具有预定义时间性能和抖振抑制的轮式移动机器人鲁棒滑模控制

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Robust Sliding Mode Control of Wheeled Mobile Robots With Predefined-Time Performance and Chattering Reduction

　　

摘要

移动轮式机器人（MWR）广泛应用于工业、服务和先进制造领域，这些应用要求高精度的轨迹跟踪以及对抗扰动的鲁棒性。本研究开发了一种针对移动轮式机器人的控制策略，以实现高精度跟踪，同时减轻环境扰动、侧滑和车轮打滑的不利影响。关键是要保证跟踪误差在预定义的时间界限内收敛。为应对这些挑战，本研究利用严格的积分界分析建立了一个依赖于饱和的预定义时间稳定性（PTS）准则。该结果提供了非奇异的预定义时间收敛保证，并作为所提出控制器设计的理论基础。基于该稳定性准则，开发了一种结构简单、控制参数少且高效能强的预定义时间滑模控制（PT-SMC）方案，保证滑模变量和跟踪误差在用户指定的时间界限内收敛，且与初始条件无关。所提出的控制器通过鲁棒切换项对变换后的集总不确定性和扰动进行补偿，同时预定义时间到达项和滑模项提供主要的收敛作用。基于李亚普诺夫的分析严格证明了闭环系统的稳定性和预定义时间收敛性。在各种运行场景下进行的数值仿真表明，与轮式移动机器人系统的基准控制器相比，所提出的方法在跟踪性能、对抗有界扰动的鲁棒性方面有所提升，同时减小了控制输入的波动。

引言

移动轮式机器人（MWR）在工业、家居和服务领域中日益普及，执行诸如物料运输、检测、监视和自主导航等任务，其中精确的轨迹跟踪和鲁棒控制至关重要[1]。其高机动性、能效以及在结构化或封闭环境中运行的能力，使其非常适合需要准确性和可靠性的应用。然而，由于固有的非线性、纵向、横向和偏航运动之间的强耦合，以及环境扰动、侧滑和车轮打滑，在实际场景中实现稳定且精确的控制仍然具有挑战性。这些困难为构建能够实现精确轨迹跟踪、快速稳定和强鲁棒性以应对系统不确定性和外部扰动的控制方法造成了重大障碍[2]。

在过去几十年中，各种控制策略已被研究以应对这些挑战。传统的线性控制器，如PD[3]和PID[4]控制器，在标称条件下实现了简单且可接受的性能；然而，在面对时变扰动、参数不确定性或高度非线性动力学时，它们变得力不从心。基于模型的方法，包括计算力矩控制（CTC）[5]、[6]和自适应控制（AC）[7]、[8]方法，旨在通过动力学补偿和在线参数自适应来提高跟踪精度。然而，它们的性能强烈依赖于精确的系统建模，这对于移动轮式机器人来说往往难以实现，因为复杂的轮地相互作用和非完整运动约束。鲁棒控制（RC）方法也被应用于处理动力学不确定性和环境扰动；然而，在面对强非线性或不精确有界的不确定性时，其有效性可能会下降[9]、[10]。

上述大部分研究假设轮式移动机器人在理想的非完整约束下运行。然而，在实际环境中，结构参数的变化和未知的环境扰动可能导致实际系统与标称系统之间的显著差异。常见场景包括与周围物体发生碰撞或在不规则或崎岖表面滑行，这可能导致轨迹偏离和运行效率或安全性的降低。风或气流等环境扰动可能会进一步加剧这些偏差，特别是在高速行驶时。因此，减轻系统不确定性的不利影响对于确保即使在打滑或侧滑条件下也能实现快速准确的轨迹跟踪至关重要。虽然在轨迹跟踪中经常使用运动学模型，但在易发生打滑的环境中，对轮胎的详细受力分析变得必要。因此，动力学模型对于准确描述轮式移动机器人在实际运行中经历的力相互作用至关重要。

滑模控制（SMC）已成为非线性系统鲁棒控制的一个有效框架，提供对匹配不确定性和扰动的不敏感性，同时实现相对简单[11]、[12]。然而，传统SMC仅提供渐近收敛，对于需要快速响应和有限时间精度的应用可能不足。终端滑模控制（TSMC）通过实现有限时间（FT）收敛来提高性能；然而，收敛时间取决于初始条件，这降低了时间关键任务的可预测性[13]、[14]。此外，TSMC在接近平衡点时收敛缓慢，并存在奇异性问题。

为了克服这些缺点，提出了非奇异快速终端滑模控制（NFTSMC）[15]、[16]。NFTSMC消除了TSMC固有的奇异性问题，并通过引入非线性和快速终端项来加速收敛[17]、[18]、[19]。尽管有这些改进，NFTSMC仍然对不确定性和外部扰动的界限敏感，其抑制抖振和提高暂态性能的能力仍然有限[20]。此外，尽管NFTSMC可以保证与初始条件无关的固定时间收敛，但它存在两个主要限制：(i) 收敛时间可能仍然相对较长，(ii) 控制器参数与收敛时间之间的关系没有明确表征，这使系统参数调优变得复杂[21]。在实际环境中，轮式移动机器人参数经常变化，使准确初始化变得困难，进一步降低了NFTSMC的性能。此外，在传统NFTSMC方案中，控制器参数调优没有显式地调节收敛时间的理论上界，这主要由滑模面结构和指数选择决定。因此，保证的调节时间界限可能是保守的，可能导致不必要的长收敛持续时间。固定时间（FxT）控制进一步确保了在独立于初始条件的有界时间内收敛，但它通常要求保守的参数选择和较高的控制增益，可能导致过度的控制努力、放大的抖振和退化的暂态性能[22]、[23]。

预定义时间稳定性（PTS）理论最近应运而生，以克服有限时间和固定时间方法的局限性。与传统策略不同，预定义时间控制（PTC）允许显式指定收敛时间，完全独立于初始条件和不确定性水平[24]、[25]。这一特性对于轮式移动机器人系统尤为有利，在这些系统中，保证的任务完成时间对于同步、安全或协作多机器人操作至关重要。此外，PTC在不要求过大的控制增益的情况下实现快速收敛，减少抖振的同时保持对扰动和非线性动力学的鲁棒性。尽管PTC已成功应用于各种非线性系统[26]、[27]，但其在移动机器人平台上的应用仍然有限，针对移动轮式机器人的统一基于预定义时间的控制框架尚未建立。

几项近期的研究进一步将有限时间、固定时间和预定义时间思想与指定性能控制、模糊或神经网络近似[28]、[29]、主动扰动抑制[30]、模型预测控制（MPC）[31]以及终端滑模技术相结合。这些方法提供了改善暂态行为、处理非线性不确定性或强制约束的有用途径。然而，指定性能和固定时间设计可能需要保守的增益选择；模糊和神经预定义时间控制器通常会引入在线近似动力学；基于主动扰动抑制的SMC依赖于观测器调优；预测控制需要在线优化过程。相比之下，本研究专注于针对在打滑、侧滑和有界变换集总不确定性下轮式移动机器人轨迹跟踪的紧凑型PT-SMC结构。所提出的设计为到达阶段和滑模阶段都指定了预定义时间界限，无需在线函数近似或预测优化。因此，本文的数值比较仅限于在相同轮式移动机器人模型和仿真条件下实现的基准控制器。

SMC中的另一个重要挑战是抖振，它源自到达律中的不连续切换项，可能导致执行器过度磨损甚至损坏[32]。为了缓解这一问题，各种抖振抑制技术已被报道，包括基于神经网络的SMC[21]、[33]，高阶SMC方法如超螺旋算法[34]、[35]，以及基于模糊逻辑的SMC[36]、[37]。基于神经网络的方法通过近似未知的非线性特性和扰动来减少抖振；然而，它们通常引入了较高的计算复杂度，并且由于学习暂态和近似误差无法保证预定义时间收敛。高阶SMC技术实现了连续的控制输入，同时保持有限时间收敛；然而，其调节时间取决于初始条件和扰动导数的界限，这使得确保预定义时间收敛变得困难[38]、[39]。基于模糊逻辑的SMC方案在不需精确系统模型的情况下平滑了切换动作；然而，它们的收敛特性往往是启发式的，缺乏严格的预定义时间稳定性保证。因此，现有的抖振抑制方法通常无法同时确保鲁棒性、连续控制输入和具有严格稳定性保证的预定义时间收敛，这促使了开发具有显式预定义时间稳定性特性的先进SMC框架。

基于这些观察，本文提出了一种针对轮式移动机器人的新型PT-SMC策略。主要贡献总结如下：
• 利用严格的积分界分析建立了一个依赖于饱和的PTS准则。通过在整个李亚普诺夫域上直接处理依赖于饱和的指数，该结果保证了在用户指定的预定义时间内收敛，独立于初始条件，并提供了适合控制器设计的非奇异稳定性分析。
• 开发了一种结构简单、控制参数少的PT-SMC方案，用于轮式移动机器人轨迹跟踪。所提出的设计为滑模面的到达和跟踪误差的收敛都分配了预定义时间界限。
• 利用基于李亚普诺夫的分析严格证明了整个轮式移动机器人跟踪系统的闭环稳定性和预定义时间收敛性。变换的不确定性界限和鲁棒切换增益被分开处理，得出了更清晰的鲁棒性条件。
• 在各种运行场景下进行的数值仿真验证了所提出PT-SMC的预定义时间收敛特性、跟踪精度以及对抗有界扰动的鲁棒性。结果还显示，与实现的基准控制器相比，控制输入的波动减小了。

本文其余部分组织如下。第2节介绍了数学预备知识以及轮式移动机器人的运动学和动力学模型。第3节详细说明了所提出的PT-SMC设计和稳定性分析。第4节讨论了仿真结果和性能评估。第5节总结了论文并概述了未来的研究方向。

第2节节选

符号说明

对于向量??=[???,…,???]?∈??和??=[???,…,???]?∈??，其中???>0，??=1,2,…,??，我们定义[??]??=[|???|???sign(???), |???|???sign(???), …, |???|???sign(???)]?。当所有元素的???相同时，我们写作[??]???=[|???|???sign(???), |???|???sign(???), …, |???|???sign(???)]?。对于标量???，[???]???=|???|???sign(???)。对角矩阵表示为???=diag(????,…,????)，‖·‖表示欧几里得范数。

轮式移动机器人的运动学和动力学模型

轮式移动机器人的配置如图1所示，其运动学模型推导见[40]。轮式移动机器人的运动

第3节节选

新型预定义时间稳定性结果

定理1 考虑非线性系统(11)。假设存在一个连续可微、径向无界且正定的李亚普诺夫函数??(??)，满足：
?≤???(????,??)??^η(??)+1/2，
其中η(??)=??sat(√???1)，??>1，且sat(??)=max{min{??,1},?1}。定义????=∫?^∞ ??^(-??sat(???1))????。则????<∞。令????为任何满足????≥????的常数。如果??(????,??)=2????/????，则系统原点在调节时间上界????内是全局预定义时间稳定的，与初始条件无关。

证明：令??=√??

第4节节选

仿真设置

为了评估所提出的PT-SMC对轮式移动机器人系统的有效性和鲁棒性，在两种代表性运行场景下进行数值仿真：(i) 直线跟踪和(ii) U形轨迹跟踪。这些场景旨在评估所提出方法在不同运动轨迹下以及在不确定项存在时的跟踪能力。所有仿真均在MATLAB Simulink环境（版本

第5节

结论

本文提出了一种针对轮式移动机器人的PT-SMC策略，以在存在车轮打滑、侧滑、模型不确定性和外部扰动的情况下实现高精度轨迹跟踪。为了保证在独立于初始条件的严格时间界限内收敛，利用积分界分析建立了一个依赖于饱和的PTS准则。基于该结果，开发了一种PT-SMC方案，使得滑模变量在预定义时间内到达滑模面，并且

CRediT作者贡献声明

Anh Tuan Vo：写作—审阅与编辑，写作—初稿，可视化，验证，方法论，调查，概念化。
Van Cuong Nguyen：可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析。
Thanh Nguyen Truong：可视化，验证，软件，资源，调查，形式分析，数据管理。
Ic-Pyo Hong：验证，监督，资源，项目管理，资金获取，形式分析，数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所报告的工作。

Anh Tuan Vo | Van Cuong Nguyen | Thanh Nguyen Truong | Ic-Pyo Hong
韩国忠北国立大学智能信息与技术工程系，韩国天安 31080