分数阶无线电能传输(WPT)系统的混沌临界识别与动态分析

《Wireless Power Transfer》：Chaotic critical identification and dynamic analysis of fractional-order wireless power transfer systems

　　

针对具有复杂拓扑的无线电能传输(WPT)系统所面临的高阶模型、低精度及难以准确分析动态行为等挑战，研究人员提出了一种用于多接收器WPT系统的高精度低阶模型，以及一种精确识别其混沌临界参数的方法。首先，通过引入分数阶微分算子并应用互联系统建模理论，构建了多接收器WPT系统的分数阶低阶状态空间模型。随后，考虑系统参数的非线性，建立了相应的非线性模型。在此基础上，提出了一种基于深度学习与加权混沌状态估计的混沌临界参数识别方法。该方法能够自适应地识别影响系统混沌动力学的临界参数，如分数阶、互感以及负载。最后，以单发射器多接收器WPT系统为例分析了其混沌动力学。结果表明，所构建的分数阶模型在描述WPT系统的混沌动力学方面更为准确，同时也验证了所提出识别方法的有效性。

分数阶多接收器无线电能传输系统的混沌临界识别与动力学分析

无线电能传输(WPT)技术相较于传统接触式供电具有更高的安全性和灵活性，已在家用电器、医疗植入、工业机器人以及新能源汽车等领域获得广泛应用。随着应用场景复杂化，多发射或多接收等复杂拓扑WPT系统日益常见，而系统固有非线性使得模型阶数显著升高、建模难度增大，动态行为也愈加复杂。传统建模方法如广义状态空间平均法、状态空间法和耦合模理论均面临模型阶数高、求解计算量大、效率低等问题，阻碍了系统动力学分析。同时，电容、电感等元件实际上具有记忆特性和非线性，传统模型将其视为整数阶线性元件，电阻的非线性也常被忽略，导致理论模型与实际系统产生较大偏差。分数阶微积分理论能够精确描述元件的记忆特性，为高精度建模提供了新视角，但已有分数阶WPT研究仅局限于简单系统，复杂系统的分数阶建模研究仍较少。另一方面，复杂拓扑下系统易出现倍周期分岔、准周期振荡和混沌等动力学行为，直接影响传输效率与运行稳定性。现有混沌识别方法如最大Lyapunov指数（MLE，用于表征系统相邻轨迹指数发散率的指标）、关联维数（描述吸引子几何复杂度的指标）和谱熵（衡量信号频域复杂度的指标）在分析复杂WPT系统时均存在明显局限，且缺乏自适应能力。为此，研究人员围绕多接收器WPT系统开展研究，旨在构建更精确的低阶模型并提出可靠的混沌临界参数识别方法。

研究人员采用分数阶微积分理论和互联系统建模理论，建立了多接收器WPT系统的分数阶低阶非线性状态空间模型，并提出了基于深度学习与加权混沌状态估计的混沌临界参数识别方法。以单发射三接收系统为例的仿真结果表明，所建模型在降阶的同时提高了描述混沌动力学的精度，所提方法能够有效识别导致系统进入混沌的临界参数（如分数阶、互感、负载），为复杂WPT系统的动力学分析和多参数协同识别提供了新途径。

为开展研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：利用分数阶微积分描述电容和电感的记忆特性，结合互联系统建模理论中的分解概念，借助谐振条件与互易定理，将2(n+1)阶高维模型解耦为(n+1)个二阶子系统，实现降阶并建立非线性模型。在混沌识别方面，改进了Wolf算法计算最大Lyapunov指数，通过加权欧氏距离、方向演化角约束及自适应再归一化阈值提高抗噪性和适应性；联合关联维数与谱熵，构建加权混沌状态估计模型。进一步设计深度学习网络，采用卷积神经网络和循环神经网络并行提取时空特征，经注意力机制融合，再由多层感知机进行深度非线性变换，实现混沌状态分类与临界点回归的多任务学习，并通过多目标损失函数优化获得可靠临界点。

#### 多接收器WPT系统的分数阶建模

研究人员首先依据电路理论，考虑电容、电感的分数阶特性以及电容、电感、电阻的非线性，建立了单发射器n接收器系统的数学模型，其形式为2(n+1)阶高维方程组。为便于分析，利用互感项分解、谐振条件u_Lj(t)=-u_j(t)以及互易定理M_ij=M_ji，将原高阶模型转换为(n+1)个二阶状态空间子系统。该建模方法显著降低了系统阶数，实现了高维耦合系统的解耦，同时保留了元件非线性和分数阶特性，提高了建模精度。

#### 加权混沌状态估计模型的构建

单一混沌判据往往只能反映系统混沌特征的某一侧面，例如系统可能具有正MLE但关联维数却较低。为克服这一缺陷，研究人员将改进Wolf算法计算的MLE、关联维数D₂和谱熵S_f进行加权融合，构建了加权混沌状态估计指标χ。其中，MLE部分采用tanh函数进行压缩饱和处理，关联维数进行线性归一化，谱熵在合理范围内直接使用。该模型融合多维特征信息，减轻了单一指标固有的局限。

#### 深度学习算法设计

由于加权模型本质上仍是线性融合，难以表征WPT系统中的非线性关系，且权重系数依赖经验确定，研究人员引入深度学习算法构建深度混沌特征学习网络。网络输入包括MLE、关联维数、谱熵及补充统计特征。采用双分支并行结构，由卷积神经网络提取空间特征、循环神经网络提取时间特征，通过注意力机制自适应融合，再经多层感知机进行非线性变换。网络同时执行混沌状态分类和临界点回归两项任务，使用二值交叉熵损失、均方误差损失和临界回归损失构成多目标损失函数，并加入权值衰减项实现结构风险最小化。最后通过平滑阶跃函数和临界点确认约束，实现对混沌临界点的精确识别。

#### 案例分析

研究人员以单发射三接收WPT系统为例验证模型与算法有效性。系统参数给定，非线性系数通过测量正常工况下元件参数并结合二次非线性模型进行最小二乘拟合获得。首先，利用所提方法识别临界分数阶，当α=0.791时系统进入混沌状态，各子系统电压状态轨迹和相轨迹呈现复杂非周期振荡。而整数阶模型在阶数为1时才出现类似混沌行为，表明分数阶模型能在更低阶次下捕捉到混沌临界点，提高了模型准确性。其次，固定α=0.75时，系统各子系统相轨迹表现为准周期振荡；采用所提方法识别自耦合互感系数，当M₀₁=M₀₂=M₀₃=251 μH时，系统进入混沌。这表明互感系数作为反映线圈间能量耦合强度的关键参数，其增大会增强磁场耦合并加剧系统非线性，从而诱发混沌。最后，在固定分数阶和互感系数的条件下，识别负载电阻临界值为R=45 Ω，此时系统进入混沌，说明负载参数变化同样可诱发混沌。上述结果充分验证了所提混沌临界参数识别算法的有效性。

本文未设独立讨论章节，案例研究中的结果分析已充分体现了对模型和算法的讨论。研究结论指出：本文针对多接收器WPT系统中建模精度低、模型阶数高以及混沌临界参数难以精确识别等问题，构建了分数阶非线性模型，提出了基于深度学习加权混沌状态估计模型的混沌临界参数识别方法，并分析了系统混沌动态行为。仿真结果不仅证实了所建模型在降阶和提高精度方面的合理性，也验证了所提混沌临界参数识别算法的有效性。同时，研究识别出影响系统混沌现象出现的关键参数，即分数阶、互感系数和负载，为后续进一步研究系统其他动态行为提供了重要参考。该成果发表在《Wireless Power Transfer》。