面向重构驱动亥姆霍兹共振器设计的混合数据-物理信息神经网络框架

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Hybrid Data-Physics-Informed Neural Network Framework for Reconstruction-Driven Helmholtz Resonator Design

　　

# 摘要

有效抑制声腔内的噪声通常依赖于精确调谐的亥姆霍兹共振器（HR）。然而，传统设计方法受制于精确解析模型的不可得性，尤其是对于复杂形状的空腔，以及稠密三维声场测量的实际不可行性。为克服这些局限，本文提出了一种混合数据-物理信息神经网络（Data-PINN）框架，利用稀疏麦克风测量实现基于声场重构的HR设计。首先，采用空间-频率分解策略解耦声场响应：环境敏感的频率依赖特性直接从稀疏麦克风测量中提取，而相对稳定的空间压力分布则通过受齐次亥姆霍兹方程约束的PINN进行重构。其次，建立双层离散优化框架，在物理可实现的离散网格中分层确定最优传感器布置，同时最大化信噪比和空间可观测性。最后，基于重构的全场压力，提出一种基于激励依赖代表基（EDRB）分解和不动点理论的解析设计方法，以确定最优HR参数。在标准矩形空腔和复杂直升机座舱模型上的数值与实验验证表明，所提框架在声场重构方面具有高保真度，归一化均方误差小于7×10?3。因此，能够实现噪声抑制性能与基准值偏差不超过3 dB的HR设计。（代码可在录用后获取）

# 引言

有效的噪声抑制对于声舒适度和公共健康至关重要[1,2,3,4,5,6,7]，亥姆霍兹共振器（HR）作为一种有效的被动控制装置被广泛应用。然而，工程系统的复杂性往往导致难以获得精确的解析模型，使数据驱动设计成为一种有吸引力的替代方案[8,9]。受限于稠密传感器部署的不切实际，声场重构技术应运而生，能够从稀疏测量中实现高保真的压力场估计，为基于重构的噪声控制铺平道路。

尽管亥姆霍兹共振器[10,11,12,13,14,15]因其共振特性在声腔噪声控制方面效果显著，但其性能严重依赖于精确的参数调谐。当存在精确解析声学模型时，最优HR设计是可行的[16]，但对于复杂形状的声腔，此类模型往往难以获得。为规避振动控制中类似的局限，近期提出了一种利用稠密位移场数据设计机械吸收器的数据驱动方法[17,18,19]。然而，将该范式扩展到声学领域面临独特挑战：（i）声学传感器通常具有侵入性[20,21,22]，而振动测试中使用的是非接触式激光振动仪[23,24,25,26]；（ii）振动分析通常关注振动结构的二维表面响应，而声学表征需要进行三维压力场测量。因此，在复杂几何形状上进行稠密三维压力扫描的实际不可行性，凸显了基于稀疏测量建立重构驱动设计框架的必要性。

当代声场重构方法[27,28,29,30,31]可大致归为四类范式：

**（i）解析解驱动方法：** 此类方法采用基于控制声学波动方程解析解的基函数展开[32,33,34,35]。然而，对于不规则或复杂边界的几何形状，准确求解展开系数需要稠密测量数据[36,37]，限制了其在实际工程场景中的适用性。

**（ii）稀疏先验驱动方法：** 为缓解传感器部署限制，利用压缩感知和稀疏正则化的技术已被开发出来[38,39]。然而，其性能对测量噪声高度敏感，且严重依赖预定义的稀疏性假设，这削弱了其在复杂声学环境中的鲁棒性。

**（iii）数据驱动方法：** 借助深度学习的进展[40,41,42,43,44,45,46,47,48]，监督神经网络被用于学习稀疏观测与全场压力分布之间的隐式映射关系[49,50]。然而，其有效性取决于大规模标注数据集，这一前提与三维声场测量中固有的严重数据稀缺问题根本冲突。

**（iv）物理驱动方法：** 为规避对标注数据的依赖，物理信息神经网络（PINN）[51,52,53,54,55,56]将控制物理定律直接嵌入损失函数作为残差约束。该范式使复杂问题的可解释解在多个学科中得到应用。在流体力学中，PINN被广泛用于正逆分析[57,58]、从稀疏观测重构流场[59,60,61]以及流固耦合问题建模[62,63]。在材料科学中，应用于电化学参数识别[64,65]、电池健康监测[66,67,68,69]等。此外，在固体力学中[70]，PINN已成功用于表征粘弹性特性[71]和预测固体裂纹扩展[72]。虽然这种无监督范式理论上能够基于稀疏测量进行重构，但传统实现通常预设非齐次亥姆霍兹方程的完整知识[73]。然而在实际工程场景中，声学激励项难以精确表征，且对环境波动高度敏感[74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84]。此外，标准PINN在扩展到高频依赖的三维声场时面临严重的优化瓶颈[85,86]。同时，竞争性损失项的联合最小化本质上会引发梯度冲突[87,88,89]。此外，巨大的参数空间加剧了收敛不稳定性。最终，这些因素损害了训练稳定性和重构保真度。

除重构算法本身外，声场重构的保真度从根本上受传感器空间布局的影响[90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]。不足或次优的传感器覆盖本质上限制了观测数据，使得高保真场估计面临巨大挑战。虽然优化麦克风布置在理论上可以缓解这一限制，但直接基于梯度的优化受限于离散安装位置的不可微性。连续松弛策略，如利用双线性插值的可微搜索方法[101]，已被提出以实现对传感器坐标和网络参数的同步优化。然而，高维神经网络权重与低维传感器坐标之间的显著维度差异经常引发训练不稳定性。尽管双层优化架构[102]已被引入以分层解耦这些任务，但现有实现主要在连续空间域内运行。因此，它们无法强制执行对离散、物理可实现的安装位置的严格遵循，限制了其在实际工程中的应用。

为解决这些相互关联的挑战，本文提出了一种用于声腔内被动噪声抑制的重构驱动框架，该框架集成了混合数据-PINN架构与离散传感器优化。该方法基于三项关键创新：

**（i）混合数据-PINN场重构。** 为规避三维频域PINN固有的巨大参数空间和源项识别挑战，引入空间-频率分解策略。频率依赖分量直接从稀疏声学测量中提取，而空间分布通过PINN从稀疏到稠密场进行重构。这种解耦策略大幅减少了可训练参数，并将控制非齐次亥姆霍兹方程转化为齐次形式，从而消除了显式源项表征的需求。此外，集成了一种无冲突梯度对齐策略，以协调竞争性PDE和数据损失梯度，确保稳定收敛。

**（ii）双层离散优化框架。** 认识到实际传感器部署受限于离散安装点，开发了一种双层离散优化架构。该框架分层解耦高维网络训练与低维传感器定位，确保优化后的传感器空间配置严格保持在离散搜索空间内，同时最大化频率识别的信噪比并满足空间重构的可观测性要求。

**（iii）基于重构的HR设计。** 为连接声学场重构与被动噪声控制，建立了解析设计方法。利用重构的压力场，该框架采用激励依赖代表基（EDRB）分解和不动点理论解析确定最优HR参数，使从稀疏传感器数据直接设计声学吸收器成为可能。

值得注意的是，所提混合数据-PINN框架可嵌入其他声学控制策略中，适用于任何需要精确空间压力分布知识的场景。本研究以基于EDRB的HR解析设计为例，建立了完整的闭环重构驱动工程流程。

本文其余部分组织如下。第2节详述理论框架，包括混合数据-PINN重构架构和基于重构的HR设计方法。第3节通过矩形声学空腔的数值模拟验证所提框架。第4节呈现实验验证，首先在矩形空腔上展示设计精度，随后在直升机座舱上验证方法对复杂任意形状几何体的鲁棒性和适用性。第5节总结结论。

# 第2节 理论框架

本节建立所提重构驱动设计方法的理论基础。该框架通过顺序两阶段流程运行：（i）混合数据-PINN架构从稀疏麦克风测量中重构高保真全场声学压力；（ii）解析设计方法利用重构场确定噪声抑制的最优HR参数。

# 第3节 数值验证与讨论

本节利用标准矩形声学空腔对所提混合数据-PINN框架进行系统数值验证。验证遵循系统化流程：（i）评估梯度对齐策略以解决多目标训练冲突；（ii）优化离散传感器布置以最大化重构保真度；（iii）量化重构精度；（iv）执行HR设计以实现有效噪声控制。

# 第4节 实验验证

本节通过两组实验验证所提重构驱动设计框架的有效性和可扩展性。第一组实验采用标准矩形空腔量化设计精度，第二组实验研究直升机座舱模型以展示所提方法对复杂任意形状几何体的适用性。两种情况共享相似的测量架构（如图13所示），但结构复杂度不同。

# 第5节 结论

本研究提出了一种混合数据-PINN框架，用于复杂声学声腔中HR的重构驱动设计。为规避对精确解析模型的依赖以及稠密三维压力测量的不切实际，所提方法集成了三项核心创新：

**（i）** 空间-频率分解策略将工作态变化与稳定空间特性解耦。这使受齐次亥姆霍兹方程约束的PINN能够

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# CRediT作者贡献声明

**Hangxing LI：** 撰写-初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、形式分析、数据整理、概念化。

**Yang SONG：** 撰写-审阅与编辑、方法论、概念化。

**Li CHENG：** 撰写-审阅与编辑、撰写-初稿、可视化、验证、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念化。

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**Hangxing LI | Yang SONG | Li CHENG**

香港理工大学机械工程系，中国香港特别行政区