面向数据中心热建模的物理引导时空图学习框架

《Energy》：A physics-guided spatiotemporal graph learning framework for data center thermal modeling

　　

摘要：生成式人工智能的爆发式增长导致计算需求迅速攀升。精确的热建模是数据中心（DC）高效可靠运行的基础。然而，数据中心内部的温度分布表现出强烈的时空非线性耦合特性，使其与传统的时间序列建模问题存在显著差异。尽管基于数据驱动的方法可以通过统计学习实现较强的预测性能，但缺乏物理先验往往限制了其适应性。因此，在实际建模中如何实现数据保真度与物理合理性的适当平衡仍是关键挑战。考虑到数据中心温度场中存在明确的热传播路径，我们提出了一种物理引导的图傅里叶变换框架（PG-GFT）用于数据中心热建模。具体而言，将数据中心的物理拓扑结构抽象为异构图，其中图傅里叶变换（GFT）用于提取模态谱特征。利用有向图神经网络（GNN）建模先验热传播，并结合时间注意力机制和自适应门控机制增强特征融合。此外，引入残差预测策略和温度排序损失以改善长期预测的稳定性与可靠性。在真实数据中心数据集及不同工作负载条件下构建的仿真数据集上对所提框架进行了评估。在真实数据集上，PG-GFT在所有评估的预测时间范围内均取得了优于神经网络基线方法的平均性能。与先进的神经网络基线方法相比，所提框架将MAE和RMSE分别降低了60.19%和55.91%。仿真、消融和公平性实验进一步验证了PG-GFT在测试工作负载变化下的有效性。

引言：作为支撑虚拟数据资源的物理基础设施，数据中心（DC）集成了大量的硬件和软件系统，已成为现代数字基础设施的关键组成部分[1]。近年来，人工智能（AI）经历了快速发展。特别是生成式AI的出现大幅增加了能源需求[2]、[3]。根据国际能源署（IEA）2025年的报告[4]，预计到2030年全球数据中心的电力需求将翻倍，达到约945 TWh，占全球总用电量的约3%，年均增长率约为15%。数据中心的能耗主要来自信息和通信技术（ICT）设备及冷却系统，其中约40%的总能耗归因于冷却系统[5]。为降低冷却系统的能耗，大量研究聚焦于数据中心的增强冷却与散热技术[6]、[7]以及控制优化策略[8]、[9]。目前，数据中心热建模为提升能源管理和可靠运行提供了基础。

传统上，数据中心热建模主要依赖于基于物理的方法[10]、[11]，通过求解控制方程和边界条件下的动态过程，具有良好的可解释性。然而，这些方法通常计算量大且复杂，更适合设计阶段而非热管理阶段。相比之下，数据中心热建模的基于数据驱动的方法[12]、[13]发展迅速，主要原因是大多数数据中心配备了能源监控与控制系统[14]、[15]，使得数据采集更加便利。数据驱动方法[16]、[17]将热行为建模为多变量时间序列问题，整合历史温度、负载响应和环境变量，学习表征复杂时间演化热动力学的代表性特征。尽管取得了显著进展，数据驱动的建模方法仍面临若干关键挑战，包括初始部署阶段数据可用性有限、适应性不足、复杂的时空耦合效应以及黑箱模型固有的缺乏透明性[18]、[19]。

为整合基于物理方法和数据驱动方法的优势，一些研究[20]、[21]将CFD纳入自动化建模工作流以探索混合方法。然而，此类混合方法通常以顺序方式连接仿真与数据驱动建模，缺乏在机制层面的内在耦合。近年来，物理信息机器学习（PIML）被提出[22]，将物理先验知识嵌入模型以引导学习过程。PIML方法提高了可解释性和适应性，在少样本学习条件下表现良好。目前，PIML已成功应用于数据中心建模[23]、[24]、[25]，为提高建模性能和可靠性提供了有前景的框架。

尽管PIML展现出巨大潜力，但仍面临挑战。已有研究表明，单一物理信息方法在表征数据中心复杂非线性行为方面存在局限性[25]。同时，物理系统的数据驱动模型在有限观测上进行训练，无法完全覆盖潜在物理状态空间。因此，模型可能学习到统计上最优但不一定与已知物理先验一致的关联[26]。如图1所示，调和纯粹数据推理与严格物理知识之间的差异构成了数据中心时空热建模的根本挑战。在实践中，过度施加物理约束会降低预测精度，而忽略物理则导致非物理的预测结果。具体而言，数据中心中负载波动与冷却行为的耦合导致强烈的非线性热响应。同时，温度场的演化不仅受时间动态支配，还受空间传热的影响。因此，顺序PIML方法[23]、[25]在表征空间热分布方面存在明显约束。

数据中心的温度场可被视为一个离散-连续异质网络，其中热传播遵循主导的物理路径而非规则的欧几里得网格。为准确捕获热特征，时空图神经网络（STGNNs）[27]、[28]提供了结构优势，适用于建模非欧几里得热交互[29]。在空间域中，有向图可以自然地表示异质组件之间的非欧几里得路径。在时间域中，它们可以追踪节点级的热惯性和动态响应。这些观察结果促使我们使用STGNNs作为将物理拓扑纳入时空热建模的有前景的表示方法。

随着图学习的快速发展，物理信息图建模已成为解决时空耦合复杂性的有效框架[29]、[30]。然而，关于数据中心图热建模的研究仍然有限。现有方法要么忽视了物理信息的整合[31]，要么依赖于复杂的先验知识处理[24]。从适应性的角度来看，PIML应将物理知识作为软引导，而非以复杂确定性推导替代学习。由于布局和冷却配置不同，基于理想化物理假设的硬约束公式通常难以在不同数据中心之间泛化。相比之下，软物理先验可以在保持数据驱动方法灵活性的同时，提高物理合理性和可解释性。

为弥合热力学机制建模与数据驱动非欧几里得表示之间的差距，我们提出了一种图学习框架用于时空多节点温度场预测。本文的主要贡献总结如下：

• 我们提出了一种新颖的物理引导异质图学习框架，用于数据中心多节点、多时间步长的温度场建模。
• 我们开发了一种混合GFT谱表示模块，用于捕获时间演化动态和空间热扩散模式。
• 我们设计了时空门控机制和自适应温度排序损失，以提高热建模的物理合理性。
• 我们在真实案例和仿真案例上与五种代表性基线方法对所提框架的适应性和性能进行了评估。

问题描述：一个典型的数据中心由计算机房空调（CRAC）、服务器机架及其他辅助设施组成。CRAC供应低温流体介质（通常为空气），通过冷通道输送至服务器机架，在其中吸收服务器产生的热量。随后，热空气在热通道中积聚并最终返回CRAC。图2(a)展示了数据中心中的主导热传播路径。

数据中心的电阻-电容建模：电阻-电容（RC）建模采用一种...

方法论：PG-GFT的整体工作流程如图3所示。给定历史滑动窗口，首先将异质监控信号组织为图结构特征。对称化的物理支撑用于构建图拉普拉斯矩阵和GFT基，有向物理传播矩阵用于GNN细化。温度信号作为主要谱分支进行处理，异质辅助变量被投影到统一辅助图中...

实验：为全面评估所提方法，在真实数据集和仿真数据集上进行了实验。真实数据集是从新加坡一个风冷热带数据中心收集的公开数据集[40]、[43]。为测试所提框架在工作负载模式变化下的适应性，仿真数据集采用相同行内数据中心物理拓扑构建，具有大规模空间、多节点环境和有限数据条件。

讨论：实验结果表明，与传统的基于神经网络的多变量时间序列回归相比，整合热拓扑和图谱表示可以为所考虑的数据中心热建模任务提供有用的归纳偏置。同时也应注意，强大的时间基线方法，如CNN-BiLSTM-Attention和Transformer，在某些短期预测场景下仍具有竞争力，这表明PG-GFT的优势应在...条件下解读。

结论：本文提出了一种用于数据中心多步温度场预测的物理引导图傅里叶学习框架。主要结论总结如下：

• PG-GFT实现了精确的多时间步长 spatiotemporal 温度场预测。在真实案例中，PG-GFT的平均MAE、RMSE和R2分别为0.1866、0.2689和0.9580。与A-PC-LSTM相比，平均MAE和RMSE分别降低了60.19%和55.91%。在仿真案例中，PG-GFT同样...

CRediT作者贡献声明：
Lei Shangpeng：撰写初稿、验证、方法论、调查研究、概念化。
Yang Chenghan：撰写审阅与编辑、形式分析。
Liu Xikui：撰写审阅与编辑、监督。
Zhang Guixian：撰写审阅与编辑、方法论、形式分析。

利益冲突声明：作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

作者单位：Farabi大学信息科学与人工智能学院，哈萨克斯坦阿拉木图，邮编050040
作者：Lei Shangpeng | Yang Chenghan | Liu Xikui | Zhang Guixian