基于退化预测与博弈论补贴的退役锂离子电池循环经济残值评估

《iScience》：Circular-economy residual-value assessment of retired lithium-ion batteries via degradation prediction and game-theoretic subsidies

　　

**亮点**

- 闭环框架将电池预测、估值与激励相链接
- 物理约束的混合深度学习模型预测容量与寿命
- 动态价值映射将电池健康度与社区博弈决策相连接
- 贡献加权补贴提升了福利、公平性和鲁棒性

**摘要** 锂离子电池的大规模退役为分布式能源社区中的二次利用提供了可能，然而容量衰减预测、残值评估和补贴分配往往被孤立处理。本研究提出了一种集成循环经济框架，将电池状态预测与社区级激励协调相链接。采用物理约束的迁移学习混合模型估计容量轨迹和剩余使用寿命，均方根误差（RMSE）为0.97%，R2为0.960，跨化学体系迁移RMSE为1.05%。动态残值映射函数和运行衰减负担指数刻画了健康度损失。构建了Stackelberg主从博弈模型，并通过KKT（Karush-Kuhn-Tucker）改革化将其转化为单层优化问题，采用动态补贴分配机制，根据衰减贡献、参与时长和循环经济因素重新分配均衡补贴。基于240个电池老化样本和60个产消者社区的实验表明，在变化的补贴强度和扰动条件下，所提出的机制日福利为3,610元人民币，优于固定均等分配方案。

**图形摘要**

**引言**

全球电动汽车产业正迅速扩张，动力锂离子电池的大规模退役正在逼近——这一存量被业界视为新一轮"绿色矿产资源"。当乘用车动力电池容量衰减至额定值的70%–80%时，车辆使用寿命即被判定终止，然而剩余可用容量仍超过30%，具有显著的二次利用价值。未来十年，中国乃至全球累计退役锂离子电池预计将达百万吨级，对应容量将达百吉瓦时级。如何管理这一庞大的退役资产存量，直接决定了全电动化生命周期究竟是绿色资产还是环境负担。近期研究表明，退役锂离子电池的循环经济路径已从直接材料回收转向面向场景的二次利用。经过拆解、安全评估、筛选、重组和电池管理系统集成后，退役电池可重构为固定式电池储能系统。它们也被部署于本地和社区能源系统中，用于提升光伏自消纳、负荷转移、削峰填谷、备用电源和辅助服务支持，以及通信基站备用电源等典型低功耗、低循环次数的二次应用场景。然而，这些应用仍面临异构老化状态、模组一致性、安全监测、残值不确定性和经济可行性等挑战。因此，退役电池再利用不仅是容量复用问题，更是场景适配性与残值协调问题。

在分布式能源社区中，有两个问题尤为关键。第一，退役电池的非线性且个体化的衰减使得残值难以被透明定价。第二，产消者、储能服务提供者和社区运营商的利益可能不一致；不当的补贴分配可能诱发搭便车行为或参与意愿不足。

现有的残值评估研究沿三条相对独立的技术路径推进。技术与经济估值模型通过模组级老化模型与阶梯场景收入参数化，量化二次生命公平价值。机器学习与物理机制的混合预测利用早期循环数据耦合电化学衰减机制，实现容量轨迹预测。部分研究还采用多LSTM（长短期记忆网络）框架，基于弛豫电压的跨尺度特征实现可解释的荷电状态估计。容量估计的不确定性边界从多年家庭储能实测数据中推导，面向真实运行场景的现场测量路径。这三条路径各自取得了进展，然而残值评估输出往往停留在单体或模组层级，与下游应用场景脱节——残值是计算值，而非使用价格。

在分布式能源社区方面，博弈论已被广泛用于描述产消者、运营者和社区之间的策略互动。Stackelberg博弈在基于需求的电价机制下建模储能服务提供商与多用户之间的定价-共享与收益分配。共享储能服务定价机制进一步整合到需求侧互补调节中，形成日益精细的博弈结构。演化博弈将碳定价、补贴和绿色证书嵌入电力市场策略动态中，描绘长期多主体演化路径。可以看出，阶梯电池容量衰减预测成果丰富，社区能源博弈研究也持续深化，然而两者鲜有连接：衰减预测输出不直接进入博弈收益函数，博弈补贴设计也不将电池剩余寿命、衰减率和参与时长视为内生变量。残值与博弈论研究线之间的断裂使得补贴政策对残值不敏感，循环经济闭环中的资金流与价值流缺乏对齐机制。

退役锂电池的残值评估是将"剩余容量"转化为"市场价格"的关键环节。技术与经济估值方法利用模组级老化模型耦合电价、循环次数和退役回收价值，生成净现值或公允市场价预测，是该方向的典范工具。这一范式的局限在于，模组级衰减行为通常被简化为标量参数，而内部一致性偏差、温度梯度效应和运行系统影响被归入残差项，使得估计精度对历史运行数据高度敏感。生命周期评估路径通过过程级模型耦合经济与环境目标，将回收路径和阶梯利用场景嵌入决策树，获得最优残值差异化。此类方法在系统层面具有说服力，然而大多数模型以静态参数描绘路径选择，无法响应运行场景中的动态价值波动，将残值的时序"老化"扁平化。生态系统视角进一步揭示了残值实现的制度依赖性，指出闭环价值链需要原始设备制造商、回收商和储能服务提供商之间的协同治理，孤立的技术路径难以持续。总体而言，当前状况是"能算出数字，却定不出价格"：评估输出大多停留在单体或模组层级，与下游策略博弈和补贴机制脱节。

容量衰减是残值的物理基础，预测精度直接决定定价可靠性。生成式学习方法在随机化退役条件下合成训练样本，显著缓解荷电状态估计中的数据稀缺问题，并在面向回收的可持续场景中展现出鲁棒性。深度生成迁移学习在不同荷电状态范围内对齐异构二次利用电池的电压响应，以"即估即用"的方式提供残容量预测，使数据流可在现场获取。物理信息无损衰减模式解耦进一步将电化学机制与早期循环特征耦合，实现从短期数据到长期轨迹的高保真投影，缓解纯数据驱动模型的外推风险。物理信息神经网络将电化学衰减机制嵌入损失函数，获得稳定且可解释的衰减轨迹。技术综述强调，阶梯利用应遵循"测试-筛选-重组-再部署"流程，容量预测必须在筛选和重组阶段提供可靠的一致性指标；否则，模组级性能将被最差单体拖低。跨域荷电状态和剩余使用寿命预测日益受到关注，因为来自不同化学体系、老化协议、操作温度和充放电曲线的衰减数据往往遵循不同分布。近期迁移学习和域适应研究表明，在一个电池域上训练的模型直接应用于另一域时性能会下降，而可迁移注意力网络、迁移自适应数字孪生框架和域自适应Transformer架构可在有限目标域数据条件下改善预测。这些研究为将迁移学习引入退役电池衰减预测提供了理论支持，特别是当不同化学体系的异构退役电池需要在统一残值评估框架内评估时。尽管这些工作在预测精度、可迁移性和机制一致性方面取得了突破，但其输出——剩余使用寿命、荷电状态值和容量轨迹——仍然是"终端指标"，未被显式写入下游残值映射函数，也未与社区运营博弈的收益函数耦合。

分布式能源社区是退役电池阶梯利用的重要落地场景。Stackelberg博弈在共享储能下建模社区运营商与多用户之间的定价-响应互动，均衡解兼顾运营商利润和用户成本。社区储能与产消者的双层优化进一步刻画了上游电网约束下社区储能主体的利润-灵活性权衡，验证了Stackelberg均衡的存在性和可行性。多微网共享储能研究将跨网络协作引入博弈视角，展示了储能资源共享跨界时本地吸收率和社会福利的改善。分布式博弈视角强调最小信息共享条件下的Nash均衡解，通过滚动时域控制将博弈嵌入实时调度以平衡隐私和经济性。电动汽车与智能电网融合综述梳理了车网互动、共享储能、需求响应等多链配置的策略互动，将博弈论置于宏观框架中作为协调工具。结合鲁棒预测控制与博弈论的协同研究将不确定性建模与策略均衡整合，以适应高可再生能源渗透率的社区。从长期与短期协调视角出发，多种储能的最优调度也被证明可显著提升综合能源系统效率。这些研究构成了博弈论干预能源社区相对成熟的谱系，然而两个关键弱点依然存在。第一，博弈收益函数中的"储能资产"大多被抽象为同质设备，无法刻画退役电池固有的异构容量、加速衰减和缩短剩余寿命的本质特征。第二，补贴通常作为外生信号或固定参数引入，补贴敏感度与电池剩余寿命、衰减贡献之间几乎没有内生关联。因此，尽管博弈结构日益精细，退役电池的工经特征未被纳入策略变量，补贴效率与电池价值提取脱钩。

从循环经济视角看，资源、产品和可再生能源的闭环价值流依赖于补贴分配机制作为关键资本阀门。退役动力电池循环经济路径研究指出，阶梯利用、再制造和材料回收三阶段格局已基本形成，但缺乏量化的价值分配规则。固定储能场景中二次利用电池的综述表明，标准化商业模式和公平定价机制仍是产业落地的最大瓶颈；若补贴政策不锚定残值，扭曲极易发生。政府-生产者-回收商政策传导的Stackelberg博弈分析验证了补贴对回收率和利润分配的显著影响，也指出补贴方案差异对供应链均衡的负面影响。区块链赋能的闭环供应链协调进一步将可追溯性纳入补贴博弈，揭示了信息透明度与补贴效率之间的耦合关系，为分布式场景下的补贴实施提供了机制设计参考。总体而言，现有补贴分配研究主要强调宏观政策激励和宏观层面效果评估，对微观分布式能源社区应用中价值敏感的激励设计关注不足。特别是，补贴权重极少与退役电池的运行衰减贡献挂钩，面向循环经济的因素——资源回收与节约贡献、碳排放减少贡献和社区稳定性贡献——很少被结构化为可计算的分配权重。因此，补贴机制与退役电池价值实现和参与公平之间的联系仍然薄弱。

总体而言，容量衰减预测、残值评估、社区博弈建模和补贴分配各自独立推进，但三者之间存在结构性断裂。衰减预测输出不直接进入博弈收益函数；博弈补贴设计不将电池剩余寿命、衰减率和参与时长视为内生变量；残值评估停留在计算值层面，未能转化为使用价格；补贴分配与电池运行衰减贡献或循环经济因素脱节。这一断裂使得补贴政策对残值不敏感，循环经济闭环中的资金流与价值流缺乏对齐机制。

为弥补这些空白，本研究在循环经济视角下，针对分布式能源社区开发了一套退役电池残值评估与激励协调的集成框架。主要贡献有三方面。（1）通过将容量衰减预测与残值映射耦合，建立了动态残值评估机制。开发了物理约束的迁移学习混合预测模型，估计异构运行条件下退役电池的容量轨迹和剩余使用寿命；这些预测输出随后嵌入残值映射函数，使残值随电池运行状态动态演化，而非被处理为静态外生参数。（2）为分布式能源社区构建了三方Stackelberg主从博弈。社区运营商与退役电池服务提供商共同构成上层领导联盟，确定定价和补贴信号；产消者作为下层跟随者，通过能源消费和储能参与决策进行响应。

动态残值信号和运行诱发的电池退化负担被明确纳入收益结构，从而将退役电池特性与战略社区运营联系起来。(3) 提出了一种动态补贴分配机制，根据产消者级退化贡献、参与时长以及循环经济导向的修正因子重新分配均衡补贴。资源回收与节约贡献、碳减排贡献以及社区稳定性贡献被转化为可计算的分配权重，取代了统一的补贴分配方式，代之以更具针对性和可持续性导向的激励规则。总体而言，所提出的框架构成了一个预测、估值、博弈交互和激励分配的闭环传输链，使容量退化预测的改进能够传导至残值评估、博弈论收益建模和补贴分配公平性。

结果
整体预测精度
所提出的模型采用表1中总结的物理先验和训练参数进行配置，实验数据集和社区场景设置在表2中详细说明。连接容量退化预测、残值映射和博弈论补贴分配的集成框架如图1所示；预测模型架构以及三个社区参与者之间的战略关系分别如图2和图3所示。预测精度与LSTM、GRU + Attention、Bi-LSTM、CNN-Bi-LSTM以及物理信息神经网络进行了对比评估（图4和表3）。所提出的方法取得了均方根误差（RMSE）0.97% ± 0.04%、平均绝对误差（MAE）0.84% ± 0.03%和R2 0.960 ± 0.002，优于所有基线方法。相对于最强的基线方法（物理信息神经网络，RMSE为1.05%），所提出的模型将RMSE降低了7.6%，并将R2从0.948提高至0.960。

图1 退役锂离子电池循环经济残值评估与博弈论补贴分配总体框架
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该框架将容量退化预测、残值映射、Stackelberg博弈协调和动态补贴分配连接起来。电池状态和运行信息在四个模块之间传输，以支持分布式能源社区中基于贡献的激励分配。

图2 容量退化预测模型架构
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该模型集成了退化敏感特征提取、物理约束隐表示、跨化学成分特征对齐以及Bi-LSTM-注意力时间预测。它输出退役锂离子电池的未来容量轨迹和剩余使用寿命。

图3 三个社区参与者之间的策略变量与博弈论关系
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社区运营商和退役电池服务提供商作为领导者，通过确定定价、补贴和储能服务决策来行动，而产消者则通过能源使用和储能参与策略做出响应。他们的交互共同决定了Stackelberg均衡和社区福利。

图4 不同方法的容量退化预测性能对比
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该图使用RMSE、MAE和R2比较了不同方法的预测性能。所提出的方法取得了最佳的总体性能，表明其在捕获异构退役电池中非线性退化模式方面具有更强的能力。数据以10次重复运行的均值 ± 标准差表示，随机种子为1–10。

表1 容量退化预测模型的关键物理先验和训练参数
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参数 | 含义 | 取值范围
Α | 循环老化系数 | 0.0008–0.0015
Β | 循环老化指数 | 0.50–0.75
Γ | 日历老化系数 | 0.0002–0.0006
Ea | 活化能 (kJ/mol) | 24–32
Θ | 电流应力指数 | 1.10–1.45
λ1 | 物理约束权重 | 0.10–0.30
λ2 | 单调性正则化权重 | 0.05–0.15
λ3 | 跨化学成分对齐权重 | 0.05–0.15
Qth | 寿命终止阈值 | 0.5·Q0

表2 实验数据集和社区场景的关键设置
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类别 | 项目 | 取值 | 来源/依据
电池 | 电池老化样本总数 | 240 | 混合电池老化数据集（170个作者测量的退役电池模块和70个来自公开数据集的样本）
电池 | SOH范围 | 50%–82% | 采用的退役电池数据集运行包线
电池 | 化学成分 | LFP、NMC和NCA | 混合数据集涵盖的化学成分类型
电池 | 循环温度 | 20°C–35°C | 所采用数据集中观察到的温度范围
电池 | 放电倍率 | 0.25C–1C | 所采用电池老化数据集中观察到的运行范围
社区 | 产消者数量 | 60 | 典型小型住宅社区场景/社区运行记录
社区 | 总光伏容量 | 245 kWp | 社区运行记录/场景配置
社区 | 储能容量 | 380 kWh（级联） | 社区场景的退役电池储能配置
社区 | 调度时间片 | 96片/天 | 24小时内15分钟调度间隔
社区 | 分时电价 | 0.32/0.65/1.05 CNY/kWh | 本地分时电价/社区运行记录
计算 | 求解器 | Gurobi 11.0 | 模拟中使用的混合整数优化求解器

表3 容量退化预测精度对比
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方法 | RMSE/% | MAE/% | R2
LSTM | 1.48 ± 0.09 | 1.26 ± 0.08 | 0.918 ± 0.004
GRU（门控循环单元）+ 注意力 | 1.14 ± 0.07 | 0.98 ± 0.07 | 0.934 ± 0.002
Bi-LSTM（双向长短期记忆网络） | 1.13 ± 0.07 | 0.95 ± 0.05 | 0.941 ± 0.004
CNN-Bi-LSTM（卷积神经网络-双向长短期记忆网络） | 1.06 ± 0.08 | 0.90 ± 0.06 | 0.945 ± 0.003
物理信息NN（神经网络） | 1.05 ± 0.05 | 0.90 ± 0.05 | 0.948 ± 0.003
所提出的方法 | 0.97 ± 0.04 | 0.84 ± 0.03 | 0.960 ± 0.002

消融分析证实了每个组件的贡献（图5和表4）。移除跨化学成分对齐导致最大的性能退化（RMSE为1.12%，R2为0.940），其次是IC特征分支（RMSE 1.09%）、物理一致性损失（RMSE 1.08%）、注意力头（RMSE 1.04%）和单调约束（RMSE 1.03%）。

图5 所提出容量退化模型的预测误差消融分析
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该图比较了完整模型及其消融变体的RMSE和MAE值。完整模型取得了最佳性能，而移除关键组件会导致更高的预测误差，证实了每个模块的有效性。数据以10次重复运行的均值 ± 标准差表示，随机种子为1–10。

表4 所提出容量退化预测模型的消融分析
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变体 | RMSE/% | MAE/% | R
完整所提模型 | 0.97 ± 0.04 | 0.84 ± 0.03 | 0.960 ± 0.002
无物理一致性损失 | 1.08 ± 0.06 | 0.92 ± 0.05 | 0.946 ± 0.003
无单调退化约束 | 1.03 ± 0.05 | 0.88 ± 0.04 | 0.953 ± 0.003
无跨化学成分对齐 | 1.12 ± 0.06 | 0.96 ± 0.05 | 0.940 ± 0.004
无IC特征分支 | 1.09 ± 0.07 | 0.94 ± 0.05 | 0.944 ± 0.004
无注意力头 | 1.04 ± 0.05 | 0.89 ± 0.04 | 0.951 ± 0.003

在不同SOH（健康状态）区间（50%–60%、60%–70%和70%–80%）下，所提出的模型在所有范围内均保持了最低的RMSE（图6和表5）。在较低SOH下误差增大，但所提出的模型在SOH 50%–60%、60%–70%和70%–80%下分别取得了1.42% ± 0.07%、1.20% ± 0.07%和0.63% ± 0.04%的RMSE，相较于物理信息神经网络将低SOH误差降低了18.9%。

图6 不同SOH区间下平均预测RMSE热力图
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该图显示了不同方法在三个SOH区间上平均预测RMSE值的分布。随着SOH降低，预测误差增大，而所提出的混合模型在所有电池健康状态下均保持了最低的RMSE。数值表示10次重复运行的平均RMSE，随机种子为1–10；相应的变异性作为标准差报告于表5中。

表5 不同SOH区间下预测RMSE对比
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模型 | SOH 50%–60% | SOH 60%–70% | SOH 70%–80%
LSTM | 2.97 ± 0.13 | 2.25 ± 0.11 | 1.03 ± 0.07
GRU + 注意力 | 2.30 ± 0.16 | 1.89 ± 0.11 | 0.86 ± 0.04
Bi-LSTM | 2.20 ± 0.11 | 1.80 ± 0.15 | 0.79 ± 0.04
CNN-Bi-LSTM | 1.83 ± 0.07 | 1.52 ± 0.08 | 0.73 ± 0.06
物理信息NN | 1.75 ± 0.12 | 1.41 ± 0.08 | 0.71 ± 0.05
所提出的混合模型 | 1.42 ± 0.07 | 1.20 ± 0.07 | 0.63 ± 0.04

长期轨迹验证表明，预测中位数和95%置信区间紧密跟踪了实测容量样本（图7）。预测曲线在约2,880个循环时达到二次寿命EOL（寿命终止）阈值（Qth = 0.5Q0），为下游残值映射提供了剩余使用寿命（RUL）基础。

图7 预测与实测容量退化轨迹对比
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该图比较了全循环范围内预测的容量轨迹与实测容量样本。所提出的模型紧密跟踪了观察到的退化趋势，并通过二次寿命寿命终止阈值提供了剩余使用寿命估计。实线预测曲线代表中位数，阴影区域表示95%置信区间。

跨化学成分迁移泛化
跨化学成分泛化通过NMC（镍锰钴）到NCA（镍钴铝）的迁移任务进行评估（表6）。无对齐的直接迁移得出RMSE为1.54% ± 0.08%，R2为0.912 ± 0.005。原始特征MMD（最大均值差异）对齐将RMSE降低至1.26% ± 0.06%。所提出的物理约束隐空间对齐进一步将RMSE降低至1.05% ± 0.05%，并将R2提高至0.951 ± 0.003，比原始特征MMD提高了16.7%。这些结果表明，在物理约束隐空间中对齐退化表示比原始特征匹配更好地抑制了化学成分特异性噪声，支持所提出的协方差对齐项作为有效的迁移正则化组件。

表6 NMC到NCA任务下的代表性跨化学成分迁移预测性能
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迁移设置 | 方法 | RMSE/% | MAE/% | R
NMC → NCA | 直接迁移 | 1.54 ± 0.08 | 1.31 ± 0.07 | 0.912 ± 0.005
NMC → NCA | 原始特征MMD对齐 | 1.26 ± 0.06 | 1.07 ± 0.05 | 0.931 ± 0.004
NMC → NCA | 所提出的方法 | 1.05 ± 0.05 | 0.89 ± 0.04 | 0.951 ± 0.003

不同电池状态下的动态残值演化
残值映射在SOH水平52%、65%和80%下，分别对应场景适应性系数ψ(App) = 0.60、0.75和0.90进行评估（图8和表7）。在容量和寿命基准归一化为1且预测RUL保持恒定的条件下，归一化残值随SOH和ψ(App)单调递增。在ψ(App) = 0.90时，残值从0.423 ± 0.025（SOH 52%）上升至0.864 ± 0.021（SOH 80%）；在SOH固定为65%时，随着ψ(App)从0.60增加到0.90，残值从0.445 ± 0.020增加到0.667 ± 0.022。这些结果证实，映射函数同时捕获了电池状态差异和场景适应性，为下游收益和补贴分配建模提供了定量的残值信号。

图8 不同SOH和场景适应性水平下的归一化残值演化
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该图显示了退役电池在不同SOH水平和场景适应性系数下的归一化残值。残值随电池健康状态和应用场景适应性增加而增加，表明所提出的映射函数能够捕获它们的联合效应。数据以10次重复运行的均值 ± 标准差表示，随机种子为1–10。

表7 代表性退役电池状态下的归一化残值映射结果
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电池状态组 (SOH/%) | 预测RUL/循环次数 | 场景适应性 ψ(App) | 归一化残值
52 | 836 ± 87 | 0.9 | 0.423 ± 0.025
65 | 2,016 ± 96 | 0.9 | 0.667 ± 0.022
80 | 3,094 ± 126 | 0.9 | 0.864 ± 0.021
52 | 836 ± 87 | 0.75 | 0.353 ± 0.021
65 | 2,016 ± 96 | 0.75 | 0.556 ± 0.021
80 | 3,094 ± 126 | 0.75 | 0.720 ± 0.020
52 | 836 ± 87 | 0.6 | 0.282 ± 0.017
65 | 2,016 ± 96 | 0.6 | 0.445 ± 0.020
80 | 3,094 ± 126 | 0.6 | 0.576 ± 0.019

预测退化与残值映射之间的一致性
残值映射一致性通过比较SOH水平52%、65%和80%下预测与实测的容量轨迹来验证（图9和表8）。在10次重复试验中，预测与实测残值之间的总体RMSE和MAE分别为0.041 ± 0.006和0.032 ± 0.005，各组RMSE从0.052 ± 0.007（SOH 52%）降至0.031 ± 0.004（SOH 80%）。这些低误差证实，映射函数能够可靠地将预测的电池退化转化为一致的经济信号，支持其在下游收益和补贴分配计算中的应用。

图9 不同电池状态组下的残值一致性误差
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该图比较了不同SOH组下从预测和实测退化轨迹得出的残值的RMSE和MAE。持续的低误差表明，所提出的映射函数能够可靠地将预测的电池退化转化为残值信号。数据以10次重复运行的均值 ± 标准差表示，随机种子为1–10。

表8 预测与实测退化轨迹之间的残值一致性
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电池状态组 (SOH/%) | 残值RMSE | 残值MAE
52 | 0.052 ± 0.007 | 0.041 ± 0.006
65 | 0.038 ± 0.005 | 0.029 ± 0.004
80 | 0.031 ± 0.004 | 0.024 ± 0.003
总体 | 0.041 ± 0.006 | 0.032 ± 0.005

不同调度策略下的退化负担特征
通过四种代表性策略评估退化负担对调度强度的敏感性：保守型（0.28C，浅循环）、均衡型（0.46C，中等放电深度DoD）、削峰密集型（峰值时段0.68C）和激进型（0.85C，深循环）（表9）。退化负担指数随调度强度单调递增，从保守调度下的0.31 ± 0.04增加到激进调度下的0.93 ± 0.08，相应的每日等效容量损失从0.42‰ ± 0.05‰/天上升至1.24‰ ± 0.10‰/天，残值降低从0.18% ± 0.02%增加到0.61% ± 0.05%。

这些结果证实，退化负担指数能够有效捕捉不同调度策略下健康成本的波动，从而验证将其纳入博弈论收益函数的合理性。

**表9 不同调度策略下的电池退化负担**

| 调度策略 | 平均C倍率 | 日等效容量损失（‰/天） | 退化负担指数 | 残值降幅/% |
|---|---|---|---|---|
| 保守型 | 0.28C | 0.42 ± 0.05 | 0.31 ± 0.04 | 0.18 ± 0.02 |
| 均衡型 | 0.46C | 0.67 ± 0.06 | 0.50 ± 0.05 | 0.29 ± 0.03 |
| 削峰强化型 | 0.68C | 0.96 ± 0.08 | 0.72 ± 0.07 | 0.43 ± 0.04 |
| 激进型 | 0.85C | 1.24 ± 0.10 | 0.93 ± 0.08 | 0.61 ± 0.05 |

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## 博弈均衡解与社区福利分配结果

所提出的动态分配方案下的Stackelberg均衡实现出售电价0.84 CNY/kWh，补贴信号0.21 CNY/kWh，运营方收入1,853 CNY/天，产消者节省743 CNY/天（从30.00降至17.62 CNY/户），服务商租赁收入962 CNY/天，利用率0.68，自消纳率71.4%，系统级减碳收益52 CNY/天，社区总福利达到3,610 CNY/天（表10）。

**表10 博弈均衡关键变量**

| 主体 | 变量 | 均衡值 |
|---|---|---|
| 运营方 | 日均出售电价 | 0.84 CNY/kWh |
| 运营方 | 日均补贴信号 | 0.21 CNY/kWh |
| 运营方 | 日运营收入 | 1,853 CNY/天 |
| 产消者 | 平均自消纳率 | 71.4% |
| 产消者 | 基准日能源成本（无补贴参照） | 30.00 CNY/户 |
| 产消者 | 平均日能源成本（本研究） | 17.62 CNY/户 |
| 产消者 | 60户日总节省 | 743 CNY/天 |
| 服务商 | 平均利用率 ρt | 0.68 |
| 服务商 | 日租赁收入 | 962 CNY/天 |
| 系统 | 日减碳收益 | 52 CNY/天 |
| 系统 | 社区总福利 | 3,610 CNY/天 |

在不同SOH分布下，均衡结果随电池健康度单调改善（图10和表11）。总福利从3,101 CNY/天（SOH 50%–60%）提升至3,860 CNY/天（SOH 70%–80%），所需补贴支出从287降至226 CNY/天；混合50%–80%场景下福利为3,610 CNY/天，利用率0.68。这些结果证实，依赖SOH的残值信号对于准确的博弈论分配是必要的。

**图10 不同退役电池SOH分布下的均衡福利与利用率结果**

(A) 运营方收入、产消者节省、服务商收入与社区总福利。(B) 服务商利用率与补贴支出。

电池SOH越高，利用率和福利越高，同时支持社区运营所需的补贴越低。该图比较了不同SOH分布下运营方收入、产消者节省、服务商收入、利用率、补贴支出和总福利。更高的电池SOH可改善利用率和福利，同时降低社区运营所需的支持性补贴。

**表11 不同退役电池SOH分布下的均衡模拟结果**

| 电池SOH分布 | 平均运营方收入/CNY·天?1 | 平均补贴总支出/CNY·天?1 | 平均用户节省/CNY·天?1 | 平均服务商收入/CNY·天?1 | 服务商利用率 ρ | 减碳收益/CNY·天?1 | 社区总福利/CNY·天?1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 50%–60% | 1,698 | 287 | 612 | 746 | 0.54 | 45 | 3,101 |
| 60%–70% | 1,816 | 254 | 693 | 891 | 0.63 | 49 | 3,449 |
| 70%–80% | 1,937 | 226 | 781 | 1,086 | 0.74 | 56 | 3,860 |
| 50%–80% 混合 | 1,853 | 241 | 743 | 962 | 0.68 | 52 | 3,610 |

对残值映射权重的敏感性分析通过变化ω?（容量）、ω?（RUL）和ω?（场景适应性）在七种设置下与等权基线进行比较（图12和表12）。社区总福利保持在3,578–3,640 CNY/天，最大偏差仅62 CNY/天（1.7%）。RUL-场景均衡设置实现最高福利3,640 CNY/天，归一化残值0.701，利用率0.70；容量优先设置福利最低，为3,578 CNY/天。这些结果表明，RUL和场景适应性对社区运营的下行影响强于单纯容量，且残值映射权重主要影响估值偏好，而不损害博弈均衡的可行性或稳定性。

**图12 残值映射结果对不同权重设置的敏感性**

该图比较了不同容量、RUL和场景适应性权重方案下的归一化残值和社区总福利。各设置间的有限变化表明，所提出的机制对残值权重变化具有相对鲁棒性。

**表12 残值映射结果对权重设置的敏感性**

| 权重设置 | ω?：容量 | ω?：RUL | ω?：场景适应性 | 归一化残值 | 服务商利用率 ρ | 社区总福利/CNY·天?1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 容量优先 | 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.671 | 0.66 | 3,578 |
| RUL优先 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.684 | 0.67 | 3,596 |
| 场景优先 | 0.3 | 0.2 | 0.5 | 0.697 | 0.69 | 3,632 |
| 等权基线 | 0.33 | 0.33 | 0.33 | 0.689 | 0.68 | 3,610 |
| 容量-RUL均衡 | 0.4 | 0.4 | 0.2 | 0.678 | 0.67 | 3,591 |
| 容量-场景均衡 | 0.4 | 0.2 | 0.4 | 0.692 | 0.68 | 3,618 |
| RUL-场景均衡 | 0.2 | 0.4 | 0.4 | 0.701 | 0.70 | 3,640 |

对循环经济校正权重的敏感性分析通过变化η?（资源回收）、η?（减碳）和η?（社区稳定性）在七种场景下与等权基线比较（图13和表13）。社区总福利保持在3,592–3,635 CNY/天，资源-碳均衡设置福利最高，为3,635 CNY/天；碳优先设置自消纳率最高，为72.3%。平均补贴支出保持在238–246 CNY/天的窄幅区间内，表明权重调整不会引起过度补贴波动。这些结果证实，循环经济校正权重主要影响分配偏好，而非均衡解的可行性或经济稳定性。

**图13 循环经济校正权重对分配性能的敏感性**

该图比较了不同循环经济校正权重设置下的社区总福利和自消纳率。各场景间的有限变化表明，所提出的分配机制对政策性优先事项的变化具有鲁棒性。

**表13 循环经济校正权重对分配性能的敏感性**

| 权重设置 | η? | η? | η? | 社区总福利/CNY·天?1 | 自消纳率/% | 平均补贴总支出/CNY·天?1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 资源优先 | 0.50 | 0.25 | 0.25 | 3,592 | 70.9 | 238 |
| 碳优先 | 0.25 | 0.50 | 0.25 | 3,628 | 72.3 | 244 |
| 稳定性优先 | 0.25 | 0.25 | 0.50 | 3,604 | 71.2 | 246 |
| 等权基线 | 0.33 | 0.33 | 0.33 | 3,610 | 71.4 | 241 |
| 资源-碳均衡 | 0.40 | 0.40 | 0.20 | 3,635 | 72.0 | 242 |
| 资源-稳定性均衡 | 0.40 | 0.20 | 0.40 | 3,601 | 71.0 | 240 |
| 碳-稳定性均衡 | 0.20 | 0.40 | 0.40 | 3,621 | 72.1 | 245 |

## 对退化阈值和惩罚系数的敏感性

通过单因素分析考察退化阈值ΔQth和惩罚系数ηd的敏感性，ΔQth从0.60‰/天变化至1.00‰/天，ηd在基线（ΔQth = 0.80‰/天，ηd = 2.0）基础上从1.0变化至3.0（表14）。

**表14 补贴支出、退化负担与社区福利对ΔQth和ηd的敏感性**

| 参数设置 | ΔQth（‰/天） | ηd | 补贴总支出（CNY/天） | 退化负担指数 | 社区总福利（CNY/天） |
|---|---|---|---|---|---|
| 严格阈值 | 0.60 | 2.0 | 236 | 0.44 | 3,568 |
| 弱惩罚 | 0.80 | 1.0 | 245 | 0.56 | 3,594 |
| 基线 | 0.80 | 2.0 | 241 | 0.50 | 3,610 |
| 强惩罚 | 0.80 | 3.0 | 238 | 0.46 | 3,581 |
| 宽松阈值 | 1.00 | 2.0 | 246 | 0.57 | 3,589 |

更严格的阈值降低退化负担指数（从0.50降至0.44）和补贴支出（从241降至236 CNY/天），但过早限制了具有经济价值的储能参与，使总福利降至3,568 CNY/天。相反，宽松阈值（1.00‰/天）使负担指数升至0.57，补贴支出升至246 CNY/天，但未改善福利（3,589 CNY/天）。减弱惩罚（ηd = 1.0）使负担指数升至0.56，补贴支出升至245 CNY/天；而加强惩罚（ηd = 3.0）将负担抑制至0.46，补贴降至238 CNY/天，但也削弱了参与激励，使福利降至3,581 CNY/天。

基线组合实现最高福利3,610 CNY/天。总福利保持在3,568–3,610 CNY/天，最大偏差约1.2%，表明社区福利在适度参数变化下相对稳定，且基线设置在电池寿命保护、补贴支出和储能参与激励之间提供了均衡折衷。

## 对补贴强度的敏感性

在五个补贴水平（0.10–0.40 CNY/kWh）下评估补贴强度的敏感性，比较无补贴基线、固定均匀分配和所提出的动态机制（表15）。无补贴基线保持2,822 CNY/天不变。固定均匀分配在ζ = 0.15 CNY/kWh时达到峰值3,137 CNY/天，但在ζ = 0.40时降至2,577 CNY/天，表明过量均匀补贴引发过度补偿和效率损失。所提出的动态机制在所有强度下始终优于两种替代方案，从ζ = 0.10时的3,198 CNY/天上升至ζ = 0.21时的最大值3,610 CNY/天，随后在ζ = 0.40时降至3,364 CNY/天。这些结果表明，适度补贴强度最大化福利，且动态分配机制通过按退化贡献、参与时长和循环经济校正因子重新分配补贴，在补贴强度变化方面展现出优于均匀分配的鲁棒性。

**表15 不同补贴强度下的社区福利分配比较（CNY/天）**

| 补贴强度 ζ（CNY/kWh） | 无补贴 | 固定均匀 | 本研究 |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 2,822 | 3,005 | 3,198 |
| 0.15 | 2,822 | 3,137 | 3,409 |
| 0.21 | 2,822 | 3,054 | 3,610 |
| 0.30 | 2,822 | 2,891 | 3,531 |
| 0.40 | 2,822 | 2,577 | 3,364 |

## 扰动场景下的鲁棒性

在四种扰动场景——样本异常、价格扰动、参与者退出和负荷异常——下评估鲁棒性，以固定均匀分配作为基线（图14和表16）。所提出的动态机制在所有场景中持续实现更高的中位数福利：样本异常下3,306 vs. 2,865 CNY/天，价格扰动下3,229 vs. 2,791 CNY/天，参与者退出下3,267 vs. 2,810 CNY/天，负荷异常下3,319 vs. 2,774 CNY/天。最坏情况保护也更优，5%分位数分别从2,431升至3,109、从2,247升至2,934、从2,257升至2,955、从2,298升至3,037 CNY/天。四分位距在所有情况下均减小（如价格扰动下从523降至308），表明福利波动更小。求解时间在所有场景中保持在约15秒，证实额外计算成本对日前或滚动社区调度是可接受的。这些结果表明，所提出的机制在多种运营不确定性下同时改善了福利鲁棒性和下行风险保护。

**图14 多重扰动场景下福利性能鲁棒性比较**

该图比较了固定均匀方案与所提动态分配方法在多重扰动场景下的中位数福利和最差5%福利分位数。所提方法持续实现更高福利，展现出更强的运营鲁棒性。中位数指50百分位，最差5%福利分位数指各扰动场景下福利结果的5百分位。

**表16 多重扰动场景下鲁棒性指标比较**

| 场景 | 方案 | 中位数福利/CNY·天?1 | IQR/CNY·天?1 | 最差5%分位数/CNY·天?1 | 求解时间/s |
|---|---|---|---|---|---|
| 样本异常 | 固定均匀 | 2,865 | 412 | 2,431 | 13.8 |
| 样本异常 | 本研究 | 3,306 | 268 | 3,109 | 15.1 |
| 价格扰动 | 固定均匀 | 2,791 | 523 | 2,247 | 13.6 |
| 价格扰动 | 本研究 | 3,229 | 308 | 2,934 | 15.3 |
| 参与者退出 | 固定均匀 | 2,810 | 521 | 2,257 | 13.4 |
| 参与者退出 | 本研究 | 3,267 | 314 | 2,955 | 15.0 |
| 负荷异常 | 固定均匀 | 2,774 | 463 | 2,298 | 13.9 |
| 负荷异常 | 本研究 | 3,319 | 281 | 3,037 | 15.2 |

## 对替代决策序列的鲁棒性

通过比较五种具有相同收益函数、残值映射和运营约束的结构，考察对替代决策序列的鲁棒性（表17）。所提出的运营方-服务商领导者联盟实现最高社区总福利3,610 CNY/天，优于运营方主导（3,556）、服务商主导（3,518）、产消者主导逆向（3,472）和同步博弈（3,424）结构。尽管收入分配在各序列间有所偏移——服务商主导将服务商收入提高至1,004 CNY/天但损害了系统协调，产消者主导将用户节省提高至777 CNY/天但压低运营方和服务商收入——所提出的联盟保持了最佳的整体平衡。这些结果证实，所选Stackelberg层级在实践上是合理的，且无论决策序列如何变化，将残值信号和退化负担项纳入上层激励设计始终有益。

**表17 替代决策序列下的均衡结果比较**

| 决策结构 | 先行者 | 响应者 | 运营方收入/CNY·天?1 | 用户节省/CNY·天?1 | 服务商收入/CNY·天?1 | 社区总福利/CNY·天?1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 所提领导者联盟 | 运营方+服务商 | 产消者 | 1,853 | 743 | 962 | 3,610 |
| 运营方主导Stackelberg | 运营方 | 服务商+产消者 | 1,847 | 721 | 936 | 3,556 |
| 服务商主导Stackelberg | 服务商 | 运营方+产消者 | 1,796 | 697 | 1,004 | 3,518 |
| 产消者主导逆向Stackelberg | 产消者 | 运营方+服务商 | 1,728 | 777 | 865 | 3,472 |
| 同步博弈基准 | 所有主体同步 | — | 1,762 | 708 | 902 | 3,424 |

## 讨论

所提出的框架解决了二次利用电池文献中的一个结构性断裂：容量退化预测传统上一直作为孤立的终端指标，而社区级激励设计则将电池健康视为外生常数。通过将物理约束的迁移学习预测器嵌入动态残值映射和Stackelberg补贴博弈中，本研究证明了预测精度可以直接传播至经济协调。混合模型实现了亚1% RMSE和强跨体系泛化能力，但更具深远意义的发现是，这些物理状态估计可以稳定地转化为经济可解释的价值信号。消融和一致性分析确认，仅纯数据驱动或纯物理方法对异质退役电池均不充分；电化学先验、跨域对齐和基于注意力的时序建模的集成，对于弥合实验室循环数据与现场残值评估之间的差距是必要的。

残值映射实验揭示，将残值视为与当前健康度静态关联的标量不足以支撑分散式社区运营。相反，价值与剩余使用寿命和场景适应性共同演化，密集调度策略施加了可量化的退化负担，随时间侵蚀该价值。将动态残值信号和运营退化负担同时纳入博弈论收益结构，使社区运营方和服务商能够内化长期电池健康成本，而非仅优化短期调度收入。这种经济关注点的重新分配——从即时能源套利转向生命周期价值保存——与循环经济的核心原则一致，即资产寿命而非单纯吞吐量应引导资源协调。

在社区层面，Stackelberg均衡结果表明，补贴设计必须对电池健康异质性敏感。均匀分配无法捕捉健康退役电池产生更高福利、更强利用率和更低补偿需求的现实，而退化电池则需要更精细的激励校准以保持经济可行性。

所提出的动态再分配机制，通过按退化贡献、参与时长和循环经济修正因子对补贴进行加权，在各种补贴强度和扰动情景下始终优于均匀分配。这表明，社区储能激励的有效性更多取决于分配规则的微观结构，而非补贴总量的规模。从政策角度来看，福利在适度补贴强度时达到峰值、而在过度均匀补贴下反而下降这一发现，对补贴预算设计具有直接启示：有针对性的、条件响应式分配优于单纯扩大规模。

敏感性与鲁棒性分析进一步表明，当残值映射权重、循环经济修正因子或退化阈值受到适度扰动时，该机制仍能保持稳定。在不同参数设置下，福利波动始终处于狭窄范围内，且在样本异常、价格扰动、参与者退出和负荷异常情况下，该机制仍保持最优的中位数和最坏情况表现。这种稳定性在实践中具有重要意义，因为分散式社区通常以不完整信息和随机参与方式运行；一种在轻微扰动下就会崩溃的激励机制不适合实际部署。重新表述后的混合整数均衡的可接受计算成本，也支持了日前或滚动时域社区调度的可行性。

研究局限性

应承认本研究存在若干局限。首先，电池老化数据集虽然涵盖了磷酸铁锂（LFP）、镍锰钴（NMC）和镍钴铝（NCA）化学体系，但尚未包括固态电池或钠离子电池等新兴体系，且社区场景基于典型的住宅环境而非工业或商业综合体。其次，博弈结构假设运营商与服务商之间存在合作型信号设定，未对上层可能的策略冲突或信息不对称进行建模。第三，场景适应性权重和循环经济修正因子目前为预设值，其数据驱动优化仍留待未来工作。未来研究应扩展退化预测框架至更广泛的化学体系和更丰富的现场数据集；开发多层级多时间尺度博弈结构以捕捉电力市场、社区和服务商之间的相互作用；并通过强化学习或多目标优化完善循环经济价值框架，以获得更严谨、可量化的分配权重。这些扩展将深化分散式能源社区与退役电池价值链的融合，并更接近真正意义上的储能闭环循环经济。

资源可用性

通讯作者

进一步信息和资源的请求应联系通讯作者陈雅舒（[e-mail]），并将由其予以提供。

材料可用性

本研究未产生新的独特试剂。

数据与代码可用性

本研究使用了来自MATR数据平台（https://data.matr.io/1/projects/5c48dd2bc625d700019f3204）和Mendeley数据（https://doi.org/10.17632/nsc7hnsg4s.2）的公开电池老化数据集。作者测量的170个商用退役电池模块数据可在合理请求下向通讯作者申请，用于重新分析本文报告的数据。

支持本研究的所有原始代码均已通过OSF公开，网址为https://doi.org/10.17605/OSF.IO/KPU29。

重新分析本文报告数据所需的任何附加信息，均可通过向通讯作者提出请求获得。

致谢

本工作得到了安徽省社会科学与创新发展研究项目"创新驱动视角下安徽资源型城市竞争力重塑"（项目编号：2024CX069）和安徽省高等教育优秀科研与创新团队项目（项目编号：2023AH010026）的支持。

作者贡献

G.L.负责概念设计、方法论、模型设计、实验、原稿撰写及修订。Y.C.负责数据整理、形式化分析、可视化及论文审阅与编辑。D.Y.负责监督、项目管理、经费获取及论文审阅与编辑。J.W.负责论文审阅与编辑。

利益声明

作者声明不存在竞争性利益。

★方法

关键资源表

| 试剂或资源 | 来源 | 标识符 |
|---|---|---|
| Python（编程语言，v3.9） | Python软件基金会 | https://www.python.org/ |
| Pyomo（优化建模语言） | 桑迪亚国家实验室 | https://www.pyomo.org/ |
| Gurobi求解器（v11.0） | Gurobi Optimization, LLC | https://www.gurobi.com/ |
| 物理约束迁移学习混合容量退化预测模型 | 本文 | https://doi.org/10.17605/OSF.IO/KPU29 |
| Stackelberg博弈均衡求解器（KKT重构与混合整数优化） | 本文 | https://doi.org/10.17605/OSF.IO/KPU29 |
| 退役LFP电池模块（18650、21700及软包格式；SOH 50%–82%） | 本文 | 不适用 |
| 住宅社区运营数据集（…） | 本文 | 不适用 |
| Intel Core i7处理器工作站 | 不适用 | 不适用 |
| NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU | NVIDIA公司 | 不适用 |

实验模型与研究参与者详情

本研究不涉及人类受试者、动物、细胞系或其他生物材料。实验框架包括混合来源的锂离子电池老化数据集和数值住宅能源社区模型。电池数据用于训练和评估容量退化预测模型，而社区运营数据用于构建和分析博弈论能源管理场景。

电池老化数据集

电池老化数据集共包含240个样本，来自两个来源。其中170个样本由作者独立测试获得的商用退役磷酸铁锂（LFP）、镍锰钴（NMC）和镍钴铝（NCA）电池模块组成。其余70个样本选自Severson等人及Ma等人报告的公开锂离子电池循环与老化数据集。作者测量样本和公开样本分别占完整数据集的70.8%和29.2%。

该数据集包含18650圆柱电芯、21700圆柱电芯和软包电池。样本覆盖的健康状态（SOH）值范围为50%至82%，循环温度主要在20°C至35°C之间，放电倍率范围为0.25C至1C。这些样本汇总用于评估在异构电池化学体系、格式、老化状态和运行条件下的容量退化预测。

电池数据预处理

在模型训练和评估之前，作者测量样本和公开样本均采用统一的校准和归一化程序进行处理。额定容量和名义循环寿命的差异经过归一化处理以提高不同电池类型之间的可比性。SOH采用一致性的容量定义进行计算，剩余使用寿命（RUL）根据本研究采用的通用二次利用寿命终止阈值进行重新校准。所得混合来源数据集用于模型训练、验证和性能评估。

住宅能源社区场景

社区运营数据集基于典型小型住宅社区的运行记录和配置参数构建。数据包括屋顶光伏发电、家庭用电需求、分时电价以及在15分钟时间分辨率下覆盖一年的退役电池储能调度信息。数值社区包含60个产消者、245 kWp总光伏容量和380 kWh容量的共享退役电池储能系统。

这些数据仅用于构建数值能源社区场景，未包含在电池退化预测模型的训练之中。该场景用于评估Stackelberg均衡结果、残值导向的储能运营、补贴分配、社区福利以及在不同电池和运行条件下的鲁棒性。

基线参数设置

除非另有说明，循环经济修正权重设置为η? = η? = η? = 1/3。这种等权设置代表一种中性基线，其中资源回收与节约贡献、碳排放减少贡献和社区稳定性贡献被视为同等重要。没有直接测量值的参数被指定为基于场景的基线设置，随后通过敏感性和鲁棒性分析进行检验。

计算环境与可重复性

容量退化预测模型和社区仿真均以Python实现。Stackelberg博弈通过Pyomo建模，基于Karush–Kuhn–Tucker重构的混合整数优化问题使用Gurobi 11.0求解。所有数值实验均在配备Intel Core i7处理器和NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU的工作站上完成。随机种子固定为1至10用于重复随机实验，结果报告为对应运行次数的均值和标准差。

方法细节

总体框架

所提出的框架整合了容量退化预测、残值评估、Stackelberg博弈协调和动态补贴分配。预测的容量轨迹和剩余使用寿命（RUL）被转化为残值和退化负担信号，纳入社区运营和补贴决策。总体框架如图1所示。

容量退化预测

特征提取与物理约束表征

对于每个循环，电压、电流、温度和荷电状态测量数据通过三个并行分支进行处理，分别提取波形、统计和增量容量特征。这些特征与半经验退化描述符融合，该描述符考虑了循环老化、日历老化、温度加速和运行应力：

Q_phy,k = Q? · [1 ? α·N_k^β ? γ·∫?^{t_k} f(T, SOC, I) dτ] （公式1）

f(T, SOC, I) = exp(?E_a/(RT)) · g(SOC) · |I|^θ （公式2）

融合后的表征保留了数据驱动的退化特征，同时引入了具有物理意义的约束。完整模型架构如图2所示，物理先验和训练参数总结于表1中。

跨化学体系对齐

为改善在异构电池化学体系间的可迁移性，对物理约束潜在表征施加协方差对齐。在代表性迁移任务中，NMC电池构成源域，NCA电池构成目标域：

L_align = (1/(4d2)) · ||C_NMC ? C_NCA||_F2 （公式3）

该约束减小了潜在分布差异，同时保留了化学体系依赖的退化信息。

时序预测与训练

对齐后的特征通过带有注意力机制的Bi-LSTM处理以预测容量轨迹。总训练目标结合预测误差、物理一致性正则化、单调性正则化和跨化学体系对齐：

L_phy = (1/N) · Σ_{k=1}^{N} (Q?_k ? Q_phy,k)2 （公式4）

L_mono = (1/(N?1)) · Σ_{k=1}^{N?1} max(0, Q?_{k+1} ? Q?_k)2 （公式5）

L = (1/N) · Σ_{k=1}^{N} (Q?_k ? Q_k)2 + λ?L_phy + λ?L_mono + λ?L_align （公式6）

物理一致性项将预测约束在方向朝半经验退化趋势上，而单调性项则惩罚物理上不合理的容量增加。RUL由预测容量达到二次利用寿命终止阈值（设定为Q_th = 0.5Q?）的循环确定。

残值评估

动态残值映射

退役电池的残值由剩余容量、预测RUL和应用场景适应性决定：

V_res,t = ω?·(Q_t/Q?)·V_cap,0 + ω?·(RUL_t/RUL?)·V_life,0 + ω?·ψ(App) （公式7）

容量价值与寿命价值基准值归一化为1，因为分析关注的是相对价值演变。场景适应性纳入容量匹配、功率倍率兼容性、循环深度适宜性、安全裕度和运行稳定性。0.60、0.75和0.90的值分别代表住宅社区储能的低、中、高适宜性。

退化负担

退化负担代表充放电计划引起的累积容量损失：

Deg(p) = Σ_{t∈T} ΔQ_t(p) （公式8）

残值信号进入服务商的支付函数，而退化负担作为运营成本进入社区运营商的目标函数。

Stackelberg博弈建模

参与者与目标

社区运营商和退役电池服务商组成上层领导者联盟，产消者作为下层跟随者。运营商确定电价、补贴和储能调度。服务商根据残值、维护成本和退化损失确定电池可用性和服务利用率。产消者通过电力交易、灵活消费、光伏自消纳和储能参与来响应。其战略关系如图3所示。

运营商在扣除运营和退化成本后最大化储能调度收益。产消者在考虑电力交易、消费调整和所获补贴后最小化净能源成本。

均衡求解

领导者联盟宣布其定价、补贴、调度和利用决策后，产消者确定最优响应。产消者目标为凸，其可行域假设为非空、闭合、有界且凸。因此，下层最优解可以使用Karush–Kuhn–Tucker条件表示：

?_{q_i} L_i = 0
g_{i,m}(q_i) ≤ 0, h_{i,r}(q_i) = 0
α_{i,m} ≥ 0, α_{i,m}·g_{i,m}(q_i) = 0, ?m ∈ M_i （公式9）

互补松弛条件通过二元变量和足够大的Big-M常数进行线性化，从而得到单层混合整数优化模型。

动态补贴分配

退化敏感贡献

阈值约束响应函数区分正常储能参与与高强度退化运行：

φ(ΔQ_t) = { ΔQ_t, 0 ≤ ΔQ_t ≤ ΔQ_t^h
{ ΔQ_t^h · exp[?η_d·(ΔQ_t ? ΔQ_t^h)/ΔQ_t^h], ΔQ_t > ΔQ_t^h （公式10）

在允许的退化阈值以下，贡献权重随正常电池使用而增加。超过阈值后，指数衰减降低权重以防止过度退化产生额外补贴。

每个产消者的有效贡献结合了退化响应、活跃参与和循环经济绩效：

Cont_i = Σ_{t∈T} φ(ΔQ_t) · 1{i∈A_t}/|A_t| + ε·ξ_i （公式11）

循环经济修正与补贴分配

循环经济修正因子结合了归一化的资源节约、碳排放减少和社区稳定性贡献：

ξ_i = (η?·R?_i + η?·C?_i + η?·S?_i) / (η? + η? + η?), η? + η? + η? = 1, η?, η?, η? ≥ 0 （公式12）

基线设置采用等权重，即(η? = η? = η? = 1/3)。替代性政策偏好在敏感性分析中进行评估。

均衡补贴根据每个产消者的有效贡献和参与时长进行再分配：

s_{i,t} = ζ*_t · Cont_i · (1 ? e^{?δ·τ_i}) / Σ_{j∈N} Cont_j · (1 ? e^{?δ·τ_j}) （公式13）

该分配规则奖励有益且持续的参与，同时考虑电池退化和循环经济收益。

量化与统计分析

实验设置

电池退化实验使用了240个老化样本，包括170个作者测量的退役LFP、NMC和NCA电池模块以及70个公开数据集样本。所有样本在分析前均经过统一的容量归一化、SOH计算和RUL重新校准。社区级仿真考虑了60个产消者、245 kWp光伏容量、380 kWh退役电池储能以及每天96个调度区间。模型以Python和Pyomo实现，基于KKT重构的优化问题使用Gurobi 11.0求解。

性能指标

容量退化预测使用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）进行评估。残值一致性通过预测退化轨迹与测量退化轨迹所得值之间的RMSE和MAE进行评估。社区级性能通过运营商收益、产消者节约、服务商收益、储能利用率、自消纳率、补贴支出和总社区福利进行评估。

对比与消融分析

所提出的预测模型与LSTM、带注意力的GRU、Bi-LSTM、CNN-Bi-LSTM和物理信息神经网络进行了比较。跨化学体系泛化能力在直接迁移、原始特征最大均值差异对齐和所提出的物理约束潜在对齐下进行评估。

消融实验分别移除了物理一致性损失、单调性约束、跨化学体系对齐、增量容量特征分支和注意力头，同时保留其余模型配置。
敏感性分析与鲁棒性分析
敏感性分析对残差值权重、循环经济修正权重、退化阈值、惩罚系数和补贴强度进行了变化测试。鲁棒性进一步在电池样本异常、电价扰动、参与者退出和负荷异常等条件下进行了评估。以福利中位数、四分位距、最劣5%福利分位数和求解时间来刻画运行稳定性和下行表现。
统计报告
所有随机预测实验均使用随机种子1至10重复进行，结果以均值±标准差报告。社区运营结果以原始货币单位或归一化单位报告。鲁棒性结果使用分布统计量进行总结，而非仅依赖均值。未应用正式的零假设显著性检验。
数据与软件可用性
本研究使用的公开电池老化数据集可从MATR数据平台（https://data.matr.io/1/projects/5c48dd2bc625d700019f3204）和Mendeley数据（https://doi.org/10.17632/nsc7hnsg4s.2）获取。作者实测的170个商用退役电池模组数据可在合理请求下通过通讯作者获取，用于重新分析本文报告的数据。支持本研究的所有原始代码（包括物理约束迁移学习混合预测模型和Stackelberg博弈均衡求解器）均通过OSF公开发布，网址为https://doi.org/10.17605/OSF.IO/KPU29。重新分析本文报告数据所需的任何附加信息可在请求后通过通讯作者获取。
附加资源
本研究未生成任何额外的外部资源。