去中心化最大压力交通信号控制的稳定性

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：On the stability of decentralized max-pressure traffic signal control

　　

•为约束条件下的最大压力（Max-Pressure）信号控制定义了稳定区域。
•绿间时间与最小绿灯时长约束削弱了MP的稳定性保证。
•相位切换概率解释了实际控制下MP的容量损失。
•容量感知的MP改善了稳定性，并减少了城市网络中的溢出回溢现象。
•时间步长与绿间时间之比指导了实际MP控制器的校准。

1. 引言

交通信号在城市道路网络中发挥着关键作用，为在平衡出行效率与安全性、同时最小化运营成本方面提供了一种具有成本效益的手段。然而，单个交叉口的交通管理不善可能引发全网络的连锁效应，降低整体运行性能。尽管已有大量研究致力于优化孤立交叉口的交通信号（Dujardin等，2011；Gartner，1983；Singh等，2009），但Papageorgiou等（2003）和Qadri等（2020）的综述强调了局部控制的局限性，即往往忽视了相邻交叉口之间的相互依赖关系。这种忽视可能导致排队传播和溢出回溢效应，从而造成网络性能的次优化。为解决这些挑战，提出了集中式控制策略（Gettman等，2007；Heung等，2005）。然而，随着网络规模和复杂度的增长，集中式方案的可扩展性逐渐下降。为克服这些局限，分布式方法获得了越来越多的关注。值得注意的是，Xie等（2012）提出了一种基于计划的交叉口控制方法，将交通视为一个分布式机器调度问题。该方法通过优化车辆集群序列以最小化累积延误，已在实践中成功应用（例如SURTRAC）。然而，虽然这类预测方法具有高性能，但由于调度问题的组合本质，其计算复杂度往往较高。因此，最大压力（Max-Pressure，MP）算法作为一种有前景的替代方案应运而生。

Manolis等（2018）对集中式交通响应城市控制（TUC）算法与最大压力算法的对比研究表明，即使是约束于实际固定阶段序列的分布式最大压力策略，也能达到当前最先进的集中式TUC方案的性能水平。此外，它还能在不依赖交通需求数据的情况下有效防止交通死锁。

经典的自适应信号控制方法中，已在实际中证明有效的包括：SCOOT——一种集中协调的基于模型的系统，利用在线交通状态估计持续调整相时与偏移量（Hunt等，1981）；OPAC——一种基于近似动态规划和短期到达预测的滚动时域交叉口级最优控制器（Gartner，1983）；以及PRODYN——一种网络级滚动时域控制器，利用具有显式溢出回溢表征的动态排队传播模型来优化信号阶段（Henry等，1984）。

相比之下，最大压力（MP）控制的主要吸引力在于其完全分布式的结构，以及在理想化假设下建立的理论稳定性和吞吐量结果。与通常依赖集中协调或预测建模的经典方法不同，MP是一种反应式控制器，直接响应实时的局部状态信息。同时，其实施依赖于局部排队测量（在基于排队的MP公式中），这在实践中可能比简单的流量测量更具挑战性。此外，MP公式可能依赖于饱和流量和转向比等参数。因此，本研究的目的并非声称MP可以避免这些实际挑战，而是考察当显式纳入现实信号约束（如绿间时间和固定阶段序列）时，其分析特性如何受到影响。

最大压力（MP）算法最初是为无线通信网络中的分组调度而开发的（Tassiulas和Ephremides，1992），后来被改编用于城市交通信号控制（Varaiya，2013）。该算法采用分布式方法优化信号相位，即激活具有最大压力的相位，压力定义为上游与下游排队的差值。该方法确保了可扩展性和网络级稳定性，仅需转向比和饱和流率来计算压力，但这是在原始公式的理想化假设下成立的。然而，Varaiya（2013）的原始MP算法存在若干局限性。

首先，该算法以时间步长方式运行，未定义固定的相位周期，可能导致相位序列变化。为应对此问题，后续研究引入了循环步操作（Anderson等，2018；Kouvelas等，2014；Le等，2015；Levin等，2020）。其次，原始MP算法假设链路容量无限，这在现实条件下可能导致交通死锁（Gregoire等，2014）。Kouvelas等（2014）通过纳入容量感知调整来缓解这一问题。

另一个局限性是重交通条件下因损失时间导致的频繁相位切换。Levin等（2020）和Lioris等（2014）对此问题进行了讨论。此外，MP算法在计算压力时忽略了排队的空间分布，这一缺口由Li和Jabari（2019）所解决。

另一个挑战是所谓的"最后一个分组问题"，即到达率较低的交通流向会经历显著延误。Ji等（2012）最初针对无线网络提出了基于延误的方法，后来Liu和Gayah（2022，2023）和Wu等（2017）将其改编用于交通信号控制。这些方法在保证吞吐量最优的同时，改善了延误性能的公平性。

后续研究通过将下游效应纳入基于延误的公式，进一步完善了最大压力（MP）控制。例如，Mercader等（2020）提出了一种基于时间的MP算法，整合了上游和下游的行驶时间，有效地与基于排队的策略保持一致，同时显式考虑了容量约束，Gregoire等（2014）也有类似讨论。该公式在利用蓝牙传感器数据的实时应用中证明了其有效性，展示了其对动态交通条件的响应能力。基于时间方法的关键优势之一在于其支持实时数据采集和低成本整合转向比估计，Dixit等（2020）进行了说明，Mercader等（2020）进一步进行了验证。在此基础上，Zoabi和Haddad（2025）最近提出了一种修订版的基于时间的最大压力算法。该变体旨在增强排队长度与基于行驶时间的控制决策之间的相关性。该研究提供了重要的实地实验结果，展示了分布式最大压力控制在真实城市交通环境中的实际可行性和性能潜力。

需要强调的是，最大压力控制的经典吞吐量最优性和稳定性保证是在一组理想化假设下推导得出的，包括无限链路存储和可忽略的切换损失——这些假设与通信网络高度吻合，但在现实交通信号控制中几乎无法同时满足。一旦施加现实信号约束，这些保证便不再从理论上得到确保。本研究从交通控制的角度独特地聚焦于表征稳定性。稳定性是分布式交通网络控制的关键方面，对于理解控制技术在变化需求和干扰下如何有效管理城市交通至关重要。因此，本研究不旨在为修改后的MP控制器重新建立吞吐量最优性，而是表征一旦引入实际信号约束，稳定区域如何以及为何退化。我们通过为各交叉口定义稳定性区域来研究网络容量，考察在约束和无约束条件下应用MP策略时的表现。我们聚焦于简单的两相位交叉口，其信号阶段序列由设计固定，不需要显式的排序约束。这一评估对于确定MP控制器在保证稳定性条件下可处理的最大需求至关重要。此外，这些见解对于选择最合适的MP方法至关重要，并代表了在自适应控制策略下实现鲁棒网络控制的重要一步。用于量化稳定性退化的分析和仿真框架具有通用性，适用于任何局部自适应控制器；此处研究MP作为代表性分布式方法。本研究从分析角度探索了信号控制约束和算法参数如何影响孤立交叉口以及分布式控制方案下网络级配置中交通信号控制的稳定性。该研究系统地表征了稳定性得以保持或丧失的条件，强调了最小相位时长、绿间时间和固定周期长度等实际约束的作用——这些参数在传统交通信号系统中普遍存在。该分析通过量化引入这些约束时的性能退化（特别是在稳定裕度方面），将理论稳定性概念与可实施的控制设置联系起来。此外，该工作还识别了这些约束如何与控制算法的激活逻辑相互作用，尤其是在短视或局部自适应策略下，为分布式控制器在实际部署中的局限性提供了见解。在此过程中，本研究有助于更深入地理解交通信号控制中理论最优性与实际适用性之间的权衡。

尽管文献中已有的稳定性结果，如Dai和Lin（2008）以及Shah和Shin（2012）的研究，主要关注渐近稳定性，但对稳定速率的分析——即稳定拥塞网络所需的时间——仍是一个开放的研究领域。换言之，尚不清楚分布式控制技术能在多大程度上对需求的动态变化做出响应，特别是在事故或交通激增等破坏性场景下。本文通过提出对稳定速率的理论研究来弥补这一空白。具体而言，该研究考察了分布式控制器在城市交通网络受到干扰后恢复稳定性的能力。这一探索不仅提供了对稳定性动态的更深入理解，还推动了能够在不同且挑战性条件下实现鲁棒性能的自适应交通控制策略的设计与应用。

本文的主要贡献如下：
•定义了自适应控制器（MP）的总稳定区域；
•定义了约束条件对稳定性保证区域的影响。

本文其余部分组织如下：第2节介绍了原始的最大压力（MP）交通控制算法及其容量感知增强方案。我们还呈现了固定时间控制的稳定性特征，作为评估交叉口级最大可实现稳定性的基准。随后，我们严格定义了分布式MP策略下网络稳定性的解析公式。接着是仿真结果和对四个代表性案例研究的详细分析：孤立交叉口、一对间距较近的交叉口、2×2网格网络和5×5网格网络。最后，我们综合总结所呈现的结果，并提出未来研究的重点方向以扩展本工作。

2. 基于排队长度的最大压力交通控制器（MP-QL）

本节首先介绍原始的基于排队的最大压力（MP）控制器，随后介绍一种解决容量感知问题的替代方案。

2.1 原始基于排队的MP控制器

Varaiya（2013）提出的基于排队的最大压力（MP）交通控制器以时间步长为基准运行，激活压力最高的相位。它是一种分布式且简单的方法，考虑了交叉口上下游的排队长度，需要实时测量排队长度、转向比和饱和流量。

利用存储转发（SF）模型（Aboudolas等，2009），它刻画了交叉口的排队动态。在交叉口（节点）n处，Inn和Outn分别表示入链和出链集合。设xl,m(t) [辆]表示时间t时从链路l∈Inn到链路m∈Outn的排队长度。排队的演化如下：

(1) xl,m(t+1) = xl,m(t) ? min[μl,m(t+1)·sl,m(t), xl,m(t)] + Σk min[μk,l(t+1)·sk,l(t), xk,l(t)]·rl,m(t+1) + dl,m(t+1)

其中μl,m(t)是饱和流量，sl,m(t)∈{0, 1}是交通流向激活指示器，rl,m(t)是转向比，dl,m(t)是外部需求。

MP控制策略在每一步t选择使压力最大化的相位：

(2) u*(t) = argmax{Ps(t)|s∈Sn}, Ps(t) = Σ(l,m):sl,m=1 wl,m(t)·μl,m(t)

其中Sn是节点n的信号相位集合，wl,m(t) = xl,m(t) ? Σp rm,p(t)·xm,p(t)是交通流向权重，即上游与下游排队长度的差值。尽管具有高效性，但时间步长方法缺乏固定周期时间和循环相位，使实际实施变得复杂（Kouvelas等，2014；Le等，2015；Levin等，2020）。此外，它还可能导致"最后一个分组"问题，在低到达率下造成延误。

2.2 容量感知的基于排队的MP控制器

Gregoire等（2014）提出了一种改进的最大压力（MP）方案，解决了无限链路容量假设的敏感性——该假设在过饱和条件下可能导致交通死锁，因为破坏流量守恒并使拥堵传播。该研究建议在过饱和条件下纳入交通流向容量，而在欠饱和条件下无限容量假设仍然有效，从而保持MP算法的稳定性（Varaiya，2013）。交通流向权重计算如下：

(3) wl,m(t) = xl,m(t)/xmax,l,m ? Σp rm,p(t+1)·xm,p(t)/xmax,m,p ?m∈On, p∈On+1, l∈In

其中xmax,l,m(t) [辆]是链路l到链路m的最大排队车辆容量。权重wl,m(t)反映了上下游链路之间归一化后的排队长度差。

本文研究城市道路网络的交通控制问题。

最大压力(MP)算法的变体借鉴自无线通信领域（Tassiulas & Ephremides, 1992），已被开发用于适应各种实际交通特征，例如与自动驾驶车辆的通信、预约系统、不同类型的传感器以及车辆路径规划等，参见Levin等（2016, 2020）；Li & Jabari（2019）；Liu & Gayah（2022）；Mercader等（2020）；Tan等（2025）；Xu等（2024）；Zaidi等（2016）；Zoabi & Haddad（2022, 2025）。文献中的稳定性结果为渐近性质的（Dai & Lin, 2008；Shah & Shin, 2012），但对城市道路网络稳定性的分析仍然有限。换言之，分布式控制技术能够在多大程度上应对需求变化、特别是突发事件，目前仍不清楚。本文结合基于仿真的实证评估与两相位情况下的解析推导，提供了部分理论洞见，但主要以实证方式刻画稳定性，即稳定性作为流量的函数——当网络受到干扰时，分布式控制器稳定拥堵城市交通网络所需的时间。

**3. 孤立交叉口双冲突场景下定周期控制的解析稳定性**

车道通行能力在《公路通行能力手册》（HCM）（Transportation Research Board, 2022）中被定义为在现有道路、交通、环境及控制条件下，车辆合理预期通过道路某一点或均匀路段的最大可持续每小时流量。例如，一条通行能力为μ_max = 1800 [veh/hr]的车道，可以容纳不超过该上限的需求而不发生拥堵。任何满足λ < μ的输入交通需求λ（其中μ表示有效供给或服务速率）都可以成功进入车道。

在双车道冲突交叉口中，在理想条件下（即没有相位切换损失），交叉口吞吐能力等于单条车道的通行能力。在定周期（FT）控制策略下（Webster, 1958），交通工程师根据分配的绿灯时间确定冲突流向1和2的有效服务速率μ_1和μ_2。具体而言，流向i的有效服务速率为：

μ_i = μ_max · g_i / C

其中μ_max表示饱和（最大）服务速率，g_i为分配给流向i的有效绿灯时间，C为信号周期。对于给定绿灯分配的定周期控制，所得服务速率满足约束：

μ_1 + μ_2 = μ_max · (g_1 + g_2) / C = μ_max

其中g_1 + g_2 = C。因此，该定周期控制（特定固定绿灯时长值）对应的稳定区域可定义为笛卡尔积：

S = [0, μ_1] × [0, μ_2]

如图1所示。更一般地，我们将总稳定区域定义为所有可行服务速率配置的并集：

S_T = S ∪ S' ∪ S'' ∪ ?

其中每个子集代表对应于有效服务容量分配的不同信号配时方案下的稳定区域。

（下载高清图 | 下载原图）图1. 定周期控制的稳定区域。

在实际应用中，信号相位切换会引入全红时间，在此期间不允许任何车辆通行，导致通行能力线性下降。此外，传统定周期控制策略为每个相位分配最小绿灯时间g_min，这可能导致绿灯使用效率低下——通常称为"绿灯闲置"（green idling）——对于利用不足或负载较轻的流向尤为明显。这种低效最终降低了整体通行能力，尤其对重负荷流向不利，因为它们在固定周期内面临未满足的需求。

设C为信号周期，I为冲突相位之间的全红时间（假设两个流向对称），g_min为最小绿灯时间。则全红时间导致的通行能力损失为：

(4) Loss_inter-green = μ_max · I / C

此损失均匀影响两个冲突流向，因此与通行能力剖面正交。

相比之下，最小绿灯时间相关的损失主要通过诱导闲置时间来影响主导流方向（当需求较低时），定义为：

(5) Loss_green-idling = μ_max · g_min / C

此损失与对应于每个流向的轴正交，取决于哪个冲突受到g_min的约束。这些损失机制如图2所示。

（下载高清图 | 下载原图）图2. 双冲突孤立交叉口总稳定区域，综合考虑了全红时间和绿灯闲置导致的通行能力损失。

由定周期控制方案推导出的总稳定性将用于定义交叉口性能评估的稳定性基准。

**4. 孤立交叉口双冲突场景下最大压力控制的解析稳定性**

上一节定义的总稳定性代表了任何控制器所能达到的稳定性理论上界。根据Varaiya（2013）中的定理2，在理想条件下，最大压力（MP）控制器保证能达到此上界。具体而言，对于一组可行的需求d，若d ∈ D?（即位于容量区域内部），则存在一种定周期控制策略可以稳定排队。在这些条件下，MP控制u*也能实现稳定。反之，若d ? D?，则没有任何控制策略能够稳定网络。然而，我们认为这种稳定性描述在一定程度上过于理想化，因为它依赖于实践中不成立的假设——最显著的是没有相位切换损失以及绿灯时间不受限制地激活。迄今为止，尚无研究从理论上量化相位切换约束在MP控制器中导致的通行能力损失。这一缺口限制了MP控制理论保证的实际适用性。

**通过相位切换概率刻画孤立交叉口稳定性**

假设孤立交叉口场景，没有上游或下游通行能力约束。我们在此语境下基于最大压力（MP）控制框架内的相位切换概率定义稳定性概念。冲突流向的输入流量比被假设为与其各自的排队比成正比。

设T为MP控制器的固定激活时间步长，其中时间步长始终大于或等于绿灯激活的下限，T ≥ g_min。对于双冲突交叉口，每个相位每周期激活一次的最小周期时间为：

C_min = 2T + 2I

其中I表示相位转换之间的全红时间。在此最小激活方案下，对应的稳定区域定义为：

S = [0, μ_max · T/C_min] × [0, μ_max · T/C_min]

表示在每相位单步激活下确保服务稳定的最大允许输入流量组合。

如果交叉口的两个输入流量都超过临界阈值μ_max · T/C_min，MP控制器将无法稳定系统。在这种情况下，控制器回退到最小激活周期C_min，每个相位每周期恰好激活一次，原因是排队持续累积增长。

为了区分低需求和髙需求状态，我们将此最大输入流量定义为一个控制相位激活的阈值。具体而言，我们分析相位激活的期望行为作为输入流量组合的函数。例如，我们将"髙-髙"需求情况定义为两个输入流量均超过最大阈值的情景。

我们聚焦于MP控制器的相位选择过程。鉴于控制器的线性性质，我们假设在孤立交叉口处的排队比较反映了上游输入流量比。在稳定状态下，排队比近似等于输入流量比。现在，我们定义相位2的激活概率，假设在时刻t，相位2具有最大压力并被选中，即(2)。

在中等需求情况下，流向相位2的输入流量满足λ_2 < μ_max · T/C_min，激活行为取决于冲突输入流量λ_1的相对大小。若λ_1 ≥ λ_2，则相位2仅激活一次的概率为：

Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = 1

其中n_i表示发生切换前相位i连续激活的次数，即信号延长的次数。然而，若λ_1 < λ_2，则切换到相位1的可能性降低，相位2单次激活的概率变为：

Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = λ_1 / λ_2

在饱和需求情况下，λ_2 ≥ μ_max · T/C_min，出现两个子情况。首先，若λ_1 ≥ μ_max · T/C_min，则两个输入流量均超过阈值，导致最小周期配置，每个相位每周期激活一次：

Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = 1

另一方面，若λ_1 < μ_max · T/C_min，则切换到相位1的概率较低。此时，相位2单次激活的概率为：

Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = λ_1 / (μ_max · T/C_min)

这种对相位激活的概率刻画捕获了控制器对变化需求情景的响应，并有助于界定稳定与不稳定输入流量条件之间的操作边界。

**命题1** 假设在时刻t，控制器激活相位2，该相位根据(2)具有最大压力。我们定义相位2单次激活的概率，记为Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2)，这对应于下一步中从相位2切换到相位1。该概率表示为对向输入流量λ_1的函数，其中λ_2表示流向2的输入流量。

- **情况1：中等需求。** 若0 < λ_2 < μ_max · T/C_min，则：

(6) Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = { λ_1/λ_2, 若λ_1 < λ_2；1, 其他 }

- **情况2：饱和需求。** 若λ_2 ≥ μ_max · T/C_min，则：

(7) Pr(n_2 = 1 | λ_1, λ_2) = { λ_1/(μ_max · T/C_min), 若λ_1 < μ_max · T/C_min；1, 其他 }

类似地，

- **情况1：中等需求。** 若0 < λ_1 < μ_max · T/C_min，则：

(8) Pr(n_1 = 1 | λ_1, λ_2) = { λ_2/λ_1, 若λ_2 < λ_1；1, 其他 }

- **情况2：饱和需求。** 若λ_1 ≥ μ_max · T/C_min，则：

(9) Pr(n_1 = 1 | λ_1, λ_2) = { λ_2/(μ_max · T/C_min), 若λ_2 < μ_max · T/C_min；1, 其他 }

该公式刻画了相位切换可能性对两个流向之间相对排队压力的依赖性，如图3所示。

（下载高清图 | 下载原图）图3. 相位2切换概率作为流向1输入流量λ_1的函数：(a) 不饱和需求和(b) 饱和需求。

该概率框架可以为未来研究中评估多冲突交叉口MP控制下的动态相位分配和稳定性提供解析基础。

**期望相位激活**

回顾n_i的定义——切换前连续激活的次数，我们得知，给定λ_1和λ_2时，n_i是一个几何随机变量。因此：

(10) n?_i ≡ E(n_i | λ_1, λ_2) = 1 / Pr(n_i = 1 | λ_1, λ_2)

评估MP控制下的动态相位分配有助于量化每个相位在切换前可能保持激活的时长，作为输入需求向量的函数。在确定给定需求组合(λ_1, λ_2)对应的期望相位激活后，我们可以评估所得周期时间C(λ_1, λ_2) = (n?_1 + n?_2)T + 2I，即在双冲突场景下一次完整连续相位激活序列的总持续时间。图4展示了C如何随需求空间变化。图4中的颜色渐变表示周期时间的大小，提供了一个可视化工具来识别高或低激活持续性的区域。这对于理解所得周期时间在操作上是否足够关键，即周期时间应足够短以在波动需求下保持响应能力，同时又足够长以避免过多的切换损失。

（下载高清图 | 下载原图）图4. (a) T = 5 [s]和(b) T = 25 [s]下的理论周期时间对比，其中全红时间I = 5 [s]。

基于图4中的周期时间和假定的每相位绿灯时长，稳定区域可以通过评估流量参数n?_i和C(λ_1, λ_2)来确定。若输入流量小于对应的服务流量，即λ_i < μ_max · n?_i · T / C(λ_1, λ_2)，则该流量λ_i被认为是稳定的，如图5所示。这些图为评估不同周期时间配置下控制器的性能提供了参考框架。若需求向量(λ_1, λ_2)位于黑线边界以内则被认为是稳定的，否则为不稳定。从该公式中可以得出若干重要观察：

- **对时间步长T的依赖性：** 绿灯时间步长T对稳定区域大小有直接影响。如图5(a)和(b)所示，增大T可扩大稳定区域。这是因为每次激活的绿灯时长更长，降低了有效切换频率，增加了每周期的总绿灯分配，从而提高了整体服务容量。据我们所知，这种对T的显式解析依赖性在以往MP控制研究中尚未被探讨。

- **稳定边界的形状：** 理论边界表现出明显的凸性，特别是在T较小的情况下。这与经典定周期理论预测的三角形边界形成对比。

曲率的产生源于MP控制下动态、响应需求的时间相位分配，以及相位持续时间与排队压力之间的非线性关系，表明控制器在高频相位切换且不考虑相位间绿灯空档时会出现稳定性丧失。
• 对控制设计的启示：稳定性区域的凸性程度提供了一个重要的控制设计洞察：在考虑相位间绿灯和最小绿灯时间的约束条件下，理想情况下应选择合适的T值以最小化稳定性边界的曲率。
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图5. 在（a）T=5 [s] 和（b）T=25 [s] 条件下的理论稳定性对比，其中相位间绿灯为I=5 [s]，μ_max=1800 [veh/hr]。
上述分析可推广到单向街道的均匀网格。当边界交叉口的外部平均流入为λ?和λ?，且内部交叉口通过无限容量的连接段相连时，上述稳定性分析仍然成立。对于内部交叉口，来自方向i的内在流入为：
λ_i^nt_i ≡ min{λ_i, μ_max * n?_i^nt_i * T / C(λ?, λ?)}
其中n_i^nt_i是相位i在内部交叉口发生切换之前的连续激活次数。在稳态下，显然概率（6）至（9）对内部交叉口仍然成立；即它们仅取决于λ?和λ?。因此，n?_i^nt_i = n?_i，由式（10）给出。这使我们能够仅基于λ?和λ?来研究整个均匀网格网络的稳定性区域。因此，这种均匀网络的稳定性区域边界由曲线（11）给出：
λ? = μ_max * n?? * T / C(λ?, λ?)，其中λ? ∈ [0, μ_max]
如图5所示。然而，当路段容量有限时，即由于有限长度l导致路段存储空间有限时，可能发生容量下降，而这些未被上述分析所捕捉。在这种情况下，所推导的稳定性条件不再成立，需要更精细的分析来考虑下游阻塞。
在下一节中，这些理论预测将与仿真结果进行系统性比较。这种比较使我们能够评估模型的实际准确性，同时突出可能由随机排队动态、有限排队容量和其他现实效果所引起的偏差。

5. 基于仿真的结果

5.1. 基于仿真的稳定性定义

首先，我们在排队网络背景下定义稳定性：

定义5.1 解析网络稳定性
排队网络Q被称为强稳定的，如果：
(12) lim sup_{τ→∞} (1/τ) ∫?^τ Σ_{i∈N} |Q_i(t)| dt < ∞

虽然稳定性的理论概念通过时间平均排队长度的有界性以解析方式定义，如式（12）所示，但实际评估需要基于仿真的标准来评估给定的控制策略是否能在现实条件下确保稳定性。对于一组给定的到达率λ = {λ?, …, λ_M}，代表不同的需求场景，以及指定的控制策略，进行仿真实验以评估网络性能。跟踪每个节点的排队长度随时间的变化，允许对每个时间步的排队动态进行分析。根据平均总排队长度是否保持有界来评估网络稳定性。由于有限的仿真时域（持续高需求的10小时，见图6），我们评估高需求激活期间指定窗口内的滚动平均排队量，并将平均排队导数与相对于已知稳定控制策略（例如固定时间控制）性能推导出的基线所定义的固定上限阈值进行比较，如式（15）所述。如果高需求期间的平均总排队长度低于此阈值，则认为系统在给定需求条件下是稳定的。相反，超出此阈值的显著且持续的偏差表明系统不稳定。
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图6. 具有两种冲突流向的孤立交叉口的一个需求场景示例。
设Q(t)表示时间t处的总排队长度，w ∈ ?为窗口大小（单位：秒）。时域w上的滚动平均排队定义为：
(13) Q?_w(t) = (1/w) Σ_{j=0}^{w-1} Q(t+j)
为评估有限仿真时段[τ_start, τ_end]内的稳定性，我们评估滚动平均排队的平均斜率：
(14) dQ?(t)/dt ≈ (Q?(τ_end) - Q?(τ_start)) / (τ_end - τ_start)
如果此导数的幅度被一个小阈值ε所界定，则系统被认为是稳定的：
(15) (Q?(τ_end) - Q?(τ_start)) / (τ_end - τ_start) < ε

图6展示了具有两种冲突流向的孤立交叉口的需求场景。图7呈现了相应的排队曲线，重点关注高需求区间（从1到9小时）期间的总排队长度。在稳定场景中，排队长度表现出有界的波动，而不稳定情况下，则观察到明显的排队堆积增加，反映了系统稳定性的崩溃。图7(a)对比了原始排队轨迹，显示稳定情况下的有界波动与不稳定情况下的无界增长。图7(b)应用15分钟滚动平均以分离长期趋势和短期波动。最后，图7(c)通过平均排队偏差描绘了排队波动性，揭示了与定义5.2一致的系统稳定性崩溃。

定义5.2 经验网络稳定性
在特定激活方案下，如果在给定时间段内，平均总排队长度的导数保持在预设的小阈值以下，则交通网络被认为是稳定的，表明系统能够在无持续排队堆积的情况下管理需求。
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图7. 高需求下的排队稳定性分析：(a) 排队随时间变化曲线；(b) 15分钟滚动平均曲线放大图；(c) 平均排队偏差值。
此标准表明了网络在需求波动条件下有效管理和消散排队而不会显著偏离预期水平的能力。它突出了系统对变化交通流的适应能力，确保交通性能的可靠性和可预测性。

5.2. 仿真特征

本节呈现了MP交通控制器在四个案例研究中的仿真结果：孤立交叉口（案例研究1）和两个相邻信号交叉口（案例研究2）、2×2网格网络（案例研究3）以及5×5网格网络（案例研究4）。在不同需求场景下，将MP控制器与以下方法进行对比：（i）基于排队长度的MP控制器（MP-QL），源自Varaiya（2013）；（ii）基于容量的MP-QL控制器，源自Gregoire等人（2014）；（iii）采用固定预定义循环控制（周期时间150秒，即市政交通工程法规允许的高周期时间值，各相位绿灯持续时间由流量比和最小绿灯时间5秒定义）的集中控制。在所有案例研究中，仅考虑直行流向，不建模转向流向；这一假设在所有仿真场景中一致采用。微观仿真在SUMO（Krajzewicz等人，2002）中进行，针对不同案例研究建模，例如信号设置可包括最小绿灯时间5 [s]、相位间绿灯空档期5 [s]、红灯持续时间2 [s]和黄灯持续时间3 [s]。
每种算法的性能在8次重复实验中评估，每次持续3小时。关键指标，包括延误和排队堆积，被提取并对每个交叉口取平均值。结果包括排队堆积的均值和标准差，以及典型交叉口的平均车辆延误。数值在网络范围内汇总并按交叉口数量归一化，注意到一个交叉口的不稳定性会影响整个网络的稳定性。请注意，虚拟排队代表由于下游溢流或容量限制而无法进入网络的车辆所生成的排队，这些车辆被保留在网络边界的虚拟排队中。

5.3. 案例研究1：孤立交叉口

在此研究中，我们考察具有两种冲突流向的孤立交叉口。

孤立交叉口的稳定性区域如图8所示，基于各种指数分布的需求场景（北向和西向流量）。相应的指标，包括平均排队长度、平均总行程时间和每辆车的平均延误，以热图和三維图的形式在图9中显示。
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图8. 案例研究1：在不同指数分布需求（北向流量、西向流量）下孤立交叉口的稳定性区域（绿色）。
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图9. 案例研究1：(a) 平均排队车辆数（实际车辆）；(b) 平均总行程时间（实际车辆）；(c) 每辆车平均延误（实际车辆）；(d) 平均排队车辆数（实际和虚拟排队）；(e) 平均总行程时间（实际和虚拟排队）；(f) 稳定时间 [min]，以热图和三维图形式展示具有两种冲突流向的孤立交叉口在各种指数分布需求场景（北向流量、西向流量）下的分析结果，时间步长为5 [s]，相位间绿灯为5 [s]。
结果突出了Varaiya（2013）中原始MP控制策略的优势和局限性。图9展示了不同需求场景下各种性能指标的热图。具体而言，这些图显示了：(a) 成功进入网络的车辆的平均排队长度（实际车辆），(b) 实际车辆的平均总行程时间，(c) 每辆实际车辆的平均延误，(d) 所有生成车辆（实际和虚拟排队）的平均排队长度，(e) 所有生成车辆的平均总行程时间，以及(f) 排队恢复到稳定状态所需的稳定时间。
图9(a)排队热图中的深蓝色区域代表稳定性区域，与图8中描绘的绿色区域一致。相比之下，黄绿色区域对应于控制器无法维持稳定性、导致排队饱和的场景。同样，图9(b)和(c)显示了总行程时间，稳定区域与不稳定区域之间也表现出类似的区分。值得注意的是，在激活不稳定需求条件一小时后，总行程时间急剧增加。一个显著的观察是图9(c)中可见的"最后一包效应"，即低需求流向由于相位激活效率低下而遭受高延误，这表明需要改进的激活策略。
此外，如图9(d)和(e)所示，当需求超过稳定性包络线时，一些生成的车辆无法进入网络。图9(f)中稳定时间的分析进一步支持了这一点，稳定时间随输入需求上升而近似线性增加。结果证实，5秒的稳定时间阈值是识别稳定性区域边界的可靠指标。我们注意到局部不一致性——某些需求点（例如红点）尽管周围是稳定时间一致较低的区域，却表现出较高的稳定时间。这种行为归因于需求模式的时间变化，导致系统在场景后期才达到上限。

5.3.1. 孤立交叉口的稳定性——对时间步长持续时间的依赖

我们研究了考虑时间步长对稳定性（Varaiya, 2013）的影响。在案例研究1（孤立交叉口）中，我们通过检查平均排队长度与参考基线的偏差来表征最大压力控制器的稳定性，同时考虑物理排队和虚拟排队。仿真使用从5到50秒的绿灯时间步长进行，使我们能够在广泛的执行间隔范围内评估控制器的鲁棒性。稳定性边界通过逐步增加需求并监测由此产生的排队偏差来识别：较小的偏差对应于稳定运行，而排队长度的显著增长则标志着不稳定性的开始。不同时间步长配置下的稳定性概况为以下分析提供了基础，该分析考察执行频率如何影响可达到的稳定性区域，并将这些结果与既有的理论洞察和解析稳定性界限进行对比。
如图10所示，与最大压力文献中普遍认为较短时间步长能增强稳定性保证区域的观点相反，我们的发现表明，忽略相位切换成本会导致短时间步长时的效率低下。具体而言，较短的时间步长持续时间可能导致频繁的相位变化，降低控制有效性，从而缩小稳定性区域。这种行为完全符合经典信号控制理论，该理论确立了过度的相位切换和时间损失会降低有效容量，而更长的有效绿灯可以增加交叉口通行能力（例如Webster, 1958）。在孤立交叉口案例研究中，增加绿灯时间可缓解此效应。因此，MP控制器达到了与集中优化控制相当的稳定性区域，我们可以看到在高时间步长（T=50）下激活的MP与固定控制相比的效果。
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图10. 案例研究1：MP控制器的稳定性概况。

稳定性是根据不同需求水平下平均队列长度（实际队列和虚拟队列）的偏差来确定的。绿灯时间步长范围为5至50秒。我们将仿真结果与理论稳定边界进行了比较。理论稳定区域基于服务流量推导，假设黄灯阶段利用率50%。如图11(a)所示，理论与仿真稳定性之间的平均绝对偏差约为82.35 [veh/hr]。在图11(b)中，偏差高达123.52 [veh/hr]。这些差异可归因于若干因素，包括理论模型的局限性（例如理想化和均匀需求假设）、线性概率相位切换、仿真输入的准确性问题，以及复杂的车辆交互和对控制信号（即红、黄、绿相位）的响应。尽管如此，所提出的分析模型提供了一种简单而有效的方法来估计稳定边界，提供了较为准确的近似值，可在实践中指导控制设计和网络评估。

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图11. 案例研究1：理论稳定性与仿真稳定性的比较：(a) T=5 和 (b) T=25。

**5.3.2. 相间绿的影响**

我们研究了相位间绿灯期间对稳定区域的影响，因为原始的MP控制器（Varaiya, 2013）未考虑这些间隙。如图12所示，增加相位间的绿灯期间会扩大不稳定区域，这说明了在控制器设计中考虑该因素的重要性。

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图12. 案例研究1：不同相间绿灯期间（5秒和20秒）下的稳定性，时间步长相同（6秒）。

**5.3.3. 时间步长与相间绿期间比的影响**

最后，我们探讨了时间步长（绿灯时间）与相间绿期间之间的比值如何影响稳定性。

如图13所示，当时间步长与相间绿期间的比值保持不变时，无论其绝对值如何，稳定区域始终一致。这一发现强调了在控制器设计中考虑时间步长与相间绿期间比值（T/I）的重要性，而不是仅仅关注单独的时间步长值。这种归一化与经典信号控制原理一致，在这些原理中，损失时间的性能影响由它们相对于有效绿灯持续时间的比例决定，而不是由其绝对大小决定。

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图13. 案例研究1：不同时间步长（绿灯时间）和相间绿期间但具有相同比值时的稳定性。

**5.3.4. 孤立MP控制器的周期时间**

最后，我们通过仿真研究了时间步长选择对相位激活模式的影响。我们首先分析所得到的周期时间作为输入需求函数的关系，然后考察每个相位的平均绿灯持续时间，突出显示与第4节定义的理论区域一致的明显激活模式。

图14展示了在两种不同时间步长下MP控制器的平均周期时间：(a) g_min=5秒 和 (b) g_min=25秒。热力图根据南北和东西方向的需求水平在概念上分为四个象限：

(i) 在图14(a)的低-低象限[0, 0] → [600, 600]中，两个方向的需求均较低，周期时间相对较短且稳定，原因是相位切换不频繁且队列积累较少。

(ii) 在高-低象限[600, 0] → [1800, 600]中，西向流量高而北向流量低，我们观察到沿北向轴的周期时间下降。这种梯度反映了MP控制器倾向于更频繁地服务高流量方向，通过频繁切换减少了有效周期持续时间。

(iii) 低-高象限[0, 600] → [600, 1800]表现出对称行为，当北向流量更高时，优先服务北向流量。

(iv) 在高-高象限[600, 600] → [1800, 1800]中，两个方向均达到饱和。MP控制器在相位之间快速交替，每个相位仅激活时间步长持续时间。这导致总周期时间最小化，在两个图表中均显示为主要的蓝色区域。

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图14. 案例研究1：使用3D图和热力图比较在以下条件下的平均周期时间：(a) T=5 和 (b) T=25。

对于图14(b)，相似的象限解释适用，但边界已更新：

(v) 低-低：[0, 0] → [800, 800]，周期时间保持适中且稳定。

(vi) 高-低：[800, 0] → [1800, 800]，西向需求占主导，导致沿垂直轴的周期缩短。

(vii) 低-高：[0, 800] → [800, 1800]，与(vi)对称，北向需求较高。

(viii) 高-高：[800, 800] → [1800, 1800]，两个方向的流量均较高，导致激进的切换和最小化的周期时间。

比较结果表明，所选的g_min如何影响在不同饱和水平下系统的响应性和周期行为。

相位激活模式表明，在非对称需求下，控制器始终优先采用单相位运行，将绿灯时间分配给占主导的行驶方向。

**5.4. 案例研究2：两个相邻信号交叉口**

在本案例研究中，我们检查了两个相邻信号交叉口，它们之间的路段长度为L=100米。每个交叉口有两个冲突行驶方向，北向流量均匀分布在两个路段上，如图15所示。

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图15. 案例研究2：两个相邻信号交叉口，具有四个冲突点。

图16和17首次在文献中对原始MP控制器与其容量感知变体的性能和稳定性进行了详细比较。图16(a)表明，当使用没有容量感知的原始MP控制器时，容量显著下降。对于超过800 [veh/hr]的北向流量，队列长度达到最大值8000 [veh]，是西向队列4000 [veh]的两倍。鉴于北向进近为双车道，而西向进近为单车道，这种差异是预期之中的。此外，与孤立交叉口相比，容量下降了近50%。相比之下，图17(a)表明，容量感知的MP控制器实现了与孤立交叉口相似的稳定性，强调了在网络环境中纳入容量约束以维持稳定性的重要性。图16(b)和17(b)突出了在不稳定区域内平均总旅行时间几乎相差50%的数值。相比之下，容量感知控制器更好地平衡了激活，缓解了严重拥堵。最后，图17(c)表明，"最后一个数据包效应"在容量感知控制器中仍然存在，但仅限于北向流量远超西向流量的情景。这凸显了在去中心化控制下需要解决下游动态和拥堵溢出以改善网络性能。

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图16. 使用原始MP控制器（无限路段容量）的案例研究2：(a) 平均队列长度；(b) 平均总旅行时间；(c) 平均车辆延迟，针对进入网络的车辆（实际车辆），以热力图和3D图展示两个具有两个冲突点的交叉口的性能，在各种指数分布需求情景（北向流量、西向流量）下进行分析。

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图17. 使用容量感知MP控制器的案例研究2：(a) 平均队列长度；(b) 平均总旅行时间；(c) 平均车辆延迟，针对进入网络的车辆（实际车辆），以热力图和3D图展示两个具有两个冲突点的交叉口的性能，在各种指数分布需求情景（北向流量、西向流量）下进行分析。

**5.5. 案例研究3：2×2网格网络**

在此应用中，我们检查了容量感知MP控制器在2×2网格网络中的效果，该网络由四个交叉口组成，每个交叉口具有两个冲突点，如图18所示。每条入口路段长1000米，考虑两种内部路段长度：L=100米和L=200米。

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图18. 案例研究3：2×2网格网络，4个交叉口，每个交叉口具有两个冲突点，内部路段长度L。

**5.5.1. 2×2网格网络的稳定性**

我们研究了时间步长考虑对容量感知MP控制器稳定性影响。如图19(a)所示，出现了两个关键特征。当MP控制器以5秒的最小时间步长激活时，所得到的稳定边界与孤立交叉口的稳定边界非常相似（见图10）。然而，使用较大的时间步长，如T=25秒，会导致绿灯空闲——特别是在具有短内部路段的内部交叉口。这导致稳定区域的损失与T=5秒时观察到的相当。在此情景下，最佳绿灯时间步长范围为20-25秒，这与在容量有限的路段中完全清空队列所需的时间相对应（能够存储多达12辆车）。尽管如此，与集中式最优控制器相比，由于交叉口之间的协调不足，仍然存在稳定性损失——这是由控制器固定的5秒相间绿造成的。

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图19. 使用容量感知MP控制器的案例研究3：在2×2网格网络中不同绿灯时间步长[5,...,50]秒下的稳定性比较。(a) 内部路段长度L=100米，(b) 内部路段长度L=200米。控制器时间间隙固定在5秒。

在图19(b)中，增加内部路段的长度会导致稳定性显著改善，这主要是由于交叉口之间的协调增强。然而，将绿灯时间步长延长到最佳范围之外会引入绿灯空闲效应。在此较大的网络配置中，最佳绿灯时间步长约为35秒，实现的稳定区域与集中式控制器的稳定区域相当——尽管由于协调的去中心化性质，存在一些轻微的损失。相反，使用5秒的最小时间步长会产生与之前观察到的相似的稳定性限制。

**5.6. 案例研究4：5×5网格网络**

在此应用中，我们检查了容量感知MP控制器在5×5网格网络中的效果，该网络由25个交叉口组成，每个交叉口具有两个冲突点，如图20所示。每条入口路段长1000米，考虑两种内部路段长度：L=100米和L=200米。

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图20. 案例研究4：5×5网格网络，25个交叉口，每个交叉口具有两个冲突点，内部路段长度L。

相应的指标，包括进入仿真的车辆的平均队列长度、所有生成车辆的平均队列长度以及稳定时间，以热力图和3D图在图21中展示。

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图21. 案例研究4：(a) 进入网络的车辆的平均队列长度；(b) 生成车辆的平均队列长度；(c) 稳定时间，以热力图和3D图展示5×5网格网络中具有两个冲突行驶方向的平均交叉口的性能，L=100米，T=5秒，在各种指数分布需求情景（北向流量、西向流量）下进行分析。

结果表明了容量感知MP控制策略的优缺点。图21(b)和(c)中的热力图展示了平均队列长度和稳定时间。观察到了一致的稳定包络：当网络需求不稳定时，队列长度急剧增加，稳定时间相应增长。然而，由于网络中不存在转向行驶，稳定性最终会重新建立。关键趋势是稳定时间随需求近似线性增加。在图22(b)和(c)中也能看到类似的模式，尽管稳定包络在不同时间步长之间有所不同——这将在下一节中讨论。值得注意的是，较高的时间步长（g_min）会导致较短的稳定时间，原因是相位切换减少。

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图22. 案例研究4：(a) 进入网络的车辆的平均队列长度；(b) 生成车辆的平均队列长度；(c) 稳定时间，以热力图和3D图展示5×5网格网络中具有两个冲突行驶方向的平均交叉口的性能，L=100米，T=25秒，在各种指数分布需求情景（北向流量、西向流量）下进行分析。

仅依赖进入网络的车辆的平均队列长度，如图21(a)所示，在评估稳定性时可能会产生误导。例如，尽管黄色区域明显指示不稳定并达到最大队列积累，但浅蓝色区域看起来模棱两可。其他子图中的洞察证实，即使是浅蓝色区域也是不稳定的——但仅在一个方向上（即高需求方向）。图22(a)得出了相同的结论，其中方向性不稳定性显而易见：系统成功稳定了低需求流量，但在两个方向均过载时（例如800-1800 [veh/hr]，导致黄色区域出现最大队列积累）则无法做到这一点。

**5.6.1. 5×5网格网络的稳定性**

我们研究了时间步长考虑对稳定性影响。

有趣的是，在大网格网络中改变时间步长的影响与孤立交叉口或小规模2×2网格中观察到的结果存在显著差异（见图23(a)）。在大网格中，整体网络性能主要受内部交叉口的影响。当最小时间步长为T=5[s]时，MP控制器的稳定性包络与先前案例研究中观察到的相似，与集中式控制相比，由于频繁的相位切换造成的稳定性损失也相当。

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图23. 案例研究4，使用容量感知MP控制器：5×5网格网络稳定性比较，绿灯时间步长[5, 25]s。（a）内部链长度L=100[m]，（b）内部链长度L=200[m]。控制器时间间隔固定为5秒。

然而，当使用更大的时间步长（如T=25[s]）时——这相当于完全排空内部链所需的时间——会出现一种有趣的行为。这些较长的绿灯相位导致下游链被填满，从而触发更频繁的相位切换。这实际上激活了一个与每个相位25[s]绿灯持续时间相匹配的最小周期，产生了类似于固定周期控制器（相位持续时间为25秒）的稳定性特征。

当内部链长度增加到L=200[m]时，额外的存储空间扩大了MP控制器的稳定性区域，并减少了因频繁相位切换造成的稳定性损失。然而，与集中式控制相比，仍然存在与协调相关的稳定性损失。

重要的是，在改变时间步长并将MP控制器的稳定性与集中式控制进行比较时，我们观察到仍存在一些区域，在这些区域中固定周期时间可以稳定网络，但MP控制器却无法做到。这与原始论文（Varaiya, 2013）中的观点相矛盾，该观点认为如果一种需求可以通过固定最小周期时间实现稳定，那么MP控制器也将是稳定的。造成这种差异的主要原因是控制器忽略了绿间时间。

此外，当无限链容量的假设不成立时，理论稳定性框架会失去其普适性。如图23(a)与图23(b)所示，增加链存储容量可以改善观测到的稳定性区域与第4.5.6.2节中分析预测之间的一致性。

网格MP控制器的周期时间

最后，我们研究了时间步长如何影响相位激活模式。在我们的两相位案例研究中，这等同于周期时间。如图24(a)所示，交叉口性能模式可以大致分为三组：内部交叉口、出口交叉口和入口交叉口。

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图24. 案例研究4：在5×5网格网络中每个交叉口使用热图比较平均周期时间：（a）T=5[s]，（b）T=25[s]。

内部交叉口——[7, 8, 9, 12, 13, 14, 17, 18, 19]——充当网络瓶颈，在很大程度上决定了整体稳定性包络。由于它们在网格中完全连通的位置，其稳定性对相位激活动态高度敏感。图中的绿色阴影区域表示发生了多达三个连续相位激活的情况，通常当一个方向经历高需求而垂直方向流入量较低时发生。

出口交叉口具有一条或多条出站链，显示出更宽的稳定性区域。在这里，可能出现多达四个连续激活（黄色阴影区域），这得益于通过出口链的自由消散交通。这种灵活性提高了高需求条件下的鲁棒性。

入口交叉口位于网络边界，包含一条或多条入站链。在我们的配置中，每条入口链长度为L=1000[m]，能够存储大量队列。由于MP控制器是基于车辆的，且不考虑队列的空间分布，来自长上游链的车辆可以继续触发延长的绿灯相位，直到它们通过交叉口。这导致边界交叉口的绿灯相位持续时间更长和周期激活延长，尽管整体稳定性与内部交叉口相当。这种行为反映了外部需求流入的均匀性以及缺乏上游协调约束。

图24(b)显示，在较高的时间步长T=25[s]下，内部交叉口在每个周期中表现出严格的单相位激活。这表明相位变化发生在最小可能周期长度时。如前所述，这是由链加载动态驱动的：25秒的绿灯相位完全排空上游链，同时使下游链饱和。因此，后续激活被抑制，直到队列重置，导致单激活模式。

然而，在边界入口交叉口，长上游链（L=1000[m]）的存在导致不同的模式。在高需求下，延长的队列长度允许多个车辆组连续触发相位激活。由于MP控制器是由车辆驱动的，且不考虑队列位置，从远处上游进入的车辆仍然可以在接近停车线时影响控制器。因此，即使在相同的控制器设置下，入口点也可能发生多次连续相位激活。

6. 结论性说明和实用建议

本节综合了基于模拟的核心发现，并将其转化为在信号化网络中部署最大压力（MP）控制的可操作建议。以下说明综合了四种研究拓扑结构（孤立、双交叉口和网格网络）的结果，并依赖于定义5.2中建立的实证稳定性准则。

6.1 基于模拟的关键结论

• 稳定性由切换成本与绿灯空转之间的权衡决定。与最大压力文献中较短时间步长更有利于稳定性的理论概念相矛盾，我们的结果表明，非常短的时间步长（T）会通过放大有效损失时间（绿间时间与周期时间的比率）而缩小稳定性区域。相反，在网格网络中，过长的时间步长会导致绿灯空转，即在下游短链饱和或上游队列清除后绿灯相位仍然存在。

• 标准MP-QL在结构上不适合网络；容量意识是必需的。虽然标准MP-QL控制器能有效稳定孤立交叉口，但由于无法防止下游溢流，它在网络场景中会导致严重的容量下降和网格死锁。容量意识变体不仅仅是一种改进，而是在任何具有有限链存储容量的网络中保持稳定性包络的先决条件。

• 内部交叉口决定了全网稳定性包络。在网格拓扑结构中，由于输出容量受限和连通性限制，内部交叉口充当系统瓶颈。

• "末车效应"是持续存在的效率限制。即使在稳定区域内，当MP控制与高需求流竞争时，也能为低需求方向引发高延迟。这种现象在容量意识变体中持续存在，表明尽管基于压力的逻辑能有效最大化吞吐量，但缺乏固有的机制来平衡延迟或保证服务公平，除非有辅助规则。

• 固定周期控制的可行性并不能保证实践中MP的稳定性。我们观察到一些区域，集中式固定周期策略能稳定网络，但MP却失败了。这种差异推翻了MP在存在稳定化固定周期策略时必定稳定的常见理论假设。造成这一差距的原因归因于理论中常被忽略的现实世界约束：不可忽略的切换损失时间和有限链容量破坏了基于压力的协调。

6.2 MP部署和参数化的建议

基于广泛的研究证据，我们为实践者和研究人员提出以下指南：

• 在网络环境中强制执行容量意识：绝不要在短链或潜在溢流环境中部署标准基于队列长度的MP。使用容量意识公式（纳入下游空间）或严格执行阻塞惩罚，以防止在案例2中观察到的容量下降。

• 通过T/I比率标准化调优：由于稳定性在保持时间步长（T）与绿间时间（I）的比率时证明是不变的，我们建议明确报告和调优此比率。这确保了结果在不同安全清除标准的司法管辖区之间的可转移性。

• 优先将内部瓶颈用于诊断：在调优MP参数时，重点关注内部、完全连通交叉口的性能。边界节点的稳定性指标由于具有更大的存储容量，往往具有误导性的乐观性。

• 用服务约束增强MP：如果"末车效应"导致不可接受的最大延迟，应通过二次约束（例如最大相位激活时间）来增强MP。

7. 结论

本研究强调了影响孤立和网络化交叉口场景中MP交通控制器性能和稳定性的关键因素。分析表明，原始MP控制器虽然在孤立情况下有效，但在网络化环境中存在显著限制，特别是由于缺乏容量意识和忽视相位切换动态。

研究结果表明，将容量意识纳入控制器设计通过减少容量下降和缓解拥堵溢出，显著提高了稳定性。这在网络化交叉口中稳定性区域的保持和平衡的相位激活中显而易见，即使在交通需求较高时也是如此。此外，对相位绿间时间和时间步长的研究强调了保持这些参数之间最佳比率的重要性，因为它直接影响稳定性区域。

本研究还确定了关键的低效率，如"末车效应"，即使在容量意识增强后仍然存在。当流量平衡时，这种效应得到了一定程度的缓解，突出了分散式控制和下游考虑在实现更好性能中的作用。然而，这种现象在某些条件下的持续存在强调了进一步完善控制器目标的必要性。

网络级调查进一步揭示，稳定性主要由内部交叉口定义，这些交叉口由于连通性受限和出口容量有限而充当瓶颈。这些交叉口始终表现出有界的相位激活，特别是当应用较长的绿灯时间步长（例如T=25s）时，这导致队列快速消散和随后的相位抑制。相反，具有长入站链的入口交叉口表现出延长或多次相位激活，这是由于外部需求流入的均匀性以及控制器无法考虑队列位置。这种不对称性强调了网络结构和链长度在塑造控制器行为中的关键作用。

结果还表明，增加内部链长度可以改善稳定性，尽管相对于集中式控制仍存在一些差距。这些发现共同强调了需要根据网络拓扑结构定制MP控制器，并根据链容量和交通需求特征校准时间步长持续时间的必要性。

最后，原始控制器和容量意识控制器之间观察到的性能差异引发了关于不稳定场景中分散式控制效率的重要问题。未来的研究应探讨额外因素的相互作用，如网络拓扑、增加冲突和实时流量变化，以开发更强大和自适应的交通控制策略，能够在复杂的城市网络中优化稳定性和效率。集成自适应时间步长机制和需求预测可能进一步改善非平稳或突发交通条件下的性能。此外，开发根据拥堵水平在本地和全局协调之间动态切换的混合分散式-集中式控制策略，可能为稳健和可扩展的交通管理提供一个有前景的方向。对稳定性（容量最大化）和效率目标（如延迟最小化）之间权衡的全面基于优化的调查，包括在不同最大压力变体和替代控制策略之间的比较，留待未来工作。

CRediT作者贡献声明

Razi Zoabi：写作——审阅与编辑，写作——初稿，可视化，验证，方法论，调查研究，形式分析，概念化。

Saif Eddin Jabari：写作——审阅与编辑，监督，方法论，调查研究，形式分析，概念化。

Jack Haddad：写作——审阅与编辑，写作——初稿，可视化，验证，监督，资源，方法论，调查研究，资金获取，形式分析，概念化。

Razi Zoabi|Saif Eddin Jabari|Jack Haddad