基于自由振动的含裂纹及裂纹修复梁结构健康评估：一种数值 - 符号变分迭代法

《ARABIAN JOURNAL FOR SCIENCE AND ENGINEERING》：Free Vibration-Based Structural Health Assessment of Cracked and Crack-Repaired Beams via a Numeric–Symbolic Variational Iteration Method

　　

摘要

基于振动的结构健康监测（SHM）已成为工程结构损伤检测、状态评估和完整性评价的重要工具。因此，变分迭代法（VIM）因其在线弹性振动分析中的高精度和高效性而备受关注。然而，该方法在阶梯梁、多段梁或多裂纹梁等复杂构型中的应用仍十分有限，主要原因是大规模符号积分带来的高昂计算成本和内存需求。为克服这些局限，本研究采用了一种增强的数值-符号混合变分迭代法（VIM），该方法最初由早期的基础性研究提出，并最近由作者进行了扩展。当应用于复杂的基于振动的损伤评估问题时，该混合格式显著降低了计算时间和内存需求。在本研究中，所提出的方法论进一步推广用于分析广义多跨裂纹Timoshenko梁系统的动力学行为，包括使用粘结（填充）材料修复裂纹的梁。据作者所知，这是混合VIM框架在含填充裂纹梁振动分析中的首次应用。通过将所提出的模型与已有的无裂纹梁和未填充裂纹梁的解析解进行比较进行验证。为捕捉填充裂纹的振动特征，在ANSYS中建立了独立的有限元模型。结果表明，本文公式与参考解之间具有极佳的吻合度，证实了所提方法的准确性和鲁棒性。随后进行了参数研究，考察通过裂纹填充实现的裂纹修复现象，特别关注填充材料的剪切模量相对于宿主梁剪切模量的影响。结果表明，在完全填充且填充材料与宿主材料完全粘结的假设下，即使是弹性模量相对较低的填充材料，也能有效恢复损伤区域的刚度和振动特性，其动态响应非常接近结构完整修复后的梁。