基于混合 Jiles-Atherton 磁滞模型的永磁电机铁损计算

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Iron loss calculation of permanent magnet motor based on hybrid Jiles-Atherton hysteresis model

　　

摘要

在变频器驱动的永磁电机运行过程中，磁场中存在大量谐波。在这种情况下，传统的系数拟合模型已无法准确计算电机的铁损。本文提出了一种混合Jiles-Atherton磁滞模型。采用反解向量J-A模型描述主磁滞回线，采用反双曲正弦函数描述次磁滞回线。随后，对样机铁芯材料的磁滞回线进行映射，并通过遗传算法辨识混合J-A模型的参数。编写有限元后处理算法，计算样机电机的铁损。最后，搭建实验台测试电机在不同工况下的损耗，分析混合J-A模型与系数拟合模型计算铁损的差异，并与实测值进行对比。

引言

永磁（PM）电机具有高效率和高功率密度的优势，在交通、能源电力和航空航天等高端设备领域得到了广泛应用。由变频器驱动的永磁电机，其磁场在时域上具有高谐波含量的特征。在这种复杂谐波磁场下的铁损精确计算已成为电机理论设计中的突出研究重点。

在电机设计中，计算铁损最常见的方法是基于实验数据的系数拟合模型，如Steinmetz经验公式[1]和Bertotti损耗分离公式[2]。这些模型因其简单易用而受到青睐。通常，通过傅里叶分析将磁通密度分解，然后将各谐波分量产生的损耗求和得到总铁损。众多研究者对Bertotti模型提出了改进，以近似旋转磁化和各种影响因素下的铁损[3]、[4]、[5]、[6]。虽然系数拟合模型依赖于谐波损耗的线性叠加来近似磁滞损耗，但物理磁滞行为本身并不具有线性叠加的特性。磁滞损耗本质上由主磁滞回线和次磁滞回线的面积决定。鉴于电机磁场中存在丰富的时域和空间谐波，系数拟合模型在准确预测铁损方面变得力不从心。

为了更准确地揭示磁滞机制，研究者采用磁滞模型来表征铁磁材料的磁滞行为。其中，Preisach模型是最经典的磁滞模型，已得到广泛研究，多位学者成功将其集成到电机铁损计算中[7]、[8]、[9]。Preisach模型具有出色的适应性，能够精确描述主磁滞回线和次磁滞回线，然而由于固有的建模复杂性和高昂的计算成本，其在工程中的实际性能仍面临挑战。

与Preisach模型相比，由Jiles和Atherton基于铁磁磁滞理论提出的Jiles-Atherton（J-A）磁滞模型，具有更简洁的数学表达式和更优的实用性[10]、[11]。自提出以来，研究者不断改进J-A模型，以促进其在电机铁损计算中的应用。为考虑各向异性和旋转磁化，Bergqvist引入了辅助张量，从而将标量J-A模型扩展为向量形式[12]、[13]。此外，为将J-A模型集成到有限元分析（FEA）中，Sadowski等人对标量和向量J-A模型进行了反解[14]、[15]，提出了以磁通密度B作为输入变量的反解模型。另外，为提高使用J-A模型计算铁损的精度，文献[16]、[17]、[18]提出了基于J-A模型的改进方法。尽管有这些改进，J-A模型无法准确表征峰值密度低于饱和值的磁滞回线或由谐波引起的次磁滞回线。为此，一些研究者将变量R引入J-A模型[19]，或开发了变参数模型[20]、[21]、[22]、[23]。尽管这些修改有效地描述了磁滞回线，但对次磁滞回线的表征仍不够理想。

本文提出了一种混合J-A磁滞模型，可以同时准确地描述主磁滞回线和次磁滞回线。采用变系数反解向量J-A模型来表征主回线，同时采用反双曲正弦函数来建模次回线。随后，测量电机铁芯材料的磁特性，并应用遗传算法（GA）辨识模型参数。最后，通过开发后处理算法，将混合J-A模型与有限元方法（FEM）结合，计算电机的铁损。

片段

常规铁损计算方法中的误差

Bertotti理论因计算效率高且易于实现，在有限元分析中被广泛用于铁损计算。目前，近似磁滞损耗的常用方法基于Bertotti损耗分离公式中谐波损耗分量的线性叠加，其表达式如下[2]：

???=????∑????????????????

其中Ph是铁磁材料单位体积的磁滞损耗；Kh和γ是磁滞损耗系数；

参数辨识方法

将混合J-A磁滞模型应用于电机铁损计算，需要辨识模型参数。搭建如图5(a)所示的爱普斯坦方框测试系统，测量无取向电工钢（牌号B35AV1900）的主磁滞回线和反折曲线。

爱普斯坦方框的激励由Chroma 61,511可编程交流电源提供，频率范围为直流和15 Hz至1 kHz，电压范围

铁损计算方法

铁损由三部分组成：磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗。总铁损PFe的表达式定义为：

??????=???+??????????+????????

Ph是磁滞损耗，其大小由主磁滞回线面积、次磁滞回线面积以及磁通密度变化的交替频率决定。向量瞬时磁滞损耗的表达式如下[2]：

???=???d???d???=?????d?????d???+?????d?????d???

Peddy是涡流损耗

样机验证测试

图24展示了用于铁损测量的电机实验台。采用功率分析仪获得电机总损耗。通过有限元分析计算铜损和永磁体涡流损耗，并考虑集肤效应和温度效应。鉴于转子外径较小且运行速度较低，机械损耗被忽略。然后将实测总损耗减去铜损和永磁体涡流损耗，得到实际铁损。

图25至图27

结论

本文提出了一种混合J-A磁滞模型，并将其与有限元方法结合以计算电机铁损。实验结果验证了该模型的准确性，得出以下结论：

1. 所提出的混合J-A模型能准确再现主磁滞回线和次磁滞回线。定量评估表明，所有评估磁滞分量的NRMSE值均不超过4.17%，相应的R2值均不低于0.980。这些结果表明该模型具有高度的准确性。

CRediT作者贡献声明

陈雷：撰写——审阅与编辑、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法学、调查研究、形式化分析、数据整理、概念构思。张宇阳：撰写——初稿、验证、软件、方法学、形式化分析、数据整理、概念构思。柴峰：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源、项目管理。陈田奇：可视化、验证、监督、软件、资源。蔡卫石：

未引用参考文献[1]

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文研究结果的已知竞争性财务利益或个人关系。

陈雷|张宇阳|柴峰|陈田奇|蔡卫石

哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院，中国哈尔滨150001