基于热传导方程与物理信息神经网络（PINN）的时空土壤温度制图

《Soil and Tillage Research》：Mapping spatiotemporal soil temperature using physics-informed neural networks with the heat transfer equation

　　

研究人员将神经网络模型与基于物理的热传导框架相耦合，构建了用于地表以下剖面土壤温度（ST）时空预测的可微建模（DM）方法。该方法首先由神经网络子模型推断未观测的土壤表面温度（SST）作为上边界条件，再驱动一维瞬态热传导方程向下传播至120 cm深度（10 cm分层）。相比纯数据驱动神经网络（NN）与以1.5 m气温近似SST的物理模型（PBM），DM在未见环境条件下提升了跨空间、跨时间、跨深度的预测一致性，并强制地下层热传播满足物理约束。研究以澳大利亚塔斯马尼亚33个EnviroPro站点2022年2月至2025年10月的日值观测为基点，联合80 m数字土壤属性、气温、降雨、土壤湿度及土地覆盖协变量，采用Crank–Nicolson有限差分求解?T/?t = α?2T/?z2（α为热扩散率），热参数由Brakelmann模型动态更新。结果表明，DM较常规NN在未知情景下泛化更优，能生成高分辨率动态土壤温度图，支持农业与环境决策。

研究背景方面，土壤温度（ST）调控地表能量平衡、根系活动及微生物驱动的有机质分解与碳固存等生物地球化学过程。传统原位观测站点稀疏，全球仅逾7500站且过半集中于欧洲；气象再分析产品空间粗，遥感地表温度（SST）受云干扰且时空间断；纯机器学习（ML）缺物理可解释性，外推易偏。基于过程的模型（PBM）以1.5 m气温代SST作上边界，忽略真实表面热过程。为此，研究人员在《Soil and Tillage Research》提出将神经网络（NN）嵌入一维热传导方程的可微建模（DM）框架，以塔斯马尼亚为案例，实现0–120 cm日尺度ST制图。

关键技术方法上，研究人员整合三类对照：PBM直接用1.5 m气温作SST上边界解一维傅里叶热传导；NN无约束直接回归多深度ST；DM由NN反演SST再喂入PBM。数值核为Crank–Nicolson有限差分，时间步86400 s、垂向Δz=0.10 m至3 m平衡层，无量纲r=αΔt/Δz²约0.6–7；α由λ_s/C_s得，λ_s用Brakelmann模型随体积含水率动态更新。数据来自塔斯马尼亚33个EnviroPro探头（2022.2–2025.10，15 min采一次聚为日值）及80 m栅格的土质、有机碳、容重、气温、降雨、土壤湿度、高程、土地覆盖。

研究结果部分，引言指出ST监测缺口与DM相对PINN（直接解偏微分方程）的差异——DM以NN补物理模型参数而非解PDE。数据与方法小节确认三层模型架构与Crank–Nicolson稳定性。2.2.1热传导方程与数值求解中，研究人员以?T/?t = α?²T/?z²为基础，下边界取3 m年均值平衡态。2.2.2土壤热性质中，λ_s=λ_w^Φλ_b^(1?Φ)exp(?3.08Φ(1?S)²)随湿度和孔隙率动态化。结论显示：DM预测的剖面ST在未见站点与极端天气下均低于NN的均方根误差，且深层相位滞后与振幅衰减符合热扩散物理；PBM因SST近似偏差在浅层高估日振幅；NN训练域内精度高但外推失真。讨论部分强调，DM兼顾数据拟合与方程约束，规避了卫星SST分辨率不足与PBM站点迁移差的问题，输出的80 m日值ST图可补充塔斯马尼亚现有数字土壤地图缺失的时态维度，对牧草休眠期判断、灌溉调度与碳通量估算有直接支撑；局限在于NN反演SST仍依赖地下观测反向传播，完全无探头区需借助再分析降尺度。研究结论可译为：将有效土壤表面温度反演与一维热传导耦合的可微建模，能够在稀疏观测下生成物理一致、时空连续的多深度土壤温度场，其泛化性优于非物理约束神经网络，为动态土壤制图提供可迁移范式。