适用于一次性设备的保修时间估计的自适应序贯测试策略

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Adaptive sequential testing strategies for warranty time estimation for one-shot devices

　　•提出两种自适应策略（Q-STA 和 TAWTA）用于一次性设备的 B10 寿命估计，其中 B10 表示预期有 10% 的设备会失效的时间。•信息导向采样动态地将测试资源集中在目标分位数附近。•TAWTA 在总样本量 Wtot 的方面实现了 O(Wtot) 的线性复杂度，同时在分布误指定下具有鲁棒性。

**引言**
一次性设备（如汽车安全气囊、灭火器和电爆炸装置）在需要时执行其预定功能后会被销毁。测试仅产生当前状态数据：即在检查时刻的二元结果 [1], [2], [3], [4], [5]。由于从未观察到确切的失效时间，因此尾部分位数的估计尤其具有挑战性 [6], [7], [8], [9], [10]。

**问题**
工业保修规范依赖于较低的尾部寿命分位数，例如 B10 寿命——即预期有 10% 的设备会失效的时间。更一般地，对于任何 p∈(0,1)，Bp 表示第 p 百分位数。我们关注 B10，因为它是主要的监管标准（JEDEC JESD47、ISO 26262、MIL-HDBK-217），但该框架无需修改即可适用于任何 p∈(0,1)。难点在于，一次性数据几乎不提供关于尾部信息：当失效概率接近 p=0.1 时，固定时间计划通常会导致观察到的失效次数为零，迫使实验者要么接受高不确定性，要么测试不可行的数量单元。

**静态设计及其局限性**
关于一次性设备测试的文献主要集中在加速寿命测试（ALT）的静态最优设计上，其中在实验前固定检查时间和应力水平 [11], [12], [13], [14], [15]。这些设计在假设 Weibull、Gamma 或指数模型的情况下最小化参数方差或 Fisher 信息行列式 [1], [2], [3]。然而，它们有三个根本缺陷：它们无法适应新的失效模式；它们的 EM 算法计算密集且对初始值敏感；并且它们的最优性标准针对参数精度而不是特定分位数，因此通常在 B10 关注点附近产生的观察结果很少或没有。

**自适应设计**
虽然存在自适应设计，但并不适用于一次性设备。在一次性设备之外的领域，自适应设计已经得到了很好的发展。[16], [17], [18] 研究了多应力下的最优 ALT 计划。[19], [20] 推导了退化测试的贝叶斯最优设计。[21] 提出了具有动态协变量的退化数据方法。最近，[22], [23], [24] 提出了循环 ALT 下非破坏性一次性设备的自适应策略。然而，所有这些方法都依赖于信息丰富的反馈——连续的退化轨迹、确切的失效时间或来自存活单元的重复测量——而这在每个测试单元都被销毁的情况下是无法获得的。

**差距**
由于一次性设备只产生二元响应并且单元会被销毁，实验者无法从存活单元中学习信息。唯一的信号是每个阶段的总体失效比例。这种极端的信息匮乏意味着标准的自适应工具（贝叶斯更新、轨迹外推、渐进式截尾）在没有重大方法创新的情况下无法应用。据我们所知，还没有专门为一次性设备分位数估计设计出自适应序贯测试策略。

**理论基础**
我们的方法基于随机逼近（SA）理论。Robbins–Monro 程序 [25] 及其渐近正态性 [26] 为噪声观测下的序贯根查找提供了规范框架。[27] 开发了针对二元数据的有效 SA 算法，[28] 将这些算法扩展到了鲁棒的自适应设计。[29] 推动了受限和多时间尺度 SA 的收敛理论。在分位数估计方面，[30] 建立了依赖序列的框架，[31] 开发了基于模拟的分位数优化方法。序贯寻找目标分位数的最优检查时间的问题本质上是一个随机根查找问题。

**我们的方法**
我们采用了一种准似然框架，该框架固定形状参数并仅估计尺度参数，将寿命视为一个尺度族。这防止了由于形状误指定导致的偏差放大——这是尾部分位数估计中的一个常见问题——并产生了明确且计算效率高的更新规则。在这个框架下，即使工作模型被误指定，准最大似然估计（quasi-MLE）也会收敛到最小化与真实数据生成过程的 Kullback–Leibler 散度的伪真实参数 [32], [33]。我们特别提出了两种自适应序贯策略：
1. **基于 QMLE 的序贯时间调整（Q-STA）**：每次检查后，我们更新准最大似然估计并将下一次测试时间定位在估计的信息最大化点。这种更新表现为一个隐式的随机逼近过程 [25]；尽管其正式的收敛证明需要鞅分析，这超出了本文的范围，但 Monte Carlo 证据表明检查时间序列能够紧密跟踪真实分位数。该方法生成了一个确定性的恢复力，即使在建模错误的情况下也能使检查时间趋向于目标。
2. **阈值自适应加权时间调整（TAWTA）**：这是一种计算效率高的替代方法，使用递归加权平均法在先前估计和当前阶段观测值之间进行加权。它的复杂度为 O(Wtot)，而 Q-STA 的复杂度为 O(W2)，同时保持了相当的鲁棒性。

这两种方法只需要一个尺度族规格（例如 Weibull 或 Gamma），而不是精确的分布。该结构不依赖于 B10；对于任何目标分位数 Bp（p∈(0,1)，只需在采样标准中替换分位数函数即可。Monte Carlo 模拟表明，在小样本和模型误指定的情况下，这两种方法在偏差、均方误差（MSE）和覆盖概率方面都显著优于固定时间设计。

论文的其余部分组织如下：第 2 节正式化模型并建立理论基础。第 3 节报告了在 Weibull、Gamma、对数正态和指数分布下的仿真结果，并研究了最优的阶段间样本分配。第 4 节进行了电爆炸装置的案例研究。第 5 节以一些实际指南和未来研究的方向作为结论。

**部分内容说明**
设 p∈(0,1) 表示一个固定的分位数水平（例如，B10 为 p=0.1），G(t;σ) 表示未知的真实寿命累积分布函数（CDF），其尺度参数为 σ>0。真实的第 p 百分位数是 tp=G?1(p;σ)。在可靠性工程中，Bp 表示第 p 百分位数寿命，因此 Bp≡tp；我们的推导适用于任何 p∈(0,1)，并且仿真集中在 p=0.1 上。

**序贯实验**
序贯实验包括 I 个阶段，每个阶段测试 Ni 个一次性设备。由于设备在测试后被销毁，因此只观察到当前状态数据：δ={δi,j∣i
**仿真研究**
monte carlo 实验证实了第 2 节中的启发式保证，并评估了在不同分布设置、样本大小和实验配置下的有限样本性能。轨迹分析验证了将检查时间推向真实保修时间 b10 的恢复力机制。通过偏差、均方误差（mse）和分位数覆盖概率（qcp）来评估估计准确性，这些指标在模型误指定和累积样本总量 wtot 不同时进行评估。

**示例**：**自适应测试的实际应用**
我们通过一个基于仿真的案例研究来演示 q-sta 和 tawta 的实际部署，该研究模拟了电爆炸装置的工业保修验证过程。与第 3 节的 monte carlo 分析不同，这个示例关注在真实 b10 未知的现实约束下的操作决策。

**总结**
本研究解决了对一次性设备进行高效保修时间估计的需求与静态实验设计的局限性之间的差距。通过引入两种互补的自适应策略——q-sta 和 tawta——我们为一次性设备数据下的 b10 寿命估计建立了一个稳健的框架。所提出的方法通过信息导向采样动态地将测试资源集中在目标分位数附近，从而超越了静态方法。

**credit 作者贡献声明**
wenhan zhang：撰写——原始草稿、方法论、形式分析、数据整理、概念化。xiaojun zhu：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、形式分析、概念化。xueping chen：撰写——审阅与编辑、监督。n. balakrishnan：撰写——审阅与编辑、验证、监督。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或可能影响本文工作的个人关系。

**致谢**
我们衷心感谢编辑、副编辑和匿名审稿人对本手稿早期版本提出的所有有用意见和建议，这些意见和建议使得手稿得到了显著改进。第二作者得到了江苏省自然科学基金（优秀青年学者计划 [编号 bk20220098] 和西安交通大学利物浦大学研究增强基金 [编号 ref-22-01-012] 的支持。最后一位作者得到了 wenhan zhang | xiaojun zhu | xueping chen | n. balakrishnan 的支持。 **仿真研究** monte carlo 实验证实了第 2 节中的启发式保证，并评估了在不同分布设置、样本大小和实验配置下的有限样本性能。轨迹分析验证了将检查时间推向真实保修时间 b10 的恢复力机制。通过偏差、均方误差（mse）和分位数覆盖概率（qcp）来评估估计准确性，这些指标在模型误指定和累积样本总量 wtot 不同时进行评估。 **示例**：**自适应测试的实际应用** 我们通过一个基于仿真的案例研究来演示 q-sta 和 tawta 的实际部署，该研究模拟了电爆炸装置的工业保修验证过程。与第 3 节的 monte carlo 分析不同，这个示例关注在真实 b10 未知的现实约束下的操作决策。 **总结** 本研究解决了对一次性设备进行高效保修时间估计的需求与静态实验设计的局限性之间的差距。通过引入两种互补的自适应策略——q-sta 和 tawta——我们为一次性设备数据下的 b10 寿命估计建立了一个稳健的框架。所提出的方法通过信息导向采样动态地将测试资源集中在目标分位数附近，从而超越了静态方法。 **credit 作者贡献声明** wenhan zhang：撰写——原始草稿、方法论、形式分析、数据整理、概念化。xiaojun zhu：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、形式分析、概念化。xueping chen：撰写——审阅与编辑、监督。n. balakrishnan：撰写——审阅与编辑、验证、监督。 **利益冲突声明** 作者声明他们没有已知的竞争财务利益或可能影响本文工作的个人关系。 **致谢** 我们衷心感谢编辑、副编辑和匿名审稿人对本手稿早期版本提出的所有有用意见和建议，这些意见和建议使得手稿得到了显著改进。第二作者得到了江苏省自然科学基金（优秀青年学者计划 [编号 bk20220098] 和西安交通大学利物浦大学研究增强基金 [编号 ref-22-01-012] 的支持。最后一位作者得到了 wenhan zhang | xiaojun zhu | xueping chen | n. balakrishnan>
**仿真研究**
monte carlo 实验证实了第 2 节中的启发式保证，并评估了在不同分布设置、样本大小和实验配置下的有限样本性能。轨迹分析验证了将检查时间推向真实保修时间 b10 的恢复力机制。通过偏差、均方误差（mse）和分位数覆盖概率（qcp）来评估估计准确性，这些指标在模型误指定和累积样本总量 wtot 不同时进行评估。

**示例**：**自适应测试的实际应用**
我们通过一个基于仿真的案例研究来演示 q-sta 和 tawta 的实际部署，该研究模拟了电爆炸装置的工业保修验证过程。与第 3 节的 monte carlo 分析不同，这个示例关注在真实 b10 未知的现实约束下的操作决策。

**总结**
本研究解决了对一次性设备进行高效保修时间估计的需求与静态实验设计的局限性之间的差距。通过引入两种互补的自适应策略——q-sta 和 tawta——我们为一次性设备数据下的 b10 寿命估计建立了一个稳健的框架。所提出的方法通过信息导向采样动态地将测试资源集中在目标分位数附近，从而超越了静态方法。

**credit 作者贡献声明**
wenhan zhang：撰写——原始草稿、方法论、形式分析、数据整理、概念化。xiaojun zhu：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、形式分析、概念化。xueping chen：撰写——审阅与编辑、监督。n. balakrishnan：撰写——审阅与编辑、验证、监督。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或可能影响本文工作的个人关系。

**致谢**
我们衷心感谢编辑、副编辑和匿名审稿人对本手稿早期版本提出的所有有用意见和建议，这些意见和建议使得手稿得到了显著改进。第二作者得到了江苏省自然科学基金（优秀青年学者计划 [编号 bk20220098] 和西安交通大学利物浦大学研究增强基金 [编号 ref-22-01-012] 的支持。最后一位作者得到了 wenhan zhang | xiaojun zhu | xueping chen | n. balakrishnan 的支持。>