从数字岩石到地质碳封存决策：基于深度集成模型的时间分辨二氧化碳饱和度预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：From digital rock to geological carbon storage decisions: Time-Resolved carbon dioxide saturation prediction with deep ensembles

　　

摘要

准确预测瞬态孔隙尺度二氧化碳（CO2）迁移对于地质碳封存的不确定性量化和快速筛选至关重要。本研究开发了一种时间因果的深度学习工作流，用于预测孔隙尺度CO2饱和度，并比较了四种代理模型族：深度卷积神经网络（DeepCNN）、U型编解码网络（U-Net）、残差U型网络（ResU-Net）以及二维傅里叶神经算子（FNO2D）。每个模型接收静态孔隙几何结构、孔隙率和渗透率，以及在给定时间索引下的压力和水平与垂直达西速度，并预测后续10个饱和度图。实验使用了来自五个非均质组的317个有效二维样本。在留出测试集上，U-Net取得了最佳确定性性能（平均绝对误差0.0239 ± 0.0072；均方根误差0.0890 ± 0.0248；决定系数0.9284 ± 0.0378），其后依次为ResU-Net、FNO2D和DeepCNN。收敛曲线、FNO2D敏感性测试、交叉验证、地质留出测试、计算成本测量以及全局CO2体积诊断用于评估精度、鲁棒性和物理一致性。基于自举法的U-Net集成提供了空间分歧图和概率评分，但其名义80%区间存在欠离散现象。因此，集成离散度被解释为一种定位诊断工具，而非经过校准的预测区间。该基准为短时段孔隙尺度CO2预测提供了可复现的基础，同时记录了时间对齐、校准、守恒和外部推广的局限性。

引言

地质CO2封存（GCS）被广泛视为长期气候减缓的核心组成部分，因为它提供了一种将捕获的CO2置于深层、横向延展的岩石地层中、持续时间与国际排放目标相匹配的途径（Bachu, 2008）。然而，其实际实现依赖于对耦合过程的可靠预测，包括注入羽流的迁移、CO2在流动相与不流动相之间的分配，以及压力通过非均质岩石框架的传递（Malehmir等, 2025）。地下流体研究始终表明，许多控制封存效率和安全性的机制在孔隙尺度上被激发，之后才在岩心或储层尺度上显现（Class等, 2009；Juanes等, 2006）。例子包括残余捕获和毛细捕获、早期优势通道的形成以及局部可动性降低（Krevor等, 2011, 2015）。由于这种尺度依赖性，高保真度的孔隙尺度模拟被用于解释岩心驱替实验、构建或验证相对渗透率关系，以及研究耦合的CO2-卤水-岩石相互作用，包括地下储氢的模拟（Heinemann等, 2021；Manoorkar等, 2025）。近期研究还表明，CO2-卤水流动的精细特征，如狭窄限流处的强界面曲率或排驱与吸入之间的竞争，需要孔隙级分辨率（Andrew等, 2013；Armstrong等, 2012）。

在过去五年中，孔隙尺度和地下流体建模越来越多地从纯基于物理的模拟转向数据驱动的代理模型和算子学习框架。早期的卷积编解码器研究，包括Hajizadeh Javaran等（2023）的孔隙尺度卷积神经网络研究，以及Asadolahpour等（2024）总结的图像到场两相流模型，表明堆叠的孔隙几何和流场张量可以以远低于直接数值模拟的成本重构相或速度分布。Yaqoob等（2025）提出了一种相关的光量级卷积模型，展示了在优化和不确定性分析工作流中进行重复推理的潜力。近期的数字岩石分割研究也系统地比较了U-Net变体，并突出了精细尺度边界恢复与模型复杂度之间的权衡（Wang等, 2024）。

神经算子也已成为多孔介质代理建模的重要组成部分。Li等（2021）提出的傅里叶神经算子学习了系数场与解场之间的映射，并已被应用于储层尺度和地下流体研究，包括近期针对多相或地下流的傅里叶神经算子和算子比较研究（Ma等, 2024；Mao等, 2025；Yan等, 2025）。除了基于傅里叶的架构外，Diab和Al Kobaisi（2024）引入了U-DeepONet，它在DeepONet的分支网络中嵌入U-Net块，以结合多尺度卷积特征提取与算子学习用于地质碳封存。与基于傅里叶的算子架构不同，U-DeepONet不使用傅里叶层或快速傅里叶变换。然而，本任务是一个具有尖锐固-孔不连续性和薄饱和度前锋的孔隙尺度图像到序列问题。因此，FNO2D基线被视为一种需要架构特定调优的受控谱基准，而非直接优化以替代卷积编解码器。

结合基于图像的卷积与图表示的混合架构也与孔隙尺度建模相关，因为流动路径同时受局部喉道几何结构和非局部水力学连通性支配。常规图像卷积捕捉局部空间模式，但并不显式编码孔隙-喉道拓扑。图神经网络则提供了一种结构化表示，其中孔隙和喉道可以作为连接的节点和边表示。Zhao等（2025）将一个简化的卷积神经网络与图神经网络整合用于多孔介质属性预测，将图像区域汇总为表示孔隙和喉道的图节点和边。本文未实现图神经网络，因为其目标是一个使用规则二维Dryad阵列的可复现图像网格基准。尽管如此，基于图的传播仍然是显式建模孔隙连通性和连通性依赖前锋运动的一个重要未来方向。

在这些前向/代理端的算法进展之外，第二线研究专注于将快速模型嵌入地质碳封存的监测、反演和数据同化工作流中，同时保留不确定性。近期关于AI增强地质碳封存数据同化的研究从一个具有多重数据同化的集合 smoother 或从随机化极大似然出发，然后用学习到的代理模型替换昂贵的流体模拟器（Han等, 2024；Seabra等, 2024）。在这些研究中，集合机制保持不变，意味着后验均值和后验离散度仍被计算，但前向调用变得快若干个数量级。在Seabra等（2024）的基于代理模型的混合集合 smoother 和随机化极大似然公式中，一个傅里叶神经算子和一个Transformer U-Net在通道化封存案例中被评估，然后被插入同化循环以保留后验不确定性，同时降低墙钟时间成本。

储层历史拟合领域的密切相关工作也得出了类似结论。Zhou等（2024）构建了一个基于深度学习代理模型的随机化极大似然工作流用于大规模自动历史拟合，并表明一个鲁棒的代理模型可以评估比全物理模拟器可行的配置多得多的配置。Jiang和Durlofsky（2024）应用了使用深度时空参数化的数据空间反演，然后使用集合 smoother 更新以维持对CO2封存预测的显式不确定性量化。这些结果与Guo等（2024）的研究一致，后者使用代理辅助的层级马尔可夫链蒙特卡罗和傅里叶神经算子反演用于水力层析成像和地下流体，同时替换了前向模型但未替换贝叶斯或集合骨干。

类似方法已用于CO2注入场景的监测和地震反演中的不确定性量化。时间序列地震反演网络，包括SeisCO2Net（Leong等, 2024）和用于CO2饱和度的实时深度学习全波形反演（Um等, 2024），直接从地震数据生成代理饱和度或压力图像，并报告失配或基于集合的不确定性，以便结果可用于风险感知型封存管理。用于CO2羽流追踪的物理指导或混合反演方案有类似目标：神经网络加速反演，而不确定性通过反演循环传递，以便仍能标记泄漏、非预期迁移或压力积聚（Mohamed等, 2025；Romero等, 2024）。

上述研究表明，GCS的快速代理模型不仅应提供单个饱和度或压力图；它们还必须返回关于该图置信度的校准信息（通常通过集合 smoother、RML后验或贝叶斯/变分包装器）。这使它们在封存安全环境中很有用，在这种环境中，监管者和运营者必须能够既预测CO2羽流，又在做出监测或压力管理决策之前确定相关不确定性。

然而，尽管有上述进展，能源地质科学与工程领域的当前孔隙尺度实践仍遇到若干持续困难。

i. 高保真度方法，如格子玻尔兹曼方法、流体体积方法和在微型计算机断层扫描图像上的直接数值求解器，成本高昂，尤其是对于长模拟时间、可变润湿性或CO2-卤水-岩石系统等多组分反应。这复杂化了大型集合、广泛参数研究和完整不确定性传播的使用（Lazo Vasquez等, 2025；Wang等, 2023, 2025）。

ii. 可用的孔隙尺度模拟数据集在能被机器学习模型使用之前往往需要非平凡的预处理（Wang等, 2021）。在本研究中使用的Dryad数据集中，水力学场存储在HDF5文件中，而孔隙率和渗透率则在与之配套的空白分隔CSV文件中提供。该工作流将HDF5水力学场与配套的空白分隔poroPerm.csv文件匹配，归一化变量，并将标量属性广播到图像网格通道。

iii. 许多数字岩石学习研究关注静态映射，如图像到属性或图像到单字段预测。本应用是时间分辨的：目标是在指定水力学状态之后预测CO2饱和度序列如何演化（Tariq等, 2025）。为避免因果模糊性，本研究使用先于目标饱和度序列的条件时间的压力和速度。

iv. 孔隙尺度两相流对分割、边界条件、接触角和孔隙-喉道几何敏感（Siavashi和Sharifi, 2025）。因此，一个有用的代理模型不仅应报告平均预测，还应报告不确定性和校准诊断。使用预测区间覆盖率、归一化区间宽度、连续排名概率评分、分位数损失和阈值敏感性检查来评估集成离散度。

v. 不同研究采用不同的输入通道和网络族，包括纯图像卷积模型、U-Net变体、图神经网络和神经算子。在这种条件下，很难将架构效应与数据处理效应分离。因此，本研究在确定性模型中固定六个通道输入、目标序列、优化器、损失、训练预算和训练/验证/测试划分，并明确报告当傅里叶神经算子等模型需要进一步超参数调优的情况。

因此，研究空白被定义为狭窄且可复现：将公开孔隙尺度CO2-卤水数据集转换为标准化六通道张量，定义一个时间因果的10步饱和度预测任务，在相同数据处理下比较多个深度学习架构，并将最佳确定性模型扩展为具有显式校准诊断的集成。

本研究尝试以四种主要方式填补该研究空白。

i. Dryad基准数据集（doi:10.5061/dryad.jm63xsjn5）被转换为针对每个有效案例的统一、机器学习就绪的六通道张量。这些通道包括孔隙/岩石结构、压力、水平和垂直达西速度、孔隙率和渗透率。孔隙率和渗透率从空白分隔的poroPerm.csv文件读取，并在文件匹配后广播为图像网格图。

ii. 使用相同的输入和输出结构训练了四个代表性深度模型：深度卷积神经网络（DeepCNN）、U-Net、残差U-Net（ResU-Net）和二维傅里叶神经算子（FNO2D）。该基准使用因果预测设计，水力学输入先于预测的饱和度序列。

iii. 评估包括确定性精度、收敛曲线、傅里叶神经算子超参数敏感性、模型参数和计时成本、时间步特定误差、CO2体积诊断、交叉验证、地质留出测试和概率集成指标。这种扩展的报告记录了稳定性、公平性、计算效率和校准。

iv. 本研究的工作流与数据集类中的实际实现一致。这种一致性减少了通常妨碍孔隙尺度机器学习流水线复用的文档差距，并促进了该方法的扩展（例如扩展到反应性传输、替代算子学习架构或三维数字岩石）。

本工作的新颖性不在于单一新网络，而在于一个受控、时间因果且具有不确定性意识的孔隙尺度预测基准。通过标准化六通道输入并强制使用未来专用饱和度目标，该框架隔离了模型设计效应，同时避免使用未来水力学状态。归因和不确定性分析被解释为识别几何敏感区域的诊断工具，而非与毛细进入理论机制等价的证明。

小节片段

孔隙尺度两相流的公式化

本研究所用的Dryad数据集是从二维孔隙域中使用流体体积方法基于OpenFOAM/GeoChemFoam框架对不混溶CO2-卤水驱替进行直接数值模拟生成的，该方法求解带有表面张力效应的不可压缩Navier-Stokes方程（Brackbill等, 1992；Hirt和Nichols, 1981）。CO2和卤水的两相流计算如下：

?·u=0

ρ(x,t)(?u/?t + u·?u) = ??p + ?·(μ(x,t)(?u + ?u?)) + f_st

其中u为达西速度

方法

工作流（图2）始于孔隙尺度多相流模拟数据。对于每个有效案例，数据集提供孔隙/岩石图像、随时间变化的压力和达西速度场、随时间变化的卤水体积分数以及配套的岩石物理值。

该流水线明确地将条件性水力状态与预测目标时间窗口分离开来，以避免未来信息泄漏；按时间因果顺序组织的工作流程参见附录B中的图B1。公共Dryad数据仓库

## 按时间因果顺序的基准测试与计算成本

所有四种架构均在相同的按时间因果顺序构建的基准测试下进行评估。每个模型在时间索引 $t_0 = 89$ 时接收六通道物理状态作为输入，并预测时间索引90至99之间的未来CO?饱和度序列；未使用目标时间窗口内的任何压力或速度场作为输入。留出的测试集包含49个样本，表1和图3汇总了样本级指标的均值和标准差。U-Net取得了最低的测试误差（MAE 0.0239 ± 0.0072，

## 总结与结论

本工作提出了一种统一的、按时间因果顺序的、感知不确定性的深度学习工作流，用于孔隙尺度CO?封存问题，该问题要求同时应对界面动力学、局部几何约束以及数据处理等问题。此处的"统一"意味着所有模型均采用相同的六通道输入构造方式、仅面向未来的目标序列、归一化方法、数据划分协议、损失函数和评估指标。该术语并不意味着提出了一种新的通用神经网络架构，而是表示一种

## 代码与可重复性

为便于验证本工作的主要发现并支持关于CO?封存孔隙尺度学习的进一步研究，本工作提供了一个公开的GitHub代码仓库，其中包含本研究使用的核心脚本：仓库地址：https://github.com/kelvin-hung/From-Digital-Rock-to-Geological-Storage-Decisions

## CRediT作者贡献声明

Hung Vo Thanh：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查研究，形式化分析，数据整理，概念化。Baehyun Min：撰写—审阅与编辑，验证，监督，项目管理，调查研究，资金获取，概念化。

## 资助声明

本工作由早稻田大学理工学研究所的鼓励研究计划、日本学术振兴会（JSPS KAKENHI，项目编号JP25K17986）、韩国国家研究基金会（NRF）（编号RS-2023-00208297和编号RS-2018-NR031078）以及韩国地质与矿产研究院（KIGAM）基础研究项目（GP2025-017）资助。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些因素可能影响本论文所报告的工作。

## 致谢

我们感谢爱华全球卓越项目以及由韩国气象厅支持的气象与气候数据融合分析专门研究生院的资助。

Hung Vo Thanh | Baehyun Min
早稻田大学理工学研究所，早稻田大学，东京都新宿区大久保3-4-1，邮编169-8555，日本