一个用于人工智能工具评估的集成毕达哥拉斯模糊框架：将主观权重与客观权重结合，并运用前景理论进行排序

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：An integrated Pythagorean fuzzy framework for artificial intelligence tool evaluation: fusing subjective-objective weights with prospect-theoretic ranking

　　摘要
尽管多标准决策（MCDM）和勾股模糊（PF）集合取得了进展，但在不确定性背景下评估人工智能（AI）工具仍然具有挑战性。当前的基于PF的MCDM方法存在几个关键限制：（i）过度依赖单维度加权；（ii）通过过早的模糊消除在目标加权中丢失信息；（iii）缺乏将加权机制与前景理论排序融合的集成框架。为了解决这些问题，本文提出了一种用于AI工具评估的集成PF MCDM框架，该框架侧重于将主观-客观权重与前景理论排序相结合。首先，开发了一种加性一致PFPR（PF偏好关系）驱动的加权模型来确定主观标准权重。该模型将专家的定性判断转化为明确编码现实世界优先级的主观权重。其次，引入了改进的PF CRITIC（通过标准间相关性确定标准重要性），以推导客观标准权重。这种PF CRITIC在不丢失模糊消除信息的情况下保留了完整的不确定性范围，因为它直接在PF数据上计算成员和非成员标准差及相关系数。第三，开发了PF TODIM（交互式多标准决策），该模型将支配度量嵌入前景理论原则中以捕捉损失厌恶。所提出的框架独特地融合了主观和客观标准权重，并将前景理论排序整合到一个统一的工作流程中。通过对AI工具选择问题的数值验证，结合敏感性和比较分析，证实了该框架的有效性、稳健性和实际效用。这项工作推动了模糊环境中的MCDM发展，通过将权重融合与前景理论决策逻辑相结合，为AI评估提供了严谨的工具。

引言
人工智能（AI）的迅速普及已经改变了包括金融、教育和数字品牌管理在内的许多领域的决策支持系统（Fedorka等人，2025年；Ahmadi，2024年；Sanusi等人，2024年；Rahevar，2024年；Terentieva等人，2025年）。在电子商务中，由AI驱动的聊天机器人已成为客户服务的核心，提供24/7订单跟踪、产品推荐和售后故障排除支持。虽然这些系统显著降低了劳动力成本并提高了响应速度，但它们的性能在不同平台上的表现却非常不一致。一些聊天机器人无法理解复杂的用户意图，导致交互体验令人沮丧，而另一些则表现出良好的上下文理解能力，但在涉及政策敏感性的查询时缺乏精确性。因此，可靠地评估AI聊天机器人已成为企业优化用户体验和维持竞争优势的关键优先事项。评估过程还因普遍存在的不确定性和不准确的信息而变得更加复杂，使得AI聊天机器人的评估成为一个多标准决策（MCDM）问题，其特征是多个相互依赖且常常冲突的标准。
尽管这一挑战越来越受到关注，但当前的评估框架存在两个根本性的限制。首先，任何MCDM模型中确定标准权重的过程仍然分为两种截然不同的方法：纯粹主观的方法（例如AHP、BWM）虽然能够捕捉专家的领域知识，但存在个体偏见的风险；以及纯粹客观的方法（例如熵权重、CRITIC）虽然可以利用数据模式，但忽略了战略优先级（Chen等人，2024年）。实际上，仅使用纯粹主观或客观的权重无法反映AI工具评估中固有的微妙权衡。尽管最近已经探索了结合这两种范式的混合加权方案（Paramanik等人，2022年；Wei等人，2022年），但它们在勾股模糊（PF）环境中的扩展仍然不够充分。值得注意的是，现有的PF-CRITIC变体依赖于模糊消除，这会丢弃二元成员/非成员结构，从而导致严重的信息丢失（Wang等人，2024年；Peng等人，2020年）。其次，在候选方案排名阶段，传统的MCDM方法（例如TOPSIS、VIKOR）假设完全理性并遵循严格的补偿逻辑。它们认为在一个标准上的表现不佳可以通过另一个标准上的出色表现来完全补偿。然而，AI工具评估表现出明显的风险敏感逻辑：轻微的伦理违规、幻觉或隐私侵犯往往是不可弥补的失败，响应速度的微小提升无法弥补这些缺陷。传统的MCDM方法未能考虑到决策者的这些心理细微差别和风险偏好。
为了解决这些双重限制，迫切需要一个专门针对AI工具选择的行为和数据特性定制的集成评估框架。本研究提出并开发了一个集成的勾股模糊CRITIC–TODIM框架。选择和整合CRITIC和TODIM方法而不是其他MCDM技术的明确理由在于它们的互补优势：
（1）CRITIC的理由：与仅评估数据分散性的客观加权技术（如标准差或熵权重方法）不同，CRITIC同时衡量了对比强度（备选方案之间的分散）和标准间的冲突（标准之间的相关性）。在AI聊天机器人评估中，标准往往表现出强烈的权衡（例如，创意灵活性与严格的政策遵守）。CRITIC有效地量化了这些基准中固有的冲突信息。此外，将CRITIC扩展到完全不确定性的PF环境中可以确保直接从成员和非成员矩阵中提取客观标准权重，而无需进行预模糊消除。
（2）TODIM的理由：与假设无限理性的传统排序工具（例如TOPSIS或VIKOR）不同，TODIM基于前景理论。它明确模拟了决策者的有限理性、参考依赖性和损失厌恶——即决策者对潜在损失（例如AI安全风险）的敏感性远高于对等收益（例如效率提升）的心理现实。
（3）集成框架的协同作用：CRITIC和TODIM的集成创建了一个协同的工作流程，用于AI工具评估：PF集合捕捉人类的模糊性和犹豫；完全不确定性的PF-CRITIC提取了尊重标准间冲突的客观标准权重，同时不丢失不确定性信息；而PF-TODIM通过行为价值函数处理这些权重，产生心理上更真实的排名。
受需要一个保留不确定性并基于行为的评估工具的驱动，本文追求三个核心目标：（i）通过PF集合建模深度决策不确定性；（ii）在不过度丢失信息的情况下协调主观意图与客观的、考虑冲突的标准权重；（iii）提供一个与损失厌恶的人类行为相一致的候选方案排名机制。相应地，本研究做出了三个主要贡献：
（1）开发了一种新颖的加性一致勾股模糊偏好关系（PFPR）驱动的加权模型，以推导主观标准权重。与现有的模糊AHP或BWM变体不同，所提出的模型强制实施严格的加性一致性，确保专家偏好是一致且逻辑上可解释的。
（2）设计了一种完全不确定性的PF-CRITIC，用于计算客观权重。通过直接操作PF成员和非成员程度，它避免了基于得分函数的清晰转换导致的信息退化，从而保留了评估数据的完整不确定性轮廓。
（3）构建了一种扩展的PF-TODIM模型，将风险偏好纳入排名过程。它嵌入了在模糊不确定性下捕捉有限理性和损失厌恶的支配度量，产生的候选方案排名与实际决策者的行为更加一致。总体而言，这些贡献提供了一个全面的、保留不确定性的、基于行为的AI聊天机器人评估工作流程。
本文的结构如下：第2节回顾了标准权重确定方法、候选方案排名方法和PF MCDM方法的文献。第3节回顾了与PF集合和PFPR相关的一些重要概念。本节还介绍了加性一致的PFPR的定义及其理想属性。第4节提出了一种用于推导主观标准权重的加性一致PFPR驱动的加权模型，开发了PF-CRITIC客观标准权重推导方法，并结合了主观和客观标准权重。第5节探讨了用于AI工具评估的四阶段PF MCDM方法。第6节通过一个AI聊天机器人评估的示例验证了所提出的混合框架，并进行了一些敏感性和比较分析。第7节阐述了理论、实践和管理方面的意义，以强调研究的贡献。第8节总结了本文的一些有意义的结论。

文献综述
本节首先对主流标准加权方法进行了分类和讨论，然后分析了典型候选方案排名方法的适用性和局限性。接下来，介绍了PF集合在处理不确定评估信息方面的优势和研究进展。最后，本研究总结了现有文献中的关键研究空白，以证明所提出的PF-MCDM框架的合理性。

初步介绍
本节回顾了与PF集合和PFPR相关的一些重要概念。然后，还介绍了加性一致的PFPR的定义及其理想属性。注意，??={??1,??2,?,????}（??≥3）是一组对象。

确定标准权重
全面的标准权重包括基于实际决策场景的参考比较得出的主观权重（subjective weights）和从评估矩阵计算出的客观权重（objective weights）。下面，我们将分别开发主观权重和客观权重的确定方法。

用于AI工具评估的融合PF MCDM方法
本节提出了一个四阶段的融合PF MCDM框架，用于AI工具评估。在这个决策系统中，有??位专家具有相同的优先权重，n个标准具有不同的优先权重，以及m个待评估的候选方案。为了减轻阅读负担，表2列举了一些常见的符号及其含义。这种集成MCDM方法包括四个阶段，详细内容见步骤5.1-5.15。

示例分析
本节研究了电子商务行业的AI聊天机器人选择案例，以验证所提出的混合框架。随后进行了系统的敏感性测试和基准比较，以验证其优越的稳定性和区分能力。

理论、实践和管理方面的意义
本研究的发现为理论、实践和管理层面提供了重要见解，为在PF不确定性下对AI工具进行多标准评估提供了结构化的方法。

结论
AI工具在各个领域已经变得不可或缺，但其评估涉及在固有的模糊性和不确定性下的复杂权衡。PF集合提供了一种强大的工具来模拟这种模糊性，而MCDM方法则将多样化的标准综合成连贯的判断。本研究通过三项方法创新解决了基于PF的AI工具评估中的关键问题。首先，我们提出了一个加性一致的PFPR驱动的加权模型。

作者贡献声明
张颖：撰写 – 原稿撰写、方法论、数据整理。陈泽辉：可视化、项目管理、调查、形式分析。周丽萍：撰写 – 审稿与编辑、监督。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（#62363016、#62466048和#72164020）、江西省基础教育研究项目（#SZUJJZH2022-1238）、江西省教育厅教育教学改革研究重点项目（#JXJG-23-17-7）以及中国九江市的人才项目（#JJXC2023018）的资助。

作者信息
张颖 | 陈泽辉 | 周丽萍
九江外国语学院，中国九江市，332005