用于鲁棒盲光谱解混的残差引导双空间加权稀疏 NMF

《Infrared Physics & Technology》：Residual-guided dual-spatial weighted sparse NMF for robust blind spectral unmixing

　　

# 摘要

光谱解混将混合光谱观测分解为端元和其对应的丰度。然而，传统的基于非负矩阵分解（NMF）的解混方法通常对受污染的波段、异常像素和噪声较为敏感。为解决这些问题，本文提出了一种残差引导的双空间加权稀疏NMF方法，称为RDS-WNMF，用于鲁棒的盲光谱解混。该残差驱动的全局加权策略联合评估逐波段和逐像素的重建残差，以减轻不可靠观测的影响。同时，双空间加权稀疏正则化整合了滤波引导的结构信息和邻域诱导的空间信息，以抑制弱或孤立的丰度响应，同时保留有意义的丰度结构。在合成光谱数据集、HYDICE城市场景、AVIRIS Cuprite数据集、近红外光谱数据（900–1700 nm）和热红外光谱数据（8.061–11.217 μm）上进行的实验表明，在各种成像条件下，端元和丰度的估计性能均有所提升。进一步实验验证了RDS-WNMF适用于红外光谱数据的解混。

# 引言

光谱成像在宽波长范围内提供联合的光谱和空间信息，已被广泛应用于材料表征[1]、图像分类[2]、[3]、信息融合[4]、[5]、超分辨率[6]和异常检测[7]。通过记录依赖于波长的反射、吸收或发射响应，光谱成像能够实现使用常规成像技术难以区分的材料的判别。然而，由于有限的空间分辨率和复杂的场景组成，观测到的像素通常包含多种材料的贡献，导致混合光谱测量。

光谱解混旨在将此类混合观测分解为一组构成光谱特征，称为端元，及其对应的分数贡献，称为丰度[8]、[9]。在广泛使用的线性混合模型下，每个像素的光谱被建模为端元光谱的加权和，其中权重代表其对应的丰度。通过将混合光谱观测分离为单个材料特征及其分数贡献，光谱解混提供了亚像元组成的物理可解释描述，从而便于光谱图像的定量解释和分析。

现有的光谱解混方法通常根据是否有先验端元信息进行分类。在没有先验端元信息的情况下，几何方法直接从观测数据中估计端元光谱。当场景中存在纯像元时，代表性的基于纯像元的方法包括像元纯度指数[10]、N-FINDR[11]、顶点分量分析（VCA）[12]和单纯形生长算法[13]。相比之下，最小体积方法[14]、[15]通过利用数据单纯形的几何结构来估计端元，不需要严格要求存在纯像元。近年来，基于凸几何和深度自编码器的方法进一步提高了高度混合场景中的端元恢复效果[16]、[17]。一旦获得端元光谱，可以使用全约束最小二乘法（FCLS）等约束回归方法来估计其对应的丰度[18]。

然而，在许多实际场景中，先验可靠的端元光谱是不可获得的。从盲源分离（BSS）的角度来看，光谱解混可以被视为从观测混合信号中恢复底层源信号的过程，其中观测光谱对应混合信号，端元光谱代表构成源，而丰度则表征其分数贡献。在线性混合模型下，端元光谱和丰度在物理上都被约束为非负值，这与非负矩阵分解（NMF）的公式化自然一致[19]、[20]。因此，NMF提供了一个合适的框架，可以直接从观测数据中联合估计端元和丰度，而不需要纯像元假设。在此解混框架内，两个因子矩阵分别被解释为端元矩阵和对应的丰度矩阵。

由于其公式简洁且可解释性强，NMF已被广泛用于光谱解混研究[21]、[22]、[23]。然而，标准NMF是非凸的，可能存在解的模糊性、对初始化敏感以及光谱和空间先验信息利用不足等问题。为缓解这些局限性，开发了多种约束NMF模型。一类方法对估计的端元施加结构约束。最小体积约束NMF鼓励恢复的端元形成紧凑的单纯形，并提高了高度混合场景中的估计效果[24]。端元不相容约束增加了恢复光谱特征的可分离性[25]，而统计独立性先验被引入以减少不同端元之间的相关性[26]、[27]。这些约束有助于减少分解模糊性并提高端元的可辨识性。另一类重要方法利用丰度分布的稀疏性。在许多光谱场景中，只有有限数量的材料对单个像素有显著贡献。因此，稀疏解混提供了一种有效的方式来利用这一特性，而多目标优化也被引入以平衡重建保真度和稀疏性，同时改善优化收敛[28]。??/?-NMF方法明确促进稀疏丰度[29]，而平滑稀疏正则化[30]和广义?_q范数约束[31]提供了更灵活的表示。较新的方法进一步将稀疏性与图结构或学习到的表示相结合，如对抗图正则化深度NMF[32]和具有双稀疏性的自适应多阶图正则化[33]。

除了光谱稀疏性外，空间信息对于丰度估计尤其重要，因为相邻像元通常表现出相似的材料组成。早期的约束NMF方法引入了丰度平滑性和可分离性先验[34]。全变分正则化重加权稀疏NMF利用了分段平滑的丰度结构[35]，而流形正则化和图全变分进一步建模了局部空间关系[36]、[37]。随后引入了高阶图正则化来表征更复杂的空间依赖性[38]。随着基于学习的方法的发展，深度解混模型进一步增强了光谱和空间信息的利用。深度共享全连接自编码器通过共享网络结构提高了光谱表示[39]，而TCCU-Net结合了基于Transformer的全局建模和卷积局部特征提取[40]。扩散增强自编码器也被开发用于复杂数据分布下的非线性光谱解混[41]，而多时相解混最近通过潜在动力系统对端元和丰度的时间演化进行建模来探索[42]。尽管这些基于学习的模型提供了更强的表示能力，但它们通常涉及比传统NMF方法更复杂的模型结构和优化过程。

自适应空间加权为利用图像结构提供了另一种有效策略。光谱-空间NMF联合使用光谱和空间信息来约束丰度估计[43]，而光谱-空间抗干扰NMF提高了对局部扰动的鲁棒性[44]。最近，鲁棒斜投影和加权NMF结合了残差相关的加权与空间正则化，以增强对受污染观测的抵抗能力[45]。这些研究表明，观测可靠性与空间相关性对于鲁棒光谱解混都至关重要。

正则化盲分解也在红外光谱处理中得到了研究[46]。对于FT-IR光谱混合物，将平滑性和稀疏性约束纳入基于NMF的盲分解中，以提高纯组分光谱的恢复效果[47]。基于NMF的非监督光谱分析也已应用于长波红外高光谱图像进行材料识别[48]。这些研究表明，适当的结构先验和约束有助于在具有挑战性的测量条件下稳定光谱分解。这对于红外光谱数据尤为重要，因为噪声、光谱重叠和有限的测量信息会使逆问题高度病态。

尽管有了这些进展，复杂噪声下的鲁棒光谱解混仍然是一个挑战。首先，由于低信噪比波段、探测器异常、死线、脉冲噪声、大气效应和异常像元，光谱观测通常表现出非均匀的可靠性。将所有观测等量齐观可能导致严重损坏的测量主导优化并偏差端元和丰度估计，尤其是在具有强波段和像素依赖降级的红外光谱成像中。其次，噪声抑制和空间信息保留难以平衡。均匀的空间正则化可能过度平滑材料边界，而弱正则化可能产生孤立或不稳定的丰度估计。为解决这些问题，我们提出了一种残差引导的双空间加权稀疏NMF（RDS-WNMF）方法，用于鲁棒的盲光谱解混。残差引导的全局加权矩阵从光谱波段和像元两个维度的重建误差中评估观测可靠性，减少受污染测量的影响。同时，双空间加权稀疏正则化项整合了滤波引导和邻域引导信息，以自适应地约束丰度，同时保留空间信息。主要贡献总结如下：

- 提出了一种残差引导的全局加权机制，以提高对异常光谱波段和像元的鲁棒性。加权矩阵根据重建残差动态更新，减少了不可靠观测在端元和丰度估计中的贡献。
- 开发了一种用于丰度估计的双空间加权稀疏约束。滤波引导因子提供结构感知信息，而邻域引导因子利用局部空间支撑，实现孤立响应的自适应抑制，同时保留有意义的丰度结构。
- 建立了鲁棒的盲光谱解混框架，并在不同的光谱成像条件下进行了评估。在模拟混合物、常规高光谱场景、近红外高光谱数据集和机载热红外高光谱图像上的实验证明了RDS-WNMF的有效性和适用性。特别是，热红外实验证实所提出的框架也可应用于发射型红外光谱观测。

## 章节片段

### 线性混合模型

光谱解混旨在将混合光谱观测分解为一组构成光谱特征，称为端元，及其对应的分数贡献，称为丰度。在广泛使用的线性混合模型（LMM）下，每个观测光谱被表示为若干端元光谱的线性组合加上误差项。对于整个光谱图像，LMM可以表示为 **X** = **AS** + **E**。

其中 **X** ∈ ?^(L×N) 表示观测光谱数据，L 是…

### 提出的用于盲光谱解混的RDS-WNMF框架

本节提出了用于鲁棒盲光谱解混的残差引导双空间加权稀疏NMF框架（RDS-WNMF）。该方法在考虑光谱观测可靠性和丰度分布空间信息的同时，联合估计端元矩阵和丰度矩阵。

### 在模拟光谱混合物上的实验

首先使用模拟光谱混合物，在可控噪声条件下定量评估所提出的RDS-WNMF方法的解混准确性和鲁棒性。将RDS-WNMF与六种代表性光谱解混方法进行比较，包括VCA-FCLS [12]、??/?-NMF [29]、TV-RSNMF [35]、SSWNMF [43]、SLRTF [52]和MRNMF [53]。

VCA-FCLS采用两阶段解混策略，首先使用VCA提取端元光谱，然后通过FCLS估计其对应的…

### 在真实光谱数据集上的实验

为评估RDS-WNMF在真实光谱图像上的有效性和适用性，考虑了四个在不同光谱和成像条件下获取的数据集。这些数据集包括广泛使用的HYDICE城市和AVIRIS Cuprite高光谱数据集、近红外高光谱肉类数据集以及机载热红外高光谱城市数据集。前两个数据集提供常规反射光谱解混实验，而后两个则进一步评估…

# 结论

本工作提出了RDS-WNMF，一种残差引导的双空间加权稀疏NMF框架，用于鲁棒盲光谱解混。该方法通过结合残差引导的全局加权与双空间加权稀疏正则化，联合估计端元和丰度，从而减少受污染光谱波段和异常像元的影响，同时保留有意义的丰度结构。在模拟和真实数据集上的实验表明，端元和丰度的…

# CRediT作者贡献声明

张少全：撰写-原稿，方法论，概念化。周新义：撰写-原稿，软件，方法论。李可兴：方法论，形式分析。傅俊云：调查，软件。陈希雨：软件，调查。周佳强：软件，调查。赖鹏飞：软件，方法论。李帆：撰写-审阅与编辑，调查，概念化。邓承志：调查，概念化。王圣乾：调查，概念化。

# 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

张少全 | 周新义 | 李可兴 | 傅俊云 | 陈希雨 | 周佳强 | 赖鹏飞 | 李帆 | 邓承志 | 王圣乾

江西省智慧水利重点实验室，江西水利电力大学信息工程学院，南昌，330099，江西，中国