具有齿面接触区修正的非对称斜齿轮拓扑修形磨削

《CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology》：Topological modification grinding of asymmetric helical gears with tooth flank contact region correction

　　

## 摘要

为了提升带有齿面修形的非对称螺旋齿轮的磨削精度，本文提出了一种使用修形廓形蜗轮进行齿面接触区域修正的拓扑修形磨削方法（MPWW-CRC）。首先，建立了非对称修形廓形蜗轮（MPWW）的抛物线轨迹修整和四阶轨迹修整的数学模型。其次，通过定义蜗轮的径向进给和切向进给以及齿轮的旋转角为二元三阶多项式函数，开发了基于六轴数控机器的非对称螺旋齿轮生成模型。第三，计算接触区域内磨削点的权重，并利用MPWW对先前使用常规廓形蜗轮（RPWW）修正过的齿面进行二次修正。最后，通过两个数值算例和磨削仿真验证了所提方法的有效性。与RPWW修正方法相比，所提出的MPWW-CRC方法在高侧压力角侧和低侧压力角侧分别将最大齿面误差降低了26.9%和31.4%，整体齿面误差降低了6.7%和51.8%，传动误差降低了50.0%和91.3%。

## 引言

在航空航天、汽车和风力发电系统等工程应用中，齿轮传动主要承受单向旋转载荷；在这种工况下，非对称齿轮由于具有更大的曲率半径和更大的齿根厚度而表现出更强的承载能力。例如，直升机发动机制造商马达西奇（Motor Sich）在主减速器中采用了非对称齿轮，与对称齿轮相比，最大接触应力降低了9%[1]。在高速重载工况下，齿轮副的啮合性能受支承系统和齿轮本体结构变形的影响，需要施加较大量的齿廓和齿向修形。然而，对于带有齿面修形的非对称螺旋齿轮，由于连续生成运动的复杂性和齿面固有的不对称性，精密磨削变得颇具挑战。因此，降低非对称螺旋齿轮的齿面误差和传动误差已成为一项紧迫的问题。

目前，关于圆柱齿轮精加工的研究主要集中在对称齿轮上，而非对称齿轮的研究相对有限。Kapelevich[2]侧重于使用凸台滚刀对非对称齿轮齿根圆角进行面向加工的优化，这改善了齿根几何形状，但未涉及齿轮齿面的精度控制。Chen[3]采用数控加工方法制造带有抛物线齿廓的非对称螺旋齿轮。Hrytsay[4]提出了一种使用薄盘铣刀模拟齿轮滚刀的连续生成运动来加工非对称齿轮的方法。Litvin[5]提出了一种非对称直齿轮修形方法，该方法结合了预设的抛物线传动误差和齿向鼓形，为改善啮合性能提供了有效途径，但未考虑通过精磨实现该修形。然而，这些方法既未揭示加工原理与产生误差之间的关系，也未考虑磨削精度的提升。

在主流圆柱齿轮磨削方法中，齿廓修形由蜗轮廓形确定，而齿向修形通过控制蜗轮与工件齿轮之间的中心距实现。该方法容易诱导齿面扭曲误差[6]。Litvin[7]建立了带有齿廓和齿向修形的螺旋齿轮生成磨削数学模型，通过该模型显著降低了修形齿轮的接触应力并有效避免了边缘接触；但该研究主要关注啮合和应力性能，而非磨削齿面误差的修正。Türich[8]提出了一种带有附加复合运动的磨削方法来降低修形误差。Huang[9]通过结合修形滚运动和砂轮廓形修正，降低了纵向往复磨削过程中的齿面扭曲误差。Yoshino[10]提出了一种结合成形砂轮廓形修形与齿轮安装位置误差补偿的齿廓误差修正方法。该方法对成形磨削中的齿廓误差补偿有效，但未涉及蜗轮生成磨削中的拓扑齿面修正。Fong[11]提出了一种用于齿轮加工的变齿向蜗轮磨削方法。然而，生成变齿向蜗轮所需的修整运动相对复杂。Guo[12]采用抛物线廓形砂轮修整蜗轮，从而缓解了面齿轮的边缘接触。Yan[13]通过调整磨削深度和蜗轮的压力角降低了螺旋齿轮的齿面偏差，但这种近似修正策略不太适用于复杂的拓扑修形需求。工具廓形修正方法在提高齿面精度方面的效果通常有限，且效率较低。

高阶齿面修正技术能有效提高齿面精度，且可使用RPWW实现，无需对砂轮进行特殊设计。Shih[14]提出了一种使用五轴数控机床的高阶齿面修正方法。Shih和Chen[15]提出了一种高阶自由曲面齿面修正方法，该方法同时考虑了砂轮廓形和机床运动学。该方法对降低成形磨削误差有效，但其向蜗轮生成磨削和非对称螺旋齿轮的推广仍需进一步研究。Tian[6]采用遗传算法优化高阶多项式系数，在处理复杂齿面时表现出良好的计算稳定性。对于同时具有齿向鼓形和齿廓鼓形的目标齿面，该方法实现了8.21%的齿面误差。尽管具有此优势，但该方法主要关注机床轴运动调整，而蜗轮修整和传动误差控制并未得到充分考虑。Jiang[16]提出了一种基于六轴数控滚齿机的生成加工模型，其中每个机床轴由二元高阶多项式函数表示。Han[17]提出了一种使用标准渐开线砂轮同时实现齿向和齿廓修形的方法。然而，该方法是为动力珩磨而非蜗轮磨削开发的。Tran[18]提出了一种结合双重齿向鼓形和无扭曲齿面的珩磨方法。Yan[19]通过构建机床定位误差与齿面偏差之间的灵敏度矩阵，提出了一种面齿轮的齿面偏差修正方法。这些研究表明，高阶齿面修正是齿面修形的关键途径。Han[20]通过在生成齿轮磨削中同时最小化齿面偏差和传动误差来优化机床轴运动的高阶多项式系数，实现了7.3 μm的最大齿面偏差。然而，该方法依赖于RPWW，随着修形量增大，其在降低齿面偏差和传动误差方面的效果会下降。虽然Xia[21]提出了一种包含蜗轮修整和面齿轮磨削的两阶段修正方法，但它是为面齿轮开发的，未考虑齿面修形或传动误差控制。因此，这些方法不能直接应用于非对称螺旋齿轮的拓扑修形磨削，尤其是当需要齿面接触区域修正时。相比之下，本研究引入修形廓形蜗轮（MPWW）进行二次修正。此外，将齿面接触区域内磨削点的权重纳入考虑，以在有效接触区域内提高齿面精度并降低传动误差。

本文提出了一种使用修形廓形蜗轮进行齿面接触区域修正的非对称螺旋齿轮拓扑修形磨削方法（MPWW-CRC）。首先，基于整体砂轮、球头砂轮和蜗轮之间的相对位置关系，建立了非对称修形廓形蜗轮（MPWW）的抛物线轨迹修整和四阶轨迹修整的数学模型。然后，建立了基于六轴数控机床的生成磨削模型，其中三个进给轴用二元三阶多项式函数表示。利用该模型计算使用RPWW进行高阶修正后的齿面偏差。随后，评估齿面接触区域内磨削点的权重，并应用MPWW-CRC修正方法进行二次修正。最后，通过两个数值算例和磨削仿真，比较了基于RPWW和MPWW-CRC的高阶齿面修正方法，展示了MPWW-CRC修正方法的优势。

### 修形廓形非对称蜗轮修整的数学模型

图1展示了ZN型蜗轮修整过程中应用的坐标系。坐标系Sd和Sw分别刚性连接于砂轮和非对称蜗轮，而S1、S3和S2为固定坐标系。在坐标系S3的x3-y3平面中，砂轮修整滚轮轴与蜗轮磨削砂轮轴之间的夹角等于蜗轮螺旋角λP。蜗轮修整通过以下方式完成：生成磨削模型。

### 非对称螺旋齿轮的生成磨削模型

图3展示了齿轮磨削过程中涉及的坐标系。坐标系Sw和Sg分别刚性连接于蜗轮和非对称螺旋齿轮，而S4、S5、S6和S7为齐次坐标变换的辅助坐标系。齿轮磨削过程中涉及的运动包括蜗轮旋转θw、蜗轮切向进给ly、蜗轮径向进给、蜗轮轴向进给lz，

### 六轴磨削机床的数学模型

图4展示了六轴数控齿轮磨削机床的磨削坐标系，该机床既可完成蜗轮修整，也可完成齿轮零件的生成磨削。非对称螺旋齿轮齿面的加工需要六个数控轴，包括纵向行程滑块Z、径向滑块X、蜗轮轴向滑块Y、蜗轮摆头轴A、蜗轮主轴φa和工件主轴φb。坐标系Sw和Sg分别刚性连接于

### MPWW-CRC方法的步骤

在磨削过程中，不仅需要保证齿面的磨削精度，还需要控制齿轮传动误差，这对于降低高速重载工况下的啮合振动至关重要。本文提出了一种使用MPWW进行齿面接触区域修正的非对称螺旋齿轮拓扑修形磨削方法，如图6所示。该方法包含两个步骤：(i) 对磨削进行高阶修正

### 齿轮磨削参数与齿面误差评估

以非对称螺旋齿轮作为工件，验证所提方法的有效性。表1列出了非对称螺旋齿轮磨削的主要参数，包括齿轮零件数据、蜗轮数据、砂轮数据和机床设置参数。这些参数仅用于构建一个代表性的数值算例，并不限制所提方法局限于特定的参数集。通过

### 结论

本研究提出了一种使用修形廓形蜗轮结合齿面接触区域修正方法磨削非对称螺旋齿轮的拓扑修形方法。所提方法既包含磨削过程中机床轴的修正，也包含齿面接触区域修正。得出以下结论：

(1) 当最大修形量从18.9 μm增加到43.2 μm时，RPWW方法的修正精度明显下降，证实了其CRediT作者贡献声明

阮宇航：验证。冉晓平：写作—审阅与编辑，写作—原稿，验证，方法论。侯升文：资金获取。郭辉：资金获取。董帆：验证。

### 资助

作者感谢以下项目的支持：国家重点研发计划（2023YFB3406500）、工业和信息化部（2025ZY02004）、陕西省自然科学基础研究计划、西安市科技计划项目（2025JH-KGYB-0010）。

### 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

冉晓平 | 郭辉 | 侯升文 | 阮宇航 | 董帆