在物理约束下进行的定向混合图学习，用于长期径流预测

《Expert Systems with Applications》：Directed Hybrid Graph Learning under Physical Constraints for Long-Term Runoff Forecasting

　　• DHG-Net将物理约束与数据驱动的图学习相结合。• 混合有向图能够捕捉流量和站点间的依赖关系。• 流域掩码对输入数据进行约束，以确保水文逻辑的合理性。• 在多个评估指标上均优于传统方法。

引言
径流是水文循环的基本组成部分，其变化性直接影响水资源分配和区域水安全（Chen, Guo, Xu, Singh, 2007; Ding, Zhang, Zheng, Li, Wang, Jia, Yu, 2024; Li, Liu, Fu, Liu, Li, Xu, Shang, 2023; Shi, Wang, Yang, Yang, 2022; Zhou, Huang, Wei, Wang, 2015）。因此，准确的径流预测对于有效的水资源管理和缓解与极端水文事件相关的风险至关重要（Jiang, Li, Zhao, Mu, Wu, 2025b; Zaherpour, Gosling, Mount, Schmied, Veldkamp, Dankers, Eisner, Gerten, Gudmundsson, Haddeland, et al., 2018）。在流域尺度上，多个站点的径流动态受气象强迫（如降水和蒸发）和地表条件（Berghuijs, Larsen, van Emmerik, Woods, 2017; Lan, Du, Xie, Lin, Zhang, Gong, Chen, Xu, 2025; Wang, Alimohammadi, 2012）的共同影响。这些过程沿着河流网络路径传播和累积，从而在站点之间产生复杂的空间依赖性（Deng, Zhang, Slater, Liu, Tao, 2024; Nourani, Behfar, 2021）。在这种耦合作用下，径流表现出明显的非线性和非平稳性，这是由气象输入、时间滞后响应以及河流网络施加的拓扑约束共同驱动的（Wu, An, Zhao, Wei, Lan, Li, Wang, 2024; Xue, Qin, Wu, Zhang, Fu, Ma, Li, Wang, 2023）。因此，开发能够在有效捕捉空间依赖结构的同时忠实描述气象-径流关系的预测模型仍然是水文预测中的核心挑战。

传统的水文模型，包括概念模型和分布式物理模型，通常基于水资源平衡等物理机制构建，并能在一定程度上反映水文的物理过程（Huo, Li, Zhang, Wang, Yao, 2020; Okkan, Ersoy, Kumanlioglu, Fistikoglu, 2021; Ostad-Ali-Askari, 2022; Zhong, Lei, Gao, 2023）。然而，这些方法严重依赖经验参数和先验假设。参数校准通常很复杂，并且对特定流域的条件非常敏感，使得它们难以适应由气候变化和土地表面演变引起的非平稳性。相比之下，数据驱动的方法可以通过端到端学习自动提取特征，并在径流预测等时间序列预测任务中表现出强大的性能（Bai, Liu, Xie, 2021; Li, Zhu, Kong, Han, Zhao, 2019; Samadi, Pourreza-Bilondi, Wilson, Hitchcock, 2020; Yadav, Thakkar, 2024）。

从建模范式的角度来看，现有的时间序列预测方法大致可以分为三类，如图1所示。第一类遵循时间优先范式，主要关注建模时间依赖性。同时，变量之间的交互通常被简化或独立处理（例如，LSTM（Xiang, Yan, Demir, 2020; Xu, Hu, Wu, Jian, Li, Chen, Zhang, Zhang, Wang, 2022）；PatchTST（Nie, Nguyen, Sinthong, & Kalagnanam, 2022））。第二类采用变量中心范式，将变量作为主要的建模单元，强调变量间的相关性，同时考虑时间动态（例如，iTransformer（Liu et al., 2023））。第三类旨在同时建模时间和变量间的依赖性，以增强整体表示能力（例如，TimeFilter（Hu et al., 2025）；GCGNet（Li et al., 2026b））。在多变量时间序列预测任务中，输入通常包括外生变量Xexo（例如，气象驱动因素）和内生变量Xendo（例如，历史径流），预测目标表示为Yendo。

在现有方法中，基于循环神经网络及其变体的方法（例如，LSTM（Xiang, Yan, Demir, 2020; Xu, Hu, Wu, Jian, Li, Chen, Zhang, Zhang, Wang, 2022）；CNN-LSTM（Hu, Yang, Yang, Luo, Shao, Wang, 2024; Yao, Wang, Wang, Wu, Chen, 2023）已被广泛用于径流预测及相关时间序列预测任务。这些方法在建模短期时间依赖性方面具有优势；然而，在长期预测场景中，随着预测范围的增加，它们的性能往往会显著下降。这一限制主要是由于递归误差的累积以及捕捉长期依赖性的固有难度所致。

近年来，基于Transformer的模型在长期时间序列预测方面取得了显著进展（Liu, Hu, Zhang, Wu, Wang, Ma, & Long, Nie, Nguyen, Sinthong, & Kalagnanam, Zhou, Zhang, Peng, Zhang, Li, Xiong, Zhang, 2021; Zhou, Ma, Wen, Wang, Sun, Jin, 2022）。其中，PatchTST（Nie et al., 2022）通过将时间序列划分为固定长度的片段来改进长期依赖性建模，从而降低计算复杂度。iTransformer（Liu et al., 2023）则将建模重点从时间维度转移到变量维度。此外，P-sLSTM（Kong et al., 2025）将片段表示与结构化状态建模相结合，增强了长序列建模能力，同时保留了循环架构的优势。尽管这些方法在时间或变量建模方面表现出色，但它们主要集中在序列表示学习上，缺乏对空间结构的显式建模，特别是水文网络拓扑的建模，这限制了它们捕捉流域系统中空间依赖性的能力。

为了应对这一限制，图神经网络（GNNs）被引入时间序列预测中，以建模复杂的变量间交互（Jin, Koh, Wen, Zambon, Alippi, Webb, King, Pan, 2024; Liu, Yang, Liu, Chen, Liang, Wang, Cui, Gu, 2024a）。代表性方法包括GCN-LSTM（Yang, Li, & Gou, 2025），它将图卷积网络与循环神经网络结合起来，共同捕捉空间拓扑和时间动态；MTGNN（Wu et al., 2020），它结合了自适应邻接矩阵学习机制，从数据中动态学习变量间依赖性；以及StemGNN（Cao et al., 2020），它将时空预测映射到图傅里叶域，通过谱图卷积和门控循环单元的集成，实现时间动态和空间拓扑的联合建模。此外，TimeFilter（Hu et al., 2025）通过将通道级时间片段视为节点，采用片段级动态过滤机制来保留关键的空间、时间和时空依赖性，然后通过基于图的聚合来增强多变量时间序列建模。GCGNet（Li et al., 2026b）进一步将生成建模与图结构学习相结合，其中动态依赖性通过图结构对齐器进行自适应学习，未来序列的不确定性通过变分生成机制进行建模。

除了上述的时空图学习方法，还有一些研究进一步探讨了图神经网络中的物理合理性、机制可解释性和动态图结构学习。例如，可解释和基于物理的图神经建模方法通过在图学习过程中结合物理约束或可解释结构来提高模型的可靠性和物理合理性（Gao, Zahr, Wang, 2022; Li, Wang, Yao, Li, Gao, 2024; Li, Zhang, Zhu, Hu, Sun, Gu, Lyu, Wang, 2026a; Sharma, Fink, 2026）。同时，以机制为导向的动态图学习框架（如DCMLDF（Li, Wang, Xing, & Wang, 2025）通过因果图推理和自适应动态结构学习来表征变量间的时变关联（Liu, Zhang, Lin, Zhang, & Ding, 2024b），为复杂动态系统中的图结构建模提供了有用的参考。这些研究为图神经网络中物理约束、机制解释和动态图学习的结合提供了重要见解。然而，对于流域尺度多站点长期径流预测而言，仍需要进一步考虑特定于水文系统的空间约束和传输机制，包括气象贡献区约束、定向河流网络传播以及多站点径流过程中的时空依赖性（Bindas, Tsai, Liu, Rahmani, Feng, Bian, Lawson, Shen, 2024; Song, Bindas, Shen, Ji, Knoben, Lonzarich, Clark, Liu, van Werkhoven, Lamont, et al., 2025; Wang, Jiang, Zheng, Han, Kumar, Rakovec, Li, 2024）。

此外，将物理信息约束与数据驱动建模相结合已成为径流预测中的一个重要研究方向。现有研究大致可以分为三类。第一类包括基于物理的神经网络（PINNs）及其扩展（Frame, Kratzert, Klotz, Gauch, Shalev, Gilon, Qualls, Gupta, Nearing, 2022; Karniadakis, Kevrekidis, Lu, Perdikaris, Wang, Yang, 2021; Wang, Zhang, Erichson, Yang, 2025; Zhong, Lei, Gao, 2023），其中通常将水资源平衡、质量守恒或控制方程残差纳入神经网络训练，以提高模型的物理合理性。第二类是机制耦合的深度学习方法（Feng, Beck, Lawson, Shen, 2023; Feng, Liu, Lawson, Shen, 2022; Kapoor, Pathiraja, Marshall, Chandra, 2023），其中将水文过程模块（如径流生成、流动路径、土壤水分动态或蒸发蒸腾）与神经网络结合，以增强径流生成机制的表示。第三类是物理先验指导的数据驱动方法（Jiang, Li, Zhao, Mu, Wu, 2025a; Sun, Jiang, Mudunuru, Chen, 2021），其中使用先验信息（包括流域边界、气象贡献区掩码或流域掩码、河流网络拓扑、上下游连通性和水文距离）来约束模型输入、网络架构或信息传播路径，从而降低纯数据驱动模型学习到的非物理相关性风险。

尽管这些研究促进了水文物理知识与深度学习模型的结合，但在流域尺度多站点长期径流预测方面仍存在不足。对于PINNs，复杂流域中的径流响应受到多源气象强迫、地表条件、时间延迟和河流网络传播的共同影响（Paniconi & Putti, 2015）；因此，在统一的预测框架中很难明确表达完整的控制方程及其残差（Wi & Steinschneider, 2024）。对于机制耦合方法，它们的性能在一定程度上取决于预定义的水文模块与研究流域实际过程之间的一致性（Feng et al., 2023）。当预测任务扩展到多站点场景时，模型还需要进一步表征由河流网络拓扑、气象空间异质性和时间延迟共同引起的动态站点间依赖性（Liu, Hou, Huang, Qin, Wang, Yi, 2022; Sun, Jiang, Yang, Xie, Chen, 2022）。对于现有的基于物理先验的数据驱动方法，相关研究大多关注静态物理约束或单一拓扑关系，而物理连通性和数据驱动动态依赖性的协同建模仍然不足。

在流域尺度径流预测中，站点间的依赖性并非完全未知；相反，它们受到河流网络拓扑的约束，并表现出从上游到下游的明显方向性。这种结构提供了稳定的物理先验和信息传播的自然顺序（Liu, Zheng, Kun, Zhao, 2026; Sun, Jiang, Yang, Xie, Chen, 2022）。然而，单独的物理图不足以捕捉由气象强迫和环境变异性引起的动态依赖性，而完全数据驱动的图学习可能会偏离真实的水文连通性并引入无物理意义的虚假链接（Deng, Zhang, Tao, Zhao, Wu, Liu, 2023; Jiang, Chen, Zhou, Berretti, Liu, Pei, Zhou, Wan, 2024; Wang, Zhu, 2025）。因此，将河流网络物理约束与数据驱动的动态图学习结合在一个统一框架中仍然是流域尺度长期径流预测的关键挑战。这种结合对于适应性地表征多站点径流序列中的复杂时空依赖性以及提高水文合理性和物理可解释性是必要的。

基于上述分析，提出了一种有向混合图网络（DHG-Net），旨在在统一框架内结合流域尺度的物理约束和数据驱动的图学习机制。通过共同建模气象强迫、径流响应和河流网络拓扑约束，该方法能够有效表示复杂的时空依赖性。主要创新和贡献总结如下：
(1) 在物理约束下的有向混合图学习：开发了一个统一的图建模框架，其中明确结合了有向图结构，以捕捉径流预测中的上下游因果传播。物理先验和数据驱动的依赖性在共享的图空间中结合，实现了结构约束和自适应学习的联合优化。
(2) 物理-数据非对称融合策略：在统一的片段级图空间内，物理邻接结构与数据驱动的图结合，构建混合图表示。物理上支持的边被选择性增强，而非物理边被抑制，从而在物理约束下实现图结构的自适应细化。这种设计在保持水文一致性和物理可解释性的同时，提高了模型捕捉复杂非线性依赖性的能力。
(3) 受流域约束的气象强迫建模：使用DEM和D8流向算法构建流域掩码，对气象输入施加空间约束。结合流域内的CNN特征提取，该机制有效消除了跨流域干扰，确保了学习到的空间特征与水文路径过程之间的一致性。
(4) 在真实世界数据集上的性能验证：在真实世界流域数据集上进行的实验表明，所提出的方法在多个评估指标上始终优于TimeFilter和GCGNet等先进方法，证实了其在复杂水文条件下的有效性和泛化能力。

本文的其余部分组织如下。第2节详细介绍了提出的DHG-Net，包括其整体架构和关键组成部分。第3节描述了研究区域和评估指标。第4节展示了实验结果以及比较分析。最后，第5节对本文进行了总结，并指出了未来工作的方向。

**方法论**
DHG-Net旨在用于流域尺度上的长期径流预测。如图2所示，流域级别的物理先验和多模态气象强迫在一个统一的框架内被整合，以实现生成建模、图结构学习和依赖传播的联合优化。首先，使用数字高程模型（DEM）和D8流向算法划定水文 stations的上游集水区，并据此创建流域掩模。

**研究区域**
选择黄河中游的一个代表性支流系统作为研究区域。该地区位于半干旱气候向半湿润气候的过渡带，受季风动态的强烈影响。因此，降水量表现出明显的时空变异性，径流响应具有强烈的非线性和突变特征。研究区域包括八个关键的水文控制站，其河流网络具有特定的特征。

**模型参数**
DHG-Net的主要超参数配置如下：输入序列长度设置为T=365，预测范围为F=365。批量大小为32，补丁长度为p=30。模型隐藏维度为d=64，前馈网络维度为dff=256，在多头注意力机制中使用了4个注意力头。在图细化模块中，应用了Top-k稀疏化策略，每个节点保留k=3个最强的连接。

**结论**
为了解决复杂的空间依赖性、缺乏物理约束以及流域尺度多站径流预测中的长期时间建模挑战，提出了DHG-Net。在统一的框架内，将流域物理先验与数据驱动的图学习机制结合在一起。具体来说，通过流域掩模对气象输入进行约束，构建了一个物理-数据非对称的混合图，并引入了图细化和传播模块。

**作者贡献声明**
姜海荣：概念化、方法论、软件开发、初稿撰写、审稿与编辑、调查。
李登高：审稿与编辑、监督、项目管理。
赵菊敏：形式分析、数据管理、资金筹集。
穆泽辉：形式分析、审稿与编辑、验证、资源准备。
吴凡明：数据管理、验证、资源准备。
周天阔：形式分析、数据管理。
李冰晨：形式分析、数据管理。
马世民：

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。