一种基于刀具位置面表示的新型表面光滑化刀具路径，用于提高数控加工中的邻近一致性

《CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology》：A novel surface-smoothed toolpath based on cutter location surface representation for improving neighboring consistency in CNC machining

　　

•提出了一种表面平滑刀具路径（SST），作为一种新颖的表面级平滑范式。
•UV-Z 标量 B 样条使得 3D 曲面的高效评估成为可能。
•SST 保证了 C2 连续性和邻近一致性。
•提出了一种面向 SST 的进给速度规划插补方案。
•实验表明，SST 显著提高了加工表面质量。

引言
复杂自由曲面的数控（CNC）加工是模具制造、航空部件和医疗器械等高端制造领域的关键技术 [1], [2]。在这些应用中，性能要求已从单纯的几何精度演变为尺寸精度、表面完整性和表面纹理一致性的联合优化 [3], [4], [5]。在自由曲面加工的实际工作流中，刀具路径首先由计算机辅助制造（CAM）软件生成以覆盖目标曲面，然后由数控系统执行以驱动机床进行切削。刀具路径的质量对最终的加工性能具有决定性影响。在实践中，CAM 生成的刀具路径通常通过两阶段离散化过程产生。在第一阶段，设计曲面通过等波纹偏移、流线追踪或测地线策略等方法离散化为一组准平行加工路径 [6], [7], [8]。在第二阶段，每条路径进一步离散化为密集的直线刀具位置点（CLPs）序列，具有规定的弦高误差或步长，以便传输 G 代码 [9], [10]。

尽管此工作流成熟且健壮，但其固有局限性已日益明显。一方面，CLP 序列的 C0 连续性导致几何近似损失，产生网格状表面纹理，并引起机床加速度的突变，这限制了高速和精密加工的性能 [11], [12]。更重要的是，由于每条路径都是独立生成和离散化的，相邻刀具路径通常在几何分布和运动分配上表现出不一致性，导致邻近不一致的表面纹理 [3], [13]。因此，传统的以直线段为主的 G 代码执行范式越来越无法满足高质量自由曲面加工的需求。

为了缓解上述问题并提高实际机床执行轨迹的质量，刀具路径平滑已成为数控加工中的核心研究主题 [14], [15]。现有研究通常可分为两类。第一类由局部平滑方法组成，主要关注在拐角区域实现平滑过渡。Li [16] 提出了一种基于 B 样条曲线并带有半解析误差控制方案的 C2 连续拐角平滑方法。Sun [17] 设计了带有曲率优化的 G2 连续过渡段，以减少曲率峰值并提高遍历效率。Zhang [18], [19] 和 Shen [20] 通过使用滑动卷积窗提高平滑效率，将平滑策略扩展到混合刀具路径基元，包括微小线段、圆弧和非均匀有理 B 样条（NURBS）。Wu [21] 进一步开发了一种基于四次对称贝塞尔曲线的误差可控 G3 连续平滑方法。在本文中，这类方法统称为局部平滑刀具路径（LST），如图 1(a) 所示。LST 方法计算效率高，可以有效抑制第二阶段离散化引起的局部运动冲击。然而，它们对原始路径的修改有限，原始刀具路径的分段特性从根本上没有改变。

第二类是全局平滑方法，它们使用高阶样条曲线近似长序列的线段，以提高刀具路径连续性和进给运动质量。Du [22] 使用 B 样条曲线近似微线刀具路径，并引入了双弦高误差约束以控制精度。Li [23] 提出了一种带有刀尖位置调整的 B 样条近似方案，在满足精度要求的同时减少最大曲线曲率。Wang [24] 对大量微线段进行了分段拟合，并进一步实现了相邻拟合曲线之间的 G2 连续拼接，提高了全局平滑的实用性。Hu [25] 将边缘误差估计纳入曲线拟合过程，以提高几何精度。在本文中，这类方法统称为全局平滑刀具路径（GST），如图 1(b) 所示。尽管 GST 方法显著提高了单个刀具路径的质量，并在理论上解决了第二阶段离散化引入的问题，但每条 GST 曲线仍然是从单个路径的 CLPs 拟合而来，可能会受到局部点分布的影响。因此，其几何形状可能与相邻拟合路径不同，且相邻刀具路径之间的关系没有明确协调。从根本上说，这些方法仍然是一维的、线路级处理策略。

因此，LST 和 GST 在解决第一阶段表面到路径离散化引入的更高层次问题方面仍然存在局限性，即相邻刀具路径之间的不一致性。在本工作中，这一概念被称为邻近一致性，它描述了相同局部表面区域上相邻刀具路径之间几何特征和运动学行为的一致性。为了更清楚地说明这种区别，图 1 从跨路径一致性的角度展示了 LST、GST 和所提出刀具路径的视觉对比。先前的研究表明，刀具路径不一致的潜在原因 [2, 图 3]，以及相邻刀具路径之间几何形状和运动的不匹配，可能导致横向表面纹理不一致和可见的表面缺陷 [26], [27]。这些观察表明，仅改善单个刀具路径的平滑度是不够的。为了解决邻近不一致问题，有必要超越线路级处理，从表面级表示的角度考虑刀具路径生成。

实现此目的的自然表面表示是刀具位置表面（CLS），它可以由 CLPs 重建。通过在表面上表示刀具路径，CLS 提供了几何信息和约束，从而在准平行路径之间引入了横向耦合 [3], [13], [28]。然而，现有的与 CLS 相关的表示仍面临实际障碍。尽管传统的张量积 B 样条或 NURBS 曲面提供了强大的拟合能力，但从笛卡尔空间到参数域的逆映射计算成本高昂，难以满足实时插补和进给速度规划的要求 [29], [30], [31]。

为了弥合这一差距并明确解决邻近一致性问题，本文提出了一种新颖的表面平滑刀具路径（SST）。与沿 G 代码路径通过后处理平滑 CLPs 的传统方法不同，SST 是在共享的 CLS 内生成的，而不是从单个路径的 CLPs 独立拟合而来，因此路径之间的邻近关系由相同的表面表示约束。SST 不依赖于传统的曲线基元，如 B 样条曲线、NURBS 曲线或 PH 样条。相反，它固有地定义在 CLS 上，使得整个 SST 轨迹位于 CLS 上，如图 1(c) 所示，其中路径连续性和邻近一致性由表面表示自然保证。与 LST 和 GST 根本不同，所提出的 SST 实现了刀具路径平滑的范式转变：从线路级处理到表面级处理。本工作的主要贡献总结如下：
(1) 提出了一种 UV-Z 标量 B 样条（UVZ-BS）表示来描述 CLS，建立了一个可逆参数化框架，能够从无序的 CLPs 重建 CLS，并支持适用于数控插补的高效正向和逆向计算。
(2) 基于此表示，在重建的 CLS 上定义了 SST，同时明确考虑了邻近一致性。进一步从理论上分析了 SST 的连续性属性。
(3) 开发了一种专为 SST 定制的、与进给速度规划和插补兼容的计算方案。通过基线 LST 和 GST 方法进行比较，进行了仿真和加工实验以验证所提出的方法。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍 CLS 的几何基础和重建方法。第 3 节介绍 SST 生成、连续性分析和插补算法。第 4 节提供仿真和实验比较。第 5 节总结全文。

章节片段
刀具位置表面（CLS）的几何基础
在表面加工中，CLPs 是 G 代码中指定的离散位置，用于表示刀具运动。CLS 定义为所有理论 CLPs 的集合 [3]。为了建立基于 CLS 的刀具路径表示和处理框架，开发了一系列基本几何工具，包括针对无序点集的可逆参数化以及专为数控特定应用定制的表面建模工具，即 UV-Z 标量 B 样条（UVZ-BS）。这些工具使

表面平滑刀具路径（SST）及其插补
重建的 CLS 为刀具路径提供了完整的表面几何信息，恢复了 G 代码生成期间两阶段离散化引入的连续性损失和邻近不一致性。这代表了一种信息优势，这是现有不基于 CLS 的刀具路径处理方法所不具备的。从严格的数学角度来看，CLS 表现出 C2 表面连续性，这是由所采用的双三次

实验结果
为了验证所提出 SST 方法的性能并分析其在复杂曲面加工中的特性，选择了三个代表性曲面作为实验案例。SST 与两种代表性的刀具路径平滑方法 LST 和 GST 进行了比较。所选的三个曲面是波浪曲面、山形曲面和人脸曲面。刀具路径生成和处理的具体过程将在以下子节中详细描述。

结论
本文提出了 SST 框架，以提高复杂曲面数控加工中的邻近一致性。与传统的线路级平滑方法不同，SST 构建在 CLS 表示上，实现了刀具路径生成、连续性分析和插补的表面级公式化。为了支持该框架，开发了 UVZ-BS 表示和可逆参数化策略，用于从 CLPs 重建 CLS。

比较仿真与

CRediT 作者贡献声明
Yuanshenglong Li：撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，项目管理，方法论，调查，形式分析，概念化。
Liping Wang：撰写 – 审阅与编辑，验证，监督，资源，资金获取，概念化。
Hongli Yang：撰写 – 审阅与编辑，验证，监督，资源，项目管理，数据管理。
Jinfan Li：撰写 – 审阅与编辑，验证，软件，方法论，形式分析。
Yunan

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些利益或关系可能已被认为影响了本论文中报道的工作。

致谢
作者感谢 GSK 数控设备有限公司对实验的支持，特别是 Wu Shilei。作者还感谢 Yu Wang 在文稿准备方面提供的帮助。本研究得到国家自然科学基金（资助号 52375448）的支持。

Yuanshenglong Li|Liping Wang|Hongli Yang|Jinfan Li|Yunan Wang