破解浮动海上风电场中的“维数诅咒”：一种时空解耦的降阶建模框架

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Breaking the dimensionality curse in floating offshore wind farms: A spatiotemporal decoupled reduced-order modeling framework

　　摘要
大规模浮动海上风电场（FOWF）的响应评估需要能够随涡轮机数量扩展的模型，同时保留尾流、平台运动和涡轮机级别的流入信息。本文提出了一种时空解耦的降阶框架，用于可扩展的FOWF响应筛选。该框架结合了基于累积尾流向量的尾流损失相似性分组算法，将涡轮机级别的建模单元减少了约70%；平台诱导的动态尾流蜿蜒（P-DWM）模型用于模拟六自由度运动对尾流中心演化的影响；以及独立的涡轮机级别分析所需的解耦流入重建，而无需完整的域湍流流入数据。验证使用了已发布的LES数据来评估局部P-DWM尾流中心物理特性，并利用FAST.Farm和现场SCADA数据来评估风电场级别的响应。与FAST.Farm基准相比，重建模型的平均功率误差为0.78%–1.46%（最大4.30%），塔基俯仰力矩误差为0.93%–1.28%（最大3.74%），在双涡轮机情况下，功率谱密度平均归一化均方根误差（NRMSE）低于0.05。在3 × 3的验证案例中，下游平均误差为功率1.67%–1.80%，塔基俯仰力矩1.47%–1.63%。对于70台涡轮机的工作流程，壁钟时间从16.2小时缩短至24分钟。经过归一化的损伤等效载荷风险映射后，风险最高的涡轮机的SCADA有功功率误差为1.81%–2.75%（平均2.15%）。在测试的运行范围内，这些结果支持特定条件下的功率和疲劳载荷筛选。

引言
受脱碳目标的驱动，海上风电开发正从近岸和底部固定的地点转向深水区域。据《2025年全球海上风电报告》预测，到2030年，海上风电装机容量可能达到285吉瓦，年装机容量将从2023年的9.5吉瓦增加到45吉瓦[1]。一些规划中的海上项目可能接近吉瓦级别，并包含比早期示范风电场多得多的涡轮机[2]。这一趋势推动了可扩展建模策略的发展，尽管针对吉瓦级别浮动阵列的受控验证数据仍然有限。对于大规模浮动阵列，核心建模问题是如何以足够的保真度表示风电场级别的尾流相互作用、浮动平台运动和涡轮机级别的流入动态，以便进行能量转换和结构响应分析。

随着涡轮机数量的增加，出现了明显的“深阵列效应”：来自上游多排涡轮机的尾流会累积并合并，改变下游涡轮机在数十公里范围内的流入情况[3]。浮动基础增加了复杂性，因为空气-水-伺服-弹性耦合同时影响涡轮机响应和尾流发展。六自由度（6-DOF）平台运动改变了叶片攻角和空气动力性能，还改变了尾流传输、功率波动和下游载荷传递[4],[5]。因此，大规模浮动海上风电场（FOWF）的分析面临着尾流、流入和空气-水-伺服-弹性建模的维度灾难问题。大涡模拟（LES）能够很好地解析尾流湍流，但计算成本限制了其在小型阵列或短时间研究中的应用[6]。Larsen的动态尾流蜿蜒（DWM）模型[7]通过过滤动态来表示尾流中心的侧向漂移，建立了一种实用的中等保真度方法。像FAST.Farm这样的工具可以利用这种方法提供准确的预测[8]，但由于尾流交互算法随涡轮机数量呈非线性增长，其可扩展性仍然有限[9]。湍流流入在浮动海上风力涡轮机的耦合动态响应和尾流行为中也起着重要作用[10]，特别是对于大型转子[11]。另一个限制是大规模湍流的生成。传统的合成湍流生成器（如TurbSim[12]）在大型能源系统建模中遇到了“内存墙”，因为Cholesky分解的成本与网格点数量的三次方成正比。

分析性尾流模型（如FLORIS）可以提供快速的稳态估计，但它们无法表示瞬态尾流演变。Becker等人[13]通过频域分析表明，传统的稳态分析模型在时间分辨率上存在约1/570 Hz的限制，这对于 gusts和快速风向变化等短时间动态事件来说太粗糙了。标准工程模型通常假设底部固定，因此忽略了由浮动平台运动引起的尾流蜿蜒。这种简化减弱了对下游流入动态的描述，进而影响浮动阵列中的能量输出和载荷响应估计。因此，需要一种可扩展的建模架构，既能保留主要的尾流和平台运动机制，又能避免完整的域耦合模拟。这样的模型对于能源转换和管理应用也很重要，因为重建的流入和响应状态可以转换为功率、载荷、可靠性和运维指标。本文提出了一个针对大规模浮动海上风电场的降阶建模框架，以填补这一空白。所提出的框架结合了尾流损失相似性分组、平台诱导的动态尾流蜿蜒和解耦的流入重建，旨在保留涡轮机级别响应预测所需的物理信息，同时减少风电场级别模拟的维度。

为了降低传统执行器盘（AD）、执行器线（AL）和LES方法的成本，已经开发了快速尾流和风电场流动模型。Stipa等人[14]提出了一个基于转子中心单个执行器点的参数化执行器风电场模型，减少了LES中的网格需求。分析模型因其计算效率而受到广泛关注。He等人[15]提出了一个考虑俯仰运动效应的三维各向异性分析尾流模型。Zhang等人[16]建立了考虑风浪耦合效应的三维尾流模型，引入了对平台位置运动和风轮偏航角的修正。然而，这些分析模型本质上是稳态模型，无法捕捉动态尾流演变过程。Li等人[17]利用深度学习技术提出了一个新颖的Super-Fidelity Network，将低保真度分析尾流模型与高保真度数值模型结合，即使在有限的样本训练后也能实现类似于高保真度数值模型的流场预测。Wang等人[18]提出了一种基于物理信息生成深度学习的层次化动态尾流建模方法，使用生成对抗网络框架实现快速尾流场重建和动态演变预测。Zhang和Zhao[19]开发了用于风电场流动重建的物理信息数字孪生模型，强调了时空流估计对能源生产和结构疲劳评估的重要性。这些方法对训练数据有一定要求，并不适用于不同的风电场。

对于浮动涡轮机，许多研究揭示了平台运动如何影响尾流和载荷的机制。Kheirabadi等人[20]开发了一个适用于时变风条件和浮动平台运动的低保真度动态风电场模型，通过一维动量守恒模拟尾流中心线位置和平均速度的动态传播。Rivera-Arreba等人[21]将DWM模型结果与LES数据进行比较，发现FAST.Farm的DWM实现与LES在参数选择适当的情况下吻合良好，特别是在时间平均尾流缺口和尾流中心线偏转方面。Li等人[22]提出了一个考虑纵摇、升沉和俯仰运动的动态尾流模型，使用高阶高斯函数描述尾流分布。Huang等人[23]通过先进的CFD-FEM耦合进一步表明，6-DOF平台运动、叶片变形、尾流湍流和应力集中可以强烈耦合。这些研究阐明了重要的物理机制，但它们的计算成本或单涡轮机焦点限制了其在多涡轮机风电场动态建模中的常规应用。

流入生成是可扩展海上风电场模拟的另一个主要限制。对整个风电场的全场流建模计算要求很高，特别是当需要同时表示非稳定尾流演变、湍流特性和涡轮机级别的空气弹性响应时。Yuan等人[24]使用CFD改进了动态尾流蜿蜒模型，提高了精度，但计算效率没有根本性改进，难以支持大规模风电场模拟。Chabaud[25]提出了一种基于一致性聚合的合成湍流方法，适用于风电场规模的应用，但该方法仍然需要整个风电场域的风场数据。Wang等人[26]开发了一种集成的多时间尺度MPC框架，将大型风电场划分为几个解耦的子集以实现协调控制。Chen等人[27]和Shu等人[28]也使用了基于图的解耦方法进行大型海上风电场优化。这些方法主要是为控制设计的，而不是为了动态流入重建，它们没有考虑与浮动平台运动耦合的尾流蜿蜒。

由于现有的降阶和替代模型已经使用不同的涡轮机、布局、大气条件和参考数据进行了验证，直接对报告的错误进行数值排名可能会产生误导。因此，表1根据能力边界、计算成本和适用性对代表性方法进行了比较。这种比较将所提出的框架与稳态工程尾流模型、动态控制导向模型、中等保真度空气弹性风电场模拟器和数据驱动的替代方法进行了定位。

总之，仍有三个问题尚未解决。首先，具有许多涡轮机的FOWF模拟包含了冗余，因为操作条件相似的涡轮机会被重复模拟。现有的解耦方法主要针对控制优化而非模拟效率。其次，很少有方法能够在效率与尾流蜿蜒过程（与6-DOF浮动平台运动耦合）之间取得平衡。第三，涡轮机级别的响应预测仍然经常依赖于全场尾流模拟、完整域湍流生成或高保真度训练数据库。所提出的框架旨在成为一个中间筛选层：它比稳态工程尾流模型更具动态性，比FAST.Farm/HAWC2Farm类型的完整风电场空气弹性模拟更轻，且对训练数据的依赖性低于纯数据驱动的替代方法。本文通过一个可扩展的降阶建模框架，将面向数字孪生的流动重建、面向工程的能源系统分析和浮动涡轮机耦合研究结合起来，用于FOWF响应筛选。

为了解决上述维度灾难问题，本文将FOWF模拟表述为一个时空模型降维问题，而不是直接的全域评估问题。所提出的框架首先通过识别代表性的尾流损失环境来压缩空间状态空间，然后引入一个携带浮动平台运动主导效应的降阶动态尾流模型，最后在涡轮机级别重建局部流入，以便在解耦单元中解决空气弹性响应。主要贡献包括：
(1) 用于浮动风电场空间状态空间降维的尾流损失相似性模型。为了避免重复模拟经历相似尾流环境的涡轮机，基于FLORIS的尾流影响矩阵被转换为近尾流（0–3D）、过渡区（3–5D）和远尾流（超过5D）区域的分段累积尾流向量。所得的相似性度量通过物理可解释的尾流损失特征对涡轮机进行分组，将原始的风电场级别建模问题转换为较小的代表性操作单元集合。
(2) 用于时间耦合优化的降阶平台诱导动态尾流蜿蜒模型。为了在不进行完整时域流体动力学模拟的情况下保留浮动平台运动的主导影响，使用RAFT在目标海况下获得6-DOF响应谱，从中在时间域重建相关的平台运动。然后通过引入平台诱导的尾流源位移和过滤的下游延迟，扩展DWM模型，为下游流入重建提供紧凑的动态尾流轨迹模型。
(3) 用于解耦响应模拟的涡轮机级别流入重建模型。为了绕过完整域湍流生成和耦合的风电场模拟，将稳态尾流缺口因子、动态尾流中心轨迹和局部湍流参数映射到涡轮机级别的流入平面。这种表述保留了OpenFAST类型空气弹性求解器所需的尾流和湍流信息，同时允许独立模拟代表性单元；然后将功率和疲劳载荷指标作为同一降阶模型的应用输出获得。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍问题表述和系统描述，包括浮动海上风电场配置、随机湍流合成理论和空气-水-伺服-弹性动力学基础。第3节详细介绍了用于代表性单元降维的尾流损失相似性分组方法。第4节推导了平台诱导的动态尾流蜿蜒模型。第5节描述了流入重建解耦建模方法。第6节通过分组测试、LES组件比较、FAST.Farm响应基准和SCADA操作比较进行了分层验证，随后讨论了工程意义。第7节总结了结论、限制和未来扩展。

大规模浮动海上风电场的配置
考虑一个由????台风力涡轮机（WT）组成的大规模浮动海上风电场，其中????≥50。WTs按照特定的坐标系??={(????,????)|??=1,2,…,????}排列。第??个涡轮机的运行受到环境风场??∞、上游涡轮机产生的尾流效应和海况??的影响。建模目标是表示这些风电场级别条件如何确定涡轮机级别的流入场和动态响应状态，而无需解决整个耦合问题。

基于尾流损失相似性的操作条件分组算法
大规模浮动海上风电场通常采用规则阵列布局，以简化安装、维护和集电线路由。由于深海位置的风、波浪和电流条件通常相似，一些涡轮机会在相似的尾流损失环境中运行。因此，对每个涡轮机进行建模会增加冗余性和运行时间。FAST.Farm的资源使用也会随着涡轮机数量和风电场规模的增加而显著增加。本节介绍了一种由平台引起的动态尾流迂曲模型，在浮动式海上风电场中，尾流效应和风浪耦合都会影响涡轮机的响应和尾流的发展。该模型用于分析浮动涡轮机的尾流演变情况。为了降低水动力成本，采用了频域模型RAFT（浮动涡轮机的响应幅度）来预先计算目标海况下的响应谱[43]。得到的尾流中心轨迹为下游流场重建提供了所需的动态耦合信息，以便进行解耦单元建模。大型风电场的模拟需要在大空间范围内模拟湍流流场，为了保证准确性，流场网格间距通常低于5米×5米[9]。生成这样的流场需要大量的内存和计算时间。为了避免这些开销，并考虑到流场与平台运动之间的叠加效应有限[44]，这里采用了第3节中的结果来进行解耦流场重建。

模型验证、案例研究和工程应用
本节采用分层验证策略，因为所提出的框架主要针对大规模风电场级别的响应筛选，而不是全域流场求解。首先利用模拟数据评估尾流相似性分组算法的有效性，然后将该模型与李等人报告的LES（大涡模拟）结果进行比较，以验证P-DWM分量是否能够再现平台激励下的尾流中心运动。这一LES对比结果表明...

结论
所提出的降阶建模框架结合时空流场重建技术，为浮动式海上风电场中的多物理场耦合问题提供了一种可扩展的解决方案。其主要优势在于能够在解耦模型中同时考虑尾流损失相似性、平台引起的尾流迂曲以及涡轮机层面的流场重建，从而避免了全域耦合模拟的需要。该框架包含三个主要组成部分：首先，尾流损失相似性分组算法用于识别具有代表性的 turbine...

作者贡献声明
张琪：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原初草稿、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据分析。
肖坦楠：监督、概念设计。
陈颖：撰写 – 审稿与编辑、资源协调。
丁立福：监督、概念设计。
余凤伟：监督、概念设计。

利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或可能影响本文研究的个人关系。

致谢
本研究得到了中国自然科学基金（项目编号：U22B2096）的支持。

作者名单：
张琪 | 肖坦楠 | 陈颖 | 丁立福 | 余凤伟
清华大学电气工程系，北京 100084，中国