基于欧拉-欧拉双流体模型的粗糙水力裂缝中支撑剂输运与铺置数值模拟

《Modelling》：Numerical Modeling of Proppant Transport and Placement in Rough Hydraulic Fractures Using a Euler–Euler Two-Fluid Model

　　

摘要翻译：
粗糙裂缝中的支撑剂输运与铺置强烈影响水力裂缝导流能力，而裂缝壁面非均质性影响颗粒运移和沉积的机制仍未被充分理解。本研究建立了一种耦合分形裂缝重构的欧拉-欧拉双流体模型，用以研究粗糙裂缝中的支撑剂输运与铺置。采用谱合成方法生成具有不同分形维数的粗糙裂缝表面，并提出一种修正余弦加权过渡算法，以改善入口区域与粗糙裂缝区域之间的几何连续性和网格稳定性。系统研究了裂缝粗糙度、注入速度、颗粒粒径、颗粒密度和砂浓度对砂堤演化的影响。结果表明，裂缝粗糙度对支撑剂沉积具有非单调影响：中等粗糙度增强近壁扰动和颗粒再悬浮，减少砂堤堆积；而过高的粗糙度则增加颗粒拦截、碰撞和局部流动扰动，导致局部沉积。将注入速度从0.15 m/s提高至0.8 m/s，平衡砂堤高度降低约44%。将颗粒粒径从0.25 mm增大至0.85 mm，最大砂堤高度从2.23 cm增加至25.64 cm；将砂浓度从1%提高至10%，最大砂堤高度从3.97 cm增加至15.01 cm。尽管粗糙裂缝与光滑裂缝具有相同的平均缝宽，但粗糙度引起的收缩-扩张通道重新分布了颗粒轨迹，并促进更深层裂缝的铺置。本研究为认识非均质裂缝中的支撑剂输运机制提供了见解。

论文解读：

研究背景与问题

水力压裂是页岩油、页岩气、致密砂岩气等非常规油气资源高效开发的关键技术。支撑剂在裂缝内的有效输运与铺置直接决定裂缝导流能力和改造效果。然而，非常规储层裂缝网络几何形态复杂，深部或远端裂缝区域若支撑剂铺置不足，可能导致裂缝支撑失效和导流能力下降。尽管水平钻井与分段压裂已显著改善非常规储层开发效果，但高效资源采收仍面临挑战。在复杂裂缝系统中，支撑剂运移受流体输运、颗粒沉降和裂缝形态的耦合影响，分布不良会损害长期导流能力。特别是裂缝壁面粗糙度会引起局部缝宽变化和流动再分配，进而影响颗粒迁移、沉积行为和最终铺置。早期研究多基于光滑平行板假设，随后逐步认识到裂缝几何复杂性的作用。近年实验表明，粗糙裂缝壁面可显著影响颗粒运移与沉积，粗糙诱导的流道变化可产生绕流、回流和局部沉积等复杂输运现象，甚至引发支撑剂堵塞。然而，实验研究在独立控制裂缝形态、扩展裂缝尺度和系统评估多工况方面存在局限，亟需能够解析粗糙裂缝中支撑剂输运机制的数值方法。欧拉-拉格朗日方法（如CFD-DEM）虽能追踪单个颗粒并解析碰撞，但计算成本高，难以用于大尺度裂缝域和广泛参数研究。欧拉-欧拉方法采用相平均守恒方程描述离散颗粒相，能高效预测宏观支撑剂输运和砂堤演化，但在表示极不规则粗糙裂缝几何时，局部缝宽变化和网格畸变给数值稳定性带来挑战。为此，研究者将分形裂缝重构与欧拉-欧拉双流体模型耦合，建立了兼顾几何精度、计算效率和数值稳定性的模拟框架。

研究内容与结论

研究人员开发了基于分形几何理论和欧拉-欧拉双流体模型的粗糙裂缝支撑剂输运与铺置数值模型。采用谱合成方法生成不同分形维数的粗糙裂缝表面，以代表天然裂缝壁面的多尺度非均质性。提出修正余弦加权过渡算法，使入口平直段与主粗糙裂缝区域平滑连接，减少几何不连续并提高网格质量。系统研究了裂缝粗糙度、注入速度、颗粒粒径、颗粒密度和砂浓度对砂堤形态、平衡高度和铺置距离的影响。主要结论包括：裂缝粗糙度对支撑剂沉积具有非单调影响，分形维数从2.1增至2.5时，近壁扰动增强颗粒悬浮，平均砂堤高度从7.05 cm降至6.12 cm；分形维数进一步增至2.7时，颗粒碰撞和壁面拦截增强，平均砂堤高度升至8.04 cm。提高注入速度从0.15 m/s至0.8 m/s，粗糙裂缝中平衡砂堤高度降低约44%。增大颗粒粒径从0.25 mm至0.85 mm，粗糙裂缝中最大砂堤高度从2.23 cm增至25.64 cm。提高砂浓度从1%至10%，最大砂堤高度从3.97 cm增至15.01 cm。不同参数下，粗糙裂缝中的砂堤高度普遍高于光滑裂缝，且砂堤位置趋向深部迁移。该研究揭示了粗糙度诱导的收缩-扩张通道如何重新分布颗粒轨迹并促进深层铺置，为优化非均质储层压裂设计提供了数值依据。论文发表在《Modelling》。

主要技术方法

研究人员采用谱合成方法生成不同分形维数（2.1、2.3、2.5、2.7）的粗糙裂缝壁面，基于分形布朗运动理论和功率谱密度构建三维裂缝几何。提出修正余弦加权过渡算法连接入口光滑段与粗糙段，提高网格连续性。控制方程采用ANSYS Fluent中的欧拉-欧拉双流体模型，液相与固相均按连续介质处理，固相应力基于颗粒动力学理论闭合，相间曳力采用Huilin-Gidaspow模型。使用有限体积法离散，粗糙裂缝采用非结构化四面体网格，近壁和过渡区局部加密。验证采用Alotaibi和Miskimins实验数据，平衡砂堤高度相对误差为1.14%。

研究结果分述

裂缝粗糙度的影响：在光滑裂缝中流动均匀，颗粒沉降形成平坦砂堤。引入粗糙度后，局部凹凸结构改变近壁流场，中等粗糙度促进颗粒再悬浮，砂堤低而平。当分形维数增至2.7，壁面拦截和颗粒-壁面碰撞占主导，入口和局部凹区出现明显堆积。定量分析显示，光滑裂缝平均砂堤高度为5.55 cm，D=2.1时增至7.05 cm，D=2.5时降至6.12 cm，D=2.7时升至8.04 cm。粗糙度的影响源于流动扰动与颗粒拦截之间的竞争。

颗粒粒径的影响：在注入速度0.3 m/s、密度2650 kg/m³、砂浓度6%、D=2.5条件下，比较0.25、0.45、0.65、0.85 mm四种粒径。小颗粒沉降弱、悬浮性强，易被携带至远端，仅形成薄砂堤；大颗粒惯性大，易在入口和局部凹陷沉积。粗糙裂缝中，粒径从0.25增至0.85 mm时，平均砂堤高度从1.53 cm升至18.36 cm，高于光滑裂缝的1.62至16.89 cm。大颗粒对粗糙壁面的拦截和局部滞留更敏感，形成更厚砂堤。建议采用多粒径组合注入策略以平衡输运距离与近井支撑。

颗粒密度的影响：在注入速度0.3 m/s、粒径0.45 mm、砂浓度6%条件下，比较1800、2300、2650、3100 kg/m³四种密度。低密度颗粒沉降慢、流动跟随性好，砂堤低而平滑；高密度颗粒沉降趋势强，粗糙裂缝中受壁面起伏和低速区影响，形成波状砂堤。密度从1800增至3100 kg/m³，光滑裂缝平均砂堤高度从4.22 cm增至6.52 cm，粗糙裂缝从4.15 cm增至8.52 cm（增幅约105%）。高密度颗粒更易在粗糙壁面控制区非均匀堆积。

注入速度的影响：在粒径0.45 mm、密度2650 kg/m³、砂浓度6%条件下，研究0.15、0.3、0.5、0.8 m/s四种注入速度。速度增大增强流体携砂能力，抑制沉降，使砂堤高度降低且向深部迁移。速度从0.15增至0.8 m/s，光滑裂缝平均砂堤高度从11.56 cm降至6.21 cm（降幅46.3%），粗糙裂缝从12.84 cm降至7.19 cm（降幅44.0%）。相同速度下粗糙裂缝砂堤普遍更高，壁面粗糙度形成的收缩-扩张结构改变再悬浮和下游输运。

砂浓度的影响：在粒径0.45 mm、密度2650 kg/m³、注入速度0.3 m/s条件下，比较1%、2%、6%、10%四种砂浓度。浓度增加增强颗粒碰撞和摩擦，砂堤高度增大。粗糙裂缝中砂堤形态从陡坡演变为平顶，更均匀地沿裂缝长度铺置。浓度从1%增至10%，光滑裂缝平均砂堤高度从0.96 cm增至8.25 cm，粗糙裂缝从2.94 cm增至10.8 cm，最大高度从3.96 cm增至15.0 cm。高浓度下颗粒易在入口和低速区聚集，建议采用阶梯式加砂策略。

讨论与结论总结

讨论部分指出，裂缝粗糙度、颗粒性质与操作参数通过流动再分配、颗粒再悬浮和再沉积机制共同控制支撑剂铺置。局部缝宽变化是关键机制：尽管光滑与粗糙裂缝平均缝宽均为5 mm，粗糙壁面形成交替的收缩-扩张流道，收缩区增强剪切和扰动促进再悬浮，扩张区和低速区促进再沉积，使砂堤向深部延伸。高密度、大粒径、高浓度条件下，粗糙裂缝表现出更强的空间非均质沉积。研究结论包括：裂缝粗糙度对砂堤高度具有非单调影响；增加砂浓度和粒径提高砂堤高度并使砂堤形态更平坦；注入速度和颗粒密度对铺置产生耦合影响，高注入速度降低平衡砂堤高度，低密度颗粒更易输运，高密度颗粒沉降更强；局部缝宽变化是粗糙裂缝中支撑剂再分配的核心机制，粗糙裂缝相比光滑裂缝具有更高砂堤、更强空间异质性和向深部再分布趋势。该模型为理解和优化非均质储层压裂设计提供了数值工具。