一种基于改进 MOEA/D 的多约束梯度线圈优化方法

《Journal of Magnetic Resonance》：A multi-constraint gradient coil optimization method based on an improved MOEA/D

　　

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  多约束梯度线圈设计被重新表述为系数优化问题。
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  改进的MOEA/D框架优先考虑梯度场不均匀性。
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  转矩引导进化改善了非对称梯度线圈的优化。
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  GPR代理模型将重复的电磁评估减少了97.4%。
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  制造的线圈在1.5 T仅头部MRI系统上实现了志愿者成像。

引言

磁共振成像（MRI）已成为现代临床诊断的基石，梯度线圈作为MRI系统中空间编码的关键部件发挥着重要作用。高性能梯度线圈对于实现高质量成像至关重要，因为梯度场不均匀性、线圈电阻和电感以及洛伦兹转矩等电磁参数直接影响图像质量。

现有的梯度线圈设计方法通常基于离散导电导线或连续电流密度方法[1]。对于超导MRI系统，梯度线圈通常采用与磁体孔径兼容的规则几何形状进行设计，基于连续电流密度的目标场方法（TFMs）通常效率更高[2]、[3]、[4]。该方法使用毕奥-萨伐尔定律在规则圆柱面上建立连续电流密度模型，然后通过流函数理论对电流密度进行离散化，以获得产生所需磁场的导体分布。然而，传统的TFMs通常在求解电流密度时仅施加单一设计约束，这使得同时满足梯度线圈的多种设计要求变得困难。

随着高场MRI系统的快速发展和临床转化，对梯度线圈综合性能提出了日益严格的多维要求。高性能梯度线圈不仅需要维持成像体积（指定球形体积，DSV）内的低磁场不均匀性，还需要满足最小功率耗散、高切换速率和低机械振动等核心目标。然而，这些要求本质上相互冲突，无法单向优化。例如，增强梯度性能不可避免地导致线圈电感和电阻的同时增加，而过高的切换速率可能引发周围神经刺激（PNS）等生理安全风险。为了应对这些挑战，许多研究专注于多约束协调的梯度线圈设计。如PNS安全阈值[5]、[6]、[7]、峰值感应电场[6]、[8]、线圈电感[9]、功率耗散[10]、绕线平滑度[11]、[12]以及洛伦兹转矩平衡[13]、[14]、[15]等约束已被纳入TFMs设计框架中，通常与提克诺夫正则化理论相结合，从而能够同时考虑两到三个设计约束。然而，正则化方法能够处理的约束数量有限；引入过多的约束通常会导致目标函数的严重病态，从而难以收敛[16]。此外，正则化系数的分配通常是经验性的或次优的[17]，这使得在固定几何框架内难以实现全局最优。

因此，多约束梯度线圈设计的关键挑战不再仅仅是如何制定额外的惩罚项，而是如何在电磁和机械约束同时存在的情况下合理分配多个耦合的正则化系数。与依赖经验系数调整或直接应用通用多目标算法的现有研究不同，本工作将多约束梯度线圈设计重新表述为正则化系数优化问题，并将梯度线圈设计的物理层次结构嵌入到改进的MOEA/D框架中。在提出的框架中，与屏蔽场、功率耗散、磁能、绕线平滑度和洛伦兹转矩相关的正则化系数被视为决策变量，而梯度场不均匀性则作为硬约束施加，以确保成像性能。

本研究提出了一种基于改进MOEA/D的多约束梯度线圈设计方法。该方法通过在WHMFC独立开发的1.5 T仅头部MRI系统[18]、[19]、[20]、[21]框架内设计非对称梯度线圈进行了验证，展示了其方法论的先进性和工程可行性。主要贡献如下：

• 1.
  提出了一种基于改进MOEA/D的多约束梯度线圈优化方法，实现了多约束场景下惩罚函数系数的全局优化。该方法确保成像体积内的梯度场不均匀性较低，克服了传统正则化方法依赖经验系数分配、优化效率低且容易导致目标函数病态的局限性。
• 2.
  将屏蔽场、功率耗散、磁能、绕线平滑度和洛伦兹转矩同时纳入设计约束，使梯度线圈能够满足临床和工程应用的多维性能需求。
• 3.
  针对具有挑战性的洛伦兹转矩优化问题，系统分析了每个惩罚函数参数对线圈洛伦兹转矩的影响，为MOEA/D搜索过程提供了方向性指导，提高了所提设计方法的通用性和适应性。

设计的梯度线圈在1.5 T仅头部MRI系统上通过志愿者脑部成像实验进行了制造和评估，提供了从算法优化到工程实现的端到端验证。

章节摘要

方法

本节基于圆柱形梯度线圈模型建立了多约束并行设计公式。在TFMs框架内，电流密度使用流函数表示为傅里叶级数，并构建了主线圈和屏蔽线圈的磁场叠加矩阵。然后将梯度不均匀性、屏蔽场、功率耗散、磁能、绕线平滑度和洛伦兹转矩纳入统一的提克诺夫...

MOEA/D及改进

针对梯度线圈设计中正则化系数的高维多目标优化问题，本节提出了一种改进的MOEA/D。首先，将线圈的电磁性能要求制定为涉及磁场偏差、电阻、电感、电流分布和洛伦兹转矩偏差的六维最小化问题，并引入梯度不均匀性的硬约束以确保成像质量。在此基础上，...

1.5 T仅头部MRI系统的梯度线圈设计

本节介绍了WHMFC独立开发的1.5 T仅头部超导MRI系统非对称梯度线圈的设计。在预定的几何约束和多维性能规格（包括梯度强度、场不均匀性、电感和洛伦兹转矩）下，使用改进的MOEA/D对正则化系数进行全局优化，从而能够找到满足所有设计规格的权重组合...

方法分析和成像验证

选择了磁共振领域主流的梯度线圈设计方法和常用的多目标优化算法作为基准。从核心电磁性能和优化效率两个方面进行了系统的对比分析。该分析阐明了所提方法相比传统方法的优点和工程价值。由于X和Y线圈具有近似旋转对称性，仅考虑X和Z...

结论

本研究提出了一种基于改进MOEA/D的多约束梯度线圈设计框架，用于高场超导MRI系统。核心目标是解决在将多个电磁和机械约束纳入TFMs时分配正则化系数的困难。与在提克诺夫正则化公式中经验性地调整系数不同，所提方法将它们视为决策变量，并在...下进行全局优化。

CRediT作者贡献声明

王正航：撰写初稿、验证、软件、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念化。宋云星：审阅与编辑、获取资金。王秋良：概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的相互竞争的经济利益或个人关系可能影响本论文所述工作。

致谢

本工作部分由国家自然科学基金（批准号52293422）和国家重点研发计划项目（批准号2021YFA1600301）资助。（通讯作者：宋云星。）

王正航|宋云星|王秋良