一种用于提高内啮合强力珩磨接触线稳定性的珩磨轮及变齿修整齿轮设计新方法

《CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology》：A novel design method for the honing wheel and the variable-tooth dressing gear to enhance contact line stability in internal meshing power honing

　　

• 接触线模型用于评估珩磨轮和修整齿轮的几何形状。
• 提出了一种珩磨轮与变齿数修整齿轮的新型协同设计方法。
• 数学模型模拟了齿数差异条件下的齿面。
• 仿真与实验验证了该设计方法的有效性。

## 引言

内啮合强力珩磨是一种精加工工序，利用珩磨轮与工件之间的强制啮合来去除材料。该工序可在齿面产生鱼骨状纹理 [1] 并诱导出残余压应力 [2]，有效降低齿轮传动中的鬼齿阶啸叫，并提高使用寿命 [3], [4], [5], [6]。这些特性也符合绿色经济的原则，因为耐久性的提升减少了资源消耗，有助于可持续制造。具体而言，珩磨一致性提高与工艺稳健性直接相关，进而带来可衡量的可持续性效益，如废品率降低、修整循环减少以及金刚石修整器和磨料消耗最小化。在新能源汽车产业的快速发展及其对电动驱动齿轮高速低噪性能的严格要求驱动下，内啮合强力珩磨得到了广泛应用，并已成为工业界和学术界的重要研究焦点 [7], [8], [9]。

尽管具有上述优势，内啮合强力珩磨仍面临挑战，包括难以保证珩磨一致性和工艺响应相对缓慢 [10], [11], [12], [13]。其根本原因有二。首先，类似于内齿轮的珩磨轮在加工过程中持续磨损并接受修整，导致其与工件之间的接触条件随时间变化，最终影响珩磨一致性。其次，由于该工艺主要应用于新能源汽车齿轮，而这类齿轮通常齿数较少、模数较小，同时经历快速的设计迭代，因此迫切需要先进的修整工具和相应的工艺。这些解决方案必须使单一齿形的修整齿轮能够保持修整各种工件所需的精度，从而同时满足高产品精度和短迭代周期的双重需求。

现有研究探讨了珩磨刀具几何形状对加工精度、刀具寿命和振动行为的影响 [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24]。变位优化、相对滑动速度平衡以及力/弹性建模已被广泛用于稳定珩磨性能 [14], [15], [16], [17], [18]。此外，增加刀具齿数并优化宏观/微观参数已被证明可减轻定心误差敏感性和传动噪声 [19], [20], [21], [22], [23]。在修整方法方面，采用可变交叉轴角或增加齿轮传动比被认为能有效保持接触线对称性 [24], [25]。尽管这些研究强调了接触条件中几何参数的重要性，但大多数现有方法依赖于事后的被动评估或经验试错过程。由于它们在制造阶段之前未能从数学上预测接触线的稳定性，因此无法实现主动参数优化的设计目标。因此，迫切需要一种基于投影交点稳定性的先验参数设计理念。这种预测框架将弥合初始参数选择与稳健啮合条件之间的鸿沟，而这正是目前方法论中缺乏的。

在工艺灵活性方面，虽然数值运动控制和拓扑修形策略已显著提高了齿面灵活性 [26], [27], [28], [29], [30]，但实际生产效率仍取决于实体修整工具的选择和性能。关于修整工具，金刚石修整齿轮（DDG）以每件成本低廉的价格保证了大批量生产的稳定性，使其优于变速修整器（VSD），能够满足电动车齿轮快速迭代的需求 [31], [32]。尽管VSD可提供微米级精度，但受专利约束和长交付周期的限制，其在批量生产中的应用受到阻碍。为增强工艺灵活性并降低工具成本，利用单一DDG修整齿数不同的工件（zd ≠ zw）引起了日益增长的工业关注 [33]。然而，Gunbara等人 [34] 和Matsuo等人 [35] 的研究揭示，齿数差异会导致修整和珩磨工序之间产生交叉接触线，这固有地会沿齿宽方向产生齿廓压力角误差和中部凹偏差。虽然试错方式调整变位和齿长修形可以部分抑制这些误差，但在非匹配齿数条件下控制接触线迁移和交点稳定性的底层运动学规律仍然理解不足。

综上所述，为了与现有方法区分开来，本文提出了一种融合现有扩展和新引入概念的新型框架：（1）现有模型的扩展：将传统接触线分析扩展到考虑齿数差异和中心距变化引起的变化模式。（2）新引入的方法：由接触线投影交点稳定性驱动的集成珩磨工具（珩磨轮和修整齿轮）先验设计方法论。这些内容解决了目前降低强力珩磨工序批量生产稳定性和灵活性的关键空白。

为解决这些空白，本研究提出了一种新的珩磨轮和变齿数修整齿轮设计方法，用于内啮合强力珩磨。该方法研究了齿数、螺旋角、变位系数和修整方法对接触线演化过程的影响。据此，设计了可修整不同齿数工件的珩磨轮和变齿数修整齿轮，并通过仿真和实验验证了其可行性和有效性。然而，有必要明确界定所提方法的适用范围和局限性。该先验设计方法论的适用范围目前仅限于刚性齿轮体的几何和运动学优化。其局限性在于未考虑动态因素，如高频机床振动、高速珩磨过程中的局部热变形，或超长生产周期内的非均匀磨料磨损。未来研究可将这些热-机械动力学整合到当前的几何框架中。

本文的结构组织如下。第2节建立了涉及修整齿轮、珩磨轮和工件的齿面模拟和几何偏差计算的数学模型。第3节建立了分析模型，以研究珩磨轮和修整齿轮关键参数对接触线的影响。第4节提出了珩磨轮和变齿数修整齿轮的协同设计方法，包括仿真和实验验证。最后，第5节探讨了不同齿数和修整方法对接触线分布和工件齿面偏差的影响机制。本文所用符号的说明见符号表。

### 数学建模：齿面生成与偏差

在齿轮珩磨中，当珩磨轮和工件都具有标准渐开螺旋面时，理想啮合条件几乎无法实现。为解决此问题，传统上采用金刚石修整齿轮在珩磨轮上生成一个作为工件共轭包络的齿面。这种修正是珩磨工序所必需的，因此，工件最终齿形精度在很大程度上取决于修整齿轮的质量。

#### 工件齿面上的珩磨接触线

珩磨轮与工件和修整齿轮均保持线接触，以在齿面上实现材料去除。因此，必须确保接触线保持在有效齿面区域内。工件左、右齿面的数学模型分别由公式(17)、(18)表示，对应的法向量分别由公式(19)、(20)给出。

### 稳定接触线下的珩磨轮与修整齿轮设计

本节通过一个代表性的珩磨案例研究，演示珩磨轮和变齿数修整齿轮的初始参数设计方法。目标工件参数列于表1，修形要求提供于表2。

在珩磨轮初始设计过程中，必须确保在同一转角下左右齿面上的珩磨接触线沿齿廓呈现对称性。

### 讨论

所提出的珩磨轮和变齿数修整齿轮设计方法的有效性已通过仿真和实验验证。本节进一步讨论了齿数差异和修整方法对接触线状态和珩磨精度的影响。该分析也适用于修整齿轮与工件具有相同齿数的情况。在本分析中，假设目标工件没有初始[偏差]。

### 结论

本研究提出了一种新的珩磨轮和变齿数修整齿轮设计方法论。主要贡献和结论总结如下：

（1）开发了接触线投影交点模型，以映射空间共轭啮合动力学。在齿数差异（zd ≠ zw）条件下，识别了修整和珩磨接触线的空间发散与交叉作为中部凹偏差的物理起源。通过优化修整齿轮[参数]……

### CRediT作者贡献声明

郭瑞琪：方法论、调查研究。黄晓辉：审稿与编辑、形式化分析。曹华文：监督指导、资源支持。李斌：资源支持、概念构思。于淑馨：初稿撰写、可视化、软件、方法论、概念构思。

### 利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的可能影响本文工作报告的竞争性经济利益或个人关系。

### 致谢

作者感谢所有在实验和论文撰写过程中提供帮助的人员。衷心感谢以下参考文献的所有作者。

于淑馨 | 黄晓辉 | 郭瑞琪 | 李斌 | 曹华文