在外加分数阶阻尼作用下，风力涡轮机系统中外部诱导混沌的边界机制

《Renewable Energy》：Boundary mechanisms of externally induced chaos in wind turbine systems under fractional-order damping

　　摘要
风力涡轮机系统中的混沌行为主要由外部能量注入与内在耗散机制之间的相互作用控制，而不仅仅是由非线性因素决定的。从这个角度来看，本研究探讨了分数阶阻尼如何影响非线性风力涡轮机传动系统的全局动态行为，同时考虑了空气动力功率捕获、最大功率点跟踪和发电机侧控制。通过将稳态扭矩分量纳入平衡操作点，并保持不等幅度的双频率扰动，相对扭转动力学通过时间尺度变换被重新表述为分数阶Duffing型系统。对未受扰动动力学的分析表明，在软硬度条件下，系统表现出具有鞍点和中心平衡的双井势场，从而产生与全局混沌不稳定性相关的同宿轨道结构。通过将两个激励幅度视为独立参数，推导出了广义Melnikov函数，从而能够系统地表征激励频率、幅度分配、非线性刚度和阻尼强度对同宿混沌阈值的影响。基于二维和三维参数空间、分岔分析、吸引子几何形状、时域响应和频谱特性的数值研究进一步使用结合了最大功率点跟踪和控制动力学的机电模型进行。结果表明，两个激励分量对混沌的起源有不同的贡献，而分数阶阻尼显著改变了不稳定阈值，并修改了吸引子扩展、振荡强度和宽带频率散布。这些发现为传动系统混沌提供了机制上的洞察，并为扭转不稳定性评估和参数选择提供了定量支持。

引言
随着低碳能源系统的快速发展，风力发电已成为现代电力系统中最重要的可再生能源之一[1],[2]。作为代表性的旋转涡轮机基础能源转换技术，风力能源转换系统的动态性能受到复杂来流和负载条件以及空气动力学、机械和电气过程之间耦合的影响[3],[4]。在风力涡轮机的主要子系统中，传动系统通过柔性轴结构将空气动力学转子连接到发电机，并在机械能转换为电能的过程中起到关键的耦合作用[5]。其结构灵活性使其特别容易受到扭转扰动的影响。当传动系统的有效阻尼不足时，其扭转响应可能会经历复杂的非线性转变，包括分岔和混沌振荡[6],[7]。这种动态行为可能会加速轴疲劳累积，引起电磁功率波动，并降低风力涡轮机的运行可靠性[8],[9]。因此，研究风力涡轮机传动系统的非线性动力学机制对于稳定性评估、振荡风险识别和阻尼设计至关重要[10]。
轴扭转振动（STV）与风力涡轮机传动系统的弱阻尼机械模式及其与空气动力学、电磁和控制动力学的相互作用密切相关。Zhang等人[11]开发了一个机电耦合的传动系统模型，并展示了发电机侧控制可以显著影响传动系统的振动特性，而改进的滑模控制策略可以提高动态性能并抑制扭转振荡。Prajapat等人[12]开发了一个考虑了传动系统、叶片和塔架结构灵活性的机电模型，证明了所选的结构表示水平可以显著影响识别的模态特性和动态响应。从外部激励的角度来看，Jia等人[13]表明，随机湍流风可以连续激励传动系统的特征性扭转模式，同时在相对较宽的频率范围内引入强迫响应。Yang等人[14]进一步证明，惯性控制策略可以改变传动系统模式的阻尼特性，从而影响扭转振荡的幅度。为了在结构忠实度和分析可行性之间取得平衡，风力涡轮机传动系统通常使用集中质量模型表示。尽管多质量模型可以更详细地描述分布式结构灵活性和高阶扭转模式，但Singh等人[15]报告称，在主导的低频范围内，两质量和三质量传动系统的响应相似。因此，当主要目的是研究主导的扭转运动、机电耦合和全局非线性行为，而不是单个齿轮箱组件内的局部振动时，两质量模型仍然是一个有效的简化表示。
除了等效惯性选择外，传动系统的非线性也在不同的物理细节层次上进行了描述。详细的齿轮箱模型通常包括时变网格刚度、 backlash、磨损、热变形和制造误差，以表征局部振动和故障相关动态。Xiang等人[16]建立了一个具有多个间隙的多级齿轮传动模型，并表明齿轮非线性之间的相互作用可以产生复杂的周期性和混沌响应。Prajapat等人[17]研究了齿轮传动系统的backlash对基于DFIG的风力涡轮机在湍流风和电网侧扰动下的动态性能的影响，证明了机械间隙可以显著改变传动系统对空气动力学和电磁激励的响应。Mir等人[18]进一步揭示了backlash非线性可以改变Type-3风力涡轮机发电场的模态特性和阻尼，并在系统层面与电气控制动力学相互作用。从组件退化的角度来看，Mo等人[19]表明齿轮磨损会加剧非线性振动行为，而Wang等人[20]证明热变形可能引起周期性、准周期性和混沌运动之间的转变。在风力能源系统中，混沌可能源于传动系统的非线性与空气动力学、电磁和控制引起的扰动之间的相互作用。与周期性扭转振动相比，混沌运动表现出不规则的宽带振荡和对运行条件的强烈敏感性，可能会增加传动系统的负载和功率波动。尽管这些高保真模型提供了对齿轮箱动力学的详细洞察，但它们的高维度和大量的不确定参数使得全局非线性行为的分析表征变得困难。因此，广泛采用了结合等效非线性刚度和阻尼的简化模型来研究风力涡轮机传动系统的主导分岔、共振和混沌机制。Meng等人[21]表明，非线性刚度的变化可以驱动传动系统通过不同的运动状态，最终导致混沌振荡。Yang等人[22]进一步证明了刚度和阻尼参数可以在外部激励下重塑共振区域和不稳定性边界。分数阶阻尼为旋转机械系统中的遗传性和频率依赖性能量耗散提供了等效的表示，其中分数阶表征了记忆和频率依赖性效应，而阻尼系数决定了整体耗散强度[23]。对分数阶Duffing型振荡器的研究也表明，分数阶和阻尼强度可以显著影响同宿分岔阈值和混沌转变[24]。最近的整数阶DFIG研究调查了传动系统的扭转振荡和不同类型的稳定性边界。Ying等人[25]表明，电网形成控制与传动系统动力学的相互作用可以降低扭转模式的有效阻尼，并在电网条件弱的情况下增加轴扭转振动的风险。Xu等人[26]基于严重电网故障下的吸引盆构建了DFIG系统的瞬态稳定性边界，而Zhou等人[27]在多维参数空间中表征了聚合和颗粒化DFIG模型的小信号稳定性区域边界。这些边界对应于不同的不稳定机制。小信号稳定性边界描述了局部平衡稳定性的丧失，瞬态稳定性边界描述了扰动后的恢复或从吸引区域的逃离，而这里考虑的混沌边界描述了从有界扭转运动到同宿混沌动态的全局转变。现有研究还表明，DFIG系统的分数阶建模可以比传统的整数阶表示捕获更丰富的瞬态特性[28]。我们之前的研究[29]调查了在双频率激励下的传动系统混沌，但在推导分析边界时采用了等幅度假设。此外，空气动力功率捕获、最大功率点跟踪（MPPT）和发电机侧控制尚未纳入数值验证框架。因此，分数阶阻尼、不等幅度双频率激励以及风力涡轮机运行和控制动力学的综合效应尚未在一个统一的传动系统框架内得到系统表征。
据作者所知，尚未使用结合空气动力功率捕获和MPPT动力学的控制集成风力涡轮机模型系统地研究具有分数阶阻尼和不等幅度双频率激励的风力涡轮机传动系统中的同宿混沌。因此，本研究开发了一个结合了分数阶阻尼和不等幅度双频率激励的控制集成风力涡轮机传动系统模型。推导出了一个广义Melnikov准则来确定同宿混沌边界，并使用结合了空气动力功率捕获、MPPT、发电机侧控制和传动系统扭转动力学的综合机电模型对分析预测进行了评估。从实际角度来看，所提出的分析可以用于离线评估在扭转软化或退化情况下的风力涡轮机传动系统。通过将激励和阻尼参数与推导出的Melnikov边界进行比较，可以识别出具有较大扭转振荡风险的运行条件。因此，结果可以支持实际运行和控制中的传动系统条件评估和参数选择。本工作的主要贡献总结如下：
- 为了表征传动系统和风力涡轮机运行及控制过程的耦合非线性动力学，建立了一个结合了空气动力扭矩、MPPT、发电机侧控制、非线性轴刚度和分数阶阻力的集成机电模型。然后通过时间尺度变换推导出相应的相对扭转方程，为分析风力涡轮机运行条件下的扭转不稳定性提供了基础。
- 为了消除双频率分析中通常采用的等幅度限制假设，通过独立处理两个激励幅度，推导出了一个广义Melnikov函数。所得出的准则揭示了激励不对称性、频率比、非线性刚度和分数阶阻尼如何共同影响同宿混沌阈值，从而为识别与增加的扭转不稳定性风险相关的运行条件提供了理论基础。
- 为了表征混沌扭转响应的演变并评估分析准则，获得了二维和三维Melnikov边界、分岔图、0-1测试、相位轨迹和频域响应。结果揭示了在不同激励和阻尼条件下的Melnikov边界和非线性振荡特性的变化，证明了分析结果和数值结果之间的一致性，并为传动系统参数选择和扭转振动风险评估提供了有用的指导。

分数算子的表示
分数微积分通过引入非局部算子来扩展传统的整数阶微分，这些算子可以描述系统当前状态对其历史演变的依赖性。这一特性使得分数阶模型特别适合表示记忆、遗传效应和频率依赖的动态行为。已经开发了几种分数微分公式，其中Riemann-Liouville (RL) 和Caputo定义是最著名的。

风力涡轮机系统的非线性建模
风力涡轮机系统是风力发电的关键组成部分，涉及复杂的机械和控制结构。机械子系统主要由涡轮机转子、齿轮箱和发电机组成，同时结合了MPPT及相关控制回路以确保系统的协调运行，如图1所示。在传统的动态分析中，机械传动系统通常用两质量模型表示，其中涡轮机转子相当于第一个质量。

未受扰动系统的平衡结构和同宿动力学
由(9)中的两质量传动系统模型表示的机械传动系统是风力涡轮机系统中扭转振荡和非线性动态行为的主要子系统。为了确定混沌运动开始的关键条件，当前的Melnikov分析重点研究了施加在涡轮机和发电机两侧的双频率周期性扭矩激励的效果。

风力涡轮机系统的混沌动力学分析
为了进一步揭示分数阶风力涡轮机系统的非线性动力学机制，选择了分数阶、归一化激励幅度和归一化分数阻尼系数作为关键变化参数。根据图3(a)和图4(a)中的Melnikov边界结果，两个外部激励分量的频率比和幅度比分别固定为 = 0.76 和 = 6.7。本节中的所有数值模拟均基于此设定。

结论
本研究在统一的机电框架内考虑了非线性轴刚度、分数阶阻尼、不等幅度双频率激励、空气动力功率捕获、MPPT和发电机侧控制，研究了风力涡轮机传动系统的混沌扭转动力学。通过时间尺度变换，推导出了相对扭转方程，并分析了相应的平衡和同宿结构。结果表明，在...张宇辰：撰写——原始稿、验证、方法论、概念化
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
利益冲突声明 ? 作者声明，他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本项工作得到了黑龙江省重点研发计划项目[项目编号2024ZXDXC32]、黑龙江省自然科学基金[项目编号LH2024E091]以及澳大利亚研究委员会（ARC）[项目编号IC210100021]的支持。
张宇辰 | 刘艳玲 | 余森森 | 张明泽
中国哈尔滨科技大学电气与电子工程学院，哈尔滨150080