考虑层状变异性的非平稳海床波速结构模拟及其在液化评估中的应用

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Simulation of nonstationary seabed wave velocity structure incorporating stratum variability and its application to liquefaction assessment

　　摘要
场地地层结构及其对应的剪切波速度（Vs）结构是进行特定场地地震响应分析和液化风险评估的重要输入。本研究提出了一种考虑地层变异性的非静止海底波速结构模拟方法。在该方法中，地层变异性通过嵌入式马尔可夫链模型进行模拟。同时，建立了一个幂函数模型来描述剪切波速度（Vs）随深度（H）的非线性变化，该模型使用了1米深度处的Vs值（Vs1）和一个反映Vs随H变化梯度的参数（n）。Vs1和n分别作为随机变量和随机场进行模拟。通过空间插值处理钻孔位置的实测Vs值与模拟Vs值之间的比值，从而得到受实测数据约束的非静止条件随机场。该方法通过渤海海底的一个案例研究进行了验证，该研究包含了7个钻孔的广泛Vs测量数据。为了验证该方法在研究区域的准确性，依次将其中一个钻孔（BH1–BH7）从分析中排除，并用剩余六个钻孔的数据进行随机地层模拟。评估了地层变异性和实测数据约束对Vs结构随机场不确定性的影响。随后通过特定场地的地震响应分析量化了海底表面的峰值地面加速度（PGA）的不确定性，并评估了研究区域的土壤液化潜力。结果表明，忽略地层变异性和PGA会显著低估液化潜力。

引言
近年来，随着海上风能的发展，海洋建设项目规模呈指数级增长。由于许多项目位于地震活跃区域，因此对这些海洋项目的地震安全性进行优先评估至关重要[[1], [2], [3], [4], [5]]。用于海洋工程项目设计的特定场地地面运动参数通常是通过海床场地的地震响应分析确定的。场地的地层结构及其对应的剪切波速度（Vs）剖面是进行特定场地地震响应分析、场地分类和液化潜力评估的关键参数。这些参数直接关系到地震波在土层中的传播特性[[6], [7], [8], [9], [10], [11]]。

为了准确进行海床场地的地震响应分析，需要对海底地层的空间结构及其对应的剪切波速度（Vs）剖面进行合理建模。由于海上岩土工程勘探难度大、耗时长、成本高且精度低，通常只能在非常有限的钻孔位置揭示地层和Vs剖面。测试数据存在较大的不确定性，导致推断出的海床地层和Vs剖面具有较高的随机性。通常使用基于已知钻孔数据的插值方法来估计其他位置的土层地层及其Vs剖面[12]。这种确定性方法无法量化不同钻孔之间地层和Vs结构空间分布的不确定性。

通过利用现有钻孔数据并应用随机过程理论，可以对地层的不确定性分布进行表征。耦合马尔可夫链模型是一种广泛用于表示地层随机分布的经典方法[[13], [14], [15], [16], [17]]。然而，这种方法未能考虑钻孔边界以外的地层不确定性，且只能描述地层的水平和垂直过渡，导致构建的地层边界为线性，无法准确描述不同沉积物土壤之间的不规则界面。此外，在耦合马尔可夫链模型中，假设已知钻孔范围内的表层地层是完全确定的。实际上，大规模场地的表层往往难以准确界定。为了解决耦合马尔可夫链模型的局限性，提出了基于嵌入式马尔可夫链模型[18,19]、马尔可夫随机场[20]和条件随机场[21,22]的随机地层建模方法。其中，嵌入式马尔可夫链模型利用了成熟的马尔可夫转移概率理论，可以系统地模拟表层地层、钻孔之间的未知地层以及钻孔边界以外的未知地层，使其成为一种理论成熟且应用广泛的方法[[23]]。

无条件随机场常用于表征土壤参数的空间变异性[[24], [25], [26]]。然而，无条件随机场不能保证钻孔位置的土壤参数模拟值等于实测值，从而无法充分表示土壤参数的空间变异性[[21]]。条件随机场方法在模拟土壤参数的空间变异性时，要求钻孔位置的模拟值与实测值相匹配[[27,28]]。实际上，参数的空间变异性通常使用固定均值和标准差的静止随机场（参数均值随深度H线性变化的非静止随机场）[24,25]进行模拟。但实际上，土壤参数的均值随H的变化往往呈现非线性趋势，其标准差也会随深度显著变化。此外，在同时有效结合钻孔数据的约束和参数随深度的非静止变化的情况下模拟岩土参数的随机场通常是具有挑战性的，这不可避免地会影响模拟结果的准确性[[30], [31], [32]]。

为了解决这一挑战，本研究提出了一种考虑地层变异性的非静止海底波速结构模拟方法。地层变异性通过嵌入式马尔可夫链模型进行模拟，并构建了一个幂函数模型来描述剪切波速度（Vs）随深度（H）的非线性变化。在该幂函数模型中，考虑了海底表面下1米处的剪切波速度（Vs1）以及表示Vs随深度变化梯度的参数n。Vs1和参数n的变异性分别用随机变量和随机场进行模拟。通过空间插值处理钻孔位置的实测Vs值与模拟Vs值之间的比值，从而得到受实测数据约束的非静止条件随机场。利用渤海海底的钻孔数据来验证该方法的适用性并确认其准确性。在钻孔数量有限的情况下，成功实施了剪切波速度随机场的模拟，同时考虑了地层变异性、非静止性和实测数据的约束。系统分析了地层变异性和实测数据约束对剪切波速度随机场模拟结果的影响，并讨论了地层、剪切波速度和峰值地面加速度（PGA）变异性与研究区域液化概率之间的关系。值得注意的是，仅使用了七组钻孔样本来验证所提方法的准确性。尽管预测结果与实测数据吻合良好，但由于验证样本数量较少，结论的代表性可能有限，未来的工作需要基于更多的钻孔数据进一步验证。

部分内容摘要
**地层模拟原理**
可以使用基于马尔可夫转移概率理论的方法进行随机地层模拟。如图1所示，可以根据现场现有钻孔数据估计钻孔内不同方向的地层转移概率。利用这些概率，可以从钻孔数据推断未采样位置的地质层转移概率，并获得地质层出现的累积概率分布。

**Vs随深度变化的趋势函数确定**
广泛的现场测量表明，在一定深度范围内，无论存在相同类型的土壤还是不同类型的土壤，Vs都会随深度增加（Thomas等人，2004；[35,36]）。以渤海的海洋土壤为例，图2展示了渤海0–120米深度范围内（120米以外的数据较少，因此未展示）粉砂、粉黏土、砂质粉黏土和细砂的Vs随H的变化情况。可以看出，Vs随着深度的增加而增加。

**研究区域的随机地层结构建模**
使用第2节“地层模拟原理”和第3节“非静止条件随机场模拟方法”中描述的方法，结合实测钻孔数据，建立了渤海海底大跨度二维随机地层分布及其相关随机Vs结构的模型。研究区域内的钻孔位置如图5所示。钻孔剖面中土壤类型和Vs值的分布如图所示。

**地层和Vs结构变异性对海底液化概率的影响**
砂质土壤在强地震中有液化的可能性[[44,45]]。土壤的Vs剖面是评估其液化倾向性的关键参数。Vs的变异性不可避免地会给液化评估结果带来不确定性。Youd等人[46]提出了一种基于砂土剪切波速度（Vs）和峰值地面加速度（PGA）的简单液化评估程序。本文采用了该方法来研究这些因素的影响。

**结论**
本研究提出了一种用于海底Vs结构的非静止条件随机场模拟方法，该方法同时考虑了海底地层的地层变异性、剪切波速度（Vs）的深度依赖性非静止变化以及现场测量的约束。模拟结果用于评估海底土层的液化概率。主要结论如下：

以渤海海底的钻孔数据为案例研究，...

**作者贡献声明**
Yan Zhang：撰写、审稿与编辑。
Yiyao Shen：验证、资源提供。
M. Hesham El Naggar：验证、监督。
Dongmei Zhang：监督、资源提供。
Zhongkai Huang：验证。
Yonglai Zhang：验证。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号W2411044；52408435）的财政支持。

作者单位：同济大学岩土工程系，中国上海200092