多变工况下物理引导的退化轨迹补全

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Physics-Guided Degradation Trajectory Completion under Varying Operating Conditions

　　

摘要 在预测与健康管理（PHM）的实际应用中，由于传感器故障、传输丢失和恶劣运行环境等原因，常常会遇到碎片化的退化轨迹。这种碎片化观测可能妨碍对全局退化趋势的识别以及退化模型的泛化，尤其是在退化演化受到不同运行条件影响的情况下。为了解决这一问题，本文提出了一种在变化运行条件下基于物理引导的退化轨迹补全框架。首先学习一个全局随机退化路径分布，该分布在保持与观测碎片一致的同时，尽可能接近物理引导的参考分布。然后通过端点一致的条件路径采样推断内部缺失段。为使该过程可行，本文开发了一种带引导提议的桥构造方法并结合 Metropolis–Hastings 校正，用于在缺失区间上生成条件样本。该方法通过受控仿真研究和真实电池案例研究进行了验证。结果表明，所提框架在不同运行条件水平下能够以更高精度恢复缺失的退化段，并提供良好的不确定性量化结果，能够为下游预测任务提供更为有效的输入。

引言 随着现代工业系统在规模、复杂度和智能化方面的不断提升，关键设备的可靠性和安全性日益受到关注。PHM 已成为基于状态维护的重要使能技术，其有效性从根本上取决于对设备退化的准确感知与建模。在许多工程应用中，退化数据指反映系统性能随时间逐渐恶化的监测数据，例如结构裂纹扩展、轴承磨损演化、锂离子电池容量衰减以及其他与健康相关的退化指标。通过分析此类退化数据，可以表征退化演化过程、估计健康状态，并进一步支持故障预测和剩余使用寿命（RUL）预测等任务。

然而在实践中，退化轨迹很少以完整且理想的形态被观测到。在加速退化测试或实际运行监测过程中，由于临时传感器故障、通信丢失、存储错误、恶劣环境干扰甚至人工记录遗漏等原因，可能会出现缺失观测。因此，退化记录往往是碎片化的，内部间隙中断了轨迹的自然时间连续性。这种不完整性给退化建模带来了严重困难。许多现有方法，尤其是数据驱动方法，隐式地依赖相对完整的历史轨迹来识别退化模式。一旦内部段落缺失，推断的退化趋势可能发生畸变，参数估计可能出现偏差，后续的预测结果也可能失去可靠性。当运行条件发生变化时，这一问题变得更加棘手。在实际环境中，退化演化受到外部负载、温度、应力及其他协变量变化的影响。与此同时，数据丢失或测量损坏的概率也可能与这些运行条件相关联。在这样的背景下，变化运行条件下的退化轨迹补全成为一个重要问题。

除了线性插值和样条重构等传统方法之外，现有针对不完整退化数据处理的 方法大致可分为两类。第一类基于统计推断与随机过程。Li 等人提出了一种基于函数主成分分析的最大似然估计算法来恢复缺失片段数据。Wang 等人利用随机桥对缺失退化数据进行插值，并用于多传感器数据集成和部件寿命预测。这些方法提供了一个有原则的概率框架，但往往依赖于限制性假设，并且可能不足以应对复杂协变量效应下的强非线性退化行为。第二类包括基于机器学习和深度学习的填补或序列重构方法。Li 等人使用生成对抗填补网络来填补锂离子电池 RUL 预测中的缺失数据。Dong 等人采用加权K近邻算法生成缺失数据以支持 RUL 预测。尽管这些方法可能具有强经验灵活性，但它们通常需要大量训练数据，可能缺乏物理可解释性，并且在缺失与变化运行条件耦合时可能泛化能力较差。

近期的可靠性与不确定性量化（UQ）研究已处理了依赖多状态系统中的不确定参数、变分贝叶斯可靠性设计优化，以及依赖竞争失效下的维护问题。在 PHM 中，不确定性还源于失效阈值选择、电芯到整包的领域知识迁移，以及实验室与真实运行历史之间的差异。这些研究表明，不确定参数、失效定义、运行场景和数据领域均可能影响可靠性结论。碎片化轨迹引入了一个额外的上游不确定性，该不确定性会传播至健康评估、RUL 预测和维护决策中。

然而，现有的补全研究中很少有能够完全解决这一上游不确定性的。传统随机桥或扩散桥将指定过程条件化在观测端点上，虽然提供了端点一致性，但继承了假设的动力学，而非从碎片化轨迹中学习条件依赖规律。深度填补方法直接重构缺失值或序列，但通常缺乏物理引导的路径分布和端点条件化的随机采样。因此，一个实用的解决方案应当将运行条件效应、物理合理性、端点一致性和路径不确定性量化相结合。

基于上述考虑，本文提出了一种在变化运行条件下基于物理引导的退化轨迹补全框架。该框架首先从碎片化观测中学习全局退化路径分布，并通过物理引导的参考过程对其进行正则化，然后在该学习分布下将内部缺失段推断为端点一致的条件路径。与基于指定过程的桥或直接重构缺失值的深度填补方法不同，所提框架将所学退化规律、运行条件信息和物理引导传递至补全阶段。所得路径集合与观测边界及全局随机退化规律保持一致，同时表征了缺失段的不确定性，可用于下游可靠性与预测分析。本文的主要贡献总结如下：

（1）针对变化运行条件下的碎片化退化数据，建立了一个基于物理引导的退化路径空间分布学习框架。该框架学习一个与全局趋势一致的路径空间分布，同时通过物理引导的参考过程保持物理上有意义的退化行为。

（2）针对内部缺失段，提出了一种端点一致的退化轨迹补全策略。该方法不将补全视为普通插值或逐点填补，而是在所学随机退化分布和变化运行条件下，通过条件路径采样来推断缺失段。

（3）所提框架使补全阶段能够继承和利用学习阶段中提炼的全局退化知识与物理引导信息。该框架生成的补全轨迹既具有全局一致性又具有物理意义，同时为下游可靠性任务提供路径不确定性量化。

本文其余部分安排如下：第2节介绍问题表述与任务目标；第3节阐述基于物理引导的路径空间分布学习；第4节开发基于学习路径分布的退化轨迹补全策略；第5节报告仿真研究与真实电池案例验证结果；第6节对全文进行总结。

第2节 问题表述与任务目标 考虑一个工程资产，其性能在离散检查时刻 k=0,1,…,K 上逐渐退化。令 y_k∈R 表示检查 k 时观测到的性能指标，例如电池容量、裂纹长度或任何近单调的健康指标，其中 y_0 为初始测量值。序列 {y_k}_{k=0}^K 构成一条退化轨迹。除退化观测值外，该资产在时间变化的运行条件下运行。

第3节 可学习退化路径测度与物理引导参考测度 为了从碎片化观测中识别全局退化轨迹分布，在相同路径空间上引入了两个概率测度。第一个是可学习的退化路径测度，记为 Q_θ(X_{0:K}|c_{0:K})，旨在捕获由数据所支持的退化模式。第二个是物理引导的参考测度，记为 P_p(X_{0:K}|c_{0:K})，纳入了运行条件如何影响退化率的先验知识。两个测度均定义在…

第4节 基于学习路径分布的条件补全问题 第3节在变化运行条件下从碎片化观测中识别了一个全局退化路径分布 Q_θ。本节所考虑的任务是在该学习分布下恢复退化轨迹的缺失段。这样，补全段被推断为完整潜在路径的一部分，既与观测数据一致，又与 Q_θ 中编码的退化动力学保持一致。本节重点关注内部缺失段…

第5节 仿真研究 为了提供一个受控且具有实际意义的验证环境，首先开展了一项仿真研究。该仿真旨在检验所提方法是否能够在变化运行条件下准确恢复内部缺失的退化段。为此，在固定时间网格上，于区间 [0,3] 上生成了步长为 0.01 的一维退化过程 x_t，每条轨迹在初始点 t=0 之后产生 300 个时间点。

第6节 结论 本文提出了一种在变化运行条件下基于物理引导的退化轨迹补全框架。首先从碎片化观测中学习全局随机退化路径分布，并引入物理引导的参考过程对所学路径规律进行正则化。基于该学习分布，将内部缺失段补全表述为端点一致的条件路径推断问题，并开发了一种带引导提议的桥采样方法…

CRediT 作者贡献声明 Zirong Wang：撰写——初稿，软件，方法论。Zhen Chen：撰写——审阅与编辑，项目管理，方法论。Tangbin Xia：形式分析，概念构思。Ershun Pan：监督，资金支持。Zirong Wang | Zhen Chen | Tangbin Xia | Ershun Pan