一种增强的相场框架用于疲劳裂纹扩展：结合可变Paris定律指数与残余应力效应

《International Journal of Fatigue》：An enhanced phase field framework for fatigue crack propagation: incorporating variable Paris law exponent and residual stress effects

　　

疲劳裂纹扩展（Fatigue Crack Propagation, FCP）是工程结构中的关键失效机制，但由于多种相互作用的因素控制着裂纹扩展，其准确预测仍具有挑战性。在这些因素中，残余应力（Residual Stress, RS）尤为重要，因为它对裂纹尖端应力场和扩展行为有显著影响。本研究开发了一种增强的相场框架来预测FCP行为和RS效应。研究提出了新的疲劳损伤演化函数以捕获可变Paris定律指数，并引入Walker方程以自然捕获应力比效应。为了考虑RS效应，研究人员引入了RS场及相应的特征应变（eigenstrain），以改变全局应力–应变状态和疲劳相场演化。此外，通过有效应力比表征了RS诱发的裂纹闭合效应。研究人员进行了参数化研究，以探究疲劳相场参数与FCP行为之间的关系，结果表明所提模型仅与材料疲劳性能相关。随后，该框架被用于预测三种不同几何形状、材料及制造或加工工艺数值算例的FCP行为。结果表明，所提框架能够定性和定量地准确预测不同应力比和RS分布下试样的裂纹表面形貌及疲劳裂纹扩展速率。这些发现凸显了该框架在多种材料和RS条件下的通用性与预测能力。该框架为疲劳性能评估提供了可靠工具，并可为抗疲劳设计提供有益指导。

疲劳裂纹扩展（Fatigue Crack Propagation, FCP）是工程结构中最常见的失效原因之一。传统有限元法（FEM）和扩展有限元法（XFEM）需要显式追踪裂纹路径，难以自然描述裂纹萌生、分叉和合并等复杂三维断裂行为。相场法（Phase Field Method, PFM）通过扩散损伤带近似尖锐裂纹，无需重新划分网格或设置裂纹追踪准则，在疲劳断裂评估中展现出显著优势。然而，现有疲劳相场模型存在三个重要局限：其一，疲劳演化规律通常采用固定形式的疲劳历史变量和退化函数，无法复现不同材料的可变Paris定律指数；其二，多数模型忽略残余应力（Residual Stress, RS）的影响，或仅简单叠加而未考虑其对疲劳损伤累积的作用；其三，RS、应力比和裂纹闭合的耦合效应尚未纳入统一框架。为此，研究人员提出了新的疲劳损伤演化函数，通过引入Walker方程自然捕获应力比效应，并采用RS场与特征应变（eigenstrain）改变全局应力–应变状态和疲劳演化，同时基于有效应力比表征裂纹闭合效应。该框架在不同材料、试样几何和制造工艺的数值算例中均得到验证，能够定性和定量地预测FCP行为，为疲劳性能评估和抗疲劳设计提供了可靠工具。

本研究的核心方法如下。基于Griffith断裂理论和变分方法建立相场模型，采用AT2型裂纹正则化，并通过最大能量释放率历史变量保证损伤不可逆。为扩展至疲劳问题，引入累积应变能定义的疲劳历史变量和疲劳退化函数，提出增量形式Δ?α=αⁿ¹_max(1?R)^γm，其中n1和n2分别控制Paris指数。RS通过线弹性本构转化为特征应变，叠加至机械应变，并采用有效应力比R_eff描述裂纹闭合。数值实现采用有限元离散，使用整体求解策略和自适应循环跳跃方案。参数研究揭示了n1/n2与Paris指数m的分段关系式。验证案例包括激光冲击强化（Laser Shock Peening, LSP）处理的AA-2024和Ti6Al4V合金CT试样，以及定向能量沉积（Directed Energy Deposition, DED）增材制造304L不锈钢CT试样，数据均来源于已发表文献。

研究结果如下。

**参数化研究**
通过改变n1和n2（1至5）模拟AA-2024 CT试样，发现n1增大使Paris指数m升高，n2增大使m降低；当n1或n2为1时影响不显著。E、G_c、l和α_T的敏感性分析表明，m对弹性参数和相场参数不敏感，证明该模型具有客观性。

**LSP处理AA-2024 CT试样**
采用R=0.1下未处理试样标定参数后，成功预测R=0.7和LSP处理的FCGR。模拟复现了裂纹进入压应力区前因平衡拉应力导致的速率上升，穿过压应力区后速率下降并低于未处理试样。预测的裂纹前缘呈明显弯曲形貌，与实验一致。

**LSP处理Ti6Al4V CT试样**
对正方形光斑（Square Spot, SS）和圆形光斑（Circular Spot, CS）两种处理试样，模拟准确预测了压应力引起的FCGR整体降低，并复现了CS试样因更高压应力而速率更低的现象。模拟与实验的断口形貌一致，压应力越强，裂纹前缘曲率越大。

**DED增材制造304L CT试样**
对锻造和DED试样在不同应力比下进行模拟，应力比效应被良好复现。DED试样近尖端存在拉应力，导致FCGR升高；当ΔK超过约11 MPa√m后，压应力占主导，FCGR与锻造试样趋同。模拟与实验的裂纹路径和断口形貌几乎一致。

**讨论与结论**
讨论指出，RS通过三种机制影响FCP：改变全局应力场、通过特征应变影响裂纹驱动力、以及通过有效应力比修正裂纹闭合。与传统方法相比，该相场框架无需预先指定裂纹路径，能够自然处理复杂三维问题。研究结论包括：(1) 所提出的疲劳演化方程可复现约3–10范围内的Paris指数，且参数仅依赖材料固有疲劳性能；(2) 疲劳历史变量类比Walker关系推导，无需额外标定即可捕获应力比效应；(3) RS效应通过全局应力场、特征应变和有效应力比修正得到高保真表征；(4) 对不同材料和RS分布下的LSP和DED试样，该框架均能定性和定量准确预测FCP行为，展示了良好的通用性和预测能力。该框架为损伤容限设计和工艺优化提供了有效工具。