考虑自由弯曲中轴向力诱导的中性层演变的回弹预测

《JOURNAL OF MATERIALS PROCESSING TECHNOLOGY》：Springback prediction with considering axial-force induced neutral layer evolution in free bending

　　

# 考虑轴向推力的管材弯曲回弹预测模型

- 提出了一种考虑轴向推力的管材弯曲过程回弹预测模型。
- 通过有限元模拟和实验验证了轴向推力导致中性层向弯曲管材外弧侧偏移的现象。
- 量化了壁厚、截面惯性矩和退化的弹性模量对提高回弹预测准确率的贡献。
- 定量阐明了中性层演化与回弹之间的关系。

## 引言

薄壁管状零件在燃料输送、液压和气动控制介质的传输以及承受机械载荷的结构元件等应用中至关重要[1]、[2]。随着产品几何形状、功能性和材料的不断演进，传统的成形工艺在满足定制化需求方面越来越不足[3]。因此，自由弯曲成形已成为制造轻量化空间结构件的主流制造技术[4]。该技术无需更换模具即可沿任意三维轨迹连续生成变曲率轮廓，从而显著提高生产灵活性并降低工装成本[5]。然而，卸载后不可避免的回弹会影响尺寸精度和装配质量，并可能在服役期间威胁弯曲部件的结构完整性[6]、[7]。因此，准确预测回弹对于模具补偿、在线过程控制和最终性能保障至关重要。

回弹与中性层（NL）的位置和弹性恢复密切相关[8]、[9]。在弯曲变形过程中，弯曲外侧的纤维被拉伸，而内侧的纤维被压缩。在拉伸区和压缩区的交界处，存在一个不发生变形的重要过渡区，即中性层（NL）[10]。在管材弯曲过程中，变形导致中性层偏离几何中心，这直接影响弯曲极限和回弹程度[11]。近年来，关于中性层偏移（NLS）和回弹的研究可大致分为四类：实验方法、数值方法、解析方法和机器学习方法。值得注意的是，有限元（FE）数值方法在预测非线性材料行为和描述应力-应变分布方面具有显著优势[12]、[13]。解析方法可以迅速确定中性层的偏移位移和回弹[14]。在解决此类问题时，将这两种方法相结合可以更直观、更准确地揭示中性层偏移行为及影响参数的相对重要性。

基于弹塑性理论和力平衡方法，已开发出多种用于中性层偏移计算的解析模型。Tang[15]基于最大剪应力理论和力矩平衡建立了解析中性层偏移模型。在此基础上，Stachowicz[16]考虑了材料硬化效应，提出了基于轴向力平衡的修正中性层偏移模型。E等[17]基于径向力平衡建立了解析中性层偏移解公式，并识别了旋压弯曲过程中中性层向内偏移的现象。随后，E等[18]考虑了管材弯曲过程中的附加张力对中性层偏移公式进行了修正，并证明补充的拉力进一步增加了向内的中性层偏移，从而减轻了小半径弯曲过程中的不稳定性。在上述研究基础上，Engel等[19]相继提出了源自板料弯曲理论的修正中性层偏移模型，通过该模型可以根据弯曲角与最大中性层偏移之间的关系计算任意弯曲角下的中性层偏移。Li等[20]开发了基于轴向力平衡的混合解析-数值中性层偏移框架，并通过不同管材的旋拉伸弯曲和压制弯曲进行了验证，发现中性层的向内偏移随弯曲半径和壁厚的减小而增加。Ghiotti等[21]采用局部加热方法识别了中性层的偏移状态，发现中性层向外移动可以增加回弹。

上述模型为进一步探索中性层偏移和回弹提供了可行见解。然而，大多数模型是针对旋压弯曲建立的。与旋压弯曲相比，自由弯曲过程引入了由进给机构产生的附加轴向推力，导致成形过程中应变演化特征更加复杂，从而限制了这些模型在自由弯曲条件下的适用性。仅有有限的研究尝试探索自由弯曲过程和中性的层偏移。Chen等[22]将摩擦效应纳入管材弯曲的轴向力分析中，并推导了其计算公式。Guo等[23]通过有限元模拟发现中性层向弯曲管材的外弧侧偏移。Li等[24]通过压力模对管材施加轴向推力来控制管材材料的流动状态，从而减少拉应力和成形缺陷。Li等[25]考虑了自由弯曲中的轴向推力并引入应力修正系数来修正中性层偏移。Hu等[26]分析了弯曲模旋转角对中性层的影响，发现中性层随旋转角的增加逐渐向外移动。

这些研究表明，施加轴向推力可以显著改变管材横截面上的应力分布，从而驱动中性层向弯曲管材的外弧侧偏移，这与传统弯曲过程中观察到的行为相反。虽然这一特性有效地减少了成形缺陷，但也意味着卸载过程中沿壁厚方向的弹性恢复发生了变化。因此，准确表征材料模型参数以及弯曲前后的应力-应变状态是实现高精度预测中性层偏移和回弹的关键前提。Zhang等[27]使用理想弹塑性材料建立了回弹预测模型，显著简化了横截面上的复杂应变状态。Zhan等[28]率先考虑了弹性模量退化以降低回弹预测误差。在此基础上，Ma等[29]提出了一种包含拉伸和压缩不对称性以及模量退化的旋压弯曲广义解析模型，可以详细描述弯曲横截面上的应力-应变分布。

在自由弯曲过程中，管材在连续进料时受到附加的轴向推力，这改变了横截面上的应变和应力分布，导致进一步的中性层偏移，从而影响卸载时的弹性恢复。因此，回弹对各种因素和参数高度敏感，建立准确的自由弯曲回弹预测模型仍然是一个重要但尚未充分解决的研究空白。因此，本研究旨在解决以下问题：（1）如何定量描述自由弯曲过程中的中性层偏移位移，同时考虑轴向推力和材料硬化的耦合作用。（2）轴向推力如何通过改变中性层位置进一步影响回弹。（3）几何、材料和工艺参数对中性层偏移和回弹的具体贡献是什么。

为了回答这些问题，本文对管材自由弯曲成形过程中中性层偏移的本质进行了深入探讨，阐明了轴向推力与中性层偏移位移之间的关系，并建立了回弹预测模型，修正了现有自由弯曲回弹计算中忽略轴向推力和中性层偏移的缺陷。具体而言，第2节基于轴向力平衡和材料硬化的弹塑性理论，全面表征了管材弯曲过程中的应力-应变分布。在此基础上，第3节建立了考虑轴向推力、弹性模量退化、壁厚变化和惯性矩变化的中性层偏移和回弹计算的解析模型。第4节对AA6061铝合金管进行了有限元模拟和自由弯曲实验，评估了所提模型的预测精度，同时定量描述了中性层演化与回弹之间的关系。第5节对不同参数对回弹的影响进行了敏感性分析，量化了材料、几何和关键工艺参数的影响，以更好地理解这些关键参数如何影响回弹。最后，第6节总结了若干关键结论。

### 各节摘要

**自由弯曲成形的理论基础**

自由弯曲成形的核心特征在于通过无约束的空间轨迹控制实现复杂零件的灵活制造，从而克服了传统模具弯曲固有的几何限制。然而，该工艺的高灵活性导致管材弯曲过程中力分布复杂，大大增加了回弹预测的难度。为应对这一挑战，本节重点关注带有轴向推力辅助的自由弯曲。

**中性层偏移和回弹的解析建模**

基于上述理论基础，本节分析了管材弯曲过程中的变形行为并对卸载过程中的回弹进行建模。首先，在若干假设条件下并考虑轴向推力的影响，分析了卸载前后管材横截面上的应力-应变分布，并提供了确定弹塑性边界和中性层位置的求解过程。随后，建立了解析回弹模型。

**评估与验证**

本节以截面尺寸为20×1 mm2（外径×壁厚）的AA6061铝合金管的自由弯曲为案例研究，评估所建立模型的精度。首先，详细描述了自由弯曲的有限元（FE）建模过程，并通过相关实验验证了有限元模型的可靠性。然后，进行了自由弯曲成形实验，并对中性层偏移行为和回弹预测模型进行了分析。

**结果与讨论**

影响管材回弹的参数包括材料参数、几何参数和工艺参数[50]、[51]。本节全面分析了这些参数对中性层偏移和回弹的影响，并进一步阐明了弹性卸载响应的定量影响机制和规律。由于有限元模拟可以精确地保持其他参数不变而只改变目标参数，因此确保了敏感性分析的可靠性。

**结论**

本研究通过整合轴向力平衡方程、运动方程和弹塑性本构定律，建立了自由弯曲管材中性层偏移和回弹的解析模型，并进一步揭示了中性层偏移对自由弯曲过程中回弹的影响机制。所提出的方法在一个多因素协同的理论框架内纳入了轴向推力、壁厚变化、惯性矩变化和弹性模量退化。

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**CRediT作者贡献声明**

- 岳振明：写作 – 审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念构思。
- 张帅：写作 – 初稿撰写、可视化、方法论、调查、形式化分析、概念构思。
- 李龙辉：验证、软件、方法论、调查。
- 胡兰：写作 – 审阅与编辑、验证、监督、资源。
- 李新林：软件、调查、形式化分析。

**利益冲突声明**

作者声明没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

**致谢**

本研究得到国家自然科学基金（编号：52192591）和济南市科学技术计划项目（编号：202527076）的资助。

**作者**

张帅 | 岳振明 | 李龙辉 | 李新林 | 胡兰