基于磨料颗粒突出高度分布的磨削材料去除率机理模型

《CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology》：A mechanistic model of the grinding material removal rate based on abrasive grain protrusion height distribution

　　

摘要
在机器人磨削过程中，砂轮表面磨粒凸出高度的随机分布及其随磨损的演化显著影响磨粒与工件之间的相互作用行为，对材料去除率（MRR）的机理建模提出了多尺度不确定性挑战。现有的材料去除模型难以在一个统一框架内同时表征宏观工艺参数约束、磨粒微观几何随机性以及磨粒相互作用不同阶段（如滑擦、犁耕和切削）的物理机制。为解决这些问题，本文提出了一种机器人磨削的机理 MRR 模型，以多阶段磨粒相互作用机理为主线，并纳入了磨粒凸出高度的统计特性。首先，基于实验数据，建模了砂轮磨损过程中磨粒凸出高度的统计特性，建立了法向载荷与磨损阶段及磨粒高度分布参数（均值、方差、偏度和峰度）之间的关系，为后续机理建模提供了具有物理意义的随机输入表征。其次，结合接触力学和断裂力学理论，开发了统一的多阶段磨粒相互作用机理模型，以定量描述单个磨粒在不同相互作用阶段下的压痕响应和材料去除准则。在此基础上，采用蒙特卡洛方法重构随机磨粒群体，并在宏观力学约束下实现了多磨粒随机相互作用条件下的材料去除率统计预测。机器人恒压磨削实验结果表明，在 50–120 N 的法向载荷范围内，所提模型的平均 MRR 预测误差为 5.7%，与普雷斯顿模型和传统运动学模型相比，表现出更高的预测精度和物理一致性。本研究为在随机磨粒表面形貌条件下建立物理可解释的 MRR 模型提供了一种有效途径，并为机器人磨削的建模和工艺优化提供了理论支持。

引言
材料去除率（MRR）作为磨削工艺的关键指标，直接制约着加工效率、生产成本和制造周期，对于航空航天、模具制造和能源设备等领域的大型复杂零部件加工尤为重要 [1], [2]。同时，MRR 与工件表面完整性、亚表面损伤深度以及磨削过程中的力热耦合高度相关。过高的 MRR 可能诱发磨削烧伤和裂纹，而过低的 MRR 则导致生产效率不足 [3], [4]。在恒压控制磨削条件下（如机器人砂轮磨削和某些平面磨削工艺），MRR 并非预设输入，而是由磨削力、砂轮状态、工件材料特性和运动学参数共同驱动的动态输出 [5], [6]。类似的建模概念也已在其他精加工工艺中得到验证。例如，在振动辅助抛光中，通过耦合材料去除机理与表面形貌演化模型，可以实现对加工过程的近真实预测，为制造过程尺度的表面生成建模提供了重要参考 [7]。
在微观机理层面，单个磨粒与工件之间的接触行为可分为三个渐进阶段：滑擦、犁耕和切削。处于犁耕和切削阶段的磨粒对整体 MRR 做出实质性贡献 [8], [9]。然而，砂轮表面的磨粒在凸出高度、切入角、形状和磨损状态（磨耗和破碎）上表现出高度随机的分布，导致在任何给定时刻都有大量磨粒分布在不同的相互作用阶段。因此，宏观 MRR 表现出显著的随机特征和时变行为 [10], [11]。
现有的 MRR 建模方法大致可分为经验模型、运动学模型和基于力的模型。特别是，Brinksmeier 等人 [2] 和 Krajnik 等人 [4] 的系统综述和重点论文为理解磨削过程中的这些建模策略提供了结构化框架。以经典的普雷斯顿方程（由 Preston [12] 最初提出）为代表的经验模型，通常假设在磨粒精加工工艺中材料去除率与接触压力和相对滑动速度成正比。由于其数学结构简单，普雷斯顿方程已被广泛认可为经典的经验材料去除关系。例如，Malkin 和 Guo [1] 的权威磨削教科书直接将其称为“著名的普雷斯顿方程”，而 Rowe [3] 将普雷斯顿类型的比例去除关系呈现为磨粒材料去除的基本描述。相关的经验建模概念在磨削过程建模的综述研究中也在继续讨论 [2], [4]。然而，此类模型缺乏对磨粒尺度相互作用机理和随机砂轮表面演化的明确描述。运动学模型基于未变形切屑厚度估算材料去除，但在表征刀具寿命内磨粒切削能力的退化方面存在局限性 [13]。基于力的模型试图直接描述磨削力、界面摩擦和材料去除之间的内在关系，表现出更强的物理可解释性和泛化潜力 [14], [15]。例如，Li 等人开发了一种用于机器人带磨削的单个磨粒机械 MRR 模型，其中带子寿命被划分为初始、稳定和加速磨损阶段，从而揭示了磨粒切削能力随磨损进程的演化 [5]。同时，Marshall 和 Shaw 早期关于磨削力统计和尺寸效应的研究为理解机械主导的磨损和断裂过程奠定了基础 [16], [17]。K?nig 等人进一步提出了基于运动学和接触力学耦合的数值和解析方法，以预测法向和切向磨削力，并系统地讨论了此类模型的适用性 [18], [19]。此外，一些研究将纹理化单层 CBN 砂轮的非均匀未变形切屑厚度纳入磨削力公式中，通过更好地反映磨粒尺度几何结构及其对力和材料去除的影响，显著提高了预测精度 [20]。包括神经网络在内的数据驱动方法也已成功应用于磨削力预测，为复杂工况下的替代建模路线提供了支持 [21], [22], [23]。此外，Badger 等人提出的基于砂轮表面形貌和接触力学的半解析模型，为从表面形貌分析接触长度、界面力分布和直接力预测提供了物理可解释的基础 [24], [25], [26], [27]。Connolly 等人对切削和刃口磨削力学的经典分析，以及随后将切削、塑性积累和能量分析整合到力 - 功率模型中的研究，进一步丰富了对 MRR、磨削力和表面完整性之间耦合机理的理解 [28], [29], [30], [31]。
从微观力学角度看，单个磨粒在工件表面的相互作用过程可视为由接触应力状态连续演化驱动的力学响应问题。在滑擦阶段，磨粒和工件主要发生小弹塑性变形。随着载荷增加，材料逐渐进入以塑性流动为主的犁耕阶段。当局部拉应力达到临界条件时，裂纹萌生和扩展开始主导材料分离过程，标志着过渡到切削阶段。这些不同的相互作用阶段分别可由弹塑性接触、弹塑性压痕和断裂主导的去除过程来表征，其理论基础已在断裂力学研究中系统地建立 [32], [33], [34], [35]。近年来，断裂力学准则也被引入磨削和超精密加工研究中，以解释磨粒诱导的裂纹扩展和有效材料去除行为 [36]。
基于上述分析及 Brinksmeier 和 Krajnik [2], [4] 的系统综述，磨削中的材料去除行为从根本上受磨粒与工件之间微观力学相互作用的支配。磨粒在不同阶段参与的概率和去除能力强烈依赖于其几何特性和加载状态。特别是，磨粒凸出高度作为决定实际压痕深度和阶段过渡的关键几何参数，在砂轮表面表现出高度离散的统计特性，并随磨损持续演化。因此，如何在保持多阶段磨粒相互作用机理物理一致性的同时，引入磨粒凸出高度随机分布和演化的合理表征，成为建立预测性 MRR 模型的关键问题。
本文提出了一种机器人磨削的机理 MRR 模型，以多阶段磨粒相互作用机理为核心，并纳入磨粒凸出高度的统计表征。首先，基于砂轮点云数据，建模了不同磨损阶段磨粒凸出高度的统计特性，以表征宏观砂轮磨损过程中砂轮表面形貌的随机演化。其次，结合接触力学和断裂力学理论，建立了涵盖滑擦、犁耕和切削阶段的统一磨粒相互作用机理模型。通过引入临界压痕深度准则，定量描述了材料行为从塑性变形到断裂分离的过渡。在此基础上，通过随机重构磨粒群体和宏观力学约束，将微观磨粒相互作用行为统计升级到宏观 MRR，实现了机器人恒力磨削过程中材料去除行为的定量预测。最后，进行机器人恒力磨削实验以验证模型的预测 MRR 和切向力结果，从而评估其物理一致性和预测性能。

章节片段
实验装置
为验证所提 DPC-MRR 框架的有效性，在图 1 所示的机器人磨削平台上进行了磨削实验。实验系统由 ABB IRB6700–200/2.6 六轴工业机器人、气动恒力执行器和电主轴驱动的砂轮组成，共同实现了稳定且可控的法向磨削载荷。机器人、力传感器和恒力装置的详细规格和技术参数

磨粒统计特性及多阶段材料去除机理建模
在建立的 DPC-MRR 模型中，砂轮表面磨粒凸出高度的统计特性被视为影响磨粒 - 工件相互作用行为的关键随机输入，而材料去除行为本身仍由多阶段磨粒相互作用机理支配。由于磨粒凸出高度及其随磨损的演化表现出显著的随机性和变异性，本研究采用磨削

模型验证
本节基于第 2 节介绍的实验平台和方法（图 1 和表 1）对提出的 DPC-MRR 模型进行实验验证。该模型结合了第 3.2 节提出的数据驱动砂轮形貌表征方法与第 3.3 节建立的三阶段磨粒去除机理，以预测不同磨削载荷条件下的材料去除率（MRR）。
首先，通过将预测的切向力与实验

结论与未来工作
本文研究了机器人控制恒压磨削过程中材料去除率（MRR）的预测问题。提出了一种新的 MRR 建模方法，称为 DPC-MRR，该方法整合了砂轮表面随机特性的表征与磨粒相互作用的潜在机理。利用实验测量的磨粒凸出高度统计分布作为输入，模型建立了一个统一的建模

CRediT 作者贡献声明
Yubo Xuan：验证，数据整理。Yang Yang：写作 - 审稿与编辑，方法论，形式分析，数据整理，概念化。Shengkai Qi：写作 - 审稿与编辑，验证，方法论，概念化。Lidong Ma：写作 - 审稿与编辑，监督。

利益冲突声明
本手稿提交不存在利益冲突，且手稿已获所有作者批准发表。我谨代表全体合著者声明，所描述的工作是原创研究，此前未曾发表，且未在别处考虑发表（无论是全部还是部分）。所有列出的作者均已批准随附的手稿。

致谢
本研究得到国家自然科学基金（项目编号：U24A20276）、山西省中央引导地方科技发展专项资金（项目编号：YDZJSX2025D055）、太原市重点核心技术攻关项目（编号：2024TYJB0104）、太原市重点核心技术攻关项目（编号：2024TYJB05）、山西省研究生教育创新项目（项目编号：2025TD19）支持。

Yang Yang|Shengkai Qi|Yubo Xuan|Lidong Ma