将分支层级与波衰减相关联：从涡旋动力学视角出发

《Coastal Engineering》：Linking branch hierarchy to wave attenuation: from perspective of vortex dynamics

　　

**摘要**

沿海植被为海岸防护提供了重要的基于自然的解决方案，但关于复杂植物形态在单株尺度上如何减缓波浪的水动力机制仍认识不足。本研究从涡旋动力学视角出发，探讨了植被分枝层级与波浪衰减之间的关系。利用3D扫描和立体光刻（SLA）打印技术，制作了具有可控分枝层级（1至3级）的盐地碱蓬人工模型。在波浪水槽中开展物理实验，采用粒子图像测速法（PIV）捕捉高分辨率的速度场和涡度场。结果表明，波高衰减随分枝层级的增加而增大。层级化的分枝系统有效充当了多尺度结构元件阵列，扩大了有效迎水面积，改变了KC数，从而增强了植被引起的阻力。PIV测量还发现，几何复杂性的增加促进了茎秆和分枝尺度尾流的相互作用与合并，触发了充满能量的植物尺度剪切层涡旋的形成。这种向多尺度湍流环境的转变加速了波浪能量的耗散。空间平均涡度与波高衰减率呈正相关，表明涡旋生成及随后的湍流耗散是驱动波浪能量耗散的主要水动力机制。本研究提供了将分枝层级与涡旋介导的波浪衰减联系起来的物理一致框架，为基于自然的海岸防护水动力机制提供了新的认识。

## 1. 引言

沿海地带是海陆相互作用和社会经济发展的关键区域。然而，这些地区越来越容易受到风暴潮和极端波浪等海岸灾害的影响，每年造成财产损失（Hu et al., 2025; Dai et al., 2026）。近年来，为减少对海洋生态系统的破坏并维持沿海地区的生态平衡，基于自然的解决方案（NbS），如基于生态系统的防护措施，越来越多地与传统硬质工程措施结合，作为海岸防护策略的可持续组成部分加以实施（Temmerman et al., 2013; Zhu et al., 2020）。这些植被生态系统主要通过波浪耗散和流动阻力为海岸防护做出贡献（Pétillon et al., 2023; DiPetto et al., 2025; Chen et al., 2026）。因此，理解植被引起的波浪衰减机制和容量对于推进生态友好的海岸防护策略至关重要。

植被的波浪衰减能力主要受植物形态引起的流动阻力驱动，该阻力将波浪能量转化为湍流动能并随后耗散。早期研究主要基于现场观测，表明盐沼等有植被的潮间带可以以两倍于邻近无植被区域的速度耗散波浪能量（Ysebaert et al., 2011; Horstman et al., 2014; M?ller et al., 2014）。在这些基础观测之后，研究重心转向了植被与波浪动力学的相互作用。现已充分证实，沿海植被的减浪性能是生物力学特性（如植被密度、茎秆直径、植株高度和叶片特征）与当地水动力条件（如波高、波期和水深）的复杂函数（Mazda et al., 2006; Zhang et al., 2022; Zhang and Nepf, 2022; Gu et al., 2025）。

在连续植被群落或较密集的树冠中，波浪衰减通常使用树冠尺度的特性来解释，包括植被密度、淹没比、迎水面积和整体拖曳系数（Suzuki et al., 2012; Maza et al., 2015; Tomiczek et al., 2024; Hu et al., 2025）。一般而言，植被占据水柱的比例越大，波浪衰减越大，最高的衰减通常出现在突出植被或几乎贯穿全水深的植被中（Paul et al., 2011; He et al., 2019）。树冠生物量的垂直分布控制着对水施加的拖曳力（Maza et al., 2019）。在纯波浪条件下，淹没式树冠可以显著减小或重塑时间平均速度剖面，但其对波浪轨道速度的影响则相对较弱（Zhang et al., 2024; Zhang and Nepf, 2024）。Zhang等（2023）测试了不同树冠密度的红树林，证明了淹没式树冠提供了总波浪衰减的很大一部分，并提出了一种考虑树冠效应的新型拖曳系数（$C_D$）。然而，这些树冠尺度的解释在应用于先锋盐沼植被时适用性较弱，因为后者在早期定殖阶段常以分散的个体或稀疏斑块的形式出现（Nepf, 1999）。在这种稀疏条件下，波浪引起的拖曳和能量耗散可能强烈依赖于单株植物的形态，包括茎、分枝的垂直分布和暴露的迎水面积。

植被流场中的波浪能量耗散直接依赖于流体涡旋的生成和运动（Hu et al., 2014）。当波浪穿过植被时，水体通过两种主要物理过程损失能量（Nepf, 1999; Tinoco and Coco, 2016）。首先，植物茎秆和分枝对流体施加直接的拖曳力，对于刚性茎秆，该力与局部速度的平方成正比。同时，这些植物元件在其尾流中脱落涡旋，产生湍流。然而，在波浪主导的振荡流中，由于周期性流向反转限制了持续尾流结构的形成，湍流通常弱于稳态水流条件下产生的湍流。因此，对于稀疏的先锋植被，单株茎秆和分枝周围的局部尾流生成对于理解单株尺度的波浪能量耗散可能尤为重要。揭示这些机制需要在波浪强迫下考察局部流结构与真实植物架构之间的相互作用。

天然沿海植被展现出复杂的形态特征，特别是层级化的分枝结构和结构柔性，由此产生的水动力响应比简单的单茎物种更为复杂。在波浪强迫下，具有复杂架构的植被（如红树林和盐地碱蓬）可以通过多种结构元件改变波浪引起的流动：粗大的主茎脱落大型尾流，提取大量波浪动量；而较小的分枝和叶片则产生细涡旋，在多个空间尺度上增强湍流（Kazemi et al., 2017; Maza et al., 2019）。此外，结构柔性引入了动态的流固相互作用；柔性元件的振荡运动和集体现象不断改变树冠几何形态，从而改变涡旋生成、渗透深度和有效阻力（Luhar and Nepf, 2016; Henderson, 2019）。因此，天然植被的波浪能量耗散可能偏离基于简化模型的预测，这表明在评估植被引起的波浪衰减时应考虑真实的植物形态（Bradley and Houser, 2009; Chen et al., 2026）。

为了理解这些减浪效应，众多物理实验已被开展以更好地捕捉天然植被特征。早期研究通常采用理想化的表达方式，如均匀的刚性木棒或丙烯酸棒阵列（Chen et al., 2017; Peng et al., 2020），或简化的柔性管（Augustin et al., 2009; Stratigaki et al., 2011）。这些开创性工作成功阐明了树冠阻力和整体能量耗散的基本原理（如Dalrymple et al., 1984; Mendez and Losada, 2004）。随后，研究人员开始开发更复杂的人工植被模型，具有显式的分枝结构，例如采用多种材料（如硅胶、金属丝和塑料冠）制作精细的人工模型来模拟红树林树冠（Lu et al., 2024; Tsai et al., 2026; Cavallaro et al., 2018）。这些研究在波高降低和不同植物物种的整体阻力参数化方面推进了认知。然而，复杂分枝架构如何影响波浪引起的阻力、尾流生成和能量耗散的机制仍不清楚。阐明这些过程对于开发基于物理的植被阻力参数化和波浪能量耗散模型至关重要。

本研究从涡旋动力学角度回答了一个科学问题：分枝层级如何在单株尺度上调控波浪衰减。我们假设，增加分枝层级的复杂性会改变有效迎水面积和局部尾流-涡旋的生成，从而改变植被引起的阻力和波浪能量耗散。为此，我们聚焦于盐地碱蓬——一种具有复杂分枝架构的典型沿海盐沼物种。通过整合高分辨率3D扫描和立体光刻（SLA）打印技术，制作了具有可控分枝层级的人工植物模型。结合波浪水槽实验和PIV测量，量化了波浪衰减、速度场和涡旋结构。通过将分枝层级与单株尺度的波浪衰减和局部尾流动力学联系起来，本研究为稀疏先锋植被条件下植被引起的波浪能量耗散的微观机制提供了过程层面的认识。

## 2. 方法论

### 2.1 模型植物设计

本研究以盐地碱蓬为代表性物种，考察单株尺度上分枝层级如何影响波浪能量衰减。由于活体植被固有的形态变异性和在持续波浪强迫下的生物降解易感性带来的高度不确定性，在控制实验中使用活体植被十分困难。为克服活体植被的上述局限性，我们提出了一种利用3D扫描和打印技术制作人工植物模型的方法论框架，从而确保实验的严格可重复性和几何一致性。

田间样地于2023年11月在植被枯黄阶段从江苏中部潮间带采集（图1）。在采样点内对10株个体植物进行了形态测量（图1c）。测量结果显示，植物的平均主茎直径为15.5 ± 5.2 mm，平均植株高度为38.2 ± 2.8 cm，平均植株宽度为46.2 ± 12.7 cm。分枝直径在标准位置进行测量，即在分枝点上方1 cm处。对每株植物的所有一级分枝进行了测量，并选取5条二级分枝和5条三级分枝进行直径测量。一级、二级和三级分枝的平均直径分别为9.5 mm、5.1 mm和2.2 mm，标准差分别为0.7 mm、0.4 mm和0.3 mm。使用纹理分析仪在三点弯曲配置下测量了包括主茎和不同层级分枝在内的枯黄茎的弹性模量。将直径较为均匀的茎和分枝段水平放置于两个平行的支撑架上，固定支撑跨度为L=6 cm，在中点施加荷载并记录力-位移曲线。弹性模量由力-位移曲线的初始线性部分计算得出，公式为$E = F \cdot L^3 / (48 \cdot I \cdot \delta)$，其中F为施加的力，L为支撑跨度（即6 cm），δ为中跨位移，$I = \pi \cdot D^4 / 64$为直径为D的圆形截面的二次面积矩。枯黄茎和分枝的平均弹性模量约为1.5 GPa。

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> **图1** 植被采样地点和3D打印模型的制作流程。（a）和（b）江苏中部研究区域地图；（c）潮间带的现场照片；（d）3D数字化植物模型；（e）最终3D打印的人工植物模型。

基于田间样地观测和对采样植物的形态测量，选取了一株形态最接近观测平均值（即植株高度、植株宽度、主茎直径以及不同层级分枝直径）的个体植物作为3D重建的代表性原型。该选定标本使用摄影测量3D扫描进行数字化，并使用3DF Zephyr软件重建其几何拓扑结构（图1d）。随后，使用光敏树脂通过立体光刻（SLA）3D打印制作了物理植被模型（图1e）。树脂的选择基于对天然标本测量的弹性模量。使用与田间植物相同的测试方法，3D打印材料的弹性模量测量结果约为1.6 GPa，与天然枯黄茎和分枝的弹性模量相当。最终打印的植物模型高度为40 cm，最大宽度为50 cm，一级、二级和三级分枝的平均直径分别为10 mm、5 mm和2 mm。

打印模型并非设计为理想化的直枝结构。相反，它们保留了采样的枯黄盐地碱蓬典型的三维分枝架构，包括分枝曲率、倾斜度和节点几何形态，因为这些特征会影响波浪强迫下的投影面积、局部流动分离和尾流生成。为了在保留真实植物尺度几何形态的同时减少形态变异，所有模型均源自同一个代表性原型（图2）。3级模型保留了完整的重建分枝结构，而2级和1级模型则是通过在相同原型上系统性地移除较高级别的分枝而生成的。因此，三个模型共享相同的基础形态，主要差异在于分枝层级。

这种方法也避免了依次切割真实枯死植物所带来的实验不确定性，例如变形、断裂、生物降解以及局部刚度和分叉几何形状的不可控变化。

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图 2. 从同一代表性盐角菜原型衍生出的不同分叉层级 3D 打印植物模型：(a) 第 3 级，(b) 第 2 级，(c) 第 1 级。

2.2 实验设置

实验在海河大学的波浪水槽实验室进行。水槽长 30 m，宽 1.0 m，深 1.2 m，如图 3a 所示。一端安装了波浪发生器，未配备主动波浪消波系统；另一端设置了砾石海滩，以减少波浪反射并维持稳定的波浪条件。植物模型放置在水槽中心。沿纵向安装了七个波浪计。第一个波浪计用于确定入射波高，整套波浪计则用于量化沿水槽的波浪衰减，包括植被段的波高降低。波浪反射通过下游端的砾石海滩以及在选择反射波返回波浪计阵列之前的分析时间窗口来最小化。对于所有实验条件，前三个波浪被去除，并选择统一的包含 4 个稳定入射波周期（即所有实验条件中无反射的最短时间窗口）的时间窗口来计算平均波高。每个实验条件重复三次以保证可重复性。因此，每个波浪计对 12 个无反射波浪周期进行了集成平均。

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图 3. 实验装置和 PIV 测量布置。(a) 波浪水槽侧视图；(b) 标示激光源和 55 × 55 cm2 视场；(c) PIV 图像示例，显示植被模型和三个垂直测量截面。

为捕捉植被区内的流动结构，在植被段上方构建了暗室以容纳粒子图像测速（PIV）系统（图 3）。该系统由安装在测量区域上方的激光源和高速摄像机组成。摄像机采样频率为 250 Hz，分辨率为 2048 × 2048 像素，视场为 55 × 55 cm2，空间标定因子约为 0.27 mm/像素。将尼龙种粒（PSP）示踪粒子（密度 1.03 g/cm3；折射率 1.56）均匀播撒在水中。图像序列使用 PIVlab 软件（Thielicke and Stamhuis, 2014）处理。在图像评估过程中，采用三遍迭代互相关算法：第一遍使用 64 × 64 像素的询问窗口捕捉大尺度流动运动（如流速），第二遍使用 32 × 32 像素窗口，最后一遍使用 16 × 16 像素窗口和 50% 重叠率以分辨细尺度流动结构（如涡旋），最终网格间距约为 2.2 mm。所得的时间分辨速度和涡量场随后用于分析不同波浪条件下的流动动力学和涡旋演化。

2.3 实验条件

野外观测表明，盐角菜区的潮水深度在最小潮时约为 20 cm，最大潮时为 50 cm。历史波浪数据显示研究区域波浪气候相对温和：约 85% 的波高低于 1 m，10% 在 1 至 2 m 之间，仅 5% 超过 2 m，典型波周期短于 5 s（Geng et al., 2025）。在这些野外参数的指导下，实验水深分别设定为 25 cm 和 44 cm。虽然植被模型保持了 1:1 的几何比例，但受活塞式波浪发生器的行程限制，精确复现野外波周期受到约束（通常限制在 3 s 以内，Aknin et al., 2017; Madsen, 1970）。为克服这一设施限制并提高实验室与野外条件之间的水动力学可比性，近床面剪切应力被用作选择实验波浪参数的补充标准。所生成的波浪条件经过仔细校准，产生 0.3 至 0.6 N/m2 的近床面剪切应力，落在野外观测的典型范围 0.1 至 0.8 N/m2 之内。

详细的实验条件总结在表 1 中。控制变量包括植被分叉层级（三个结构级别加一个无植被对照）、波高（五个级别）、水深（两个级别）和波周期（三个级别）。在植被实验之前进行了初步校准测试，以检验生成的波浪剖面。所有条件下均生成了稳定的规则波，且未在水槽中观察到波浪破碎。测试条件涵盖相对波高 H/h = 0.28–0.44。在 Le Méhauté（1976）图中的相应参数为 H/(gT2) = 0.0011–0.0091 和 h/(gT2) = 0.0041–0.020，表明实验条件对应于有限振幅非破碎规则波。对于每种植被配置，共定义了 30 个水动力学条件。每个水动力学条件在四种植被配置下重复，即 L0、L1、L2 和 L3，其中 L0 表示无植被对照，L1–L3 表示具有不同分叉层级的打印植物模型。总共进行了 120 个实验工况。30 个 L0 工况用于建立引入植物模型之前的基线水动力学条件。

表 1. 实验条件。

| 编号 | 波高 H (cm) | 水深 h (cm) | 波周期 T (s) | 相对波高 (H/h) | KC 数 L1 | KC 数 L2 | KC 数 L3 | Re 数 L1 | Re 数 L2 | Re 数 L3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CaseLn-1 | 7 | 25 | 1.5 | 0.28 | 13.9 | 8.7 | 7.0 | 0 | 4563 | 7301 | 9126 |
| CaseLn-2 | 7 | 25 | 2.0 | 0.28 | 20.4 | 7.12 | 8.0 | 10.24 | 5010 | 8016 | 10020 |
| CaseLn-3 | 7 | 25 | 2.5 | 0.28 | 27.8 | 8.17 | 4.3 | 13.94 | 5465 | 8744 | 10930 |
| CaseLn-4 | 12 | 44 | 1.5 | 0.28 | 24.4 | 5.15 | 2.8 | 12.22 | 7976 | 12762 | 15952 |
| CaseLn-5 | 12 | 44 | 2.0 | 0.28 | 35.8 | 6.22 | 4.1 | 17.93 | 8776 | 14042 | 17552 |
| CaseLn-6 | 12 | 44 | 2.5 | 0.28 | 48.8 | 9.30 | 5.6 | 24.45 | 9576 | 15322 | 19152 |
| CaseLn-7 | 8 | 25 | 1.5 | 0.32 | 15.9 | 7.99 | 8.7 | 9.98 | 5213 | 8341 | 10426 |
| CaseLn-8 | 8 | 25 | 2.0 | 0.32 | 23.4 | 3.14 | 6.2 | 11.71 | 5735 | 9176 | 11470 |
| CaseLn-9 | 8 | 25 | 2.5 | 0.32 | 32.0 | 9.20 | 0.5 | 16.04 | 6285 | 10056 | 12570 |
| CaseLn-10 | 14 | 44 | 1.5 | 0.32 | 27.9 | 6.17 | 4.8 | 13.98 | 9130 | 14608 | 18260 |
| CaseLn-11 | 14 | 44 | 2.0 | 0.32 | 41.0 | 5.25 | 6.6 | 20.53 | 10050 | 16080 | 20100 |
| CaseLn-12 | 14 | 44 | 2.5 | 0.32 | 56.0 | 2.35 | 0.2 | 28.01 | 10970 | 17552 | 21940 |
| CaseLn-13 | 9 | 25 | 1.5 | 0.36 | 17.9 | 5.11 | 2.2 | 8.98 | 5862 | 9380 | 11725 |
| CaseLn-14 | 9 | 25 | 2.0 | 0.36 | 26.3 | 8.16 | 4.9 | 13.19 | 6451 | 10322 | 12902 |
| CaseLn-15 | 9 | 25 | 2.5 | 0.36 | 36.2 | 9.22 | 6.8 | 18.14 | 7105 | 11368 | 14135 |
| CaseLn-16 | 16 | 44 | 1.5 | 0.36 | 31.4 | 8.19 | 6.7 | 15.74 | 10274 | 16438 | 20548 |
| CaseLn-17 | 16 | 44 | 2.0 | 0.36 | 46.2 | 5.28 | 9.0 | 23.12 | 11324 | 18118 | 22648 |
| CaseLn-18 | 16 | 44 | 2.5 | 0.36 | 63.1 | 5.39 | 4.7 | 31.58 | 12364 | 19782 | 24478 |
| CaseLn-19 | 10 | 25 | 1.5 | 0.40 | 19.9 | 4.12 | 4.6 | 9.97 | 5862 | 10419 | 13025 |
| CaseLn-20 | 10 | 25 | 2.0 | 0.40 | 29.3 | 3.18 | 3.3 | 14.67 | 7176 | 11482 | 14352 |
| CaseLn-21 | 10 | 25 | 2.5 | 0.40 | 40.4 | 9.25 | 3.1 | 20.25 | 7925 | 12680 | 15810 |
| CaseLn-22 | 18 | 44 | 1.5 | 0.40 | 34.9 | 9.21 | 8.7 | 17.49 | 11418 | 18269 | 22836 |
| CaseLn-23 | 18 | 44 | 2.0 | 0.40 | 51.4 | 4.32 | 1.5 | 25.72 | 12598 | 20157 | 25196 |
| CaseLn-24 | 18 | 44 | 2.5 | 0.40 | 70.2 | 8.43 | 9.3 | 35.14 | 13758 | 22011 | 27116 |
| CaseLn-25 | 11 | 25 | 1.5 | 0.44 | 21.9 | 3.13 | 7.0 | 10.96 | 7152 | 11458 | 14324 |
| CaseLn-26 | 11 | 25 | 2.0 | 0.44 | 32.2 | 9.20 | 1.8 | 16.15 | 7901 | 12642 | 15802 |
| CaseLn-27 | 11 | 25 | 2.5 | 0.44 | 44.6 | 9.27 | 9.3 | 22.35 | 8744 | 13990 | 17465 |
| CaseLn-28 | 20 | 44 | 1.5 | 0.44 | 38.5 | 0.24 | 0.6 | 19.25 | 12562 | 20099 | 25124 |
| CaseLn-29 | 20 | 44 | 2.0 | 0.44 | 56.6 | 3.35 | 4.0 | 28.32 | 13872 | 22195 | 27744 |
| CaseLn-30 | 20 | 44 | 2.5 | 0.44 | 77.4 | 2.48 | 3.8 | 38.71 | 15152 | 24241 | 28754 |

注：在工况编号中，Ln 表示植被配置，其中 n = 0、1、2 或 3。L0 表示无植被对照，L1、L2 和 L3 表示具有递增分叉复杂性的打印植物模型。相对波高定义为 H/h，其中 H 为入射波高，h 为静水水深。每行代表一个水动力学条件。每个水动力学条件在四种植被配置下重复。因此，30 个水动力学条件产生了 120 个实验工况。KC 和 Re 值使用特征长度尺度 Ls = 0.025 m、0.040 m 和 0.050 m 分别对应第 1 级、第 2 级和第 3 级计算得出。

2.4 特征水动力学参数的确定

KC 数（Keulegan-Carpenter 数）是一个基本的无量纲参数，用于表征振荡流中植被的水动力学行为（Keulegan and Carpenter, 1958）。它用于描述作用于植物结构的阻力与惯性力的相对重要性。较低的 KC 数表示惯性效应占主导，涡旋脱落相对有限。相反，较高的 KC 数表示显著流动分离和涡旋脱落的开始，反映阻力占主导地位。KC 数的定义如下：

（公式 1）KC = UT/Ls

其中，U 表示轨道速度幅值；T 表示波周期；Ls 为植被的特征长度尺度（对于圆柱形茎，即植物的茎，其特征长度尺度 Ls 为其直径 D）。

在评估具有复杂形态结构的植被水动力学时，准确定义特征长度尺度 Ls 是一个关键但具有挑战性的步骤。盐角菜的分叉结构与具有复杂分叉结构的红树物种类似，如秋茄。Zhang et al.（2023）讨论了确定 Ls 的几种现有方法，包括茎直径法、有效植被长度法、有效水长度法和水力半径法。由于本研究关注的是个体植被模型而非植被斑块，有效的植被长度原始斑块尺度公式不能直接应用。因此，我们采用了有效植被长度尺度的概念，并基于正面面积等效原则将其重新表述为个体植物。从物理上讲，波浪引起的植被阻力与暴露于振荡流中的正面投影面积密切相关。对于圆柱形茎，正面投影面积为 D·h?，将此面积除以植物高度（h?）可得常规特征长度，即茎直径 D。遵循此面积等效原则，复杂分叉植物的特征长度尺度定义为：

（公式 2）Ls = Sp/h?

其中，Sp 表示个体植物模型面向来流方向的正面投影面积，h? 表示植被高度。正面投影面积 Sp 通过从入射波方向拍摄的每个植物模型的正面照片获得。每张照片使用标尺参考进行空间标定，并处理为二值图像以区分植物模型和背景。然后计算植物像素所占的总面积作为 Sp。该程序分别应用于三个分叉层级模型。所得特征长度尺度分别为第 1 级 Ls = 0.025 m，第 2 级 0.040 m，第 3 级 0.050 m。计算的 KC 数范围为 5 至 80。

Re（雷诺数）常用于表征流动状态，反映惯性力与粘性力的相对重要性。Re 的计算公式为：

（公式 3）Re = ULs/ν

其中，ν 表示水的运动粘度，取值为 1.004 × 10?? m2/s。根据实验条件和测量结果，U 的范围为 0.183 至 0.504 m/s。计算的 Re 范围为 4563 至 28754。

基于波浪能量通量守恒原理，使用 Dalrymple et al.（1984）提出的公式（公式 4–6）计算规则波条件下植被引起的波浪衰减：

（公式 4）?(ECg)/?x = ?εD

其中，E 表示单位表面积的平均总波浪能量（E = 1/8 ρgH2），H 表示波高，Cg 为波群速度，x 为沿植被区域的波浪传播距离，εD 为波浪能量耗散率。植被阻力引起的单位宽度波浪能量耗散率 εD 可表示为：

（公式 5）εD = ∫?????????(0?h) 1/2 ρCD A u|u| · ? dz

其中，h?? 表示盐角菜植被的淹没高度，A 表示垂直于流动方向的投影面积，CD 为阻力系数，u 为波浪运动产生的水平流速。公式（4）可改写为波浪传递系数 kt 的形式：

（公式 6）kt = Ht/H0 = 1/(1 + βx)

其中，H0 表示无植被时的入射波高，Ht 为传递波高，β 为波浪衰减系数，通过以下公式获得：

（公式 7）β = 4/(9π) · CD? · D? · N · H0 · sinh3(kh??) + 3sinh(kh??) / ([sinh(2kh) + 2kh] · sinh(kh))

其中，k 表示波数，D? 表示特征投影宽度。对于理想化的圆柱形植被，D? 对应于圆柱直径；对于具有复杂形态的盐角菜，D? 计算为沿水深的平均投影宽度，即 D? = 1/h ∫??? A(z)dz。N 为单位水平面积的植被密度。由于本实验关注个体植物，N 定义为一株植物与它在水槽中所占有效水平面积的比值。即，N = 1/(WΔx)，其中 W 为水槽宽度 1.0 m；Δx = 1.0 m，即位于植被区域前后波浪计之间的距离。β 可通过公式（6）结合实测波浪高度衰减数据获得，阻力系数 CD 可从公式（7）反演得到。这种分析程序被广泛认可为参数校准方法（Hu et al., 2014）。由于生成的波浪对应于有限振幅非破碎规则波，反演得到的 CD 被解释为从实测波浪衰减中校准的有效总体阻力系数，而非通用的理论阻力系数。该系数主要用于在不同分叉层级之间在一致的实验和分析假设下进行相对比较。

2.5 PIV 测量处理与涡旋提取

为量化植被分叉对振荡流的衰减效应，对相位分辨的 PIV 速度场进行了处理，以提取涡旋结构并计算相应的涡量分布。基于前述互相关算法，获得了二维速度分量 ux（流向）和 uz（垂向）。为最大化空间分辨率并捕捉复杂分叉产生的细尺度涡旋结构，最终询问窗口尺寸采用 16 × 16 像素，重叠率为 50%。然后使用二阶中心差分格式计算展向涡量分量（ωy）：

（公式 8）ωy = ?uz/?x ? ?ux/?z

其中，ωy > 0 对应逆时针涡旋，ωy < 0 对应顺时针涡旋。

空间平均涡量在相同的 55 × 55 cm2 视场内计算。

对于每一种淹没实验条件，提取了波峰相位（σt = 0）处的速度场，并计算了对应的涡量场。空间平均涡量定义为：

(式9) ω?(0) = 1/M ∑(j=1到M) |ω(x_j, z_j, 0)|

其中，M表示观测窗口内涡量测量点的总数，|ω(x_j, z_j, 0)|表示第j个测量点在波峰相位的涡量。使用绝对值来表征观测窗口内整体旋转强度。

基于PIV测量得到的涡量场，采用预设的涡量阈值结合连通区域标记算法识别单个涡结构，遵循Hussain（1986）提出的相干涡结构的概念，即相干结构是由空间连通的关联涡量区域所表征的。为了消除算法噪声并确保涡识别具有统计意义，在量化投影面积之前，设定了最小面积阈值为0.1D?2（相当于10 mm2，至少跨越两个PIV网格单元），其中D?表示一级分支的直径。该阈值在所有选取的案例中保持一致，以确保不同分枝层级和波浪条件之间的一致比较。

**3. 结果**

**3.1. 水槽沿程波高变化**

图4a展示了八种代表性实验条件下归一化波高H_i/H?沿水槽的变化情况，其中H_i为第i个波浪计测得的波高，H?为1号波浪计测得的波高。空间原点（x = 0）对应植被所在位置。在无植被案例中（即案例L0-1，入射波高7 cm，周期1.5 s），同样观察到波浪衰减，表明存在由水槽壁面效应和底部摩擦引起的背景衰减。在植被上游（即1号至4号波浪计之间），归一化波高降低程度因波浪条件而异，表明背景衰减取决于水动力条件。一般而言，较长的波浪周期和较高的入射波高会导致较强的背景波浪衰减，这与先前的理论研究成果一致（Xie等人，2019）。

随着波浪传播经过植被区，在4号波浪计（植被上游）和5号波浪计（紧邻植被下游）之间观察到可测量的波高降低。然而，该总降低量包括背景衰减和植被引起的衰减两部分。为了隔离植被模型的净贡献，采用相同入射波高、波浪周期和水深的对应无植被案例对含植被案例的波高进行修正。在第i个波浪计处植被引起的附加归一化波高降低量A_{veg,i}通过将含植被案例的归一化波高从对应无植被案例的归一化波高中减去来计算：

(式10) A_{veg,i} = (H_i/H?)? ? (H_i/H?)_{veg}

其中，下标0和veg分别表示无植被和含植被案例。A_{veg,i}为正值表示植被模型引起的附加归一化波高降低。图4b展示了水槽沿程的植被引起残余衰减A_{veg}。波浪经过植物模型后，A_{veg}显著增加并在6号波浪计处达到最大值。具体而言，在5号波浪计处，A_{veg}因实验条件不同而在约0.004至0.010之间；在6号波浪计处，A_{veg}约在0.005至0.016之间。在更下游的7号波浪计处，大多数案例的A_{veg}有所减小，一般在0.006至0.015之间。这种空间分布模式表明，植被的水动力影响在其物理宽度之外仍能延续，尽管残余衰减在更下游进一步减弱。该残余衰减的绝对量值仍然较小，最大值低于0.018，这与本实验采用的单株植物配置一致。然而，各案例之间的差异显而易见。在相同波浪条件下，三级模型通常产生更大的残余衰减（即最大值出现在案例L3-25中，在6号波浪计处达到约0.016），大于一级和二级模型，表明分枝复杂度的增加增强了植被引起的波浪衰减。

**3.2. 植被区内波高衰减**

如3.1节所述，在波浪经过单株植物模型后量化了波高衰减，在6号波浪计处观察到可测量的净降低（图4b）。为量化植被贡献，植被引起的波高衰减率定义为：α = (H??H?)/H?_{veg} ? (H??H?)/H??，其中下标veg和0分别表示含植被和对应无植被案例。因此，所有衰减值均已通过减去对应无植被案例来校正背景水槽衰减，从而代表植被引起的净波浪衰减。图5展示了不同植被配置下的植被引起的波高衰减率。在所有案例中，α随相对波高呈总体增加趋势，但由于仅安装单株植物，绝对衰减值仍然有限。因此，衰减结果应被理解为局地尺度的水动力响应，而非植被斑块或场地尺度上显著波浪能量耗散的证据。较大的相对波高对应于植被区内较大的水体粒子轨道速度。由于水动力阻力与流速的平方成正比，增大的轨道运动可在局地产生可测量的植被引起衰减增加。虽然α与相对波高之间呈现一般单调关系，但在植被分枝层级、淹没状态和波浪周期条件之间存在明显差异，表明结构复杂度和水动力参数共同影响局地衰减响应。

首先，在相同水动力条件下（即固定淹没状态、波浪周期和相对波高）考察植被分枝层级的影响。单株植物的波高衰减率随分枝复杂度的增加略有但一致地增大。例如，在相对波高为0.44、波浪周期T = 2.5 s且处于部分淹没条件下，衰减率从一级植被的约2.45%增加到二级植被的2.90%，再增至三级植被的3.20%。虽然各分枝层级之间的绝对差异较小，但单调趋势表明更复杂的分枝结构可产生可测量的局地衰减响应。这种适度但一致的增加可能归因于更高分枝层级所对应更大的投影正面面积。局地衰减响应还受到淹没状态和波浪周期的调制。当波浪周期和分枝层级固定时，衰减率在两种淹没条件下均随相对波高的增加而增大，且在部分淹没条件下略大。同样，当淹没状态和分枝层级固定时，衰减率随波浪周期增加而增大，因为较长周期的波浪产生更大的轨道位移，并延长了波浪-植物相互作用的时间。然而，由于仅安装单株植物，绝对衰减值仍然较小。因此，这些衰减结果被解释为局地尺度的水动力响应，而基于形态依赖性的流动机制将在3.4节和3.5节中使用基于PIV的速度和涡量统计进行详细分析。

**3.3. 植被区附近的速度剖面**

如图3c所示，测量断面S1、S2和S3分别位于植被中心轴下游10 cm、15 cm和20 cm处。基于PIV测量获得的速度场，分析了这三个预定断面处的相位分辨速度剖面。选取案例L3-30作为代表性示例，该案例对应T = 2.5 s、相对波高 = 0.44、三级分枝以及KC = 38.7的全淹没条件，因为它结合了最高的植被结构复杂度和相对较强的波浪驱动力。该条件在植被模型后方产生了显著的尾流响应，使其适合考察不同波浪相位和下游位置的速度变化。

在波峰相位（σt = 0）时，无植被参考案例中的水平速度达到最大值（图6）。随着植被结构复杂度的增加（从一级分枝到三级分枝），速度剖面表明顺流向速度有所降低。以断面S1为例，在相对高程z/h_vs = 0.6处（对应树冠中部），测得的速度分别为：无植被案例0.37 m/s，一级分枝0.35 m/s，三级分枝0.32 m/s。这些值分别代表了5%和14%的降低。三级分枝观察到的增强衰减反映了其更大的正面面积和增强的阻塞效应，从而增强了水动力阻力并促进更强的动量提取。衰减效应在距植被10 cm处的断面S1最为显著（图6a）。随着下游距离的增加，速度降低的幅度减小。例如，在树冠中部高度（即z/h_vs = 0.6）处，三级分枝案例的衰减率在断面S3处降至8%。这一趋势表明尾流逐渐恢复，即植被引起的动量减少逐渐减弱，流速趋向于背景条件。由于各分枝层级的茎干几何形状（树冠层以下）相同，茎干区域（z/h_vs < 0.35）的流速对分枝复杂度的敏感性仅很小。

图7展示了三个测量断面处一个完整波浪周期内的水平速度垂直剖面。波峰（σt = 0）处的速度剖面作为参考相位。在σt = π/2时，三个断面的流速与波峰相位相比均有所降低，这主要是由于波浪引起的轨道运动的自然相位变化所致。然而，在距植被最近的断面S1处降低最为显著，而断面S2和S3的剖面则随下游距离增加而逐渐恢复。这表明植被引起的尾流效应在植被附近最强，并随下游距离减弱。在σt = π时，对应波谷相位，流动方向反转。在该相位期间，三个断面的水平速度大小无明显差异，植被对流场的最小影响可忽略不计。在σt = 3π/2时，随着自由液面返回至平均水位，所有断面的速度较波谷相位进一步减小，同时保持垂直方向均匀且各断面之间相似。总体而言，随着振荡流的周期性反转，植被的上游和下游两侧交替充当尾流区域。因此，植被引起的速度衰减主要集中在流场的背流侧，且在波峰时（流速达到最大值时）减弱最为明显。

**3.4.**

**植被区域内分相涡量场**

以工况 L3–30（T = 2.5 s，相对波高 = 0.44，三级分枝，KC = 38.7）作为代表性条件，考察了植被区域内涡量场在不同波浪相位下的演化过程（图 8）。在波峰处（σt = 0），瞬时流向为入射波方向，流速达到最大值。强烈的涡旋结构主要集中在分枝构件附近。顺时针涡旋形成于分枝迎流侧外表面，而逆时针涡旋则产生于冠层内部及上部分枝末端附近。这种空间格局由分枝周围的流动分离所驱动。当来水遇到构件前表面时，水流向上偏转并形成顺时针旋转；相反，冠层内部回流的水向下运动，产生逆时针旋转。最强涡量出现在植被与环境流之间的界面处，此处剪切达到最大。

在 σt = π/2 时，振荡运动接近流态反转，流速减小。先前附着于分枝的涡旋脱落并被输运至背流侧，沿波浪传播方向移动，同时涡量强度显著降低。在波谷处（σt = π），瞬时流向反转，与入射波方向相反。新的涡旋在分枝周围和冠层内部生成，其旋转方向与波峰相位时相反。值得注意的是，总体涡量强度明显弱于波峰相位。这种强度的降低表明非线性入射波固有的不对称性，说明波谷期间流场能量及相应的流体动力强迫力较低。在 σt = 3π/2 时，随着下一次波峰到来前流场再次减弱，涡旋结构再次脱落，但与波峰后相位相比，其输运方向相反。由于非线性入射波波谷剖面相对平坦的特征，涡旋脱落的总数明显低于波峰相位期间。

图 9 展示了在图 8 相同水动力条件下，一级分枝植被在不同波浪相位下解析的涡量场变化。总体而言，其空间和时间变化模式与三级分枝植被的观测结果大致一致。当入射波通过植被时，振荡流与分枝构件相互作用，导致一系列相干涡旋结构的形成。这些涡旋随后从植被表面脱落，被振荡流输运，并因粘性扩散和湍流混合而逐渐耗散。因此，在一个波浪周期内，植被周围的流场经历着涡旋生成、脱落、流态反转时再生以及再次脱落的循环过程。涡量在波峰和波谷处达到最大值，对应各方向流速最大的时刻。强涡旋主要集中在分枝构件附近以及几何不连续处（如分枝末端），这些位置局部剪切和曲率增强。涡旋形成后，根据瞬时流向的不同，分别从上游或下游侧脱落。与一级分枝植被相比，三级分枝构型产生更多数量且涡量更大的涡旋。这表明几何复杂度的增加增强了剪切层内的流动分离和不稳定性，从而促进了更强烈的涡旋脱落。由于涡旋生成和脱落是动量传递和能量耗散的关键机制，形态更为复杂的植被表现出比简单柱状结构更强的波浪能量衰减能力。

图 9. 工况 L1-30 下一级分枝模型在不同波浪相位下涡量场的变化。

**3.5 分枝复杂度对涡旋数量、涡量及涡旋面积的影响**

为定量评估分枝复杂度对涡旋生成、涡旋强度和涡旋尺度分布的影响，利用三个涡旋相关指标——涡旋数量、空间平均涡量和归一化涡旋面积——对 PIV 测得的涡量场进行了进一步分析。选取相对波高为 0.44、T = 2.5 s 的代表性条件进行涡旋数量分析。在水平轨道速度达到最大的波峰相位（σt = 0），于 55 × 55 cm2 的视场内识别涡旋结构。

图 10 展示了波峰相位下不同分枝等级垂直方向上的涡旋数量分布。通过将观测窗口划分为 2 cm 的垂直层来获取涡旋数量的垂直分布。每个识别出的涡旋结构根据其质心的垂直坐标分配到相应的垂直层中，各层中的涡旋数量计算为落入该层的涡旋质心数目。对于三级分枝构型，涡旋数量的垂直分布随植被高度变化显著。涡旋数量在茎部区域最低，在冠层内呈抛物线分布，在冠层中部高度（z/hvs = 0.6）达到最大值。在此位置，涡旋数量约为茎部观测值的五倍。随着分枝复杂度的降低，茎部区域的涡旋数量基本保持不变，而冠层涡旋数量仍呈抛物线分布，但峰值显著降低。具体而言，最大涡旋数量从三级分枝的 25 个降至一级分枝的 10 个，减少约 2.5 倍。这些结果表明，在分枝密度更高、局部几何复杂度更大的区域，涡旋生成更为显著。

图 10. 波峰相位（σt = 0）下不同植被分枝等级涡旋数量的垂直分布。

为进一步量化相同观测窗口（即 55 × 55 cm2）内的涡旋强度，图 11 展示了在所选控制条件下空间平均涡量、相对波高和波高衰减率之间的关系。尽管在完整的实验矩阵中进行了 90 次植物模拟实验，但图 11 仅包含最长的波浪周期（T = 2.5 s）下的 15 个全淹没工况。该子集由三个分枝等级和五个相对波高组成。选取该子集的目的是在相同淹没状态和波浪周期条件下分离分枝等级对涡旋响应的影响。选择全淹没条件是因为整个分枝结构均浸入流中，可评估全植物高度范围内的涡旋响应。选择最长波浪周期是因为其产生更大的轨道位移和更清晰的植物周围涡旋响应。结果表明，对于所选植被数据集，空间平均涡量随相对波高增加而增大。对于给定的相对波高，平均涡量也随分枝等级升高而增加。该比较仅限于植被分枝构型，不包含无植被工况。例如，在相对波高为 0.45、T = 2.5 s 条件下，空间平均涡量在一级分枝为 45 s?1，二级分枝为 49 s?1，三级分枝为 53 s?1，相对于一级分枝增加了 17.8%。此外，对于所选植被子集，波高衰减率与空间平均涡量呈正相关关系，决定系数为 0.96。这些结果表明，在所考虑的控制条件下，更强的局部旋转运动与增强的波浪衰减相关联。需要注意的是，图 11 基于完整实验矩阵中的代表性植被子集，用于在固定淹没和波浪周期条件下分离分枝等级效应。因此，图 11 中所示的相关性应解释为来自受控代表性工况的证据，而非从所有实验运行中导出的统计关系。

图 11. T = 2.5 s 时所选全淹没工况的涡旋统计。仅包含 15 个工况，对应三个分枝等级和五个相对波高。(a) 空间平均涡量与相对波高的关系；(b) 空间平均涡量与波高衰减率的关系。

利用第 2.5 节中描述的识别涡旋结构，进一步分析了涡旋面积分布，以考察分枝复杂度如何影响尾流涡旋活动的空间尺度。图 12 展示了不同分枝构型下归一化涡旋面积（Svor/D?2，其中 Svor 表示单个识别涡旋的面积；D? 为植物一级分枝的直径）的概率密度函数。对于一级分枝植被，概率密度函数在较小面积处（Svor/D?2 ≈ 0.2~0.3）呈现尖锐且窄的峰值。随着分枝复杂度从一级增至三级，峰值频率降低，分布变宽并向较大归一化涡旋面积方向偏移。特别是，三级构型中大涡旋（Svor/D?2 > 0.4）的概率显著增加。这些结果表明，分枝复杂度的增加不仅影响涡旋的数量和强度，还影响植物周围生成的涡旋结构的空间尺度。

图 12. 不同植被分枝等级下无量纲涡旋面积（Svor/D?2）的概率密度分布。

**4. 讨论**

**4.1 波高衰减与植被形态的关系**

计算了所有实验工况下的 KC 数和阻力系数（CD）。在本研究中，KC 数范围为 5 至 80，CD 变化范围为 0.75 至 1.20。二者的关系如图 13a 所示。在所研究范围内，KC 数与 CD 呈现明显的反相关关系。随着 KC 数增加，CD 逐渐减小并渐近趋于稳定的最小值。这一趋势与先前研究（如 Chen et al., 2018; Zhang et al., 2023; Cheng et al., 2025）一致，反映了随着相对轨道位移增加，振荡流动行为的转变。在低 KC 数下，植被构件周围迅速发生流动分离，导致强阻力效应和较高的 CD 值。随着 KC 数增加，惯性效应的相对影响更为显著，导致阻力系数下降。

此外，植被的形态复杂度通过 KC 数定义中使用的特征长度尺度 Ls 调节了 KC 数与 CD 之间的关系。由于 Ls 随分枝复杂度增加而增大，因此相同波浪周期和流速尺度下，更高分枝等级对应较小的计算 KC 值。因此，更高分枝等级下较小的 KC 数应理解为形态依赖归一化的结果，而非轨道速度的直接降低。在该归一化框架下，更高分枝等级通常表现出更强的植被诱导阻力。

图 13b 进一步将 KC 数与波高衰减率（α）联系起来，为理解植被形态如何改变波浪耗散提供了依据。先前研究表明，植被主要通过阻力诱导的动量提取来衰减波浪，耗散量取决于植被密度、投影前面积、阻力系数和淹没条件（Kobayashi et al., 1993; Mendez and Losada, 2004; Augustin et al., 2009）。此外，冠层结构和形态复杂度可以改变流动分离、尾流相互作用和湍流生成，从而影响波浪衰减效率（Anderson and Smith, 2014; Suzuki et al., 2012; Etminan et al., 2019）。与这些研究一致，本研究结果表明，在可比较的波浪条件下，更高分枝等级倾向于表现出更强的波高衰减。这种增强的衰减可归因于更高分枝等级带来的更大的前向阻水，从而增强了有效阻力、动量提取和波浪能量耗散。

需要注意的是，本实验中测量的绝对波浪衰减有限，因为水槽中仅安装了单个植物模拟体。

图 13. (a) 阻力系数（CD）和 (b) 波高衰减率（α）与 KC 数在不同分枝等级下的关系。

因此，本文报告的衰减率不应直接解读为场尺度或斑块尺度的波浪削减能力。相反，它们提供了一种整体的水动力指示，表明分支复杂度会产生可测量的、系统性的局部波浪衰减变化。本研究的主要意义在于通过PIV分辨的流场结构，下文将讨论分支复杂度如何改变单株植物周围的局部流动分离、涡旋生成和尾流发展。

4.2 分枝植被周围涡旋介导的阻力与波浪衰减

前述分析表明，增加分支复杂度会增加植被模型的前投影面积和前向遮挡，导致更强的植被诱导阻力以及可比的波浪条件下局部波浪衰减的适度但系统性的增加。这一趋势与经典的基于拖曳力的植被波浪衰减框架一致，在该框架中，波浪能量损失通常通过植被拖曳力所做的功来参数化，与投影前面积、拖曳系数和波浪诱导的轨道速度相关（Kobayashi et al., 1993; Mendez and Losada, 2004; Augustin et al., 2009）。在此类模型中，湍流和涡旋动力学通常不被显式求解，而是隐式包含在整体拖曳系数中。然而，从局部流动的角度来看，植被施加的拖曳力源于植被构件周围的压力差、流动分离、尾流形成和非定常动量交换（Williamson, 1996; Luhar and Nepf, 2016）。对通过植被的振荡流动的研究表明，植被阻力取决于振荡流动的相对位移，且植被构件在波浪作用下可产生涡旋结构和湍流产生（Chakrabarti et al., 2016; Etminan et al., 2019）。因此，第3.5节中呈现的涡旋统计信息可以提供局部水动力解释，说明与更高分枝级别相关的增强拖曳力是如何产生的。在本研究的单株植物配置中，增加的分支复杂度增大了有效前向遮挡，并引入了额外的分支尺度分离位置，从而加强了涡旋介导的动量交换，并促成了第4.1节中观测到的增强的植被诱导阻力和可测量的局部波浪衰减响应。

涡旋计数的垂向分布为该机制提供了证据：分支复杂度增加了局部尾流产生元件的数量。此前的研究表明，流动分离和涡旋脱落是通过拖曳力产生的基本过程，因为分离的尾流产生压力缺陷并增强背风区域的动量损失（Williamson, 1996; Nepf, 1999; Luhar and Nepf, 2016）。尽管这些概念中的许多是在稳态或单向流动下开发的，但振荡流动研究表明，类似的分离和尾流过程可在每个半波周期内发生，但由于流动反向而反复减弱、反向和再生（Chakrabarti et al., 2016; Etminan et al., 2019）。这一解释与第3.4节中的相分辨PIV观测一致，其中涡旋在高速度阶段于分支构件附近生成，随流动减速而脱落，并在流动反向后再生。如图10所示的定量涡旋计数统计进一步说明，3级模型在分支区域产生的涡旋比1级模型更多，而下部茎干区域在各分支级别间表现出相对较小的差异。这一模式表明，更复杂植物的额外阻力主要与分支部分有关，而非基部茎干。因此，涡旋计数随分支层级的增加可以理解为单株植物周围增加的拖曳力产生分离事件的局部表现。

空间平均涡量进一步将涡旋强度与宏观阻力响应联系起来。在湍流理论中，平均流动动能通过速度梯度和雷诺应力传递给湍流脉动，最终在更小尺度上耗散（Pope, 2000）。在植被流动中，这一能量传递通过构件诱导的流动分离、尾流形成和植被构件周围的局部剪切来促进（Nepf, 1999, 2012）。在波浪作用下，这一过程具有相位依赖性，因为当轨道速度和分支诱导剪切较大时，湍流和涡旋产生最强（Chakrabarti et al., 2016; Etminan et al., 2019）。空间平均涡量随相对波高和分支级别增加而增大，并与波浪衰减率呈正相关关系。这并不证明涡量与波浪能量耗散之间存在直接关系，因为本研究的测量无法提供湍流动能预算。然而，分支级别、速度降低、空间平均涡量和波浪衰减率之间观测到的对应关系提供了证据，表明更强的局部旋转运动与从振荡流动中增强动量提取相关。更复杂的3级模型产生了比1级模型更大的下游速度降低（图6），表明局部动量损失更强。相同的分支复杂度增加也导致了更高的空间平均涡量和更高的波浪衰减率（图11）。因此，平均涡量不应被解读为湍流耗散的直接度量，而应被视为伴随植被拖曳力增加的分支诱导流动分离和尾流涡旋活动的可测量替代指标。

归一化涡旋面积分布提供了关于分支层级如何改变涡旋诱导动量交换空间尺度的额外见解。在相干涡旋结构研究中，涡旋不仅是局部旋转的指标；它们代表有组织的流体运动，促进湍流中的动量交换、混合和能量传递（Hussain, 1986; Robinson, 1991）。在植被流动中，紧密间隔构件之间的尾流相互作用可扩大扰动流动区域并增强湍流产生，但具体结构取决于植被几何形状、间距、柔性和流动非定常性（Nepf, 2012; Chakrabarti et al., 2016）。对于本研究的单株分枝植物，较高分支级别观测到的较宽涡旋面积分布（图12）表明，由同一株植物内紧密间隔分支产生的涡旋并非完全保持孤立。相反，局部尾流可在本次研究中分析的波峰阶段相互作用、重叠或合并为围绕植物的更大涡旋区域。这一过程应在单株植物尺度上而非斑块或连续冠层尺度上解读。此类分支诱导的尾流相互作用扩大了尾流影响区域，并增强了与振荡流动的动量交换，为较高分支级别观测到的增强植被诱导阻力提供了局部水动力解释。

总之，基于PIV的涡旋统计信息为分支复杂度如何增加植被诱导阻力和波浪衰减提供了局部尺度证据。在经典的基于拖曳力的框架中，整体拖曳系数代表了前向遮挡、流动分离、尾流形成和未解析湍流耗散的集成效应。本研究的结果表明，较高分枝级别伴随更多的涡旋生成、更强的局部涡量和更宽的尾流影响区域。尽管单株植物尺度上测量的绝对波浪衰减很小，但这些观测表明分支复杂度产生了明确的局部流场结构响应，这些响应促成了植被拖曳力和拖曳力诱导的波浪能量损失。

4.3 局限性与未来研究建议

实验使用刚性3D打印的植物模拟模型进行了三种分支级别的研究，而自然植被可能包括叶片、柔性茎干、不规则分支角度、不均匀直径和波浪作用下的动态重构。此外，实验考虑的是单株植物而非植被斑块或连续草甸，因此植株间尾流相互作用、植被密度效应和斑块尺度衰减过程未被解析。尽管涡旋统计信息提供了局部流动分离和尾流涡旋活动的有用证据，但本数据集不包含湍流动能预算。因此，这些结果不应直接用于建立形态复杂植被的波浪衰减定量公式。

然而，本研究提供了分支尺度和涡旋尺度的证据，说明在波浪作用下分支复杂度如何增强植被诱导阻力。现有的基于拖曳力的模型主要通过投影前面积、植被密度和拖曳系数来表示植被效应，近期研究已认识到植被形态的重要性。然而，连接分支层级与有效流动阻力增加的局部流动过程仍然缺乏充分的量化。本研究的PIV观测有助于弥合这一差距，通过显示较高分枝级别引入更多局部分离位置、产生更多涡旋、增加空间平均涡量并拓宽单株植物周围的涡旋面积分布。这些结果表明，分支复杂度不仅通过增加前向遮挡来增强阻力，还通过分支尺度的尾流相互作用和局部动量交换来增强阻力。

未来的工作应在此基础上结合力测量、波高测量和相分辨PIV，涵盖更广泛的植物形态范围，包括不同的分支密度、分支角度、前面积分布、柔性条件和叶片配置。多株植物实验也是必要的，以研究这里识别的分支尺度机制如何与植株间尾流干扰、遮蔽效应和密度控制相互作用。通过更广泛的实验数据集和互补的数值模拟，这些机理指标可以被纳入面向海岸工程应用的形态信息驱动的经验或半经验拖曳力公式中。

5. 结论

本研究利用3D打印的海蓬子模型和高分辨率PIV测量，探讨了植被分支层级影响波浪衰减的机制。主要结论如下：

(1) 植被结构复杂度增强波浪能量耗散。在相同的水动力条件下，将分支层级从1级增加到3级会增加波高衰减率。在部分淹没条件和较长波周期下，由于波浪轨道运动与层级植物结构之间的相互作用加剧，衰减进一步增强。

(2) 层级分支系统增加了有效前面积并改变了植被的特征水动力响应，从而增强了植被诱导阻力。速度剖面测量表明，复杂的分支结构在尾流区域诱导了更明显的动量降低，特别是在波峰阶段，展示了从环境流动中增强动量提取的能力。

(3) 涡旋的生成和演化是波浪能量耗散的重要途径。增加的分支复杂度增强了植物周围涡旋结构在数量和强度两个方面的表现。空间平均涡量与波高衰减率之间观测到强烈的正相关关系，表明涡旋强度可作为植被诱导动量交换和波浪衰减的有效指标。

(4) 层级分支架构通过多尺度尾流相互作用调节波浪诱导流动。增加的分支复杂度促进了茎干尺度和分支尺度尾流的相互作用，并触发了更大尺度相干涡旋结构的发展。这种从相对简单的尾流状态向多尺度湍流环境的转变增强了动量交换并促进了湍流耗散，从而改善了波浪衰减效果。

本研究提供了单株植物形态如何通过涡旋介导的能量耗散来调节波浪衰减的机理理解。然而，自然海岸植被通常以群落或延伸斑块的形式存在，其中植株间相互作用和空间排列可能显著改变尾流发展和湍流产生。未来研究应关注多株植物配置，以阐明群落尺度的集体水动力响应。

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彭尧：写作–审阅与编辑，写作–原始草稿，方法论，概念化。李璐：写作–审阅与编辑，可视化，形式分析。苏敏：写作–审阅与编辑，可视化，形式分析，概念化。唐鸿南：写作–审阅与编辑，可视化。张倩：软件，调查研究。叶清华：写作–审阅与编辑，可视化，方法论。

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