具有局部热边界的二维方腔瑞利-贝纳德对流中的流动状态与热输运

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Flow states and heat transport in two-dimensional square-cavity Rayleigh–Bénard convection with localized thermal boundaries

　　

• 研究了二维腔体中带局部热边界的瑞利-贝纳德对流。
• 开发了基于非均匀网格和高阶紧致格式的免泊松方程求解器。
• 对称UCBC构型能维持更具一致性的LSC并实现更好的传热。
• 确定了不同热边界布局下全局输运和耗散的标度律。
• 多块布局促进了羽流间的相互作用并改变了全局输运。

**引言**

热对流广泛存在于自然和工程系统中，包括地球物理流动、室内环境控制和电子热管理[1]、[2]、[3]。瑞利-贝纳德对流是研究浮力驱动流动的经典框架[4]、[5]、[6]、[7]。它已被广泛用于研究热边界层、羽流动力学、大尺度环流（LSC）以及全局热量输运的标度规律。在该体系中，全局热传递和流动强度通常分别用努塞尔数Nu和雷诺数Re来表征。边界层不稳定性、羽流发射与LSC之间的相互作用将局部流动结构与全局输运联系起来[8]、[9]、[10]。近期研究进一步表明，LSC的形成、振荡、重定向和反转反映了热对流中强烈的多尺度耦合和非线性流动组织[11]、[12]、[13]、[14]。

尽管标准瑞利-贝纳德对流模型为研究热对流提供了有用的框架，但它通常采用等温水平板进行建模，其中下边界和上边界分别保持恒定的高温和低温[15]、[16]、[17]。近期研究表明，非理想的热边界条件可以显著重组对流结构。Vieweg等人[18]、[19]报道了真实的热边界条件会改变水平扩展的瑞利-贝纳德对流中长寿命大尺度结构的特征尺寸，而K?ufer等人[20]证明了边界类型影响流动结构的水平范围和本地传热事件。恒定热通量驱动还可以促进对流单元聚集形成超颗粒结构。然而，在实际热系统中，边界条件往往是空间非均匀的，包含离散热源、局部冷却单元和绝热段。此类边界修改变化的不仅是热输入，还包括羽流发射、边界层稳定性、LSC组织以及全局热量输运[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。特别是，侧壁温度控制和空间非均匀热驱动可以抑制或促进流动反转，改变主环流的稳定性，并改变全局热量输运[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。因此，热边界条件可以主动调节相干结构和输运过程，而不仅仅是作为被动约束存在。

与全局施加或连续变化的热边界条件相比，局部离散热区域为受限热系统中遇到的有限加热和冷却区域提供了理想化模型。它们也引入了额外的流动复杂性。在电子封装和微尺度热管理等应用中，热源和冷却单元通常以有限热块的形式出现[28]。它们的数量、位置和间距可以强烈影响羽流相互作用、流动组织和传热性能。

此前的研究在多种设置中研究了具有局部热边界的自然对流，包括局部加热腔体、部分活性壁面、离散源-汇对、非均匀底部加热以及多源腔体[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]。这些研究表明，局部热驱动可以显著改变流动结构、热场组织和传热。例如，Deng[33]报道了离散源-汇对的尺寸和排列强烈影响流动模式和输运过程。Basak及其合作者[30]、[31]进一步表明，部分活性边界和非均匀加热可以改变主对流单元和平均传热速率。相关综述也将热源位置、活性壁面比例和几何非均匀性确定为局部加热自然对流中的关键参数[36]、[37]。

然而，仍有两个问题尚未得到充分解决。第一，大多数以前的研究仅考察了单一构型或孤立参数，对代表性局部热边界布局之间的系统比较仍有限。第二，早期工作主要关注平均传热和流动形态，而流动拓扑、时间演化模式、转捩路径、谱响应以及耗散统计对块数和排列方式的耦合依赖性仍然知之甚少[31]、[33]、[35]。

在纵横比为一的二维瑞利-贝纳德对流中，单卷状态（SRS）、水平双卷状态（HDRS）和垂直双卷状态（VDRS）等拓扑状态可以表现出明显不同的时间行为[38]、[39]、[40]。这些拓扑状态并不一定唯一对应于稳态、周期态或非周期态动力学。同时，动能和热能耗散率提供了边界层动力学、羽流演化与全局输运之间的统计桥梁[6]、[7]、[8]。因此，关键问题在于局部热块的数量和相对排列如何共同影响流动拓扑、转捩路径、全局输运和耗散行为。

纵横比为一的二维正方形腔体为研究局部顶部冷却和底部加热如何改变羽流-LSC耦合提供了一个可控模型问题[9]、[33]。本文考虑的主要问题包括：热块数量和相对位置如何影响全局输运、时间响应、平均流拓扑和耗散统计，以及由此产生的有限Ra范围依赖性是否仍然平滑，还是会变为分支依赖性。解答这些问题有助于在明确定义的几何约束下理解局部热对流的物理机制。

本研究在布西涅斯克近似下，调查了具有局部热边界的二维封闭正方形腔体中的自然对流。工作流体为空气（Pr=0.71），瑞利数范围为10?≤Ra≤10?。考虑了四种代表性边界构型，包括两种单块构型和两种多块构型。这些构型并非旨在进行穷尽的参数扫描，而是经过选择以比较垂直对齐、横向偏移和多块热驱动的代表性效应。采用基于广义压力演化（GPE）的模型，结合非均匀网格上的高阶紧致有限差分进行直接数值模拟（DNS）。数值方法通过与局部加热自然对流和经典二维瑞利-贝纳德对流的基准结果进行了验证[6]、[7]、[41]、[42]、[43]。我们考察了边界布局对全局输运、流动拓扑、时间动力学和耗散统计的影响，特别关注Nu和Re的标度律、SRS/HDRS/VDRS之间的转捩及其相关的稳态、周期态和非周期态响应。目的是阐明局部热边界布局如何重组羽流-环流耦合，从而改变从稳态到复杂非稳态对流的演化过程。

本文其余部分组织如下。第2节介绍了控制方程、无量纲参数和数值方法。第3节给出了数值验证和主要结果，包括全局输运、流动演化、谱特性、标度行为和耗散统计。第4节总结了主要结论。

**章节摘要**

**控制方程**

我们考虑二维正方形腔体中浮力驱动的自然对流，腔体高度H=1，边界上施加局部加热和冷却。工作流体为牛顿流体并满足布西涅斯克近似。采用腔体高度H、冷热边界间温度差ΔT以及浮力速度尺度U=gβΔTH对问题进行无量纲化。无量纲控制方程为：

?p/?t + (1/Ma2)?·u = (Pr/Ra)Δp

?u/?t + (u·?)u = -?p + (Pr/Ra)Δu + Te·g

?T/?t + u·?T = ...

**数值验证与评估**

数值评估包含三个部分。第一，采用两个基准问题验证局部热边界的处理以及全局输运和耗散平衡的预测。第二，检验GPE格式对人为马赫数的敏感性。第三，对所有四种局部热边界构型在最大瑞利数下进行网格独立性评估。

**结论**

本研究使用基于GPE的免泊松方程求解器和高阶紧致有限差分方法，研究了具有局部热边界的二维正方形腔体中的自然对流。该方法通过局部加热和经典瑞利-贝纳德对流基准、人为马赫数敏感性测试以及网格加密研究进行了验证。在10?≤Ra≤10?范围内比较了四种具有相同总加热和冷却长度的布局构型。

在所考虑的构型中，UCBC……

**作者贡献声明**

Wenhui Zhang：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、验证、软件、方法学、形式分析、数据管理、概念设计。

Xiaodong Wang：撰写——审稿与编辑、指导、方法学、经费获取、概念设计。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了广东省基础与应用基础研究基金（批准号：2025A1515011192）、国家自然科学基金（批准号：12471389，11971387）、西北工业大学数学与统计学院博士精英培养计划（批准号：202602）以及中央高校基本科研业务费专项资金（批准号：D5000230061）的支持。

Wenhui Zhang | Xiaodong Wang