基于系数控制的高斯过程回归用于跨域 SOH 估计

《Neurocomputing》：Gaussian process regression via coefficient control for cross-domain SOH estimation

　　

# 摘要

数据驱动模型在电池健康状态（SOH）估计中的应用经常受到领域偏移问题的阻碍——即在实验室数据上训练的模型无法泛化到动态运行场景中。尽管深度学习和特征适应方法已被应用于缓解该问题，但它们通常需要大规模数据集和高维特征，而这些资源在电池老化应用中往往不可得。高斯过程回归（GPR）提供了一种数据高效的替代方案，然而现有的基于GPR的迁移方法受限于协方差矩阵的正半定（PSD）要求，使其仅能采用粗粒度的数据集级加权策略。为了解决这些局限性，本文提出了一种样本加权高斯过程回归（SW-GPR）框架。与以往方法不同，SW-GPR将自适应的实例级权重直接集成到核函数中，从而能够对单个源样本的影响进行细粒度控制。我们提供了严格的数学证明，确保修改后的协方差矩阵仍保持正半定性。实验结果表明，SW-GPR仅需目标老化数据的初始10%即可有效缓解负迁移问题。具体而言，所提出的方法在相似度高场景中将平均估计误差控制在1%以内，在相似度低的跨域任务中则低于6%。在11个实验场景中，SW-GPR在8个场景中达到了最高精度，在剩余3个场景中与其他最佳模型的性能差距小于1.2%。

# 引言

随着人们对有限化石燃料消耗及由此引发的环境退化问题的日益关注，电动汽车（EVs）近年来得到了快速发展。作为电动汽车的核心能源，电池在决定车辆性能、安全性和使用寿命方面起着至关重要的作用。在众多电池技术中，锂离子电池（LIBs）凭借其高能量密度、快速充电能力以及与可再生能源系统的兼容性，已成为主流选择。有效的锂离子电池管理对于防止过充、过放等问题以及维持电池组内部一致性至关重要。因此，准确监测电池的健康状态具有极其重要的意义。健康状态（SOH）是反映电池退化程度的关键指标，体现了正极材料溶解和相变等不可逆的内部化学过程。技术上，SOH被量化为当前最大容量与标称容量的百分比比值。

现有的锂离子电池SOH估计方法大致可分为四类：直接测量方法、电化学模型[1, 2, 3]、等效电路模型（ECM）[4, 5, 6]和基于数据驱动的方法。

直接测量方法包括容量测量、欧姆内阻表征、差分电压分析和安时积分[7]。容量测量方法的主要目标是通过计算电池实际容量与标称容量之比来确定SOH。虽然这些方法直观且准确，但它们耗时长且局限于静态实验室环境，不适用于实时在线应用。Zhu等[8]提出了一种基于灰色马尔可夫链（GMC）并考虑内阻演化的SOH估计方法。参考文献[9]提出了一种利用安时积分的电池SOH评估框架。

基于模型的方法通过建立电池的物理模型、电化学模型或等效电路模型来描述电池内部状态变化，从而估计电池的SOH。Gao等[2]开发了一个基于降阶电化学模型和双非线性滤波器的SOH和SOC联合估计框架，采用Padé近似简化全阶伪二维模型。Zhang等[1]将电化学建模与深度学习相结合，利用初始循环状态来缓解参数不一致问题，并使用双神经网络（PIDNN）来识别用于容量衰减计算的参数。尽管电化学模型具有高保真度和清晰的物理可解释性，但其复杂性仍然是一个挑战。等效电路模型使用电阻、电容和电压源等电路元件来模拟电池的动态行为。Huang等[5]提出了一种基于扩展卡尔曼滤波器的自适应分段等效电路模型（PECM），该模型能实时适应不同的运行条件以估计荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）。然而，电化学模型和等效电路模型都严重依赖专家知识进行参数识别，且通常泛化能力有限。

近年来，数据驱动方法已成为一种主流范式。深度学习、随机森林（RF）、高斯过程回归（GPR）和支持向量回归（SVR）等技术相比传统基于模型的方法展现出显著优势。这些方法能够从大量运行数据中自动捕捉复杂的非线性退化模式，而无需显式的物理建模[10]。因此，它们在实验室环境下通常能达到更高的精度，并且对各种电池类型和运行条件具有较强的适应性。为支持这些数据驱动方法，研究人员开发了多种特征提取技术，为模型训练提供必要的输入。例如，Wang等[11]应用滤波方法平滑差分热电压曲线（DTV），为基于GPR的SOH模型提取健康指标（HIs）。除人工特征工程外，深度学习方法通过深度神经网络（DNNs）[12]提供了自动特征提取的优势。Xiong等[13]基于电化学阻抗谱（EIS）和杜鹃搜索开发了一种改进的Elman神经网络（ENN）。类似地，Tagade等[14]提出了一种深度高斯过程算法用于锂离子电池健康状态估计。此外，Xu等[15]提出了一种将物理电池模型与动态深度自编码器相结合的SOH估计方法。S. Arbaoui利用CNN和LSTM的特征提取能力进行电池SOH估计[16]。X. Li提出了一种结合半监督学习的基于LSTM的SOH估计方法[17]。在文献[18]中，一种具有时间注意力的图卷积循环网络被用于时空特征提取。尽管深度学习在捕捉高度复杂的非线性关系和逐步提取高层特征方面表现出色，但此类方法通常需要大量标注数据集，且缺乏足够的安全性关键应用可解释性。

近期研究已认识到，领域差异（如不同电池型号、运行曲线或环境条件之间的差异）会显著降低数据驱动SOH估计器的泛化能力。这一问题被称为概念漂移，发生在测试数据分布偏离训练数据分布时。这种分布偏移通常源于运行条件的变化——如温度、负载电流和充电协议——或电池固有的特定特征，如制造差异和不同的老化路径。当在受控实验室条件下训练的模型应用于新电池或不同环境时，这些分布不匹配会显著降低估计性能，最终削弱数据驱动解决方案的可靠性和可扩展性。因此，开发缓解概念漂移的策略已成为实现数据驱动电池健康监测系统在现实世界中应用的关键。

尽管迁移学习（TL）提供了一个有前景的方向，但现有方法大多借鉴了计算机视觉领域成熟的迁移学习技术，如基于深度学习的"预训练与微调"[19, 20]或基于特征的适应方法（如TCA[21, 22]）。虽然这些方法在数据丰富的领域中行之有效，但在电池诊断中面临巨大障碍。电池老化数据本身稀缺且采集成本高。此外，与图像不同，电池特征（从电压/电流曲线中提取）通常是低维且稀疏的。将复杂的深度模型应用于此类数据往往导致过拟合或需要不切实际数量的目标数据，而缺乏可解释性进一步限制了其工业应用。鉴于这些约束，GPR因其在小样本场景下的强大性能和提供不确定性量化的能力而成为一种有吸引力的替代方案。

目前，GPR研究的前沿主要集中在增强单域建模能力和解决基本理论稳定性问题上。例如，从可扩展计算和数值分析的角度来看，捕捉复杂的物理动力学通常需要高度灵活的各向异性核函数[23]，这极大地扩展了超参数空间，并需要计算代价高昂的调优方法如贝叶斯优化[24]。同时，研究人员也在解决关键的算法脆弱性问题，因为GPR中的标准最大似然估计（MLE）在没有适当正则化的情况下可能变得数学上病态[25]。然而，虽然这些进展关注单场景精度和模型选择的鲁棒性，但关于将GPR适配于跨域迁移学习的研究仍尚不成熟。

在弥合领域差异时，现有的基于GPR的迁移方法面临一个根本性瓶颈：协方差矩阵严格的正半定（PSD）约束。为维持数学有效性，当前方法如多域迁移GPR（MTR-GPR）[26]通常依赖于组合多个子模型或对整个源数据集分配统一权重。这种"粗粒度"加权忽略了单个源样本与目标域具有不同程度的相似性这一事实。这种刚性不仅导致无关源样本主导学习过程时产生负迁移，而且在刚性的核假设下强制聚合异质数据特征还可能无意中引发Karvonen和Oates[25]所警告的那种数学上病态的退化。

为克服这些局限性，本文提出了一种新颖的迁移学习框架，称为样本加权高斯过程回归（SW-GPR）。通过在核函数中引入样本依赖系数，我们实现了一种灵活的机制，能够根据每个源实例与目标域的相关性来调节其对目标域的贡献。本文其余部分组织如下：第2节介绍SW-GPR算法。第3节利用电池老化数据验证估计性能，并将所提方法与几种已建立的数据驱动算法进行比较。最后，第4节提供结论性评论。本文的主要贡献总结如下：

- 提出了一种新颖的SW-GPR框架，超越了数据集级加权的局限性。这使模型能够动态地优先利用有益的源样本，同时抑制导致负迁移的样本。
- 提供了数学证明，证明了所提出的样本加权协方差矩阵满足PSD条件——在存在噪声的情况下是严格正定的——从而确保了GPR模型的数值稳定性和有效性。
- 该方法在多个电池数据集上进行了验证。实验结果表明，SW-GPR能够利用低维特征和有限的目标数据（仅前10%的循环寿命）实现高精度SOH估计，显著优于现有的数据驱动基线方法。

# 第2节 样本加权高斯过程回归

本节在第2.1中简要陈述问题，在第2.2中详细推导SW-GPR，并在第2.3中介绍SW-GPR的部署过程。

# 第3节 实验

本节首先在第3.1中对SW-GPR进行简单测试，在第3.2中详细阐述实验数据，在第3.3中介绍健康指标，在第3.4中介绍评估指标。在第3.5节对比模型和第3.6节实验结果与分析中，我们分别详细列出了对比模型以及实验结果与分析。

# 第4节 结论

机器学习方法通常假设训练数据和测试数据具有相同的分布，然而这一假设在实践中经常被违反，导致显著的估计误差。这是工业诊断中普遍存在的挑战。本文提出的SW-GPR方法通过引入样本权重来应对数据样本不同重要性的问题。虽然标准GPR在小数据集上表现良好，但缺乏灵活性来整合——

# CRediT作者贡献声明

盛瀚民：写作——审阅与编辑、概念构思。周杰辰：软件。周伟旭：方法论、调查。曹瑞：资源。李铁山：项目管理。

# 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本论文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

盛瀚民于2011年和2017年分别在中国成都西南交通大学获得电气工程学士和博士学位。2015年至2016年，他在新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院联合攻读博士学位。自2017年以来，他就职于中国电子科技大学自动化学院，目前担任副教授。他的研究——

**盛瀚民 | 周杰辰 | 周伟旭 | 曹瑞 | 李铁山**

中国电子科技大学，成都，中国