具有定制机械响应的数字超材料的逆向设计

《Computational Materials Science》：Inverse design of digital metamaterials with tailored mechanical responses

　　

摘要

数字超材料是一种通过将其结构子单元离散化为二元逻辑状态来调控物理性质的功能性架构。由于复杂的结构-性能关系以及一对一多映射问题，逆设计具有特定弹塑性性质的数字超材料仍然是一个重大挑战。在本文中，我们提出了一个全面的端到端算法框架，集成了物理信息驱动的逆设计、正向预测和边界优化。首先，我们开发了一个正向代理模型ResNet，以高保真度准确预测给定数字超材料的应力-应变曲线（R² = 0.996）。然后，我们的逆设计模型可靠地生成了多个与目标弹塑性力学输入密切匹配的候选者。此外，为了解决由像素化边界引起的固有应力集中问题，我们提出了一种NSGA-II多目标边界优化算法。这种具有低分辨率存储和高保真度几何重建的新型范式，在不妨碍力学性能的情况下，将局部拟合精度提高了49倍。本工作为推进数字超材料的逆设计提供了一种高度鲁棒的范式。

引言

超材料是具有独特电子、声学、光子学和机械性能的人工结构[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]。与传统具有相对固定物理性能的结构不同，超材料因其能够根据特定功能需求进行定制化架构设计而获得了广泛关注[8], [9], [10]。其中，数字超材料是一类通过将组成单元离散化为二元逻辑状态来调控物理响应的功能性结构[11], [12], [13]。由于其高度的灵活性和简化的系统架构，它们已被作为新范式应用于众多工程场景中的问题求解，如光互连[14]、自适应软体机器[15]、隔振[16], [17]以及可重编程机械屏幕[18]。

数字超材料的设计分为正向设计和逆设计[19], [20], [21]。正向设计需要在特定设计准则下通过调整结构参数迭代生成越来越合适的设计方案，通常需要高级设计专业知识[22], [23]。然而，由于结构与性能之间普遍存在非唯一的一对多映射问题[24], [25], [26]，它面临着重大挑战。相比之下，数据驱动的逆设计通过其强大的特征提取能力，为求解复杂优化问题提供了新的方法。

逆设计旨在直接生成满足预设力学性能的结构。Ha等人[24]采用了一种生成式机器学习模型来解决如何快速匹配具有特定力学曲线的功能梯度晶格结构这一挑战，并成功应用于具有可变刚度的个性化鞋底设计。Zhang等人[27]将多任务变分自编码器（VAE）与残差预测器相结合，建立了28维晶格拓扑与其非线性应力-应变响应之间的双向映射，从而能够生成符合复杂定制化力学曲线的超材料。Duan等人[28]提出了逆变式和正变式ACGAN模型，可以在制造输入和目标力学性能之间建立双向映射，实现了高保真度的晶格设计，其中孔隙率的平均绝对百分比误差为6.48%，压缩模量的平均绝对百分比误差为10.21%。

尽管基于深度学习的数据驱动逆设计方法取得了快速发展，但仍面临若干挑战。首先，与线弹性和小变形力学性能相比，基于弹塑性应力-应变曲线的大变形逆设计由于此类曲线的高度非线性，往往表现出显著降低的精度和稳定性[29], [30], [31]。其次，基于二元分布的拓扑编码规则频繁生成不满足物理约束的随机数据集，尤其是对于2D超材料。由像素化结构边界产生的阶梯状边缘容易引发应力集中[32], [33]。最后，像素化网格分辨率的增加可能导致超材料结构设计中的维数灾难[34], [35]。这些问题凸显了建立一种针对具有弹塑性和大变形特征的应力-应变曲线的物理信息驱动的端到端超材料逆设计和边界优化框架的必要性。

在本工作中，我们提出了一个全面的端到端物理基础的CVAE-ResNet-NSGA-II优化（PVRN-OPT）算法框架。图1示意性地展示了整个流程，包括物理信息驱动的逆设计、正向力学性能预测和边界优化：(1) 使用物理信息驱动的条件变分自编码器（CVAE）模型进行逆设计，目标曲线输入可以获得多个合理的数字超材料候选者；(2) 使用预训练的ResNet模型进行正向预测，预测每个结构候选者的力学性能；(3) 使用NSGA-II进行边界优化，迭代搜索具有连续光滑边界和更优力学性能的最佳解。

章节节选

材料性能标定

使用奥氏体不锈钢304狗骨试样作为模型材料，因为其在工程界广受欢迎。在标定过程中，沿轧制方向（RD）、对角线方向（DD）和横向方向（TD）切割了标距长度为60毫米、宽度为30毫米、厚度为1毫米的标准狗骨试样。在应变率为0.001 s^?1的条件下，使用MTS E45.105-ATBC万能试验机进行单轴拉伸测试。在拉伸过程中，数字图像

有限元模拟验证与数据集生成

为了确认有限元模拟能够可靠地反映真实情况，我们设计了三组不同试样并进行单轴拉伸测试，以验证其本构行为。一旦经过实验标定，该有限元模拟模型便作为可信赖的代理基准，用于生成训练数据并评估算法设计的超材料架构。图6(a)显示了模拟结果与实验结果的应力-应变曲线。图6(b)和6(c)表明，对于

讨论

由于像素化结构具有离散网格特性[[51], [52]]，边界优化控制点的定位本质上是离散的。因此，基于像素的拓扑优化方法，如SIMP [53], [54]、ESO [55]、BESO [56]以及AI驱动的像素化设计[[57], [58]]，往往导致不满足物理约束的结构。相比之下，基于等势面的水平集方法[59]和基于显式几何边界的MMC方法

结论

在本工作中，我们提出了一个全面的端到端PVRN-OPT算法框架，集成了物理信息驱动的逆设计、正向预测和边界优化，适用于数字超材料。主要结论如下：

• (1)
  所提出的有限元（FE）模型在整体应力-应变曲线和局部应变场方面与实验结果表现出极好的一致性。Score (R²)、Score (L₂)、Score (Energy)、Score (Peak)和Score (MAE)接近1，证明了

CRediT作者贡献声明

Yao Xiao：审阅和编辑写作、撰写原稿、可视化、监督、项目管理、方法论、调查研究、概念构思。Hanchi Chu：审阅和编辑写作、撰写原稿、可视化、方法论、调查研究、形式化分析、数据整理、概念构思。Zhongming Jin：项目管理。Xian-Sheng Hua：项目管理。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所报告的工作。

致谢

本工作由中央高校基本科研业务费资助。

Yao Xiao|Hanchi Chu|Zhongming Jin|Xian-Sheng Hua