基于静态凝聚法的漂浮式海上风电机组系泊系统简化建模方法

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：A simplified mooring system modeling approach for floating offshore wind turbines based on static condensation method

　　

摘要

系泊系统作为连接浮式平台与海底的关键组件，其动力学的精确建模对于浮式海上风力涡轮机（FOWTs）的高保真动态响应分析至关重要。本文提出了一种基于静力凝聚（SC）方法的简化系泊系统建模方法，并将其实现于OpenFAST中。平台自由度（DOFs）被指定为主自由度，而系泊缆绳的内部自由度被处理为从自由度。通过应用静力凝聚，从自由度被消除，得到一个包含系泊系统等效刚度、质量和阻尼的凝聚动力学方程，同时仅保留平台自由度用于时域积分。该方法显著减少了模型自由度和相应的计算成本，同时保留了系泊系统的主要动态特征。所提出的SC方法在包括自由衰减、风、波浪和地震激励在内的代表性载荷条件下进行了评估，并与准静态悬链线方法、集总质量方法和全耦合模型进行了系统比较，以验证其基本建模假设。最后，经过验证的SC方法被用于研究FOWTs在多种地震激励下的动态响应特征。

引言

浮式海上风力涡轮机（FOWTs）已成为一种有前景的技术，用于在深海区域开发风能资源，在该区域固定式基础已不再可行[1, 2, 3]。随着海上风电开发向更深水域扩展，FOWTs提供了一种可行的解决方案，既能利用优质风能资源，又能克服传统单桩或导管架基础的深度限制[4, 5]。然而，FOWTs运行于高度复杂的海上环境中，风、浪和流载荷持续作用。在地震多发地区（如环太平洋地带），FOWTs还可能遭受地震激励等极端罕见事件的影响[6]。这些环境激励导致复杂的平台运动，可能显著影响涡轮机性能、结构完整性和疲劳寿命[7, 8]。

在FOWT系统的所有组件中，系泊系统在保持定位和确保整体运行稳定性方面起着关键作用[9, 10]。系泊系统不仅为浮式平台提供恢复刚度，还引入了额外的质量和阻尼效应，显著影响整体动态响应[11, 12]。然而，当以足够的空间分辨率离散化时，系泊系统会引入大量自由度，导致高计算成本，这对于长期模拟或参数研究而言是不可承受的[13, 14]。这一挑战促使开发简化的系泊模型，在保留基本动态特征的同时大幅降低计算开销。

目前已开发了多种建模策略来考虑系泊效应，它们在基本假设、保真度和计算成本方面各不相同。准静态模型通过静态悬链线方程或等效线性刚度矩阵来表示系泊[15, 16]，假设在每个平台位置处系泊缆绳处于瞬时静态平衡，同时忽略所有惯性和阻尼效应。这些方法可以有效地捕捉一阶恢复力，广泛用于初步设计和早期参数研究[17]。然而，它们忽略了缆绳惯性、水动力拖曳和海底相互作用效应，这些效应在陡波或极端海况下可能变得显著[18, 19]。其适用范围仅限于激励频率低于最低结构固有频率约四分之一的情况[20]。在瞬态或极端载荷条件下，这些模型无法捕捉打弹载荷和动力放大效应[21]。集总质量模型将系泊缆绳离散化为通过弹簧连接的离散质量，允许进行时域缆绳动力学模拟[22, 23, 24, 25]。然而，它们需要精细的空间分辨率以确保精度，导致高计算成本，尤其是对于长期模拟或多缆绳系统[26]。许多集总质量实现中采用的显式时间积分方案在高频率激励下面临稳定性约束[27]。

有限元模型在系泊建模方法中提供了最高的保真度，通过连续介质离散化表示缆绳惯性、弯曲刚度和水动力拖曳效应[28, 29]。这些模型可以捕捉复杂的非线性现象，包括松弛-张紧过渡、海底相互作用和材料非线性[30]。然而，它们产生了最高的计算成本，使其不适用于常规参数研究或长期模拟[31]。其应用通常限于详细设计验证和基准研究[32]。最近，Zhong等[33]系统比较了六种系泊缆绳模型，发现LDG FEM在高非线性打弹载荷条件下表现出最高精度，而FDM在高频和轴向载荷下显示出显著退化。对于耦合CFD分析，推荐LDG FEM和MoorDyn作为首选动态系泊模型[33]。

CFD耦合模型将系泊动力学与计算流体力学求解器集成，以捕捉完整的流固相互作用[34, 35]。耦合可以通过弱（单向）或强（双向）耦合策略实现。在弱耦合中，水动力载荷传递给系泊模型而无反馈[36]；而在强耦合中，每个时间步迭代交换力和运动，捕捉完整的非线性相互作用[37, 38]。如OF2（OpenFAST + OpenFOAM）等框架集成了空气动力、水动力和结构模型，用于全面的系统分析[39]。直接嵌入CFD域中的基于梁的有限体积系泊缆绳模型进一步实现了缆绳-流体相互作用的直接模拟[40]。这些模型提供了最全面的物理过程表示，但需要巨大的计算资源，限制了其仅用于研究和验证研究[41, 42]。

降阶模型旨在通过各种简化策略来平衡精度和计算效率[43, 44]。这些包括结合动态和静态段的混合策略[45]、频域近似[46]以及基于机器学习的代理模型[47]。在早期设计领域，Pan等[48]提出了一种用于共享系泊配置的浮式海上风电场的简化建模方法，与FAST.Farm相比实现了超过75倍的加速，同时在发电量、平台纵荡和系泊张力预测方面保持良好的吻合度[48]。同样，Loprieno等[49]为柱式FOWTs开发了一种线性化单自由度解析模型，能够以与OpenFOAM和OpenFAST相当的精度快速估算平台位移和系泊张力，同时将计算时间和存储成本分别降低了约六个和三个数量级。除了基于物理的降阶方法外，Haider等[50]采用基于全耦合CFD数据集训练的BiLSTM网络来预测FOWT响应，揭示了波浪激励类型对响应可预测性的关键影响——在规则波条件下获得更高精度，而聚焦波条件随着预测时距的增加导致可预测性降低。

近年来，FOWT动力学和系泊系统建模取得了重大进展。Lauria等[51]批判性地回顾了用于FOWT动力学的分析、实验和数值方法，确定了关键挑战，包括实验中的尺度效应和SPH在流固相互作用模拟中的高保真度，同时强调了实时混合实验方法作为一个有前景的未来方向。Rui等[52]全面回顾了浮式海洋结构的系泊缆绳和锚固，讨论了准静态与动态分析方法，并确定了未解决的挑战，包括循环软化、土体再固结和共享锚固方案中的面外载荷。

验证和校核研究突出了平台运动对系泊建模保真度的敏感性。简化的准静态模型在极端波浪条件下通常会低估缆绳张力，而动态集总质量或有限元模型可以更准确地捕捉打弹载荷和瞬态响应[53, 54, 55]。耦合的CFD-势流求解器已被用于有效地模拟长时间的非规则波浪，在计算效率和精度之间取得了平衡[56, 57, 58]。这些研究表明，虽然高保真建模提供了精确的预测，但计算需求仍然是重大瓶颈，尤其是对于参数研究或长期响应分析。

尽管取得了这些进展，仍有几个问题亟待解决。首先，系泊质量和刚度对FOWT动态响应的各自贡献尚未得到系统量化，尽管系泊质量在系统惯性和固有频率中起着重要作用。其次，系泊系统的阻尼贡献（源于水动力拖曳和材料耗散）在现有简化模型中经常被忽略或过度简化，其相对于空气动力和水动力阻尼的影响仍不明确。第三，现有的系泊建模方法通常涉及计算效率和建模精度之间的权衡。高保真模型计算代价高昂，而简化模型往往无法保留系泊系统的基本动态特征。因此，仍然需要一种高效的降阶建模方法，能够在大幅降低计算成本的同时保持等效刚度、质量、阻尼和外载荷效应。

本文提出了一种基于静力凝聚（SC）方法的简化系泊系统建模方法，以在保留系泊系统基本动态特征的同时提高浮式海上风力涡轮机（FOWT）动态模拟的计算效率。所提出的方法源于平台-系泊系统耦合动力学方程，并将等效凝聚质量、刚度、阻尼和外载荷贡献纳入降阶模型。SC方法随后在OpenFAST框架中实现，以实现FOWTs的高效时域模拟。本研究的整体框架如图1所示。

本文其余部分组织如下。第1节介绍了研究背景、动机、文献综述和研究目标。第2节提出了静力凝聚方法，包括系泊系统的动力学建模、凝聚过程的理论推导和非线性求解策略。第3节描述了所提出的SC方法在OpenFAST中的数值实现，包括凝聚矩阵的构建和时域求解过程。第4节通过在与准静态悬链线模型、集总质量模型和全耦合模型在自由衰减、风、波浪和地震载荷条件下的系统比较来验证所提出的方法，展示了其精度和计算效率。第5节将经过验证的SC方法应用于研究FOWTs在不同地震激励下的动态响应特征，从而展示其在组合环境载荷下地震响应分析中的适用性。最后，第6节总结了本研究的主要结论并提出了未来研究的建议。

章节片段

系泊系统的简化计算方法

FOWTs依赖系泊系统在风、浪、流甚至地震激励的共同作用下保持位置并确保长期运行安全。系泊系统不仅为浮式平台提供恢复刚度，还引入了显著影响整体动态响应的阻尼和惯性效应。因此，在保持计算效率的同时准确表示系泊行为对于真实的时域分析至关重要。

静力凝聚与OpenFAST–MoorDyn框架的耦合

为了在真实工况下评估所提出的静力凝聚方法，降阶公式通过MoorDyn系泊模块在OpenFAST仿真框架中实现。与原始MoorDyn实现不同，在原始实现中，每个集总质量节点的动力学平衡方程在每个积分步骤中求解，所提出的方法使用第2节中推导的静力凝聚公式消除了内部系泊自由度。因此，

简化解析方法验证

本节使用NREL 5 MW OC4半潜式浮式海上风力涡轮机（FOWT）系统验证所提出的静力凝聚（SC）方法，该模型是浮式风机数值研究中广泛认可的基准模型。详细工程参数见附录A。

本节的目的是评估所提出的简化解析方法是否能够准确重现原始全耦合模型的动态响应。

地震对FOWT动态响应的影响

为了系统评估地震激励对FOWT动态响应的影响，选取了八组地面运动。这些地面运动代表了从长周期到短周期地震的典型激励特征，允许对其对FOWT耦合风-浪-地震响应的影响进行全面研究。基于这些地震输入，在组合风和波浪载荷下进行了动态分析，同时附加

结论

本研究基于静力凝聚方法开发了一种用于浮式海上风力涡轮机的简化系泊系统模型，并在OpenFAST中实现。该技术通过凝聚次自由度而保留主要自由度来减小系统规模，从而保留精度。结果表明，所提出的方法在保持可靠预测精度的同时显著减少了计算时间。结论如下：

1. 一种简化……

CRediT作者贡献声明

Wanli Yu：撰写-原始草稿、软件、方法论。Piguang Wang：撰写-审阅与编辑、概念化。

米昭：数据验证、数据整理。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知财务利益或人际关系。

致谢

本手稿中所述工作由北京自然科学基金（资助编号：JQ24050）联合资助，对此表示感谢。文中所表达的观点和结论均属于作者本人，不一定反映资助方的立场。

喻万里 | 王辟光 | 米昭

北京工业大学，教育部城市安全与灾害工程重点实验室，北京，100124，中国