设计工况与部分负荷工况下涡壳式离心泵湍流预测：LES与URANS的对比

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Prediction of turbulent flow in a volute-type centrifugal pump at design and part-load conditions: LES vs. URANS

　　

- 在大涡模拟（LES）和无稳态雷诺平均Navier-Stokes方程（URANS）方法下，分别在设计工况和部分负荷工况下对离心泵流场进行了模拟。
- LES准确预测了泵的扬程升和整体效率。
- URANS由于低估了叶轮扭矩和管道损失，从而高估了效率。
- LES捕捉到了叶片尾迹涡及其在蜗壳内的相互作用。
- LES预测了排出管道中的流动分离和强旋涡。
- URANS未能捕捉小尺度涡结构和排出管道的旋涡，降低了精度。

引言

离心泵广泛应用于各工业领域，消耗了全球相当大一部分的电力。根据欧盟委员会（Reeves, 2001）的报告，在欧盟范围内，泵消耗了工业和商业用电总量的14%，其中离心泵约占该消费量的73%。此外，World Pumps（"Europump supports EPA for energy use"，2020年卷，22–24页）报道，电动泵每年的用电量超过300 TWh（接近欧洲总电力消费的十分之一），这相当于约30座大型燃煤发电厂的发电量。随着对能效要求的不断提高，理解泵内部流场特性和损失机制比以往任何时候都更加重要。

离心泵内部的流动本质上是复杂的，因为旋转部件与静止部件之间的相互作用会产生流动分离、二次流和叶片尾迹等非稳态三维特征。此外，泵经常在偏离设计工况下运行，以满足各种流量和扬程需求。在这种工况下，转子-定子相互作用加剧，诱发了更强的非稳态流动结构。为了分析这些非稳态行为，采用非稳态雷诺平均Navier-Stokes方程（URANS）进行的模拟已被广泛应用。

许多先前的URANS研究（Majidi, 2005, Barrio et al., 2008, Barrio et al., 2010, González et al., 2002, González et al., 2006）从部分负荷到过载的广泛流量条件下进行了模拟，原因在于URANS模拟的计算成本适中。尽管URANS能够预测设计工况下总体流动特征及其对泵性能的影响，但在预测压力脉动、径向力、泄漏和湍流强度方面存在固有的局限性，尤其是在偏离设计工况时尤为明显。例如，Majidi（2005）研究了叶轮-蜗壳相互作用引起的环向压力畸变和压力波动，发现在叶轮出口和蜗壳舌部附近存在明显的波动，并朝着排出方向减弱。这些波动导致了非稳态叶片载荷。Barrio等人（2010）在各种流量下报告了类似的发现，指出模拟与实验之间的差异在偏离设计工况下尤其是在舌部附近尤为显著。Feng等人（2009a）将带有导叶的离心泵的URANS结果与设计流量下的粒子图像测速（PIV）和激光多普勒测速（LDV）测量进行了比较，发现尽管URANS预测了泵扬程和定性的速度趋势，但湍流强度存在较大的定量差异。González等人（2002）也观察到由叶片-舌部相互作用引起的叶片通过频率下的压力波动增强，特别是在偏离设计流量时。

一种称为尺度自适应模拟（SAS）的高级URANS方法（Menter and Egorov, 2005, Menter and Egorov, 2010），该方法将冯·卡曼长度尺度引入湍流尺度方程，已被应用于泵流。Lucius和Brenner（2010）使用k?ω SST和SAS湍流模型研究了离心叶轮在部分负荷工况下的旋转失速。他们的研究表明，SAS模型比SST模型更准确地预测了旋转失速下的速度波动，并且较好地捕捉了失速频率。Si等人（2014）使用SAS湍流模型研究了单吸蜗壳式离心泵的非稳态流动，表明SAS模型准确地预测了离心泵的内部流场。Hundshagen等人（2020）使用SAS和k?ω SST湍流模型模拟了蜗壳式离心泵在部分负荷工况下的湍流。尽管两种模型都高估了湍流强度，但SAS模型表现出更好的吻合度。然而，进一步的网格加密仅带来微弱的改善，表明SAS模型可以在较低的计算成本下提供合理的精度，而要高精度预测湍流统计量则需要LES。Yang等人（2022）使用SAS湍流模型模拟了带有导叶扩散器的立式蜗壳离心泵的非稳态流动。他们表明SAS湍流模型的结果与实验数据吻合良好，预测误差小于5%。Park等人（2024）使用ANSYS CFX，采用不同的湍流模型在设计工况和部分负荷工况下对离心泵叶轮内部流动进行了模拟。他们表明DES（见下文）和SAS模型都能提供相对低网格依赖性的结果，且精度可接受。

一种部分平均Navier-Stokes（PANS）模型，其中湍流模型由未解析与总湍动能比值fk和耗散fε控制（Girimaji, 2005），也被应用于研究泵流。Ye等人（2020a）使用改进的SST k?ω PANS模型（Ye et al., 2020b）模拟了混流泵内的流动。其数值结果表明，在设计工况和部分负荷工况下，泵扬程和效率与实验测量吻合良好。从0.7Qd到0.6Qd（Qd为设计流量）扬程大幅下降的主要原因是叶轮中的能量损失，与流动分离和湍动能增加有关。此外，叶片前缘附近的环向涡量峰值区域被确定为旋转失速发展的源头，这些区域产生了叶轮内的压力波动。

分离涡模拟（DES），该方法在近壁边界层中使用RANS而在分离区域中使用LES，也被用于离心泵的研究中。Feng等人（2009b）进行了DES和PIV测量，研究了带有导叶的离心泵在部分负荷工况（0.25、0.5和0.75Qd）下的流动。在0.75Qd时未观察到流动分离，而在0.5Qd时叶片吸力面上发展了流动分离。在0.25Qd时，在叶片的压力面和吸力面上都观察到了更大范围的分离区域。尽管数值结果与PIV测量表现出满意的吻合度，但在相对速度等值线中发现了一些差异。延迟DES（DDES）也已与PIV结合应用于研究离心泵在设计工况（Zhang et al., 2019）和部分负荷工况（Zhang et al., 2020）下的内部流动。在这些研究中，叶片压力面上发展了高相对速度区域（射流），而吸力面上观察到低速区域（尾迹）。由于叶轮叶片与蜗壳舌部之间的相互作用，这些射流-尾迹结构表现出非稳态行为。尽管DDES结果在扬程系数和效率方面与实验数据吻合良好，但在叶轮出口中间跨度的相对速度分布中观察到明显差异，特别是在叶片吸力面上。总体而言，SAS、PANS、DES和DDES在预测泵流方面提供了相当大的改进。

随着计算资源的增长，大涡模拟（LES）作为一种准确预测泵内湍流流动的工具而备受关注。Kato等人（2003）使用标准Smagorinsky模型（Smagorinsky, 1963）模拟了混流泵在各种部分负荷工况下的湍流流动，表明泵扬程和相平均速度与实验吻合良好，尽管失速起始被预测在比实验观察到的更低的流量下。Byskov等人（2003）使用带有局部动态模型（Piomelli and Liu, 1995）的LES和带有Baldwin-Lomax（Baldwin and Lomax, 1978）及Chien k??（Chien, 1982）湍流模型的稳态RANS，模拟了六叶片离心泵叶轮在设计工况和部分负荷工况下的流动。他们表明LES与PIV的径向和切向速度吻合良好，而稳态RANS则存在较大分歧。Posa等人（2011）分别使用标准Smagorinsky（Smagorinsky, 1963）和滤波结构函数（Ducros et al., 1996）模型，对带有导叶的离心泵在设计工况下进行了LES。后者模型预测的扩散器中间跨度的相平均速度分布与实验数据吻合良好，而前者模型未能准确预测流动分离。采用壁面自适应局部涡粘模型（WALE）（Nicoud and Ducros, 1999）的LES研究（Posa et al., 2015, Posa et al., 2016）揭示，流动分离、回流和升高的湍动能（TKE）是部分负荷工况下的关键损失机制。Posa和Lippolis（2018, 2019）使用WALE模型对三种扩散器导叶角度（18°、14°和10°）进行了LES，以考察几何修改如何影响湍流统计量。在设计工况下，修改后的扩散器几何形状导致泵性能下降，伴随TKE和涡量幅值增加。相比之下，在部分负荷工况下，减小扩散器导叶角度改善了泵性能，相应地TKE、涡量幅值和压力波动均减小。Kye等人（2018）也采用动态全局模型（Park et al., 2006, Lee et al., 2010）对蜗壳式离心泵在设计工况和部分负荷工况下的湍流流动进行了LES，并识别了各种流动损失，如叶轮内部和舌部处的流动分离、蜗壳通道内的二次流动、从叶片脱落的尾迹涡、泄漏到蜗壳上游和空腔以及由叶轮-蜗壳相互作用引起的非稳态流动。

尽管取得了这些进展，但仍存在若干局限性。大多数先前的LES研究（Kato et al., 2003, Byskov et al., 2003, Posa et al., 2015, Posa et al., 2016, Posa and Lippolis, 2018, Posa and Lippolis, 2019, Kye et al., 2018）主要关注低流量下的偏离设计工况（即部分负荷工况），而由于计算成本高，过载工况通常未被考虑。在LES中，大的含能尺度被直接解析，而较小的亚网格尺度的效应通过模型处理。因此，LES的精度强烈依赖于网格分辨率，这使得在高雷诺数下对泵流进行模拟具有挑战性。只有少数研究（Kye et al., 2018, Posa et al., 2015, Posa et al., 2016, Posa and Lippolis, 2018, Posa and Lippolis, 2019, Posa, 2021）采用了多达约5亿个网格点的网格，这比早期工作（例如Kato et al.（2003）中的5百万个单元和Byskov et al.（2003）中的0.4百万个单元）的网格要精细得多。与实验数据的比较表明，充分解析的LES可以在关键物理量方面实现良好的吻合，包括沿垂直于扩散器叶片线的切向速度分布（Posa et al., 2015, Posa et al., 2016），以及扬程系数和效率（Kye et al., 2018, Posa and Lippolis, 2019, Posa, 2021）。然而，湍流统计量的验证仍然有限，这主要是因为在高雷诺数下运行的泵中获得可靠的湍流测量在实验上具有挑战性。

如上所述，LES已被证明是研究离心泵内部流动特征的一个有价值的工具（Byskov et al., 2003, Posa et al., 2011）。然而，只有少数研究专门讨论了哪些流动特征可以被LES比URANS更好地预测。Torner等人（2018）在两个流量下使用LES和URANS模拟了轴流旋转血泵的湍流流动。在他们的研究中，两个流量下LES和URANS预测的扬程系数吻合良好。然而，URANS显著低估了TKE谱，特别是在高频段，并预测了较低的对转子壁面的粘性剪切应力。Nagahara等人（2005）使用LES和URANS研究了带有带叶扩散器的四级离心泵在设计工况下的流动。他们报告说，LES和URANS预测的泵扬程以及叶轮和扩散器处的速度分布与实验结果合理吻合，但URANS预测的叶轮进口处周向速度与测量值明显偏离。

在本研究中，针对蜗壳泵在设计工况和部分负荷工况下分别进行了LES和URANS模拟，以识别LES比URANS预测更准确的流动特征。该蜗壳泵由叶轮、蜗壳和排出管道组成。分别从LES和URANS中获取了相平均和时间平均速度、湍流统计量和涡结构，并对其差异进行了分析和比较。泵几何结构和数值细节在第2节中描述。

第3节展示并讨论了LES和URANS的计算结果，随后在第4节给出了结论。

泵规格与工况

所研究的泵为一台4 kW商用管道循环泵（Dooch DP 50-34/2），用于建筑物暖通系统的水循环。该泵为蜗壳式离心泵，无扩散器叶片，由一个带轮罩的五叶后弯叶片叶轮和蜗壳泵体组成。图1展示了该泵的正视、俯视和侧视图，以及叶片中线坐标s。叶片位置角φ定义为方位角，在叶片参考系中测量。

泵效率与叶轮扭矩

泵效率可分为三个组成部分，如下所示：其中效率、和分别通过对叶轮出口、蜗壳出口和压力测量截面的时间平均总压进行面积平均获得（见图1(b)）。图8展示了LES、URANS和实验所得的泵效率三个组成部分以及功率各组成项。在设计工况下，LES得到的ηimpeller、ηvolute和ηdischarge的数值大小与URANS及实验结果相似。

结论

在本研究中，分别采用LES和URANS来考察这两种方法在设计工况（?d）和部分负荷工况（?off=0.57?d）下对蜗壳式离心泵湍流的预测能力。基于叶轮尖端速度和叶轮半径的雷诺数为1,740,000。LES准确预测了泵的压力升高和整体效率，而URANS未能做到这一点。特别是，URANS低估了叶轮扭矩和排出管的损失，以及……

CRediT作者贡献声明

Beomjun Kye：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、正式分析、数据整理、概念化。Haecheon Choi：撰写——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、调查、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

本工作由科学技术研究委员会（NST）资助（编号：GTL24031-000，MSIT）及KISTI国家超级计算中心提供的计算资源支持（编号：KSC-2022-CRE-0095）。作者还感谢Dooch Co., Ltd.提供实验设施。

Beomjun Kye | Haecheon Choi