基于离散元法电-力耦合的冻结砂土颗粒尺度导电机制

《Cold Regions Science and Technology》：Particle-scale conduction mechanisms in frozen sandy soils through electro-mechanical coupling in DEM

　　

本文主要发现摘要

• 建立了一个具有电-机耦合的冻土离散元（DEM）框架。
• 当冰体积分数达到40%–60%时，渗流现象使电阻率提高一个数量级以上。
• 三维电流密度图直观地证实了导电网络的碎片化特征。
• 富冰层可通过通路增殖增强局部电流密度。
• 在渗流后阶段，Archie定律对电阻率的低估超过三倍。

引言

多年冻土和季节性冻结土大约覆盖北半球陆地面积的75%（Hou等，2023）。在这些地区，冻胀和融沉会引发交通基础设施的严重差异变形，对公路和铁路安全构成持续威胁（Feng等，2024；Vosoughian和Balieu，2025；Jiang等，2025；Zhou等，2022）。冰、水和土体的体积分数是控制冻结土力学行为和热制度的主要物理参数；因此，准确确定这些相组成是寒区岩土工程中的核心科学难题（Zheng等，2024；Zou等，2023）。天然冻土还表现出显著的空间非均质性——包括活动层与多年冻土层之间的垂直分层以及冰-水-土分布的横向分区——这受季节性冻融循环、温度梯度和水分迁移的驱动（Konrad和Morgenstern，1980；Li等，2025；Luo等，2025；Lai等，2014；Xie等，2021）。这种非均质性进一步增加了相态定量的难度。

电电阻率方法提供了一种无损、经济的表征地下条件的技术手段，已被广泛应用于冻土研究（Cai等，2025；Li等，2025）。实验室研究已建立了电阻率与未冻水含量之间的经验关系（Kalinski和Kelly，1993），证明了冰-水双相体系对总体电阻率的显著影响（Tang等，2018），并追踪了冻融循环过程中的介电性质演化（Xu等，2022）。Zha等（2013）确认残余未冻水是冻土中主要的导电通路。尽管取得了这些进展，冻土电阻率数据的解释在很大程度上仍依赖经验，因为几乎所有现有研究都将材料视为均匀的有效介质，且未能揭示电流通路在微观尺度上的演化规律。关于冰、水和土粒如何在颗粒尺度上共同重构导电网络——以及这种重构如何在宏观电阻率上表现出来——这一根本问题仍未得到解答。传统冻土电阻率解释方法依赖有效介质理论，最著名的是Archie经验公式 ρ=aρw???S??，其中?为孔隙率，S为含水率，a、m、n为拟合参数。虽然这些模型对均匀的未冻结土壤有效，但它们假设所有相均匀分布且宏观电阻率是相体积分数 的平滑函数。然而，在冻土中，绝缘的 ice相形成离散的、随机分布的包裹体，在颗粒尺度上破坏了水介导的导电通路。当冰含量超过临界阈值时，贯穿性导电网络会碎裂成孤立的聚集体——这是一种渗流转变，会产生不连续的非线性电阻率响应，这与有效介质理论的基本假设根本不相容。捕捉这种行为需要一个能明确解析颗粒接触离散性和导电网络拓扑结构的建模框架。

离散元方法（DEM）恰好提供了这一能力：通过将冰、水和土颗粒分别表示为独立单元，并由它们的力学接触构建导电网络，该方法可以自然地再现渗流现象、空间非均质性和微观电流分布，而这些是连续介质方法无法触及的。与将相分布均质化为有效性质的连续介质方法不同，DEM明确表示单个颗粒及其力学接触，从而能够直接模拟离散的导电网络。DEM已成功应用于颗粒材料的力-热耦合（Liang和Li，2014；Wu等，2021）和水-力耦合（Jiang等，2014；Wu等，2017；Liu等，2015）问题。在电-机耦合领域，Renouf和Fillot（2008）率先基于颗粒接触重叠面积计算了颗粒系统的导电性。后续研究将此框架扩展到多孔电极（Ott等，2013）、受扭颗粒材料（Hubert等，2017）和固态电池电极（Gimenez等，2020）。这些工作证明，基于DEM的电-机耦合模型能够再现实验导电性趋势，并揭示连续介质方法无法获取的微观电流分布。

本文旨在回答以下基本问题：（1）在高冰含量下观察到的电阻率急剧上升是渐变的相分数效应，还是由网络连通性控制的真正的临界现象？（2）能否在经验性的"40%–60%"范围之外，对渗流阈值进行定量表征？（3）空间非均质性（分层）如何影响电流分布，而这种影响是无法通过体积平均相性质预测的？为回答这些问题，本研究（1）开发了一个专门针对冰-水-土三相体系的三维电-机耦合DEM框架，（2）识别并量化了冻土导电性中的渗流转变，并通过三维电流密度和电压分布图提供微观力学证据，（3）将模型扩展到分层构型以研究各向异性导电行为。该模型与均匀及分层冻土试样的实验室电阻率测量结果进行了验证，并与经典有效介质预测进行了比较，以界定颗粒尺度效应占主导的区间。

材料与方法

考虑到河砂在寒区广泛分布、矿物组成相对纯（以石英为主）以及颗粒形态较圆整——后者便于与DEM模拟中采用的球形颗粒假设直接对比——本研究选择了河砂作为实验材料。该砂经40目（0.45 mm）和60目（0.28 mm）筛分级，获得窄级配分选样。粒径分布曲线见图1。

实验电阻率测试

颗粒尺度电传导的控制方程

在稳态条件下，连续介质中的电传导由微分形式的欧姆定律和连续性方程控制：

Ji = ?σij ?Φ/?xj

?Ji/?xi = 0

其中Ji为电流密度矢量，σij为电导率张量，Φ为电势。在DEM框架中，这些连续介质方程被离散化到颗粒接触网络上：每对接触的颗粒形成一个导电通道，其电阻Rij由接触几何形状和固有的

重复性与孔隙率效应

图11展示了具有相同孔隙率和冰含量但不同随机微观结构（在颗粒生成时改变随机种子）的试样DEM电阻率预测的重复性。在五次独立实现中，电阻率数值紧密聚集，在所有冰含量下的变异系数均低于4%，证实宏观电阻率是一个对试样尺度微观结构细节不敏感的统计稳健量。

图. 与经典电阻率模型的比较

为将DEM结果置于背景中，我们将其与Archie定律的预测进行了比较，这是土壤电阻率最广泛使用有效介质模型：

ρ = aρw ??? S??

其中a为迂曲度因子，?为孔隙率，S为含水率，m和n分别为胶结指数和饱和度指数。对于此比较，我们采用松散砂土的标准参数：a=1.0，m=1.5，n=2.0，ρw=0.04 Ω·m，?=0.4，如表5和表1分别所列。假设

结论

本研究开发了一个具有电-机耦合的三维DEM框架，在颗粒接触层面研究了冻砂土中的电传导机制。该模型经过均匀和分层试样的实验室测量验证，得出以下主要发现。

• 首先，渗流转变控制着冻土的宏观电阻率。当冰体积分数超过约50%的孔隙体积这一临界阈值时，

作者贡献声明（CRediT）

Xiao Pan：写作——审阅与编辑、方法论、数据整理。
Kai Wu：写作——原稿、软件、资金获取。
Weichen Sun：验证、调查研究。
Dingwen Zhang：监督指导。
Songyu Liu：概念构思。
Sebastien Remond：项目管理。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

我们衷心感谢国家重点研发计划（项目编号：2023YFB2604800）、河北省自然科学基金（项目编号：E2025403009）以及河北省教育厅科学研究项目（项目编号：QN2025216）提供的资金支持。

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