM 与纳米颗粒之间的热传递。此外，瑞利数（????）和斯特凡数（??????）也是影响熔化过程的重要参数。在许多数值模拟中，????和??????均是备受关注的参数。Jin 等人 [17] 指出，与普朗特数（????）相比，????和??????均能对相变过程产生更显著的影响。Laouer 等人 [12] 讨论了不同????下各种纳米颗粒体积分数对 NEPCM 熔化速率的影响。Hasan 等人 [18] 模拟了不同瑞利数和斯特凡数条件下的流动构型，并评估了斯特凡数在相变瑞利 - 贝纳德对流中的作用。Lu 等人 [19] 还研究了初始温度低于熔点的方形腔室中不同????和??????对熔化性能的影响。他们发现，????的增加既可以增强对流传热，也可以提高熔化速率；而??????仅能提高熔化速率，对热对流强度影响微乎其微。

就储热容量而言，虽然纳米颗粒能加速熔化，但其对总储热容量的影响涉及显热增强与潜热减少之间的竞争。Bouzennada 等人 [10] 强调了纳米颗粒对显热的积极贡献，报告称 3% 和 6% 的氧化铝纳米流体分别使显热存储量增加了 9.5% 和 9%。这是因为导热率的提高促进了热量渗透，从而提高了液态 NEPCM 的温度。相反，关于总能量容量，Sheikholeslami [15] 发现添加纳米颗粒通常会导致整体储存热能减少。同样，Reddy 等人 [16] 阐明，掺入不熔化的纳米颗粒不可避免地会取代基体 PCM，从而损害系统的潜热存储容量。随着纳米颗粒体积分数的增加，这种减少变得更加明显，其影响超过了显热存储的增强效应。此外，Hu 等人 [17] 研究了瑞利数的影响，并得出结论，较高的????可以通过促进更强的热对流，将热量快速输送至熔化界面，从而有效提高瞬时储存能量。

尽管取得了这些有价值的发现，但当前大多数数值模拟仍存在一个关键局限，即主要依赖单相模型，未考虑纳米. 在单相方法中，NEPCM 被视为纯物质，纳米颗粒与基体流体之间无滑移运动。尽管这种简化降低了计算复杂度，但它忽略了相变过程中 NEPCM 行为的关键动力学特征。在 NEPCM 相变过程中，纳米颗粒会发生迁移和积聚，从而改变局部热物性 [20], [21]。Buongiorno [22] 基于理论分析提出了一种模型，该模型认为两相之间纳米颗粒流体的滑移主要受布朗扩散运动和热泳运动的影响。Buongiorno 两相模型构成了探索纳米颗粒增强流体行为的综合理论框架，现已广泛应用于纳米流体对流行为的调查研究 [23], [24], [25], [26], [27]。Ma 等人 [28] 利用 Buongiorno 两相模型数值模拟了三角形太阳能收集器内纳米流体的自然对流。他们观察到，在中心区域，颗粒分布相对均匀；在热壁和冷壁附近区域，纳米颗粒浓度分别较高或较低。虽然两相模型已广泛应用于纳米流体自然对流研究，但其应用于 NEPCMs 相变过程的研究仍然有限，这导致对纳米颗粒迁移如何影响熔化及储能性能的理解尚存空白。

此外，在确实采用两相模型研究 NEPCM 熔化的有限文献 [19] 中，几乎所有研究都局限于二维假设，在数学上受限于无限深度假设，无法解析第三维度上的变化。前后侧壁的存在产生了受限效应，改变了流体流动和传热。这种空间差异是有限宽度腔室的特征，需要三维模型来解析。因此，本文研究了填充在三维长方体腔室内的 NEPCM 储能单元的储热过程，其中纳米颗粒可在熔化过程中自由迁移，并采用 Buongiorno 两相模型来捕捉纳米颗粒的迁移。作为一种数值工具，LBM 在流体力学领域已得到成功应用，例如单相流与传热 [29]、多孔介质中的流与传热 [30]、多相流 [31] 及多组分流 [32]。近期，LBM 已被应用于研究 PCM 熔化过程中的传热性能 [33], [34], [35]。然而，当求解具有极小扩散系数的对流扩散方程时，针对 Buongiorno 两相模型的 LBM 求解器中，弛豫时间往往趋于接近 0.5，这可能导致数值不稳定和不精确 [36]。因此，本文采用二阶全变差缩减（TVD）格式来求解纳米颗粒分数的演化方程 [37], [38]。本文采用 LBM 与全变差缩减（TVD）格式的混合方案 [39], [40] 来研究该两相 NEPCM 熔化问题，并将结果与单相 NEPCM 模型的预测值进行比较。

为了考虑纳米流体的热物性，本文采用了 Corcione 关联式，并研究了不同物理参数对流体流动、温度分布及纳米颗粒分布的影响。本文的关键贡献在于考虑了熔化过程中的颗粒迁移与积聚。通过全面评估各种控制参数下单相模型与两相模型预测的基本差异，本研究揭示了颗粒迁移在影响 NEPCMs 热性能方面的关键作用。

此外，通过将Buongiorno两相模型的应用扩展至三维矩形腔体，可以观察到第三方向上壁面约束所引起的流动与传热差异，而这类差异在二维模拟中无法体现。本文其余部分组织如下。在接下来的章节中，介绍NEPCM（纳米增强相变材料）的物理性质模型、纳米流体的宏观控制方程及边界条件。第3节阐述利用格点玻尔兹曼方法（LBM）求解基本温度场和速度场，以及采用混合LBM-TVD方案计算Buongiorno两相模型中纳米颗粒迁移的方法。第4节对数值方法进行验证，并进行网格无关性测试以确定本研究采用的网格尺寸。第5节给出本研究的结果与讨论。最后，第6节给出总结与结论。

**章节片段**

**NEPCM的物理性质** 在文献中，常采用两种经典模型来预测纳米流体的有效导热系数和动力黏度，即Maxwell-Garnett模型[41]和Brinkman方程[42]。然而，这两种模型均存在一个关键局限性——它们仅考虑纳米颗粒体积分数，而忽略了温度、纳米颗粒直径等其他物理性质的影响。为克服这些局限性，建立了一种新的关联式，集成了各种影响因素并有效……

**Buongiorno两相模型的混合LBM-TVD方案** 本节介绍详细的数值方法，即用于流体场和热场的格点玻尔兹曼方法（LBM），以及用于纳米颗粒体积分数的全变差缩减（TVD）方案。

**代码验证** 为验证当前混合LBM-TVD方案在模拟三维NEPCM熔化过程中的数学准确性和数值稳定性，选取两个基准算例。首先，通过将结果与Li等人的工作（算例1和算例2）[55]进行对比，检验当前LBM处理三维矩形腔体内熔化的能力。物理构型特征为一个矩形腔体，其中左侧壁维持恒定高温……

**数值结果与讨论** 本节利用单相模型和Buongiorno两相LBM模型，对填充于矩形腔体（x:y:z=2:1:2）中的NEPCM（铜-水）热储能单元的熔化过程进行数值模拟。系统研究了瑞利数、斯蒂芬数、纳米颗粒体积分数和纳米颗粒尺寸对熔化速率、平均努塞尔数变化趋势及纳米颗粒迁移的影响，并通过两种模型进行比较。模拟中参数选取如下……

**结论** 本研究采用混合LBM-TVD方案，研究了矩形腔体内NEPCM（铜-水）热储能单元的熔化动力学行为。利用Buongiorno两相模型，分析了瑞利数（Ra = 103~10?）、斯蒂芬数（Ste = 0.236~0.589）、纳米颗粒体积分数（φ = 0.00~0.06）及纳米颗粒尺寸（ds = 25~100 nm）对熔化过程和纳米颗粒迁移的影响，并与单相模型的结果进行了对比。

**符号说明**

| 符号 | 含义 | 单位 |
|------|------|------|
| B | 权重函数 | — |
| NBT | 布朗运动与热泳运动之比 | — |
| c | 格速 | m/s |
| cs | 模型声速 | m/s |
| Cp | 定压比热容 | kJ/(kg·°C) |
| d | 颗粒直径 | — |
| DB | 布朗扩散系数 | — |
| DT | 热泳扩散系数 | — |
| ei | 方向i上的离散格速度 | m/s |
| Fi | 方向i上的离散体力 | — |
| Ra | 瑞利数 | — |
| Nu | 努塞尔数 | — |
| P | 压力 | Pa |
| Pr | 普朗特数 | — |
| Ste | 斯蒂芬数 | — |
| t | 时间 | s |
| T | 温度 | °C |
| Tc | 冷壁温度 | °C |
| Th | 热壁温度 | °C |

**CRediT作者贡献声明**
韩宇翔：撰写——初稿撰写、可视化、验证、软件、调查研究、形式分析、数据整理。
郑林：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资源、项目管理、资金获取、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明，不存在可能影响本研究所报告工作的已知竞争财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到国家自然科学基金资助（项目编号：51876092）。

韩宇翔 | 郑林
南京理工大学能源与动力工程学院，电子装备热控技术工业和信息化部重点实验室，南京，210094，江苏，中国