面向废水处理工艺缺失数据补全的时延慢特征增强三通道卷积神经网络

《Expert Systems with Applications》：A time-delay and slow-feature augmented tri-channel CNN for missing data completion in wastewater treatment processes

　　

摘要

在污水处理过程中，由于实验室测量延迟、非均匀采样间隔以及传感器故障等原因，出水水质数据不完整的情况十分常见，这会影响过程监控、出水评估和运行决策。针对这一问题，本研究提出了一种时延与慢特征增强的三通道卷积神经网络（TDSF-CNN），用于出水五日生化需氧量（BOD₅）缺失数据补全。首先，引入基于条件熵的信息相关性分析方法，选取能够有效降低出水BOD₅不确定性的信息性辅助变量。其次，为减轻信息传输延迟和时变特性对模型性能的负面影响，捕获辅助变量的时延信息和慢变特征，以扩充训练数据集。最后，利用扩充后的训练数据集构建三通道CNN，以估计出水BOD₅的缺失值。所提出的模型在基准仿真模型No.1（BSM1）上进行评估，涵盖晴天、雨天和暴雨天，缺失率从15%到90%不等。结果表明，与几种常用模型相比，TDSF-CNN模型具有更低的补全误差，能够更准确地恢复BOD₅的峰值和拐点，尤其在高缺失率情况下表现更为突出。因此，所提出的模型可作为数据质量增强工具，有望支持污水处理过程智能化监控与决策。

引言

可靠的出水水质数据是智能化污水处理管理的基础，可支持状态识别、最优控制、预警、出水评估和运行决策（Shen et al., 2023; Yang et al., 2025）。然而，在实际污水处理厂中，从传感器、实验室和监控控制系统收集的数据矩阵往往不完整。由于实验室测量延迟、传感器老化、采样间隔不一致、校准误差和数据传输中断等原因，关键水质变量可能缺失。当重要出水指标出现缺失值时，运行人员可能无法及时识别异常运行状态并制定适当的运行策略（Han et al., 2025）。因此，缺失数据补全不仅是预处理步骤，也是智能化污水处理系统的实际需求。

恢复缺失值的一种直接方法是利用目标变量的可用历史数据（Wang et al., 2024）。传统的统计方法，如均值填充、线性插值和最近邻填充，因其简单方便而被广泛应用（Yang et al., 2025）。然而，这些方法主要利用目标变量的局部信息，忽略了相关过程变量中包含的统计和机理信息。当缺失率较高或污水处理过程受到强烈扰动时，其性能会迅速下降。随后，包括矩阵分解（Jia et al., 2021）、支持向量回归（Liu et al., 2021）、循环神经网络（Yoon et al., 2018）和图神经网络（Kang, 2021）在内的机器学习和深度学习模型提供了更灵活的非线性映射能力。然而，当输入变量包含冗余信息或运行状态频繁切换时，其性能仍可能受到限制。为了提高结果准确性并防止性能退化，增强鲁棒性已成为一个关键研究方向（Yuan et al., 2024）。先前的研究表明，模型的自适应能力可通过数据更新、模型重构和结构微调来提升，使模型能够更好地消除因运行模式变化引起的性能退化，但代价是计算负担不断增加（Yang et al., 2021）。

为减轻冗余信息对模型性能的影响并降低计算负担，变量选择技术引起了大量关注和研究（Yang et al., 2024; Yuan et al., 2024）。主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）作为传统的降维方法，通过数据压缩提取主成分信息（Xia et al., 2022）。深度神经网络如自编码器也被用于复杂污水处理过程的降维（Li et al., 2024）。然而，这些方法可能移除与目标变量高度相关的信息，因为它们并不直接关注过程变量与目标变量之间的关系。Pearson相关系数等统计度量可以选取具有强线性相关性的过程变量，但污水处理过程通常表现出非线性和耦合关系（Zhang et al., 2023）。因此，在构建数据补全模型之前，有必要量化过程变量对目标变量的信息贡献。

污水处理过程是一个典型的非线性和动态工业过程（Han et al., 2022, Kini et al., 2024）。生化反应、内部回流、水力停留时间和天气扰动等因素导致了短期波动和运行状态切换（He et al., 2025）。当前的出水水质数据不仅依赖于当前测量值，还依赖于较早的状态和缓慢演变的过程特征。忽略这种动态结构的缺失数据补全模型可能在稳定运行模式下表现良好，但在雨天或异常峰值引起的模式变化附近可能失效。现有的插值方法和目标序列补全方法主要依赖于局部历史观测数据，因此在可用的目标数据稀疏时，恢复缺失值的能力有限。虽然矩阵补全和时间神经网络模型可以改进非线性表示，但它们可能未能充分考虑与过程相关的辅助变量、水力和生化延迟以及缓慢演变的运行状态。

为应对这些挑战，本研究提出了一种时延与慢特征增强的三通道卷积神经网络（TDSF-CNN）模型，用于污水处理过程中出水BOD₅缺失数据补全。出水BOD₅是有机污染和处理性能的关键指标，但由于测量涉及较长的实验室分析时间，在实际运行中难以连续获取。在本研究中，所提出的模型被构建为目标变量缺失数据补全模型，而非软测量模型。出水BOD₅数据集被假设为部分观测的。已观测的出水BOD₅样本及其对应的辅助过程变量用于模型训练，训练好的模型随后仅用于估计出水BOD₅缺失位置的值。主要目的是提高已观测历史出水BOD₅数据集的完整性和质量。相比之下，软测量建模通常旨在从易于测量的过程变量中对难以测量的变量进行连续或在线估计。由于所提出的TDSF-CNN与软测量建模存在技术联系，因此有可能扩展到软测量应用中，但需要利用实际污水处理厂数据和在线部署场景进行额外验证。

所提出的模型被设计为一种相关性-时延-慢变增强的智能数据补全系统，而非现有模块的直接堆叠。每个模块都根据污水处理过程特定的数据特征进行组织，包括变量冗余、水力和生化延迟以及缓慢演变的运行状态。主要贡献如下：

（1）开发了一种基于条件熵的信息相关性分析方法，用于量化候选过程变量对出水BOD₅的不确定性降低效果。直接将所有候选变量纳入模型可能会引入冗余或弱相关信息进入数据补全模型。通过在模型训练前选择信息性辅助变量，所提出的方法降低了输入冗余并增强了可解释性。

（2）提出了一种动态数据扩充方案，通过集成选定的当前辅助变量、时延信息和慢变特征。出水BOD₅不仅受当前测量值影响，还受逐渐演变的运行条件影响。时延信息捕获短期过程记忆，而通过SFA提取的慢变特征则表征长期动态趋势和运行状态演变。

（3）构建了三通道CNN，分别学习三组互补数据的非线性特征并进行融合，以估计缺失的BOD₅。与标准的多输入特征融合网络不同，三个通道分别对应过程当前状态、时延记忆和慢变演化的三种视图。所提模型的有效性在BSM1上进行了验证，缺失率范围为15%至90%，并涵盖多种天气驱动的运行状态。

章节摘录

基于条件熵的变量选择

变量选择对于污水处理过程的数据驱动建模至关重要（Li et al., 2025）。直接使用所有候选变量可能会增加噪声、冗余和计算成本，而仅使用目标变量则可能忽略有价值的过程变量（Sun et al., 2023）。为选取与出水BOD₅具有非线性相关性的辅助变量，本研究采用了基于条件熵的信息相关性度量方法。

熵值用于描述

BSM1平台介绍

BSM1是由国际水协会（IWA）和欧洲科学技术研究合作组织（COST）共同开发的具有标准协议的污水处理仿真平台，被全球各地的水处理研究机构广泛使用（Han et al., 2024）。该平台模拟了一个复杂的非线性污水处理系统，其特征是包含多种物理和生化反应以及流量和

结论

本研究开发了一种时延与慢特征增强的三通道CNN，用于污水处理过程中出水BOD₅缺失数据补全。所提出的TDSF-CNN模型利用条件熵选择信息性辅助变量，利用时延信息描述水力和生化延迟，并利用慢变特征捕获持续性动态运行趋势。这三组数据通过三通道CNN进行融合，以估计出水BOD₅的缺失值。

利益冲突声明

作者声明，不存在可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或人际关系。

致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金的资助（62403494）。

李栋 | 余海武 | 邢林宁 | 韩洪贵