使用宽带和窄带信号测量湍流火焰的传递函数

《Combustion and Flame》：Using broad-band and narrow-band signals to measure transfer functions of turbulent flames

　　

研究人员评估了使用宽带（BB）和窄带（NB）强迫信号从预混湍流火焰的实验测量中获取火焰传递函数（FTF）的能力，其中后者使用单频和Chirp信号，前者使用双频和白噪声/彩色噪声信号。在低激励幅值下，所有强迫方法均提供相似的FTF估计。尽管宽带激励可同时提供一系列频率的信息，但它也会在整个频率范围内促进非线性饱和效应。研究表明，这些效应是由于高频和低频响应之间的相互作用引起的，即使相对较低的激励幅值（<2%）也会导致显著的幅值饱和。研究发现，高频模式会改变低频下的相位分布，导致空间干涉增加和全局热释放率（HRR）波动幅值降低。这些结果表明，必须在所有频率上避免饱和，这显著限制了在缺乏对火焰响应的大量先验知识的情况下使用BB信号。为了规避这一限制，研究人员利用振幅调制的Chirp信号获得一个在相同总时间持续时间内扫描频率范围的时间序列。研究表明，该方法通过避免非线性频率相互作用并仅使用单一时间序列测量，可靠地捕获FTF。这显著减少了在广泛运行条件下获取FTF所需的实验工作。

本论文发表于《Combustion and Flame》，系统研究了宽带与窄带强迫信号在测量湍流预混火焰传递函数（FTF）中的适用性与局限性，并提出了一种高效的替代测量方案。

一、研究背景与现存问题

在燃烧系统热声稳定性评估中，火焰传递函数（FTF）是连接非定常热释放率与声学速度扰动的关键频域量，其复特征值决定了振荡频率与线性增长率。传统实验多采用单频（Monochromatic）强迫，一次仅能测量一个频率，覆盖宽频范围需耗费大量时间。宽带（BB）信号可同时激励多个频率，理论上能显著减少实验成本，但已有研究发现双频强迫会引发非线性响应，而滤波白噪声在中等幅值下失效。因此，系统评估不同强迫信号在湍流预混火焰中的表现，尤其是非线性相互作用的影响，成为亟待解决的问题。

二、研究内容与主要结论

研究人员在钝体稳定预混火焰实验台上（CH?/H?/空气，当量比Φ=0.7，氢体积分数VH=0.67，平均流速5–30 m/s）开展了实验，对比了窄带（NB）信号（单频、线性Chirp、指数Chirp）与宽带信号（白噪声、彩色噪声、双频）在多个激励幅值下的FTF。他们通过声学传递函数调谐激励信号幅值，确保火焰基部获得预设声学速度。结果表明：在低激励幅值下，所有信号给出的FTF高度一致；但宽带信号在中高幅值下出现全频段增益下降和相位偏移，其根源在于不同频率响应之间的非线性相互作用。基于此，他们提出使用振幅调制Chirp信号——该信号在单个时间序列中连续扫描频率，但每个时刻仅含单一频率成分，从而避免频率间相互作用。该方法在短时间序列下具有最佳收敛性，并在宽工况范围内与单频测量结果高度吻合，大幅缩短了实验时间。

三、关键技术方法

研究人员采用多麦克风法结合交叉功率谱密度重建注入管中的一维声场，并通过声学传递函数对激励信号进行幅值调谐，使不同信号在火焰基部产生一致的归一化声学速度。静态与动态实验中，利用OH*化学发光（310±10 nm）测量全局热释放率波动，并使用10 kHz高速相机对火焰图像进行像素级傅里叶分析，以量化局部振荡幅值与空间相位分布。倔强信号包括单频、L-Chirp、E-Chirp、白噪声、彩色噪声及双频信号。实验覆盖了固定当量比和氢分数下的宽流速范围，并用于后续FTF图谱绘制。

四、研究结果

（一）窄带和宽带强迫对热释放率波动谱的影响

通过比较时间序列、频谱图和概率密度函数，研究发现单频强迫在强迫频率处形成单一能量峰，而白噪声和Chirp信号能在单个时间序列中覆盖0.1–2 kHz整个频段。Chirp信号的能量集中在随时间变化的窄频带内，兼具宽带信号的时间效率与窄带信号的纯净性，有利于削弱非线性效应。

（二）信号类型和幅值对火焰传递函数的影响

在低幅值下，所有信号测量的FTF增益与相位几乎吻合。随着幅值增加，宽带信号（白噪声和彩色噪声）呈现出全频段的增益衰减，而窄带Chirp信号的高频增益下降更为显著。当保持相同声学速度均方根幅值时，宽带信号在低频段出现明显增益降低，该现象与频率相互作用直接相关，而非仅取决于单个模态的饱和。

（三）频率相互作用的图像分析

通过双频强迫（低频f₁=0.4 kHz，高频f₂=1.43 kHz）结合高速成像分析，研究人员发现高频扰动虽自身全局增益较低，但其局部振荡幅值很强，并显著改变了低频模式沿火焰前锋的空间相位分布。这种相位非均匀性降低了低频振荡的对流紧凑度，增强了空间干涉，导致全局热释放率幅值下降最高达50%。这表明频率相互作用是宽带信号低频增益下降的根本原因。

（四）火焰传递函数的收敛性

通过对不同时间序列长度的收敛性分析，Chirp信号（包括L-Chirp和E-Chirp）在短时间序列下表现出最佳收敛速率。在时间序列长度小于25.6 s时，Chirp信号的收敛性优于单频信号；即使采用3.2 s的短序列，仍能获得令人满意的FTF估计。相比之下，白噪声因能量集中在声学共振模态，收敛速率较低。

（五）使用Chirp信号测量火焰传递函数

研究人员利用2 s长的E-Chirp信号，在100 s内将平均流速从5 m/s线性增加到30 m/s，动态采集了35个FTF。与传统单频逐点测量相比，该方法在不同工况下均与单频结果吻合良好，同时大幅减少了测量时间。由此绘制的FTF图谱显示出随流速增加，截止频率升高、相位曲线斜率减小等规律，这些特征与火焰长度和对流速度之比密切相关。

五、讨论与结论

讨论部分强调了宽带强迫信号的根本局限：频率相互作用引起的非线性饱和难以事先预测，且可能出现在很低的激励幅值下，因此在实际应用中需对所有频率进行振幅响应评估。窄带Chirp信号由于每个时刻仅包含单一频率，有效规避了这种非线性频率耦合，同时保留了扫频效率和高收敛速度，是快速获取FTF的可靠方法。

研究结论翻译如下：我们研究了宽带（BB）和窄带（NB）信号测量湍流预混火焰FTF的能力。将白噪声（WN）和彩色噪声（CN）与随时间连续变化频率的Chirp信号进行了比较，并以单频强迫响应作为基准。提出了一种利用声学传递函数调谐激励信号幅值以获得火焰基部指定声学速度的方法。在足够低的幅值下，所有信号均给出非常相似的FTF，证明了宽带信号在减少实验工作量方面的潜力。然而，增加宽带强迫信号的激励幅值会引入非线性饱和效应，即使在低强迫幅值下也是如此。非线性归因于两种机制：第一种是火焰在强迫频率处的非线性饱和（如火焰湮灭），导致高频增益降低和相位移动；第二种是不同频率响应之间的相互作用，这种机制更为显著，导致全频段增益下降，甚至在很低的幅值下也如此。高频模式改变了低频相位分布，降低了低频模态的对流紧凑度，增加了空间干涉，使全局热释放率幅值下降最高达50%。这凸显了宽带强迫使用中的困难——频率相互作用效应出现的幅值阈值难以先验获知。窄带Chirp信号因每个时刻只含单一频率，避免了频率相互作用引起的饱和，同时具备扫频效率高和短序列收敛性好的优点。最后，研究展示了一种利用短Chirp激励信号动态提取FTF的方法，在宽工况范围内与单频强迫结果高度一致，而所需测量时间仅为传统方法的一小部分。