基于球形贯入试验和人工神经网络代理贝叶斯反演建模的 3D 打印砂浆绿态强度表征

《CEMENT AND CONCRETE RESEARCH》：Green strength characterization of 3D printable mortar using spherical penetration tests and Bayesian inverse modeling with an artificial neural network surrogate

　　

# 基于球形压入实验-数值混合方法的3D可打印砂浆早期力学参数识别

## 摘要

准确识别新鲜水泥基材料的早期力学性能是预测混凝土3D打印构件稳定性的关键。本研究提出了一种混合实验-数值方法，用于确定3D可打印砂浆的关键本构参数。在Mohr-Coulomb（MC）塑性模型框架下，表征了弹性模量、黏聚力、内摩擦角和膨胀角随时间的演化规律。按照所提方法，在不同早期水化阶段进行球形压入试验。随后基于人工智能进行反演分析以确定混凝土性能。为此，通过Abaqus有限元（FE）仿真生成压入试验响应的合成数据集，用于训练人工神经网络（ANN）。本文证明了基于ANN的代理模型在推导压入试验力-深度曲线方面的准确性，以及在求解反问题方面的高效性。所开发的方法实现了新鲜砂浆的快速、简便且可重复的力学表征，为实验室和现场应用的早期材料标定提供了一种实用工具。

## 引言

三维混凝土打印（3DCP）通过实现水泥基构件的自动化制造，极大减少了模板使用并降低材料浪费，同时拓展了建筑和功能性设计空间[1], [2], [3], [4]，正在迅速重塑建筑业。在几何自由度的拓展之外，打印物在制造过程中的结构完整性仍是核心瓶颈。在基于挤出的沉积过程中，每一根新放置的丝线必须在材料仍处于新鲜、演变状态时，承受自身重量及后续层级的载荷。因此在打印过程中可能发生失稳现象，如过度变形、弹性屈曲或塑性坍塌，通常发生在混合和挤出后的最初几分钟内[5], [10]。材料混合料保持形状和承载能力的能力——通常称为可建造性——主要受早期力学阻力演化的控制，这与结构建立（触变性结构形成）和水化驱动刚化起始有关[6], [7], [8]。

3DCP中变形和破坏的预测性评估需要既具有物理意义、又适用于逐层生长数值模拟的本构描述[9], [10]。虽然流变学表征（Bingham型流动模型）能有效描述泵送和挤出，但打印结构的稳定性分析通常涉及准静态加载和应变局部化机制，因此基于强度的弹塑性框架更为适宜[6], [10], [12]。在此背景下，MC模型已被广泛用于在可建造性和坍塌的机理模拟中表示新鲜水泥基材料的早期屈服和破坏[5], [10], [11], [12]。其本构参数包括弹性模量E和MC塑性参数C（黏聚力）、φ（内摩擦角）和ψ（膨胀角），能够捕获黏聚力和摩擦力对剪切阻力的共同贡献，以及体积塑性流动效应，这对于结构化颗粒水泥混合料的承载响应和应变局部化具有重要意义[6], [14]。因此，这些参数是数值预测打印层和层堆稳定性的关键输入[5], [10], [42]。

尽管MC模型对可建造性模拟具有重要意义，但实验确定新鲜可打印砂浆完整MC参数集仍具挑战性。从岩土工程和混凝土力学中改编的传统方法——如在离散静置时间进行的三轴压缩、直接剪切或单轴试验——已被用于估算绿色强度和刚度演化[11], [16], [17], [18]。然而，这些试验通常需要相对较大的试样、仔细的边界控制和非平凡的仪器配置，且耗时较长，与打印过程中新鲜状态性质的快速演化相比效率较低。此外，它们很少能在代表3DCP早期状态的条件下方位下，快速、可重复地识别完整的(E, C, φ, ψ)参数集。对于旨在实现快速标定、质量控制或新鲜状态力学行为时间分辨跟踪的工作流程而言，这一局限性至关重要[24]。

基于压入的方法为新鲜水泥基材料的时间分辨表征提供了一种实用的替代方案。压入阻力在混凝土和水泥测试中有着悠久的历史，包括用于监测凝结和强度发展的标准化程序（维卡针和压入阻力试验）[19], [20], [21]，以及板压或球压等其他压痕型工具[19], [22]。在水泥基系统中，压入测量已被用于跟踪凝结过程中屈服应力或阻力建立的演化[23]。近年来，控制速率或慢速压入试验被专门提议作为评估可打印水泥基材料新鲜性质的高潜力试验方法，因其简单性以及对早期结构化的敏感性[24], [25]。压入载荷通常随静置时间增加，反映了材料从可流动状态向承载状态的转变[7], [8], [25]。这些特征使压入试验对3DCP极具吸引力，因为后者需要快速、稳健且可重复的早期强度指标。

然而，压入曲线并不能直接提供内禀本构参数。在岩土工程中，SPT或CPT等压入试验主要通过经验相关性来解读强度和刚度代理值，所得参数往往依赖试验配置和标定条件[26], [27], [28]。类似地，对于新鲜水泥基材料，压入阻力也通常作为间接指标（屈服应力）使用，而非直接获取完整本构参数集的路径[23], [24], [25]。从压入力-深度曲线中提取(E, C, φ, ψ)需要试验的机理正问题和反演识别程序[29]。该反问题通常是非线性的，且可能由于参数间相互作用而病态，这促使人们采用能够量化不确定性和相关性的系统性方法，而非仅返回单一最佳拟合估计。

在材料力学领域，仪器化压痕激发了利用计算建模和数据驱动代理模型从压入曲线进行反演识别的大量研究[29], [30], [31]。对于黏聚力摩擦材料，已提出基于压痕的策略来推断强度相关参数[32]，而球形压痕结合反演优化或贝叶斯推断，已在不同材料类别中实现了弹塑性性质的稳健识别[33], [34]。最近的基于压痕和压入的框架也证明，经力学解释的力-深度响应可以为早期或软黏聚力摩擦材料提供Mohr-Coulomb型参数，包括刚度、黏聚力和内摩擦角[74], [75]。

这些进展表明，只要正问题建模准确且反演过程具备适当的不确定性量化，压入试验可以被超越经验指标加以利用。然而，据作者所知，球形压入结合代理辅助概率反演尚未被用于直接从测量的力-深度曲线中识别新鲜3D可打印砂浆的完整MC参数集。

本研究旨在填补这一空白，提出了一种专为3DCP早期MC标定设计的混合实验-数值框架。在不同静置时间对新鲜3D可打印砂浆进行球形压入试验，产生捕捉阻力快速建立的力-深度曲线。随后采用球压入的轴对称有限元模型，生成涵盖与可打印砂浆相关的广泛MC参数域的合成数据库。为实现高效反演，利用ANN代理模拟有限元正向映射，利用多层感知器在工程领域中作为灵活函数逼近器的既有作用——当无闭式关系可用时[35], [36], [37]。最终，采用代理辅助贝叶斯反演分析从实验曲线中推断参数(E, C, φ, ψ)，提供条件于测量值的后验分布和参数相关性[59], [61], [63]。首先在具有已知"真实"参数的合成曲线上进行验证，然后将该方法应用于实验以获取控制绿色强度和可建造性的力学性能的早期演化。

本文其余部分组织如下：第2节描述材料和实验压入方案、有限元模型和本构框架、ANN代理构建、贝叶斯反演过程以及在合成数据上的验证。第3节展示实验曲线的识别结果，并对参数演化进行力学解释。第4节总结主要发现和展望。

## 第2节 方法与材料

### 新鲜可打印砂浆的球形压入试验

本研究考察了由Lamé实验室土木工程团队开发的一种新鲜可打印砂浆。其配方类似于文献[38]中报告的设计，适用于3DCP应用。该混合料被用于制造一个打印的圆柱形示范体（图1.a）。

砂浆由普通波特兰水泥（CEM I 52.5 N，Vicat，EN 197-1）、采自法国中央-卢瓦尔河谷区的天然砂（0/2 mm）、高效减水剂（HRWR，CHRYSO Fluid Optima 100，EN 934-2）以及……

## 结果与讨论

反演识别针对第2.2节所述的实验获得的球形压入曲线进行。实验方案旨在产生在不同重复和龄期下可直接比较的压入曲线。所有试验均在相同环境条件下并在试样中心进行，以限制边界和相互作用效应。对于每个龄期（t = 0, 5, 10, 15, 25 min），进行了五次重复试验；尽管单条曲线……

## 结论

本研究提出了一种基于球形压入的方法，通过有限元模拟、人工神经网络和贝叶斯反演框架的组合，识别新鲜可打印砂浆的早期力学参数。利用基于物理的模拟和数据推理，所开发的方法能够从压入力-深度曲线中直接估算MC参数{E, C, φ, ψ}，为那些难以进行的传统力学试验提供了一种替代方案。

## CRediT作者贡献声明

Y. Abousaid：撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法学，调查研究，形式化分析，数据整理，概念构思。
D.P. Do：撰写——审阅与编辑，验证，监督，软件，方法学，调查研究，形式化分析，概念构思。
Y. Jin：撰写——审阅与编辑，验证，监督，调查研究。
C. Florence：撰写——审阅与编辑，验证，监督，项目管理，方法学，调查研究，资金获取。

## 利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知竞争经济利益或个人关系。

Y. Abousaid | D.P. Do | Y. Jin | C. Florence | D. Hoxha | S. Rémond
Univ Orléans, Univ Tours, INSA CVL, Lamé, EA 7494, France（法国）