动态量化和网络攻击条件下基于观测器的区间二型模糊信息物理系统控制

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Observer-Based Control for IT-2 Fuzzy CPS under Dynamic Quantization and Cyber Attacks

　　

# 摘要

在本研究中，我们深入探讨了区间2型（IT-2）模糊信息物理系统（CPS）中的观测器设计问题，特别关注针对非周期性随机拒绝服务（DoS）攻击的动态量化策略。为优化数据传输过程，我们选用了一种动态量化技术，并提出了一种改进的多级概率事件触发机制（IMLPETM）。该机制不仅考虑了动态量化误差和参数，还通过设计不同的触发概率和阈值来平衡系统性能与网络资源。本研究所提出的IMLPETM与传统静态事件触发机制（SETM）和MLPETM有显著区别，因为它融合了信号数据的动态量化，进一步减少了冗余数据传输，并增强了对非周期性DoS攻击的抵御能力。此外，我们考虑了随机控制输入偏差对非线性系统动态的影响，并建立了增广误差模糊系统模型。通过Lyapunov稳定性分析，获得了闭环系统的渐近稳定性和?∞性能准则。最后，我们提出了两个仿真算例来验证所提理论结果的有效性。

# 引言

在现代工业自动化和智能系统时代，信息物理系统（CPS）由于其将物理过程与计算能力相结合的能力而日益普及。这种集成使得对物理实体进行实时决策和精确控制成为可能[1, 2, 3]。然而，CPS固有的网络化通信依赖性使其面临各种网络威胁，包括网络攻击。在这些威胁中，拒绝服务（DoS）攻击尤为有害，因为它们旨在通过阻塞或淹没通信信道来破坏系统功能。已有许多学术文献考虑了DoS攻击问题[4, 5, 6, 7]。例如，Tan等人[8]研究了在非周期性DoS攻击和虚假数据注入（FDI）攻击下Takagi-Sugeno（T-S）模糊半马尔可夫跳变系统的滑模安全控制问题。他们提出了一种新的动态记忆事件触发机制（DETM），利用辅助动态变量和历史传输信息来最小化通信负载并改善控制效果。引入了一种基于记忆的模糊滑模面，通过利用事件触发的状态信息来减少随机网络攻击的影响。此外，开发了一种基于记忆的滑模安全控制器，以确保在有限时间内达到预定义的切换面，并维持期望的滑模动态。

为了应对这些挑战，设计能够在网络攻击下保持稳定性和性能的鲁棒控制系统至关重要。模糊逻辑控制，特别是通过T-S模糊和IT-2模糊框架，解决了此类系统固有的不确定性和非线性问题。对于T-S模糊系统，文献[9]开发了一种?∞控制策略，利用隶属度依赖的指数加权来增强扰动抑制能力，并结合了一种动态记忆事件触发机制（DMETM），与传统的无记忆设计相比，DMETM延长了触发间隔并减少了资源消耗。DMETM引入系统相关的动态变量而非固定系数，增加了设计灵活性，同时通过单调非增的有界函数集成系统状态。IT-2模糊系统通过处理模糊或不确定的输入进一步提高了鲁棒性，正如近期文献[10, 11, 12]所展示的那样，这启发了我们采用IT-2方法来解决非线性CPS挑战。

尽管模糊控制取得了上述进展，但网络攻击的动态性以及网络化环境中对高效数据传输的需求呼唤创新解决方案。动态量化[13, 14]就是其中一种方法，它通过根据系统当前状态调整量化参数来优化数据传输过程，从而减少需要传输的数据量并增强系统对DoS攻击的抵抗力[15, 16, 17]。此外，引入事件触发机制（ETM）也旨在进一步减少总数据传量并节约网络通信资源[18, 19]。例如，在文献[20]中，事件触发的阈值根据伯努利概率选取。与固定的触发阈值相比，基于概率的阈值选择可以实现更大的事件间隔，从而减少传输的数据量。类似地，文献[21]开发了一种概率事件触发协议（PETP），利用波动延迟的概率分布来建立触发条件。这种方法更准确地反映了延迟的实际时序，从而放大了真实延迟对事件触发的影响。此外，Xu等人[22]研究了半马尔可夫切换系统的基于协议的动态量化控制设计问题。这种改进的事件触发协议与量化过程的参数紧密相关。通过利用模型依赖的Lyapunov理论，推导了保证所得系统随机有限时间有界的充分条件。该方法有效地将量化参数集成到触发机制中，从而增强了系统对量化误差的鲁棒性，并确保在不同条件下的稳定性。此外，文献[23]设计了一种多级概率触发框架来表征触发阈值的随机行为。同时引入了两个触发层相关的加权矩阵，提供了更大的设计灵活性。最后，通过多个触发层次，为事件发生器定义了不同的数据发布率，以平衡系统性能与网络资源。受文献[23, 24, 25]的启发，我们尝试了一种类似的动态量化方法，结合IMLPETM进一步减少数据传输量，并增强CPS在网络通信中抵御DoS攻击的能力。

近年来，基于观测器的CPS控制问题受到了广泛关注。这是因为在某些实际系统中，系统状态变量无法被准确测量。因此，许多学者考虑设计观测器来估计系统状态并分析其稳定性。Tan等人[26]提出了一种新的自适应事件触发机制（AETM），根据当前信号与先前触发信号的差异动态调整阈值。同时考虑了测量中控制输入偏差的随机发生问题，建立了一个基于观测器的事件触发IT-2模糊控制模型，并利用AETM减少通信网络负载[27]。考虑到AETM和网络攻击，联合设计了模糊观测器和控制器。研究了基于观测器设计IT-2模糊网络化控制系统（NCS）安全控制器的问题。Shan等人[28]构建了一系列同时考虑欺骗攻击和DoS攻击的网络攻击模型。在此基础上，结合能够根据触发信号历史记录和当前状态变化动态修改阈值的AETM，开发了一种基于观测器的AETM IT-2模糊模型。Li等人[29]的近期工作解决了混合网络攻击下基于观测器的最优IT-2模糊控制问题，构建了一个涵盖非周期性DoS和欺骗入侵的混合攻击模型。推导了一种切换模糊观测器来重构不可测量的系统状态，同时一种新颖的模糊AETM通过算法优化的触发阈值减少了通信负担并增强了抗攻击能力。一种包含隶属函数（MF）及其导数的分段Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）使得失配-MF模糊控制器的设计成为可能。为网络化IT-2系统建立了确保均方指数稳定性和?∞性能的充分条件，推进了对混合网络威胁的鲁棒性。因此，研究基于观测器的IT-2模糊系统的安全控制问题具有重要的实际意义。

基于以上分析，在本工作中，我们提出了带有网络攻击和动态量化的IT-2模糊CPS观测器控制问题。我们着重于设计一种IMLPETM，该机制结合了动态量化触发误差和参数，能够灵活地实时调整量化器和IMLPETM阈值以响应DoS攻击的激活强度。所提方法旨在最小化冗余数据传输，同时确保系统在各种攻击场景下的稳定性和性能。由于实际CPS中存在复杂的干扰，我们在输出过程中考虑了由非周期性DoS攻击引起的随机生成的输出偏差。与过去三年的相关工作相比，本文的主要贡献如下：

1）与文献[26]不同，我们的设计与文献[27]一致，对IT-2模糊CPS和IT-2模糊观测器采用相同的隶属函数（MF）。然而，对象模型基于实际CPS状态运行，而观测器则利用估计状态。为保证系统的渐近稳定性，我们设计了一种IT-2模糊输出反馈控制器，其前件变量分别来自对象模型和观测器。这种架构差异增强了控制器配置的适应性，并能够构建专门的规则集来应对非周期性DoS攻击，从而显著增强系统对此类网络威胁的鲁棒性。

2）我们提出的IMLPETM通过动态量化抑制了冗余传输并减轻了DoS漏洞，从根本上推进了传统PETM和ETM[30, 31]。与采用确定性时变阈值的先前工作不同，我们的随机多级概率框架通过随机化阈值调制确保了更强的实用性。创新还扩展到引入双层次触发依赖的加权矩阵和一种新颖的概率-阈值协同设计策略。这些特征——在文献[20, 31]中均不存在——共同提供了优越的设计灵活性和差异化的数据发布率，系统性地优化了性能-资源权衡。

3）我们建立了充分条件，确保IT-2模糊观测器和控制器保证增广误差系统达到规定的?∞性能指标。通过联合应用线性矩阵不等式（LMI）和奇异值分解（SVD）方法[28]，同时确定了模糊观测器和控制器的增益参数。

本文其余部分结构如下：第2节严格地建立了问题框架，同时引入了区间2型（IT-2）模糊建模、动态量化理论和观测器架构的核心组成部分。第3节阐述了主要的理论贡献，呈现了全面的稳定性证明以及IT-2模糊输出反馈控制器和观测器的协同设计方法。第4节通过广泛的仿真研究验证了所提控制策略，定量展示了其性能优势。最后，第5节综合了核心发现，讨论了实际实现中的约束条件，并描绘了未来研究的有益方向。

# 各节节选

## IT-2模糊模型

关注一组受扰动影响的连续时间CPS，由一个包含f条不同模糊规则的IT-2模糊模型定义。

**对象模型规则i**：如果 $v_1(x(t)) \in \tilde{K}_{i1}$, $v_2(x(t)) \in \tilde{K}_{i2}$, ..., 以及 $v_{?}(x(t)) \in \tilde{K}_{i?}$，则

$$\begin{cases} \dot{x}(t) = \sum_{i=1}^{f} \tilde{g}_i(x(t)) [A_i x(t) + B_i u(t) + F_i \omega(t)] \\ z(t) = \sum_{i=1}^{f} \tilde{g}_i(x(t)) [C_{1i} x(t) + B_{1i} u(t)] \\ y(t) = \sum_{i=1}^{f} \tilde{g}_i(x(t)) [C_i x(t)] \end{cases}$$

其中 $\tilde{K}_{i\alpha}$ 表示与函数 $v_\alpha(x(t))$ 的第i条规则相关联的IT-2模糊集，其中 $\alpha$ 从1到 $?$，$i$ 从1到 $f$（其中 $?$ 和 $f$ 为自然数）。状态向量 $x$...

## 主要结果

**定理1** 给定正参数 $\eta(t)$, $\bar{\tau}$, $\Delta$, $S$, $\mu$, $G$, $\chi$, $\tau_{\min}$, $\hbar_{\max}$, $\bar{\alpha}_b \in [0,1]$（$\sum_{b=1}^{\ell} \bar{\alpha}_b = 1$），考虑无DoS攻击和IMLPETM作用下的闭环增广误差系统(14)，如果存在矩阵 $\Phi_{Lb} > 0$, $\Phi_{Ob} > 0$, $P > 0$, $\Lambda > 0$, $Q > 0$, $R > 0$，使得

$$\sum_{i=1}^{f} \sum_{j=1}^{f} \sum_{s=1}^{f} \tilde{g}_i \tilde{g}_j \tilde{m}_s \Upsilon_{ijs} < 0$$

$$\sum_{i=1}^{f} \sum_{j=1}^{f} \sum_{s=1}^{f} \tilde{g}_i \tilde{g}_j \tilde{m}_s \bar{\Upsilon}_{ijs} < 0$$

$$\begin{bmatrix} R & M \\ * & R \end{bmatrix} \geq 0$$

其中 $\Upsilon_{ijs} = \begin{pmatrix} \Xi_1 & \Xi_2 & 0 & \Xi_3 & \Xi_4 \\ * & \Xi_5 & R & \Xi_6 & B_{ijs}^T \Lambda^T V \Lambda E_{ijs} \\ * & * & -R & -Q & 0 \\ 0 & * & * & 0 & \Xi_7 - B_{ijs}^T \Lambda^T V \Lambda E_{ijs} \\ * & * & * & * & \Xi_8 \end{pmatrix}$

$\Xi_1 = 2PA_{ijs} + \Lambda^\top \Lambda - A_{ijs}^\top \Lambda^\top V A_{ijs} \Lambda + C_{ijs}^\top C_{ijs} - \Lambda^\top R \Lambda$

$\Xi_2 = 2PB_{ijs} - A_{ijs}^\top \Lambda^\top V \Lambda B_{ijs} + C_{ijs}^\top D_{ijs}$

$\Xi_3 = 2PB_{ijs} - A_{ijs}^\top \Lambda^\top V \Lambda B_{ijs} - C_{ijs}^\top D_{ijs}$

$\Xi_4 = 2PE_{ijs} +$ ...

## 仿真结果

**算例1** 为了验证所提控制策略的有效性，我们采用文献[5, 26]中详述的质-弹-阻尼系统作为案例研究。

$$m\ddot{x} + w\dot{x} + kx + kq^2 x^3 = U(t)$$

其中 $U(t)$ 为控制输入，恢复力由弹簧力 $k(1+q^2 x^2)x$ 提供，阻尼由 $w\dot{x}$（$w>0$）提供，$m$ 代表系统质量。随后，方程(29)的状态空间表示可重构为

$$\dot{x}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \varphi(t) & -\frac{w}{m} \end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{m} \end{bmatrix} U(t)$$

定义状态向量 $x(t)$ 为：$x(t) = \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ \dot{x} \end{bmatrix}$，其中 $x_1(t)$ 和 $x_2$...

## 结论

在本工作中，我们提出了动态量化和网络攻击下IT-2模糊CPS的观测器设计方案。采用具有动态量化传输误差和参数的IMLPETM来优化数据传输过程并增强系统对DoS攻击的鲁棒性。特别地，所提控制策略在减少冗余数据传输和改善系统性能方面具有显著优势。利用Lyapunov-Krasovskii稳定性...

# CRediT作者贡献声明

赵启宝：写作——审阅与编辑，写作——初稿，可视化，方法论，调查研究，形式化分析，概念化。

吴西希：写作——审阅与编辑，写作——初稿，方法论，调查研究。

程军：写作——审阅与编辑，写作——初稿，监督指导。

王海玲：写作——审阅与编辑，写作——初稿，监督指导。

# 利益冲突声明

作者声明他们不存在已知的可能影响本研究所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

**作者信息：** 赵启宝 | 吴西希 | 程军 | 王海玲

**单位：** 广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心，广西桂林 541006