适用于大型水泥稳定基层的弱界面强骨架抗收缩混合料设计

《iScience》：Weak interface strong skeleton shrinkage resistant mix design for large cement stabilized base

　　亮点：
- 弱界面、强骨架的设计提高了抗干燥收缩性能
- 19–26.5毫米的骨料使得混合物具有易于施工的骨架密度
- 优化的混合物使用了0.30的填料比例和5.27%的总水泥含量
- 通过降低强度和疲劳性能，实现了更低的收缩率

摘要：
半刚性基层沥青路面因水泥稳定材料的收缩而容易出现反射裂缝。本研究提出了一种“弱界面、强骨架”的设计方法，用于填充型大粒径水泥 stabilized crushed stone（F-LSBC），采用19–26.5毫米的粗骨料和小于2.36毫米的细骨料。通过压实填充测试、机械强度评估、疲劳测试和干燥收缩测量，确定了最佳的骨架孔隙率（约43%）、填料与粗骨料的质比（0.30）以及水泥用量（5.27%）。尽管F-LSBC的机械强度低于传统的水泥稳定碎石，但其累积干燥收缩应变降低了81%，平均收缩系数降低了87%。这种设计为抗裂路面基层提供了一种实用且易于施工的方法，在结构强度和收缩控制之间取得了平衡，适用于高等级公路应用。

引言：
作为代表性的路面结构类型，半刚性基层沥青路面在全球范围内得到了广泛应用，特别是在中国的高等级公路网络中。根据中国交通运输部发布的最新数据，截至2022年底，全国高速公路的总长度已超过17.7万公里，其中超过90%采用了半刚性基层结构。然而，这种路面结构长期以来一直面临一个关键工程挑战——反射裂缝，即基层裂缝扩散到沥青表面，最终影响路面的耐久性和服务性能。半刚性基层材料（如水泥稳定碎石）依靠水硬性胶结作用获得高强度，但对温度和湿度的环境变化非常敏感。这些变化会导致内部应力积累、收缩变形和最终开裂，进而破坏路面的长期完整性。其较高的收缩系数在施工过程中会导致基础层的干燥收缩裂缝（主要由于水分蒸发），而在使用过程中则会导致由于昼夜和季节性温度变化引起的热收缩裂缝。这些裂缝成为应力集中区，为反射裂缝向沥青表面层扩散提供了通道。在重交通引起的反复疲劳荷载下，起源于基层的微裂缝逐渐向上扩展，最终在沥青表面形成可见的反射裂缝。这种渐进性的开裂机制不仅加速了表面劣化，还降低了路面的整体结构完整性和使用寿命。

反射裂缝的起源和扩展不仅破坏了路面的连续性、完整性和平滑性，降低了驾驶舒适性和安全性，还为地表水侵入下层提供了路径。加速的水分侵入削弱了各层之间的粘结，促进了进一步开裂和剥落，最终缩短了路面的使用寿命。侵入的水在交通荷载下会产生显著的动态水压，侵蚀基层材料，引发严重的次生病害，如泥浆泵送、空洞形成和坑洞发展，共同增加了长期维护成本。因此，抑制反射裂缝是延长路面使用寿命和降低生命周期成本的关键挑战。

为了减轻反射裂缝，已经提出了多种策略，包括表层加固、功能性中间层、预设置裂缝技术、抗裂基层材料和精细的施工控制。其中，开发能够在源头上解决收缩问题的新型基层材料是最根本和最具成本效益的解决方案。最近，基于骨架填充理论优化骨料级配已成为提高半刚性材料抗裂性的主流研究方向。在此背景下，填充型大粒径水泥稳定碎石（F-LSBC）或用水泥稳定碎石填充的大石基层（CSM）作为一种有前途的解决方案应运而生。在F-LSBC中，均匀的粗骨料通过互锁形成高强度的承载骨架，而宏观孔隙则用高流动性的水泥稳定细骨料砂浆填充。这种配置将干燥收缩和热收缩限制在离散的填料区域内，通过分散的微裂缝耗散收缩能量，防止连续的大裂缝。这一概念已在法国、德国、巴西和加拿大等国家成功实施。在中国，河北省等地区的工程应用证实，F-LSBC有效减轻了反射裂缝，同时避免了柔性基层常见的车辙倾向和低承载能力问题。

尽管F-LSBC在理论和实践方面都表现出显著优势，但在大规模推广和应用中仍面临严峻挑战。根据现行协会标准《F-LSBC基层技术规范》（T/CECS G: K23 - 2019）的规定，粗骨料的名义最大尺寸可以是26.5至37.5毫米、31.5–53毫米、37.5–63毫米或53–73毫米，具体取决于工程条件。实际上，这种大尺寸骨料存在材料供应有限、加工复杂和成本高的问题。更重要的是，它们对整个施工过程（包括工业生产、运输、铺筑和压实）构成了重大挑战。在实际应用中，往往不得不依赖手动辅助和分层铺筑等较落后的技术，这导致施工效率极低，并难以控制均匀性和压实度等关键质量指标，严重阻碍了机械化与标准化施工的发展（如图S1所示）。此外，现有的混合比设计方法仍存在机制不明确、程序模糊和强度变化较大的问题，阻碍了材料性能的一致性。例如，李等人基于骨架填充概念进行了改进研究，使用最大尺寸为26.5毫米的粗骨料，虽然其研究验证了出色的干燥收缩性能，但制备的F-LSBC在7天无约束抗压强度仅为1.8 MPa，远低于《公路路面基层施工技术指南》（JTG/T F20-2015）中对重交通高速公路基层规定的4.0–6.0 MPa的强度要求。这凸显了强度不足的严重问题。这些研究结果表明，现有的F-LSBC技术迫切需要解决关键问题，包括混合比设计不明确、材料强度相对较低以及施工过程复杂等问题。

这些挑战源于对F-LSBC材料组成的基础研究不足，其受骨料堆积、填料比例（水泥和水分含量）以及填料与骨架质量的质比的影响。值得注意的是，骨架稳定性和填料收缩之间存在一个关键权衡：强界面粘结可增强机械强度，但会集中收缩应力；而弱粘结虽然能耗散收缩能量，但会降低整体强度。因此，核心科学挑战在于实现填料内的“弱粘结”界面，以激活抗裂机制，同时保证骨架稳定性和结构强度。

尽管之前已有关于F-LSBC的骨架填充研究，但仍存在三个关键知识空白：（1）缺乏通过控制界面粘结来平衡骨架稳定性和填料收缩的定量设计框架；（2）超大骨料（>37.5毫米）带来的施工挑战尚未得到系统解决；（3）缺乏强度、疲劳和收缩性能之间的全面权衡校准。为了填补这些空白，本研究提出了一个基于19–26.5毫米粗骨料（易于施工且广泛可用）和≤2.36毫米细骨料的定量“弱界面、强骨架”设计框架。研究系统地确定了：（1）单一尺寸粗骨料的随机堆积特性；（2）通过压实填充测试确定的最佳骨料尺寸和填料与粗骨料的质比；（3）实现强度-收缩平衡的关键水泥用量（c% = 30%，总水泥 = 5.27%）；以及（4）F-LSBC的实际分层混合设计方法。

结果：
从表1可以看出，对于等尺寸球体的有序堆积，颗粒间孔隙率仅取决于堆积方式，与颗粒直径无关。然而，??????????? 和 ???????????不仅取决于堆积方式，还与颗粒直径直接相关：前者与颗粒直径的立方成正比，后者与颗粒直径成正比。

堆积方式：
- 立方堆积
- 六角形堆积
- 双六角形堆积
- 圆锥形堆积和四面体堆积

堆积参数：
- 形系数：6, 8, 10, 12

颗粒堆积密度：
- π/6, (2/√3)·(??/6), (2/√3)??·(??/6), (2/√2)·(??/6)

颗粒间孔隙率：
- 1-π/6, 1?(2/√3)·(??/6), 1?(2/√3)??·(??/6), 1?(2/√2)·(??/6)

单位立方体的体积：
- D3, D3, (√3/2)2·??3, √23·??3/2

平均颗粒间孔隙体积：
- ??????????? = (1-π/6)D3, (√3/2???/6)3·??3, [(√3/2)2???/6]3·??3, (√2/2???/6)3·??3

颗粒间孔隙直径：
- ??????????? = 0.732D, 0.528D, 0.265D, 0.225D, 0.414D

表1列出了等尺寸球体的五种有序堆积特性。这些特性基于理想球形颗粒模型得出，实际上与工程条件不同。道路工程中使用的骨料形态不规则，其堆积属于随机排列而非理想的有序排列。鉴于F-LSBC依赖于由等尺寸粗骨料形成的骨架结构，本文接下来的部分将重点研究这种骨料在随机堆积状态下的特性。

图1展示了五种等级等尺寸粗骨料在随机堆积状态下的骨架孔隙率（VCADRC）。这些骨料的VCADRC值变化很小，分别为43.00%、42.95%、43.05%、43.08%和43.11%，表明等尺寸粗骨料在随机堆积下的骨架孔隙率与颗粒大小无关——这与等尺寸球体的有序堆积结果一致。此外，粗骨料骨架的平均VCADRC为43.04%，略高于协调数为8的六角形堆积的理论孔隙率。这表明等尺寸粗骨料的随机堆积主要是六角形排列。

为了比较，韩使用离散元软件PFC3D模拟了四种等尺寸球体的随机堆积，通过对容器上下平面施加压力实现快速压实。模拟结果显示，直径分别为6毫米、12毫米、20毫米和25毫米的球体的孔隙率分别为39.95%、39.93%、40.00%和39.97%，平均值为39.96%，与协调数为8的六角形堆积的理论孔隙率一致（图1）。这表明等尺寸球体的随机堆积也主要是六角形排列，孔隙率与颗粒大小无关，与本文的结论一致。然而，本研究中实际测量的等尺寸粗骨料的骨架孔隙率（VCADRC）略高于球体，主要是由于粗骨料形状不规则和球形度低所致。

根据上述结果，等尺寸粗骨料在随机堆积下的平均孔隙体积???????????和颗粒间孔隙直径???????????可以用六角形堆积模型来描述（表1）。根据表中的公式，以各等级粗骨料的平均尺寸（7.125毫米、11.35毫米、14.6毫米、17.5毫米、22.75毫米）为输入，计算出的???????????和???????????如图2所示。

如图2所示，随着粗骨料粒径的增大，平均孔隙体积???????????和颗粒间孔隙直径???????????显著增加。例如，当粗骨料粒径从4.75–9.5毫米增加到19–26.5毫米时，平均孔隙体积增加了大约33倍，颗粒间孔隙直径增加了大约3倍。孔隙直径的增加标志着“壁效应”的减弱——即颗粒在受限空间（此处为粗骨料之间的空隙）中的实际堆积密度随着空间尺寸的减小而降低。这种“壁效应”的减弱增强了细骨料在空隙内的堆积密度。因此，在细骨料数量不变的情况下，较大的空隙（表现为较大的???????????）不仅可以容纳更多的细骨料，还可以提高其堆积效率。

结合图1和图2可以看出，虽然粗骨料粒径不影响骨架孔隙率（VCADRC），但它对填充特性有显著影响，进而决定了矿物混合物的骨架密度。因此，将进一步研究粗骨料粒径和细骨料级配的影响。根据上述的包装特性，通过压实-填充试验确定了粗骨料和细骨料级配的最佳组合。选择粗骨料和细骨料的级配时，需要进一步明确粗骨料的最大粒径和细骨料的级配。结果如图3F和图4右侧所示。

图3 显示了在压实-填充试验中，骨架空隙比（VCADRC）和矿物骨料空隙比（VMADRC）随细骨料与粗骨料质量比的变化情况。

图4 展示了骨架密实结构中，细骨料与粗骨料质量比、VCADRC和VMADRC的变化情况。通过比较两种细骨料部分的实验结果可以看出，当去除2.36–4.75 mm粒径的细骨料部分时，VMADRC显著下降（见图3E和3F）。在骨架密实状态下，VMADRC从35.98%降至28.86%，而细骨料的质量增加了从0.125倍到0.25倍（见图4）。这是因为粗骨料的平均孔隙体积???????????保持不变（大约是粗骨料粒径的0.528倍，如表1所示），使得细骨料能够更彻底地填充孔隙。因此，在保持粗骨料骨架完整性的前提下，细骨料粒径越小，填充量越大，VMADRC越低，骨架密实性能越好。考虑到实际工程中常用的最小筛孔尺寸为2.36 mm，本研究选择最大粒径为2.36 mm的细骨料进行后续研究。除非另有说明，下文提到的“细骨料”均指这一规格。

总结来说，本研究最终确定了以下参数：粗骨料粒径为19–26.5 mm；细骨料最大粒径为2.36 mm。利用STAR方法中描述的压实-填充程序和骨架保持标准，我们评估了粗骨料粒径和细骨料与粗骨料质量比对VCADRC和VMADRC的影响。结果如图3和图4所示。以19–26.5 mm的粗骨料与最大粒径为2.36 mm的细骨料组合为例（见图3F），纯粗骨料的初始VCADRC为43.11%。随着细骨料与粗骨料质量比从0增加到0.25，VMADRC逐渐降低，达到最小值28.86%。进一步增加到0.325时，VMADRC略有上升（表明过度填充），VCADRC增加了超过1.0%，表明粗骨料骨架膨胀。因此，根据提出的标准，临界细骨料与粗骨料质量比为0.25。同样的程序适用于所有其他粗骨料粒径和细骨料级配，结果汇总在图4中。如图4所示，随着粗骨料粒径的增加，骨架空隙比（VCADRC）基本保持稳定，平均约为43.04%。这进一步验证了VCADRC与粒径无关的结论，与图1中的结果一致。

同时，随着粗骨料粒径的增加，达到骨架密实结构所需的细骨料与粗骨料质量比逐渐增加，这意味着需要更多的细骨料来填充骨架孔隙，从而导致VMADRC逐渐降低。例如，当粗骨料粒径为4.75–9.5 mm时，所需细骨料的质量仅为粗骨料的0.01倍（几乎可以忽略不计），此时VMADRC为42.43%，接近VCADRC。然而，当粗骨料粒径增加到19–26.5 mm时，所需细骨料的质量显著增加，达到粗骨料的0.125倍，VMADRC急剧降至35.98%，远低于VCADRC。这是因为粗骨料粒径较大，形成了更大的孔隙，需要更多的细骨料来填充这些孔隙，从而维持密实的骨架结构。这一趋势与图3A–3E一致，即随着粗骨料粒径的增加，VMADRC的降低速度加快。这种现象源于平均孔隙体积???????????随粗骨料粒径线性增加（见图2），这减弱了墙效应，从而提高了细骨料的填充效率。虽然VCADRC不受粗骨料粒径的影响，但粗骨料粒径的增加影响了细骨料的分布和填充行为，进而降低了VMADRC。这表明粗骨料粒径间接影响了混合物的整体孔隙特性。因此，当细骨料级配固定时，较大的粗骨料粒径需要更多的细骨料来填充，从而导致VMADRC降低，骨架密实性能更好。可以推断，如果使用超大型粒径的骨料（53–73 mm），VMADRC将进一步降低。

总之，为了获得更好的骨架密实结构，建议使用大粒径的粗骨料。本研究测试了五种不同粒径的粗骨料在F-LSBC混合物中的适用性。选择这些骨料基于其可用性和应用要求。根据压实-填充试验的结果和空隙比分析，本研究选择了19–26.5 mm的粗骨料。这一粒径被认为是实现骨架密实结构的最佳选择，这对于最小化收缩引起的裂缝至关重要。由于材料采购、混合均匀性和施工效率的难度增加，排除了更大粒径的粗骨料。此外，这一粒径范围的骨料在实际工程中广泛可用，确保了更高效的施工过程。

如图5所示，随着水泥用量的增加，填充材料的最佳含水量大致呈线性增长，而最大干密度略有变化。填充物中的水吸附在细骨料和水泥颗粒表面，形成水膜以润滑颗粒并减少摩擦。颗粒的比表面积越大，所需的水膜面积越大，因此达到最密实状态所需的水量也越多。骨料的比表面积远低于水泥：例如，通过0.075 mm筛子的材料的比表面积约为32.77 m2/kg，而普通波特兰水泥的比表面积通常不少于300 m2/kg。因此，增加水泥用量会提高颗粒的总比表面积，从而增加最佳含水量。因此，随着水泥用量（c%）的增加，最大干密度几乎保持不变，表明水泥用量对细骨料-水泥混合物的最密实填充状态影响很小。

按照图S6所示的方法，对粗骨料和填充材料的混合物进行了压实-填充试验（方法C）。结果显示在图6A–6F中，包括湿润压实条件下的粗骨料骨架空隙比（VCAWCC）和湿润压实条件下的空隙比（VVWCC）。

图6 显示了不同水泥用量（c%）下填充材料对VMADRC和VVWCC的影响。图中的(A–F)分别代表不同的水泥用量：(A) 10%；(B) 15%；(C) 20%；(D) 25%；(E) 30%；(F) 35%。每个面板中的虚线垂直线表示实现骨架密实结构的临界填充材料与粗骨料质量比（所有情况下均为0.3）。

随着填充材料用量的增加，细骨料和水泥逐渐填充粗骨料之间的孔隙，导致VVWCC持续下降（见图6A–6F）。当填充材料的质量不超过粗骨料的0.3倍时，粗骨料骨架保持稳定，VCAWCC约为34%，这与之前的压实试验结果一致（见图3和4）。当填充材料的质量达到粗骨料的0.3倍时，VCAWCC出现拐点并开始上升，表明粗骨料骨架受到干扰并膨胀。同时，VVWCC降至最低值，表明混合物达到了骨架密实状态。不同水泥用量下对应骨架密实状态的参数总结在图7中。

在骨架密实状态下，填充材料与粗骨料的质量比始终为0.3，不受水泥用量的影响（见图7）。然而，随着水泥用量（c%）的增加，细骨料和水泥的总质量略有减少。这是因为水泥用量的增加提高了填充材料的最佳含水量（见图5），从而减少了单位质量的固体材料（细骨料+水泥）的比例。当水泥用量从10%增加到35%时，细骨料和水泥的质量从粗骨料的0.282倍减少到0.276倍——虽然下降幅度很小，但这反映了最佳含水量的变化范围有限，表明固体材料的质量基本稳定。原因是一旦确定了粗骨料的粒径，其平均孔隙体积???????????基本保持不变，而细骨料和水泥的最大干密度（即在最密实状态下的体积密度）几乎不受水泥??的影响（见图5）。因此，在骨架密实状态下，填充粗骨料中孔隙???????????所需的细骨料和水泥的总体积?????????????????????+??·??基本不变，它们的质量也随之稳定。根据方程式5计算了细骨料和水泥的总体积，结果见图7。随着水泥用量的增加，这一比例在0.224左右波动，整体上保持稳定。此外，由于细骨料和水泥的质量基本不变，骨架空隙比VCAWCC也保持稳定，可以推断VVWCC也基本不变。

总的来说，为了确保F-LSBC达到骨架密实结构，建议填充材料与粗骨料的质量比为0.3。根据这一比例，可以计算F-LSBC的水泥用量c′%、含水量w′%和干密度??′????????，具体结果见表2。基于这些发现，可以制备符合骨架密实结构要求的F-LSBC试样。

通过压实-填充试验确定了填充材料与粗骨料的最佳质量比为0.3。基于选定的粗骨料粒径和确定的细骨料级配，最终确定了水泥稳定的碎石F-LSBC的级配。尽管可以制备不同水泥用量的F-LSBC试样，但其适当的水泥用量仍需进一步深入研究。

图8A中的实验数据展示了F-LSBC和CSM在无约束抗压强度、抗折强度和抗拉强度方面的性能差异。图8B显示了F-LSBC强度与CSM强度的比值。图表清楚地表明，在所有三个测量参数中，F-LSBC的机械性能明显低于CSM。这些发现表明该材料的综合性能特征显著下降。研究结果提供了额外的证据，表明材料界面处的削弱显著影响了F-LSBC的大尺度力学性能。图8显示了F-LSBC与CSM之间宏观力学性能的比较。图8（A）展示了不同固化年龄下无约束抗压强度、劈裂抗拉强度和弯曲强度的演变；（B）显示了每种力学指标下F-LSBC强度与CSM强度的比值。两种材料的总水泥含量均为5.27%，F-LSBC的填料水泥用量占30%。试件分别经历了7天标准固化、14天标准固化以及14天加速固化处理。图A中的数据为每种材料、每种固化条件和每种力学测试五个重复试验的平均值；图B中的F-LSBC/CSM强度比值是根据图A中相应的组平均值计算得出的。

疲劳性能：根据实验程序，F-LSBC和CSM材料都经历了疲劳测试，以收集不同应力比条件下的寿命数据。第一步是计算每种材料在每个应力水平下的平均疲劳时间。随后，采用线性回归进行了统计分析，结合了四个不同应力比下的平均疲劳时间测量值。在此分析框架中，应力比作为预测变量，而疲劳寿命值的对数变换作为响应变量，从而建立线性预测模型的方程。因此，为F-LSBC和CSM分别开发了描述疲劳行为的数学表达式，并在图9中展示了这些结果的图形表示。

干燥收缩性能：图10展示了F-LSBC和CSM的干燥收缩应变随干燥时间的演变。如图所示，两种材料的日干燥收缩应变ε′i在整个测试期间持续减小，其减少速率逐渐放缓，表明收缩行为逐渐稳定。具体来说，前三天内的日干燥收缩应变超过20 × 10^-6，第4天到第7天之间降至20 × 10^-6到10 × 10^-6的范围内，第7天后通常保持在10 × 10^-6以下，仅有轻微波动，表明干燥收缩已基本稳定。相应地，累积干燥收缩应变εi在初期迅速增加，随后生长速率显著降低，显示出典型的收缩发展模式，即早期快速进展后逐渐稳定。

根据分析结果，所有四个回归方程都表现出相对较高的相关系数，表明这些模型可以可靠地用于预测F-LSBC和CSM在较长时间（例如180天）内的长期干燥收缩行为。需要注意的是，尽管本研究中的干燥收缩测试仅进行了14天，但基于对数时间的外推法在之前针对水泥基材料的研究中已被验证可用于预测长期收缩行为。Ba?ant的研究表明，干燥收缩演变表现出特征性的对数时间趋势，短期实验数据可以合理地外推以估计长期收缩行为。他们的研究还使用不同尺寸和混合成分的水泥基材料的实验数据进一步验证了这种方法的适用性。因此，本研究中采用的对数回归与已建立的收缩预测方法一致，并且能够合理近似水泥 stabilized 材料（CSMs）的长期收缩行为。根据回归方程1和2，图12展示了F-LSBC在180天时的累积干燥收缩应变εi的预测演变；图12还展示了根据方程3和4得出的平均干燥收缩系数αd,i的变化情况。如图12所示，F-LSBC在180天时的累积干燥收缩应变约为CSM的81.36%，平均干燥收缩系数αd,i约为CSM的86.62%。这些结果证实了F-LSBC在抵抗干燥收缩方面的优势，表现为较小的变形和更高的尺寸稳定性。

提出的F-LSBC配合比设计程序和数值示例：先前，通过压实-填充试验确定了粗骨料的粒径和细骨料的级配。随后，使用相同的试验确定了粗骨料与填料材料的质量比。之后，根据无约束抗压强度结果确定了水泥用量。这些结果共同促进了水泥 stabilized 碎石F-LSBC的配合比设计。通过整合上述程序，制定了水泥 stabilized 碎石F-LSBC的配合比设计方法，如图13所示。

为了进一步展示图13中提出的设计程序的工程适用性，提供了一个数值示例。从该程序获得的关键设计参数总结在表4中。根据压实-填充试验结果，选择了19–26.5毫米的粗骨料和最大粒径为2.36毫米的细骨料。填料材料与粗骨料的质量比为0.30，填料中的最佳水泥用量为30%，填料材料的最佳含水量为8.27%。在混合设计测试中使用的压实参数列于表9中，这与通过压实-填充试验确定的骨架-致密状态一致。同时，总水泥用量为[52.78 + 24.3 + 175.7 = 255.7 kg]，表明计算出的混合比例满足了结构填充要求和最佳水泥用量要求。因此，对于每1000公斤的干骨料，推荐的混合料为824.3公斤的19–26.5毫米粗骨料、175.7公斤的2.36毫米以下细骨料、52.7公斤的水泥和18.9公斤的水。在实际施工中，水的用量应根据骨料的实际含水量和吸水性进一步调整。

表5 石灰石粗骨料的物理性质
| 颗粒尺寸（毫米） | 表观密度（g·cm?3） | 堆积密度（g·cm?3） | 吸水率（%） |
|------------|----------------|-------------------|-----------|
| 4.75–9.5 | 2.74 | 22.70 | 90.4 |
| 9.5–13.2 | 2.72 | 28.27 | 10.38 |
| 13.2–16 | 2.74 | 32.71 | 13.0 |
| 16–26.5 | 2.75 | 15.05 | |
| 26.5–33 | 2.75 | | |

表6 石灰石细骨料的级配和表观密度
| 颗粒尺寸（毫米） | 开孔尺寸（毫米） | 通过率（%） |
|------------|-------------|---------------------|
| 4.75 | 100 | 66.77 | 42.94 |
| 2.36 | 100 | 64.31 | 44.91 |
| 1.18 | 100 | 36.03 | 22.54 |
| 0.60 | 100 | 18.00 | |
| 0.30 | 100 | | |

表7 P·O 42.5水泥的物理和机械性质
| 参数 | 值 |
|----------------|-----------------|
| 水泥含量（干骨料的百分比） | 5.27% |
| 最大骨料尺寸 | 26.5毫米 |
| 矿物粉含量（<0.075毫米） | 0.06% |
| 最佳含水量 | 3.87% |
| 最大干密度（g/cm3） | 2.391 |

表8 对照CSM试样的混合比例
| 压实测试类型 | 方法A：压实测试 | 方法C：压实-填充测试 |
|--------------|------------------|-----------------------|
| 压实对象 | 填充材料 | 填充材料与粗骨料的混合物（F-LSBC） |
| 锤子参数 | 质量 = 4.5千克，直径 = 5.0厘米，落高 = 45厘米，重力势能 = 19.845焦耳 |
| 压实筒尺寸 | Φ 10.0厘米 × H 12.7厘米 = 997立方厘米 | Φ 15.2厘米 × H 12.0厘米 = 2177立方厘米 |
| 压实次数 | 每层27次 × 5层 = 135次 | 每层98次 × 3层 = 394次 |
| 单位体积压实功 | 2.687焦耳/立方厘米 | 2.677焦耳/立方厘米 |

表9 压实参数（T0804-1994）

讨论
包装特性与结构-性能的权衡
结果表明，F-LSBC的包装行为受总体骨架空隙率和单个空隙尺寸的共同影响。尽管不同尺寸的单一尺寸粗骨料产生了相似的VCADRC，但较大的骨料形成了更大的空隙，这些空隙在骨架扩展前容纳了更多的细骨料。因此，将19–26.5毫米的粗骨料与不超过2.36毫米的细骨料结合使用，减少了VMADRC，同时保持了粗骨料的骨架结构。稳定的填充物与粗骨料的比例为0.30，进一步表明在研究范围内，骨架-致密状态主要由颗粒堆积控制，而不是水泥用量。这种包装结构产生了明显的性能权衡。F-LSBC虽然含有连续的粗骨料骨架，但其抗压、抗分裂拉伸、抗弯和抗疲劳性能仍低于CSM。在F-LSBC中，水泥填充物主要占据了粗骨粒之间的空隙，使得粗骨料与基体之间的粘合点相对较弱。持续养护减少了强度差异，尤其是在抗分裂和抗弯强度方面，但未能完全消除这一差异。较低的抗疲劳性能也与较低的抗弯强度和界面过渡区（ITZ）对损伤的更大敏感性一致。因此，“强骨架”描述的是骨料骨架的几何稳定性，而不是相对于CSM的更高整体强度。
在F-LSBC中，第一步是将水泥与细骨料混合生成填充物质，然后将其与较大的骨料结合形成最终产品。而CSM则采用不同的方法，即同时向细骨料和粗骨料添加水泥，积极参与整个骨料骨架的粘结过程。这种混合技术的差异导致F-LSBC中的细骨料基体内部水泥水化副产物的密度较高，而这些产物在粗骨料骨架的粘结表面较少。由于两种材料使用的水泥量相同，F-LSBC中可用于粘结粗骨料的水化产物总体积明显少于CSM。因此，CSM中的粗骨料骨架形成了更加坚固和连贯的结构，表现出更强的承载性能和结构完整性。鉴于粗骨料骨架的主导作用，这种差异显著影响了材料的整体机械性能。

机械性能与界面过渡区的作用
独特的结构配置显著影响了混合物的抗压能力，导致F-LSBC试样的强度特性明显降低。图8B中的实验数据表明，F-LSBC的抗压能力不到CSM样品的五分之二。这种显著的性能差距主要源于颗粒界面处的粘结条件较差，从而在加载条件下严重削弱了材料的结构完整性。骨料骨架内的弱颗粒连接削弱了复合材料有效分散和抵抗外力的能力。此外，在主要受拉应力影响的开裂和弯曲载荷下，围绕粗骨料的ITZ在决定复合材料强度方面起着关键作用。虽然F-LSBC的ITZ表现出较差的机械性能，但应认识到，在相同养护周期内，传统混凝土（CSM）的ITZ也未完全成熟。因此，F-LSBC的抗裂性和抗弯强度仅为CSM的40%至55%，如图8B所示。一个特别显著的观察结果是，在7天标准养护条件下，F-LSBC保持多孔的微观结构，界面粘附力严重受损。这种结构缺陷导致其抗裂性能显著降低。

总之，尽管F-LSBC在无约束条件下的性能较差，仅在相同养护时间下达到CSM的10.80%的强度（图8），但这些发现强调了界面特性在早期水化阶段控制拉伸行为的重要性。随着养护时间的延长，水泥水化过程稳步进行，水化副产物的数量逐渐增加。虽然F-LSBC中用于粘结粗骨料的水化产物比例相对有限，但随着时间的推移，其总体积仍然显著增长。考虑到F-LSBC中粗骨料基体的初始结构完整性不高，水化产物的增加对其骨架起到了更显著的增强作用。因此，与CSM相比，F-LSBC的抗压强度提升更快。图8B显示，F-LSBC和CSM之间的抗压强度比率在7天标准养护后从29.96%上升到14天加速养护后的38.59%。同样，随着养护时间的延长，分配到粗骨料周围ITZ的水化产物总体积也增加。结果，F-LSBC的ITZ表现出更快的强化趋势，表明由于水化作用，F-LSBC在界面性能上的改进比CSM更为明显。这种情况通过抗裂强度和抗弯强度的更快发展速率表现出来，随着养护时间的延长，F-LSBC和CSM之间的性能差距逐渐扩大。

此外，F-LSBC混合物中水泥用量的优化遵循相同的设计原理。本研究仅在最佳水泥用量（5.27%）下测量了干燥收缩率。然而，选择5.27%是基于一个明确的强度拐点和从松散到整体的失效模式的转变。较高的水泥含量（5.94%）会增加收缩率并降低弱界面的裂纹消散能力，而较低的含量（如4.55%）则无法充分激活粗骨料骨架，导致强度降低。因此，5.27%被认为是强度和抗收缩性之间的最佳平衡。

尽管F-LSBC在所有养护周期内的抗压、抗分裂拉伸和抗弯强度都低于CSM，但随着养护时间的延长，其机械性能有所提高。然而，鉴于其相对较低的强度值，在将F-LSBC作为道路建设的基础层时，应特别关注系统的兼容性和载荷分布特性。尽管F-LSBC的绝对机械强度是通过无约束压缩、抗分裂拉伸和抗弯测试测量的，但它们始终低于传统CSM。这种降低与设计的弱界面策略一致，该策略有意限制界面粘结以促进收缩引起的应变能量的消散，同时保持粗骨料骨架的承载功能。这种强度降低虽然是有意的，但也提出了一个关键问题：这种弱界面设计如何影响F-LSBC在循环载荷下的长期性能？为此，我们进行了疲劳测试以评估材料对重复交通引起的应力的抵抗力。

疲劳性能
图9中的疲劳性能关系表明，垂直轴截距的增加对应于更好的疲劳特性。这意味着在相同应力条件下，具有较高截距值的材料能够承受更大的循环载荷而不发生破坏。实验数据清楚地显示，F-LSBC试样表现出明显较差的疲劳耐久性，表明它们承受循环应力的能力较弱。疲劳行为的一个基本决定因素是材料的抗弯能力。先前的研究表明，半刚性基材的疲劳寿命与其抗弯强度密切相关，抗弯强度较低的材料通常表现出较差的疲劳耐久性和更短的疲劳寿命。抗弯性能较弱的材料往往表现出较差的疲劳特征，最终导致结构提前失效。如图8所示，F-LSBC的抗弯强度仅为CSM样品的一半。这一显著的机械性能差异与疲劳测试结果完全一致，证明了抗弯能力与长期循环载荷性能之间的关键关系。

疲劳失效不是立即发生的单一事件性断裂现象。相反，它始于材料内部应力或应变集中区域的微小缺陷的形成。这些微观缺陷随着循环载荷的累积逐渐累积，最终导致可见的结构失效。在水泥稳定的骨料材料中，分隔粗骨料和水泥基体的ITZ成为结构脆弱性所在，特别容易发生微观断裂。将F-LSBC与传统CSM进行比较时，F-LSBC中围绕粗骨料的ITZ表现出更 porous的微观结构和较差的机械性能。具体而言，F-LSBC的ITZ弹性模量仅为CSM的60-80%，硬度仅为CSM的55%。此外，F-LSBC中ITZ的宽度在55至90微米之间，远大于CSM典型的40微米厚度。这些独特特性表明F-LSBC的边界区域更容易形成裂缝。随着疲劳载荷的进行，裂缝的传播变得更加明显，导致F-LSBC的疲劳抵抗能力显著下降。

F-LSBC和CSM中的主要干燥收缩来源是水泥基体。虽然细骨料保持尺寸稳定，但砂浆系统（细骨料和水泥浆的混合物）会整体收缩。相比之下，粗骨料不仅保持尺寸稳定，还对相邻砂浆的收缩行为产生显著限制。因此，从收缩原理来看，增加粗骨料含量或提高质量比可以减少骨料骨架内的空隙空间，从而减少易收缩材料的数量，最终降低总体干燥收缩变形。F-LSBC的粗骨料质量分数为82.44%，远高于CSM的57.58%。F-LSBC的粗骨料骨架内的空隙比为33.17%，而CSM为51.56%。这些发现表明F-LSBC含有更多的粗骨料，形成了更加紧密的骨架结构，因此由于干燥收缩导致的变形减少，抗收缩性能增强。这些特性与之前关于收缩应变测量和系数值的实验数据相符。

除了粗骨料骨架中的空隙比降低之外，F-LSBC中粗骨料与水泥浆之间相对脆弱的界面连接也是一个关键因素。先前的纳米压痕分析显示，F-LSBC的ITZ厚度为55-90微米，远大于传统水泥基体中的大约40微米。此外，该区域的弹性模量仅为CSM的60-75%，硬度仅为CSM的55%。这些特性表明F-LSBC的边界区域更容易形成裂缝。这些性能受损的机械特性使得该界面在受到浆体收缩时特别容易产生微裂纹，从而降低了骨料与浆体之间的 cohesive力，并减少了基质收缩后骨料移动的可能性。这种界面弱化现象部分阻碍了收缩应变的传递到骨料结构中，从而加剧了粗骨料抑制浆体收缩的能力。因此，总的干燥收缩量受到了显著影响。尽管F-LSBC的界面过渡区（ITZ）特性较弱，但这一设计特点有助于减少收缩应变的传递，从而有效降低了干燥收缩并提高了抗裂性。从半刚性基层沥青路面反射裂缝传播机制的角度来看，以往的研究表明，反射裂缝的萌发和传播与基层中累积和传递的收缩引起的拉伸应变能量密切相关。较高的干燥收缩应变会导致基层内部储存更多的弹性应变能量，这些能量在结构约束下传递到沥青表层，从而促进裂缝的传播。在本研究中，F-LSBC显著降低的干燥收缩应变表明基层内部的收缩引起应变能量也相应减少。因此，能量向表层的传递驱动力得到了有效削弱。这一结果表明，F-LSBC具有减轻收缩引起的裂缝和减少与反射裂缝相关的驱动力的潜力。变形的抑制还导致了一种“无位移裂缝”现象，即弱化的界面过渡区有助于限制收缩应变从填料传递到粗骨料骨架的过程，从而减少了总体收缩变形。

然而，应当强调的是，半刚性基层沥青路面中的反射裂缝是一种由多种相互作用因素控制的复杂破坏机制，包括干燥收缩、热收缩、疲劳荷载和层间粘合条件。虽然干燥收缩是控制水泥稳定基层中收缩裂缝萌发的重要因素，但它并不能单独决定路面的抗裂性。因此，本研究中呈现的干燥收缩结果应被视为抗裂性改善和潜在抗反射裂缝行为的证据，而不是对反射裂缝性能的直接和全面评估。对抗反射裂缝的全面评估还应该进一步考虑热收缩行为、重复交通荷载效应、耦合环境-交通条件下的裂缝传播以及路面层间的界面性能。上述干燥收缩的降低也可以从裂缝传播能量演变的角度来理解。根据基于能量的反射裂缝机制，半刚性基层中的收缩引起的拉伸应力会导致弹性应变能量的累积。当这种储存的能量超过基层的储能限制时，部分能量会被释放并传递到沥青表层，从而为反射裂缝的萌发和传播提供驱动力。基层材料中较高的损伤程度可以减少传递到并累积在表层的能量，从而降低反射裂缝的发生概率。

在本研究中，F-LSBC的“弱界面，强骨架”结构为这种能量调节机制提供了物质基础。強大的粗骨料骨架保持了承重稳定性，而填料与粗骨料之间的相对较弱的界面过渡区允许在收缩引起的拉伸应力下控制早期微裂缝的形成。这些分布的微裂缝耗散了基层内部部分累积的弹性应变能量，而不是使其集中释放并向上传递到沥青表层。同时，F-LSBC较低的干燥收缩应变表明基层内部产生的总收缩引起拉伸应变能量也较低。因此，从能量演变的角度来看，F-LSBC通过两种耦合机制来减缓反射裂缝：减少收缩引起应变能量的产生和促进通过弱界面微裂缝的内部能量耗散。这为观察到的抗裂性改善及其对抗反射裂缝的潜在贡献提供了机制上的解释。

**研究的局限性**
较低的干燥收缩可能减少了与反射裂缝发展相关的拉伸应变能量的一个来源，但目前的成果并不构成对反射裂缝的直接评估。研究中未测试热收缩、重复交通荷载、层间粘合和完整的路面边界条件。此外，180天的数据是基于14天的数据集外推得出的，且CSM对照组中只有0.06%的材料粒径超过了0.075毫米。因此，主要结论是提出的F-LSBC混合物在提高实验室干燥收缩抗性的同时牺牲了机械性能和疲劳性能。其在工程应用中的效果取决于这种平衡是否满足预期路面基层的结构和耐久性要求。除了耐久性之外，F-LSBC的混合比例设计和性能预测还可以从新兴的数据驱动和数值建模方法中受益。例如，最近为再生砖骨料混凝土展示的基于机器学习的多目标优化方法可以应用于F-LSBC，以有效平衡多种性能目标（如强度、疲劳寿命、干燥收缩和成本），从而加速混合设计过程。此外，用于研究再生骨料混凝土中尺寸和形状效应的离散元介观建模方法为探索F-LSBC的介观断裂机制提供了有前景的工具，特别是界面过渡区特性和空隙分布对其变形和失效行为的影响。将这些方法纳入未来的工作中将进一步增强F-LSBC作为现代公路路面抗裂基材的科学基础和工程适用性。

**资源可用性**
如需更多信息，请联系主要联系人Dong Tang（[e-mail]）。

**数据与代码可用性**
• 本文报告的所有实验数据均可根据合理请求向主要联系人获取。
• 本文未报告原始代码。
• 任何重新分析本文报告数据所需的额外信息也可根据请求向主要联系人获取。

**致谢**
本研究得到了新疆公路路面智能铺筑与压实机械集群合作建造技术研究与应用项目（项目编号2024LQ04002）、新疆科技支撑计划项目（项目编号2024E02035）、新疆维吾尔自治区自然科学基金会青年科学基金（项目编号202435120003）、新疆交通投资（集团）有限公司科技研发项目（项目编号ZKX-FWCG-202212-018）、新疆维吾尔自治区天池人才青年博士计划（项目编号5105250182q）、湖南省自然科学基金会（项目编号2025JJ60342）、极端环境下道路工程国家重点实验室开放基金（长沙）（项目编号kfj250107）、新疆交通投资（集团）有限公司科技研发项目（项目编号XJJTKX-FWCG-202412-0802）以及新疆维吾尔自治区自然科学基金一般项目的支持。

**作者贡献**
D.T.：可视化、验证和方法论。
Z.Y.：验证、资源和方法论。
H.W.：可视化、方法论和调查。
L.M.：可视化、验证和资源。
Y.Z.：可视化、验证和调查。
G.Z.：审稿和编辑。
N.Z.：撰写——初稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、调查和资金筹集。

**利益声明**
作者声明没有竞争利益。

**STAR**
★ 方法

**关键资源表**
**试剂或资源**
| 材品 | 来源 | 标识符 |
|----|------|------|
| P·O 42.5普通波特兰水泥 | 商业供应商，中国 | GB 175-2007 |
| 软件和算法 | OriginLab Corporation，美国马萨诸塞州北安普顿 | https://www.originlab.com/ |
| Microsoft Excel | Microsoft Corporation，美国华盛顿州雷德蒙德 | https://www.microsoft.com/ |
| 石灰石粗骨料 | 商业采石场，中国 | JTG E42-2005 |
| 石灰石细骨料 | 商业采石场，中国 | JTG E42-2005 |

**方法细节**
**粗骨料**
F-LSBC的技术规范（T/CECS G: K23-01-2019）要求粗骨料为单一粒径的超大型颗粒，例如名义最大粒径为26.5–37.5毫米、31.5–53毫米、37.5–63毫米和53–73毫米。然而，在实际施工中，虽然使用更大的骨料在技术上是可行的，且现代施工机械可以处理它们，但它们仍然会在混合均匀性方面带来挑战，尤其是在确保填料分布一致方面。这些问题会导致混合和压实阶段的效率降低，最终影响施工质量。当颗粒尺寸超出混合物均匀分布的最佳范围时（如图S1所示），这种情况尤为明显。因此，使用这种大颗粒可能需要额外的步骤来确保混合的一致性，从而影响总体施工效率。为了提供选择19–26.5毫米骨料而非更大尺寸（如31.5–53毫米）的定量依据，对四个关键维度进行了全面的文献回顾：混合均匀性、施工效率、压实质量和成本。
(1) 基于对水泥稳定碎石基层的实际工程分析，包括粗骨料比例、水泥含量和干密度在内的关键强度相关因素的变异系数（CV）显示出显著的变异性，并与整体强度的变异性强相关。当名义最大骨料尺寸超过31.5毫米时，骨料分离现象更加明显，这是导致道路基层密实度和强度降低的关键原因。规范和工程指南进一步要求水泥稳定基层的最大骨料尺寸不得超过31.5毫米，以确保施工质量。因此，使用31.5–53毫米的骨料可能会引入更大的变异性和潜在的性能不稳定性。
(2) 根据F-LSBC基层的规范T/CECS G:K23-01-2019，较大的骨料本质上需要更厚的铺层来保持骨架的完整性。较薄的铺层厚度可以显著提高铺装速度并减少所需的压实次数。规范还规定水泥稳定基层的最小压实层厚度不得小于15厘米，并且必须确定有效的铺装方法以避免材料分离。因此，使用过大粒径的骨料会降低施工效率并延长项目持续时间。
(3) 对于含有大于31.5毫米骨料的混合物，要达到≥98%的压实度，需要对碾压次数和层厚度进行更严格的控制。对于骨架密集型混合物，水泥稳定基层的压实度在重型压实标准下不得低于98%。相比之下，对于19–26.5毫米的骨料，在标准碾压程序下可以达到98–99%的压实度。大颗粒较低的压实效率归因于增加的互锁抵抗力和更大的空隙异质性，这阻碍了压实过程中的骨料重新排列。
(4) 31.5–53毫米骨料的加工成本显著高于19–26.5毫米骨料，主要是由于更高的破碎能量要求和筛分及处理设备的磨损增加。此外，混合和运输过程中的分离风险增加，需要更频繁的质量控制检查和潜在的重做，从而增加了总体生产成本。骨料分离会导致密实度降低和结构完整性受损，最终增加长期维护成本。全面的成本-性能分析表明，选择19–26.5毫米的骨料在结构性能、施工可行性和经济可行性之间代表了平衡的折中方案。

基于上述定量比较，选择19–26.5毫米的粗骨料而不是更大的尺寸（如31.5–53毫米）是一个有利于施工且性能有效的替代方案，不会牺牲预期的“弱界面，强骨架”设计理念。鉴于此，本研究降低了粗骨料的尺寸，并选择了五种单一粒径的石灰石骨料，其尺寸分别为4.75–9.5毫米、9.5–13.2毫米、13.2–16毫米、16–19毫米和19–26.5毫米。这些骨料的物理性质指标（包括表观密度、体积密度和吸水率）是根据《公路工程用骨料试验方法》（JTG E42-2005）确定的，具体结果列在表5中。

**细骨料**
填料由细骨料、水泥和水组成。细骨料的粒径对其骨架结构有显著影响：粒径越小，对其稳定性的影响越小。本研究选择了两种类型的石灰石细骨料，其最大名义粒径分别为4.75毫米和2.36毫米。后者是通过2.36毫米的方孔筛子筛选得到的。两种细骨料的详细级配组成（筛分通过率）和表观密度测试结果列在表6中。

**水泥**
本研究使用P·O 42.5普通波特兰水泥作为填料的粘结剂。其物理和机械性能按照《通用波特兰水泥》（GB 175–2007）进行了测试，所有测试结果均符合规范要求，详见表7。

**对照CSM混合物**
为了对比，制备了与传统水泥稳定碎石（CSM）试样相同的总水泥含量（5.27%）的混合物。骨料级配遵循JTG/T F20-2015中推荐的适用于重载公路的骨架密集型类型，名义最大骨料尺寸为26.5毫米。混合物的组成在表8中总结，而骨料的级配在图S2中展示。通过0.075毫米筛子的矿物粉末含量为0.06%，这低于规范建议的2-5%的范围，因为细石灰石粉末的供应有限。最佳含水量（3.87%）和最大干密度（2.391 g/cm3）是通过重型压实试验确定的。CSM圆柱试件（Φ150 mm × H150 mm）通过与F-LSBC试件相同的压实工艺静态压制而成，并在相同的条件下（20 ± 2°C，≥95% RH）养护7天、14天或加速养护14天后进行测试。

总细骨料和水泥体积的计算公式为：$$\mathcal{V}_{\text{total}} = \mathcal{W}_{\text{cement}} \times \mathcal{W}_{\text{fine aggregates}} \cdot \mathcal{F}_{\text{fine aggregates}} + \mathcal{W}_{\text{cement}} \cdot \mathcal{K}$$（公式5）

本研究关注的是细骨料和水泥总体积$\mathcal{W}_{\text{cement} \times \mathcal{W}_{\text{fine aggregates} \cdot \mathcal{F}_{\text{fine aggregates}}$的趋势，而不是其绝对值。因此，使用$\mathcal{W}_{\text{cement} \times \mathcal{W}_{\text{fine aggregates} \cdot \mathcal{F}_{\text{fine aggregates}}$与压实圆柱体积$\mathcal{V}_{\text{cylinder}} (2177 \, \text{cm}^3)$的比值作为相对评估指标。

在F-LSBC中，粗骨料骨架由单一尺寸的颗粒堆积形成；因此，首先需要分析这些颗粒的堆积特性。颗粒大致呈球形，这使得它们的堆积行为可以简化为等大小球体的堆积行为。颗粒堆积可以分为两种类型：有序堆积和无序堆积。无序堆积进一步包括随机堆积和任意堆积。随机堆积忽略了颗粒自身重量和颗粒间相互作用，仅具有理论意义；而任意堆积——定义为在重力场下的随机堆积——在实际工程中是标准做法（例如，道路基础设施的骨料级配）。任意堆积可以看作是多个有序堆积单元的组合；因此，明确等大小球体的有序堆积模式是前提。等大小球体的有序堆积主要包含五种类型：立方堆积、六角堆积（正交晶系）、双六角堆积、金字塔堆积和四面体堆积。本研究首先研究最简单的立方堆积配置。

颗粒的堆积特性主要通过三个参数来描述：堆积密度、空隙率和配位数。总堆积体积由颗粒的固体体积和它们之间的空隙体积组成。堆积密度指的是固体体积在总堆积体积中的百分比，而空隙率则是空隙体积的百分比——两者加起来占100%。配位数原本是一个化学概念，在这里用于表征颗粒间的接触：它定义了直接接触某个“中心”颗粒的颗粒数量。一个颗粒作为“中心”或“周围”颗粒的角色完全取决于其相对空间位置。例如，立方堆积的配位数为6，意味着每个颗粒直接与六个相邻颗粒接触（见图S3中的上图）。

首先，将粗骨料颗粒简化为直径为D的球形颗粒，其体积为：$$\mathcal{V}_{\text{sphere}} = \frac{4}{3}\pi D^3$$（公式6）。

如图S3下半部分所示，八个直径为D的球形颗粒以立方排列堆积。连接它们中心的线条形成一个边长为D的单位立方体，其体积为：$$\mathcal{V}_{\text{cell}} = D^3$$（公式7）。在一个单位立方体内，八个球体位于其顶点上，每个球体只贡献了其体积的1/8给立方体。因此，立方体内的总固体体积为：$$\mathcal{V}_{\text{solid inner cube}} = \frac{4}{3}\pi D^3 \times \frac{1}{8} = \frac{\pi D^3}{6}$$（公式8）。

从公式8和9可以看出，单位立方体内颗粒的空隙体积为：$$\mathcal{V}_{\text{void inside cube}} = \mathcal{V}_{\text{cell}} - \mathcal{V}_{\text{sphere}} = \frac{\pi D^3}{6} - \frac{4}{3}\pi D^3 = \frac{\pi D^3}{6} - \frac{2\pi D^3}{6} = \frac{\pi D^3}{6} - \frac{\pi D^3}{3} = \frac{\pi D^3}{6}$$（公式9）。因此，根据公式7到9，可以计算单位立方体内颗粒的堆积密度$\mathcal{scell}$和空隙率$\mathcal{vcell}$为：$$\mathcal{scell} = \frac{\mathcal{V}_{\text{solid inside cube}}{\mathcal{V}_{\text{cell}} = \frac{\pi D^3}{6\cdot\frac{\pi D^3}{6}} = \frac{1}{6}$$ $$\mathcal{vcell} = \frac{\mathcal{V}_{\text{cell}} - \frac{\pi D^3}{6} = \frac{\pi D^3}{6} - 1$$（公式10）。

根据单位立方体的堆积特性，结果可以推广到整个堆积系统。整个堆积系统中颗粒的总体积$\mathcal{W}_{\text{particles}}$和空隙率$\mathcal{vparticles}}$与单位立方体中的保持一致，如公式11所示。$$\mathcal{W}_{\text{particles}} = \frac{\mathcal{V}_{\text{solid inside cube}}{\mathcal{V}_{\text{cell}} = \frac{\pi D^3}{6\cdot\frac{\pi D^3}{6}} = \frac{1}{6}$$（公式11）。从公式11可以看出，在等大小球体的立方堆积中，$\mathcal{vparticles}$是一个与球体直径无关的常数。例如，尽管图S3中的两个堆叠立方体（左侧和右侧）的直径不同，$\mathcal{vparticles}$保持不变。此外，在整个堆积立方体中，每个颗粒的平均空隙体积$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$等于单位立方体的颗粒空隙体积$\mathcal{V}_{\text{sphere}}$，如公式12所示。$$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}} = \frac{\pi D^3}{6}$$（公式12）。

根据图S3下半部分的几何关系，可以使用立方体的性质推导出$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$内的次级颗粒的最大堆积直径——该直径对应于与$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$相关的球体直径——如公式13所示。$$\overline{\mathcal{D}_{\text{max}} = (\sqrt{3} - 1)\cdot D = 0.732\cdot D$$（公式13）。从公式12和13可以看出，随着颗粒直径D的增加，$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$呈指数增长，而$\overline{\mathcal{D}}$呈线性增长。这是因为，在$\mathcal{vparticles}$保持不变的情况下，颗粒堆积的总体积不变，总空隙体积也不变；然而，颗粒直径的增加减少了单位体积内的空隙数量，从而导致$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$和$\overline{\mathcal{D}}$相应增加。例如，在图S3中所示的两个堆叠立方体中（左側和右侧），左侧立方体的颗粒较大，空隙较少，因此左侧立方体的$\overline{\mathcal{V}_{\text{void per particle}}$和$\overline{\mathcal{D}}$都大于右侧立方体的。

之前讨论了最简单的有序堆积——等大小球体的立方堆积。此外，还存在四种其他类型的等大小球体的有序堆积：六角堆积、双六角堆积、金字塔堆积和四面体堆积。通过参考立方堆积的计算模型（图S3），可以推导出这些其他有序堆积的特性，结果在表1中展示。

在道路工程中，骨料实际上是 不规则的颗粒，它们的级配属于随机堆积，而不是理想球体的有序排列。鉴于F-LSBC依赖于等大小的粗骨料来形成骨架，本文通过压实试验确定了干杆压实条件下粗骨料的骨架空隙比（表示为$\mathcal{VCADRC}$）。试验遵循方法T0309-2005：将不同粒径的单一级配粗骨料分层放入一个10升容量的圆柱体中（总共三层），每层使用夯杆均匀夯击25次。刮平圆柱体口部后，称量总质量。使用公式14计算干杆压实状态下粗骨料的骨架空隙比：$$\mathcal{W}_{\text{CAADRC}} = 1 - \mathcal{\varphi}_{\text{same size particles}}$$（公式14），其中：$\mathcal{VCADRC}$是干杆压实状态下粗骨料的骨架空隙比；$\mathcal{\varphi}_{\text{same size particles}}$是粗骨料的堆积密度，单位为g/cm3（见表6）；$\mathcal{\varphi}_{\text{fine aggregates}}$是粗骨料的堆积密度，单位为g/cm3，通过实验测量得出。

五种单一粒径粗骨料（4.75–9.5 mm、9.5–13.2 mm、13.2–16 mm、16–19 mm和19–26.5 mm）的压实试验图分别显示在图S4A–S4E中。

为了确定形成骨架致密结构的粗骨料和细骨料的最佳比例，设计了压实-填充试验。保持粗骨料的质量不变，同时逐渐增加细骨料的质量比例（K，即细骨料/粗骨料的质量比）。混合均匀后，将其分层填充到容器中，并使用先前描述的压实方法进行密实压实。称量混合物的总质量后，分别使用公式15计算骨架空隙比（$\mathcal{VCADRC}$）和矿物骨料中的空隙比（$\mathcal{VADRC}$——表示为干杆压实条件下的矿物骨料中的空隙）。$$\mathcal{W}_{\text{CAADRC}} = 1 - \frac{\mathcal{m}_{\text{fine aggregates}}{\mathcal{m}_{\text{coarse aggregates}}}$$（公式15），其中：$\mathcal{m}_{\text{fine aggregates}}$和$\mathcal{m}_{\text{coarse aggregates}}$分别是粗骨料和细骨料的质量（单位为克）；$\mathcal{\varphi}_{\text{coarse aggregates}}$和$\mathcal{\varphi}_{\text{fine aggregates}}$分别是粗骨料和细骨料的堆积密度，单位为g/cm3（见表5和6）。

为了确保关键细骨料与粗骨料质量比的可重复测定，采用了以下标准：当$\mathcal{VADRC}$（干杆压实条件下的矿物骨料中的空隙）达到最小值时，实现骨架致密结构，前提是相应的$\mathcal{VCADRC}$（粗骨料的骨架空隙比）相对于纯粗骨料骨架的初始$\mathcal{VCADRC}$增加不超过1.0%。选择1.0%的阈值是基于干杆压实试验的典型重复误差范围（根据实验室经验约为0.5–1.0%）。这确保了任何在此范围内的增加可以归因于正常的试验变异性，而不是真正的骨架扩张，从而保持了“强骨架”特性。这一标准一致应用于本研究中的所有压实-填充试验。

根据F-LSBC的材料组成设计，填料材料是通过混合细骨料、水泥和水制备的，然后与粗骨料结合形成最终混合物。因此，除了粗骨料粒径和细骨料级配外，确定F-LSBC的复合级配还需要明确：（1）填料材料的混合比例（即水泥含量和最佳含水量）；（2）填料材料与粗骨料的质量比。为此，本研究首先对填料材料进行压实试验，然后进行涉及填料材料和粗骨料的压实-填充试验。详细的实验方案显示在图S6中。

**填料材料的压实试验**
通过压实试验确定填料材料的混合比例——包括水泥含量和最佳含水量。在实验中，设置了10%、15%、20%、25%和35%的水泥含量。对于每种水泥含量，对填料材料进行压实试验以确定其相应的最佳含水量。试验前，将细骨料和水泥在105 ± 5°C下干燥至恒定重量，然后冷却至室温以备后续使用。将干燥后的细骨料与预定含水量的水均匀混合并密封浸泡约4小时。然后加入水泥并均匀混合，立即进行压实试验。为了尽量减少水泥水化对结果的影响，水泥在压实前加入，并且所有压实操作在1小时内完成。由于细骨料的最大粒径为2.36毫米（属于细粒土壤类别），采用了轻度压实方法（方法A）以提高效率。具体试验参数见表9。

压实完成后，从样品的不同深度取两个代表性样本测定水分含量，并使用这两个样本的平均值作为样品的水分含量。然后根据公式16计算填料材料的干密度$\rho_{\text{dry}}$。$$\rho_{\text{dry}} = \frac{\mathcal{m}_{\text{filler}}{\mathcal{W}_{\text{compaction cylinder}}} \times (1 + \omega\%)$$（公式16），其中：$\mathcal{m}_{\text{filler}}$是压实后填充材料的质量（单位为克）；$\omega\%$是填充材料的水分含量，即水质量与细骨料和水泥总质量的比例；$\rho_{\text{dry}}$是填充材料的干密度（单位为g/cm3）；$\mathcal{W}_{\text{compaction cylinder}}$是压实圆柱的体积（单位为cm3）。如表9所示，方法A的压实圆柱体积为997 cm3。

根据上述水分含量$\omega\%$和干密度$\rho_{\text{dry}}$，绘制填充材料的“水分含量 - 干密度曲线”，即压实曲线。曲线峰值对应的水分含量为最佳水分含量$\omega_{\text{OP}\%$，最大干密度为$\rho_{\text{max}}\rho_{\text{dry}}$。据此，可以确定填料材料的混合比例参数：填料材料的水泥用量$c\%$及其相应的最佳水分含量$\omega_{\text{OP}\%$。

**填料材料与粗骨料的压实-填充试验**
通过压实试验（方法A）确定填料比例后，将其与粗骨料按预设的质量比（0.2、0.25、0.275、0.3和0.325）混合。这些比例值基于夯填试验结果。细骨料与粗骨料的质量比为0.25时，可以获得矿物骨料混合物的骨架致密状态。F-LSBC中各组分的质量根据压实试验和压实-填充试验的计算结果确定。由于篇幅原因，省略了基于公式的计算，相关参数可在实验设计部分找到。理论原则和计算基于确定水泥稳定材料混合物组成的已建立方法。试样制备和养护：在这项研究中，根据最大干密度制备了两种类型的圆柱形试样：填充材料试样和F-LSBC试样。由于细骨料的最大粒径为2.36毫米（归类为细粒土壤），填充材料试样的尺寸确定为Φ50毫米×H50毫米。相比之下，含有粗骨料（归类为粗粒土壤）的F-LSBC试样的尺寸为Φ150毫米×H150毫米。在测试中，填充材料的水泥含量（表示为c%，即水泥与细骨料的质量比）设为六个水平：10%、15%、20%、25%、30%和35%。每种水泥用量下填充材料的最大干密度和最佳含水量已确定，如图5所示。因此，制备试样所需的填充材料质量为：
$$m_{FLSBCT} = (1 + \omega_{OT}) \cdot \mu_{max} \cdot d_{ot} \cdot W_{MO} \cdot L \quad \text{（公式17）$$
其中 $V_{Mold}$ 是圆柱形试样模具的体积，单位为立方厘米。由于填充材料试样的直径和高度均为50毫米，因此该体积为98立方厘米。基于此，可以进一步计算填充材料的各组分质量：
$$\begin{align*}
m_{FA} &= \frac{m_{FLSBCT}}{(1 + \omega_{OT}) \cdot (1 + c Charity)} \\
m_{OT} &= \frac{c Charity}{(1 + \omega_{OT}) \cdot (1 + c Charity)} \\
m_{WO} &= \omega_{OT} \cdot m_{FLSBCT} \quad \text{（公式18）}
\end{align*}$$
在F-LSBC试样中，填充材料与粗骨料的质量比固定为0.3。它们的最大干密度和最佳含水量已通过测试确定（见图5）。根据这些参数，可以计算制备F-LSBC试样所需的填充材料和粗骨料的总质量，计算公式如下：
$$M_{CA} + m_{FLSBCT} = \left[1 + \varphi_{FA} \cdot m_{FA} \cdot \omega_{OT} \cdot \frac{1}{\varphi_{FA} + \omega_{OT}} \cdot \mu_{max} \cdot d_{ot} \cdot W_{MO} \cdot L \right] \quad \text{（公式19）$$
其中 $V_{Mold}$ 是圆柱形试样模具的体积，单位为立方厘米。由于F-LSBC试样的直径和高度均为150毫米，因此该体积为2651立方厘米。随后可以分别计算粗骨料和填充材料的质量：
$$\begin{align*}
m_{CA} &= \frac{M_{CA} + m_{FLSBCT}}{\varphi_{FA} \cdot m_{FA} \cdot \omega_{OT}} \cdot \mu_{max} \cdot d_{ot} \cdot W_{MO} \cdot [1 + \varphi_{FA} \cdot m_{FA} \cdot \omega_{OT}] \\
m_{FLSBCT} &= \varphi_{FA} \cdot m_{FA} \cdot \omega_{OT} \cdot \mu_{max} \cdot d_{ot} \cdot \left[1 + \varphi_{FA} \cdot m_{FA} \cdot \omega_{OT} \cdot \frac{1}{\varphi_{FA} + \omega_{OT}}\right] \\
\end{align*}$$
确定填充材料的质量 $m_{Filler}$ 后，使用公式18计算其各组分（细骨料、水泥和水）的质量。在确定填充材料和F-LSBC试样的质量后，按照《无机粘合剂稳定材料圆柱形试样制备试验方法》（T0843-2009）使用压力机进行静态压缩，如图S7所示。试样的制备采用静态压缩法（见图S7）：首先根据设计的配比均匀混合细骨料、水泥和水，然后分成两部分：一部分直接静态压缩成填充材料试样；另一部分与粗骨料混合，在饱和表面干燥（SSD）状态下通过压缩制备F-LSBC试样。成型后，试样按照规范T0845-2009进行养护：将它们放置在20 ± 2°C、相对湿度≥95%的标准养护室中，直至达到规定的龄期。养护完成后，将试样浸入20 ± 2°C的水中进行治疗。

**宏观力学性能测试**：本研究全面分析了F-LSBC与传统CSM材料的力学特性，特别关注三个关键参数：无约束条件下的抗压强度、抗裂拉强度和抗弯性能。为了评估抗压和抗裂拉性能，使用了圆柱形试样；而抗弯性能则使用棱柱形梁进行测量。所有试样类型都实施了三种不同的养护条件：正常的7天和14天养护期，以及加速的14天养护过程。每组实验包含五个相同的试样，平均值作为代表性测量结果。共准备了60个圆柱形试样和30个梁试样。所有力学性能评估（包括无约束压缩、抗裂拉和抗弯测试）均使用MTS测试设备进行，严格遵循相关方法指南中规定的标准化测试程序。

**疲劳性能测试**：根据《无机粘合剂稳定材料公路工程试验方法》（JTG E51-2009）中规定的标准化程序，研究人员使用MTS测试设备对F-LSBC和CSM试样进行了四点弯曲疲劳评估。考虑到疲劳测试所需的时间较长，所有试样都在标准条件下进行了14天的均匀养护期，省略了典型的90天老化过程。先前的研究表明，尽管水泥稳定碎石在早期养护龄期（例如14天）的强度和疲劳寿命尚未达到最终值，但其疲劳损伤演变的基本特性已经确立，可用于对比分析。具体来说，研究表明，在早期养护阶段，疲劳寿命与加载水平和加载频率有明显且一致的关系，而模量衰减、累积应变和损伤变量的演变趋势能够可靠地反映材料的承载性能。此外，模型拟合结果表明，早期实验数据可以有效地用于预测不同条件下的疲劳损伤演变。这些发现表明，在14天养护龄期获得的疲劳数据足以评估半刚性基材料的早期疲劳性能，并在不同混合物之间进行对比分析。实验设计主要关注F-LSBC和CSM材料之间的疲劳特性对比，因此两种材料的相同养护持续时间足以获得有效的对比结果。测试中采用了应力控制的加载模式，使用频率为10 Hz的连续Haversine波形。根据每种材料的抗弯性能选择了四个不同的应力水平。F-LSBC较低的抗弯强度使其样品在较高应力条件下特别容易发生过早失效。因此，选择了0.35、0.45、0.50和0.70的应力水平进行测试。对于CSM样品，则使用了0.65、0.70、0.75和0.80的不同应力参数。选择不同的应力范围是因为F-LSBC的抗弯强度远低于CSM（约为CSM的40–45%，见图8）。使用相同的应力比会导致F-LSBC的绝对应力水平过高（导致在疲劳循环前立即断裂）或CSM的绝对应力水平过低（导致疲劳寿命超过10^7次循环，这在合理的测试时间内无法测量）。因此，使用当前数据集无法在相同的绝对应力水平下直接比较疲劳寿命，因为超出测试应力范围的外推会导致显著不确定性。每种应力水平使用三个相同的试样进行测试，环境条件保持在约20°C。实验过程持续到观察到明显的材料失效。对于表现出较长疲劳抗力的试样，为了延长测试时间，使用了保护性塑料覆盖层以保持表面湿度并防止脱水，确保测试条件和结果的可靠性。

**干燥收缩性能测试**：根据《JTG E51-2009》中规定的标准化程序，对F-LSBC和CSM样品进行了干燥收缩对比分析。实验方案包括每种材料变体制备六个棱柱形试样，每个试样进行7天的标准化养护过程。每组中的三个试样用于通过重量监测确定含水量，另外三个试样用于量化收缩变形。所有测量均在温度20 ± 1°C、湿度60 ± 5%的精确调节的环境室内进行，持续两周。每日观察记录质量变化和线性尺寸变化。利用技术标准中的规定计算方法，得出了四个关键参数：水分蒸发率、收缩程度、变形应变和平均收缩系数。

**补充信息（1）**
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文档S1。图S1–S7