基于简化参数的超声电阻抗谱技术，用于压电换能器和聚合物材料的表征

《Ultrasonics》：Reduced-parameter ultrasound electrical impedance spectroscopy for characterization of piezoelectric transducers and polymer materials

　　摘要

本研究提出了一个简化参数的超声波电 imped 阻谱（RP-UEIS）框架，用于估算压电换能器（特别是锆钛酸铅（PZT）陶瓷的复机电参数以及聚合物材料的粘弹性特性。该方法结合了低成本的电 imped 阻谱装置和逆向有限元拟合程序，从测量的 imped 阻谱中识别材料参数。通过对换能器进行基于灵敏度的参数分析，将逆问题的维度从16个参数 reduced 到10个参数，显著提高了计算效率。一旦换能器参数得到校准，聚合物样本的粘弹性特性大约可以在一小时内被识别出来，而传统的 UEIS 方法通常需要约10小时。使用 PZT-4 参考换能器，在1MHz频率下估算了几种常用于增材和减材制造中的聚合物材料的复弹性模量和声学衰减参数。通过设计一个声 ??芯片进一步展示了 RP-UEIS 框架，其中识别出的聚乳酸（PLA）参数被整合到了一个圆形半波长谐振器的有限元模型中。RP-UEIS 为聚合物材料的表征以及在基于聚合物的声 ??设备建模中物理一致的参数估算提供了一个实用且高效的工具。

引言

在兆赫兹频率范围内对聚合物材料在机械激励下的表征仍然是一个活跃且具有挑战性的研究课题。这一难点与多种使用聚合物作为结构元件、粘合层或微制造基底的超声波技术相关，包括生物医学超声 [1] 和声学传感器 [2]。在声 ??学中，聚合物材料被用来验证3D打印平台中的声 ???? ?? [3]、基于聚合物的设备 [4] 以及实现细胞球体形成的芯片 [5]。随后，一个3D打印的声 ??平台还展示了聚合物设备制造与基于拉曼光谱的细胞分析的集成 [6], [7]。最近，3D打印的声 ? ?系统也被用于细胞微培养应用 [8]。这些材料在超声频率下的动态机械响应受到复杂粘弹性行为的支配，其中弹性刚度和能量耗散机制都起着重要作用。

此外，由于制造过程中的化学反应、固化条件以及后处理程序的不受控制，聚合物材料的机械性能可能会有显著变化。因此，兆赫兹频率下报道的聚合物复弹性模量往往强烈依赖于材料样本的具体制造路线，这大大限制了这些数据用于超声设备预测性数值建模的实用性。随着3D打印、激光CNC加工和软光刻等制造方法在超声设备制造中的日益普及，聚合物制造路线的多样性也在不断增加。因此，迫切需要简单可靠的方法来表征这些设备中使用的聚合物材料性能。

已经开发了多种实验技术来确定聚合物材料的机械性能。几种实验方法被用来确定固体材料的弹性和耗散特性。共振超声谱已被用于从固体样品中提取弹性张量 [9]，而脉冲激励方法已被用来识别弹性模量和材料阻尼 [10]。超声表征方法在这一背景下也特别相关，因为它们探测的材料响应频率范围更接近本研究考虑的范围。脉冲回波测量已被用来确定聚合物的声学特性 [11]，超声测试已被应用于研究聚合物材料中的波传播 [12]，相关方法最近也被扩展到3D打印的聚合物结构 [13]。然而，这些技术通常表征的是块状样品，因此无法捕捉由压电换能器、粘合层和结构聚合物组成的多层系统中的耦合动态。

在组装好的超声设备中对材料的表征促使了基于整个系统机电响应的间接方法的发展。通过测量压电谐振器的电 imped 阻来提取压电系数 [14]，后续的公式化考虑了复杂材料系数以考虑损耗 [15]。相关的逆向方法将选定的 imped 阻共振拟合到解析或数值换能器模型 [16] 中。同时，低阶等效电路模型得到了广泛应用：Mason 模型通过网络表示将电学和力学领域耦合起来 [17]，而 KLM 模型提供了计算效率高的压电波传播描述 [18]。尽管计算效率高，但一维等效电路模型无法完全描述复杂几何形状、多维波场或异质加载。这一限制促使了基于 imped 的方法的发展，这些方法使用粘合或加载的压电元件的电响应作为周围系统的间接探测手段。在机电 imped 方法（EMIs）中，耦合电 imped 的变化通常用于评估结构健康状况、边界条件或机械加载 [19]。超声电 imped 阻谱（UEIS）通过将 imped 测量与三维数值优化相结合，扩展了这一原理，以提取千瓦赫兹到兆赫兹范围内软聚合物样本的复粘弹性模量 [20]。尽管具有优势，但与 UEIS 相关的逆向识别过程通常涉及高维参数空间，这可能导致计算要求高的优化问题。

在这项工作中，我们引入了一个简化参数的超声波电 imped 阻谱（RP-UEIS）框架。所提出的方法结合了 imped 测量、逆向有限元建模和灵敏度分析来识别最具影响力的系统参数。这种从 imped 阻谱中进行参数估算的方法被构建为一个逆问题框架，该框架在压电设备和多物理系统建模 [21] 以及一般参数估算理论 [22] 中被广泛使用。具体来说，我们的策略将原始 UEIS 公式中的逆问题的维度从16个参数 reduced 到10个参数，显著提高了计算效率，同时不牺牲预测准确性。此外，使用 RP-UEIS 获得的参数应解释为在 PZT 圆盘共振频率附近狭窄频率带内的有效值。这种局部表征非常适合在有限频谱带宽内运行的超声设备。

使用 PZT-4 圆盘，RP-UEIS 框架被应用于表征几种常用于增材和减材制造的聚合物材料，即聚乳酸（PLA）、丙烯腈丁二烯苯乙烯（ABS）、羟基改性聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET-G）、聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）和环氧树脂。估计得到的复弹性模量和声学衰减参数接近1MHz。虽然 RP-UEIS 框架原则上可以扩展到其他超声频率范围，但本研究聚焦于1MHz，因为第一个厚度模式共振提供了一个分离良好的 imped 峰值，提高了数值稳定性。更高阶模式或更高频率（如10MHz）会增加模式耦合，并需要更薄的压电陶瓷，从而增加了制造公差。1MHz 范围也是低成本聚合物声 ? ?的实用基准，平衡了波长、衰减和换能器的可用性。因此，识别出的参数应解释为这一狭窄工作带内的有效值。最后，估算出的 PLA 和环氧材料的参数被整合到了一个由圆形半波长谐振器组成的声 ? ?芯片（acoustochip）的有限元模型中。这个例子展示了所提出的方法如何提供适合用于基于聚合物的声 ? ?设备有限元建模和设计的物理一致的材料参数。

**物理模型**

物理建模框架考虑了三种配置。第一种对应于图1(a)中显示的孤立 PZT 圆盘，其中顶部和侧面边界保持自由状态；第二种配置是 PZT 通过薄的耦合凝胶层与测试材料耦合（图1(b)）；这两种配置都用于 RP-UEIS 方法。第三种配置用声 ? ?芯片（图1(c)）替换了测试材料，该芯片由充满液体的圆形腔室和由 PLA、环氧树脂和玻璃形成的层组成。

**自定义 RP-UEIS 系统**

为未加载和耦合材料设置开发的 RP-UEIS 实验装置如图2所示。测量电路包括一个低电感的参考电阻器 ??=0.5??，与直径为2???=25mm、厚度为 ?=2.02mm、密度为7862kgm?3的 PZT-4 圆盘（Eleceram Technology Co., Ltd., China）串联连接。PZT-4 圆盘的标称共振频率为 ??0=1MHz±5%。为了确保实验的可重复性和评估制造公差，使用了四个相同的圆盘。

**使用商用 imped 分析仪的测量**

我们将使用自定义 RP-UEIS 系统测量的 imped 数据与使用商用 imped 分析仪（HF2IS, Zurich Instruments, Switzerland）获得的 imped 数据进行了比较。图4中显示的测量 imped 阻谱非常吻合，两个系统都识别出了 ??0=1.03MHz 的基频共振。在分析的频率范围内，两组数据之间的平均绝对百分比误差（MAPE）约为10%。剩余的差异可能是由于电阻器的公差造成的。

**总结与结论**

在这项工作中，我们开发了一种全面的方法来估算 PZT 圆盘的复机电参数以及聚合物材料的粘弹性参数。该方法结合了低成本的电 imped 阻谱装置和逆向 FEA 拟合程序，用于表征 PZT 圆盘和被动聚合物结构层的耦合动态。该方法建立在 UEIS 框架 [20] 的基础上，同时减少了相关逆问题的维度。

**CRediT 作者贡献声明**

Jhoan F. Acevedo-Espinosa：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、调查、概念化。
Flávio O.S. D’Amato：验证、方法论、调查。
Marcos V.D. Vermelho：验证、调查。
Alana K.X.B. Branco：项目管理、方法论。
Ant?nio A.O. Carneiro：方法论、调查。
Mich?el Baudoin：方法论、调查。
Joao L. Ealo：监督、概念化。
Glauber T. Silva：撰写——审稿与编辑、监督。

**手稿准备过程中 AI 辅助技术的声明**

在准备这项工作时，作者使用了 ChatGPT（OpenAI, USA）来协助语言编辑和提高手稿的清晰度。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对已发表文章的内容负全责。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能导致影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了巴西国家科学技术发展委员会（CNPq）的资助，项目编号为444099/2023-9、173511/2023-6和302485/2023-6；以及巴西高等教育资助协调局（CAPES）的资助，项目编号为88881.711904/2022-01和88881.010181/2024-00。更多的资金来自巴西研究项目资助局（FINEP），项目编号为1098/24-CETIS。

**作者名单**

Jhoan F. Acevedo-Espinosa
Flávio O.S. D’Amato
Marcos V.D. Vermelho
Alana K.X.B. Branco
Ant?nio A.O. Carneiro
Mich?el Baudoin
Joao L. Ealo
Glauber T. Silva

**学校及机构**

哥伦比亚卡利市 Valle 大学土木与地理信息工程学院以及生物信息学和光子学中心-CIBioFi