一种在不确定性条件下预测小样本飞机铝合金结构疲劳寿命的方法

《International Journal of Fatigue》：A method for predicting the fatigue life of small-sample aircraft aluminum alloy structures under uncertainty

　　摘要
对非标准航空航天铝合金结构进行的小样本疲劳测试面临三个关键挑战：高寿命变异性、非线性裂纹扩展以及量化失效不确定性的困难。为了解决这些挑战，我们提出了一个疲劳寿命预测框架。该框架整合了力学机制、监测数据和概率推理方法。我们在11种加载条件下对L形7050-T7451铝合金接头进行了疲劳测试，并使用有限元分析建立了监测应变与关键区域最大应变之间的映射关系。对于裂纹起始阶段，我们开发了一种概率预测方法，结合了自举重采样和Smith-Watson-Topper (SWT) 局部应变模型。利用这种方法估计了平均裂纹起始寿命及其95%置信区间，平均相对误差为5.87%。对于裂纹扩展和失效阶段，研究提出了一个双分支物理信息概率网络。该网络结合了卷积神经网络（CNN-LSTM）和Paris定律，并通过计划采样和蒙特卡洛滚动外推来实现裂纹路径和失效寿命预测中的不确定性传播。结果表明，裂纹长度预测的决定系数（R2）值为0.9718，失效寿命预测的R2值为0.90。本研究为复杂航空航天部件的损伤容忍度评估、健康监测和基于状态的维护提供了一种可靠的概率方法。

引言
铝合金具有较高的比强度、优异的切削性能和成熟的工程应用系统[1]。因此，铝合金被广泛用于主要承力飞机结构中。在这些材料中，L形铝合金连接器经常出现在机身蒙皮、机翼面板和地板梁等关键连接区域。在飞机服役期间，这些部件承受复杂的循环载荷，包括起飞、降落、机动和湍流等工况。这种载荷使得它们成为疲劳裂纹起始和扩展的潜在薄弱环节。金属疲劳失效通常经历三个阶段：裂纹起始、稳定增长和不稳定断裂。航空航天结构的损伤容忍度设计允许存在可检测的微裂纹，但要求在裂纹达到临界尺寸之前识别并修复[2],[3]。因此，对这类关键铝合金部件进行全生命周期疲劳监测和寿命预测至关重要，这有助于避免灾难性失效，确保飞行安全，优化维护计划并降低运营成本[4]。
传统的基于断裂力学的方法构成了疲劳寿命预测的理论基础。其中，Paris定律是最广泛使用的。Paris定律描述了裂纹扩展的稳定阶段[5]。然而，经典的Paris定律依赖于理想化的假设，如自相似裂纹扩展和恒振幅加载。这些假设使得难以直接描述裂纹起始阶段的损伤演变，同时也阻碍了对高塑性变形区域损伤演变的直接描述[6]。全球的研究人员已经扩展了传统模型以提高其工程适用性。例如，Dong X.等人[7]引入了关键平面概念，以改进应力-应变场模型并提高高应力区域的疲劳寿命预测精度。Rabinowicz等人[8]利用实验数据表征了Paris定律系数的统计变异性并量化了相关参数的不确定性。Pugno N.等人[9]建立了一个统一的疲劳定律，该定律涵盖了整个裂纹尺寸范围。他们通过将W?hler曲线（裂纹起始）与Paris定律（裂纹扩展）渐进匹配实现了这一点。Dong L.等人[10]将有限元分析与移动最小二乘法相结合，从而获得了动态应力强度因子（SIFs），进一步细化了经典的疲劳衰减定律。这些方法扩展了传统模型的适用性。Petra?inovi?等人[11]将扩展有限元方法（XFEM）应用于飞机翼梁的疲劳寿命评估，而G. Kastratovi?等人[12]开发了一种基于叠加的近似程序来评估相互作用表面裂纹的应力强度因子，并通过有限元方法（FEM）解决方案验证了其准确性。对于具有代表性的飞机载荷，实验验证的FEM模拟在缩短的运输翼标准（Mini-TWIST）和战斗机载荷标准（Mini-FALSTAFF）谱下进行，以及随后的FEM/XFEM发展，进一步证明了现代数值方法在裂纹生长和疲劳寿命预测中的价值[13],[14]。但这些方法仍然严重依赖于精确的物理参数和完整的载荷谱。离散微结构、复杂的多轴载荷和小样本测试限制共存，因此完全表征预测结果中的不确定性仍然具有挑战性。
近年来，大型工业数据和人工智能技术取得了进步，为疲劳寿命预测开辟了新的研究途径。数据驱动方法可以直接从时间序列监测数据中提取非线性损伤演变模式，而无需显式推导复杂的物理边界方程[15]。例如，Paczyński K.等人[16]专注于PA38-T6铝合金，他们在单轴、比例和非比例加载条件下测试了该合金，并比较了机器学习方法与经典疲劳模型在预测合金疲劳寿命方面的表现。他们的结果显示，支持向量回归和随机森林等算法的准确性高于传统经验模型。Zhu S.等人[17]提出了Multi-GAT（多头图注意力网络），该网络在预测各种钛合金的高循环疲劳寿命方面表现出强大的泛化能力。Yang J.等人[18]引入了一种自注意力机制，用于表征复杂载荷历史和温度变化对机械/热机械多轴疲劳寿命的耦合作用。数据驱动模型的一个关键局限性是它们对训练数据的规模和质量的依赖性较强。在数据稀缺的情况下，纯数据驱动模型往往过拟合，泛化能力较差，缺乏清晰的物理解释性[19]。因此，将断裂力学信息整合到神经网络中已成为疲劳寿命预测的一个重要方向。例如，Lian Z.等人[20]开发了一个知识引导的机器学习框架，他们将半经验公式作为先验知识嵌入模型中，从而提高了七种铝合金疲劳寿命的预测精度。Chen D.等人[21]将物理疲劳衰减模型作为激活函数嵌入隐藏层神经元中，使物理信息神经网络（PINN）模型具有物理一致的推理能力。Wang Y.等人[22]提出了一个自注意力增强的PINN模型，他们将Basquin方程作为物理损失项纳入损失函数中，从而在数据有限的情况下提高了多轴疲劳寿命的预测精度和解释性。
由于疲劳损伤演变过程中的显著随机性，不确定性量化已成为疲劳寿命预测的核心研究重点[23]。当前的研究从多个角度解决这一问题，包括参数、加载条件和模型认知不确定性。例如，Desch M.等人[24]使用区间变量来包含实验室S-N数据和现场应力极值，并利用区间算术设置不确定性界限，并将这些界限与最小剩余寿命原理联系起来。Zhang X.等人[25]基于损伤累积分布函数进行随机采样，构建随机损伤序列，然后使用高斯混合分布的最大似然估计来量化认知不确定性。Karolczuk A.等人[26]使用蒙特卡洛和拉丁超立方采样在多轴载荷下传播多个基于应力的疲劳寿命模型中的参数不确定性，这一过程有助于获得概率寿命分布并评估预测风险。
尽管取得了这些进步，但最近的知识指导和物理信息研究主要在标准材料样品上得到了验证，并且主要集中在疲劳寿命的点估计上；它们没有同时跟踪裂纹演变并在连续的预测步骤中传播不确定性。现有的不确定性量化研究通常通过贝叶斯、区间或基于采样的方法来处理单个不确定性来源，但往往依赖于预设的分布或固定的损伤模型，并未结合对非标准部件中演变载荷传递路径的监测驱动重构。因此，当前方法对于数据有限、动态应变重分布和长期递归不确定性共存的小样本工程条件仍不够充分。
为了解决这一差距，本文提出了一种基于监测的疲劳寿命评估概率框架，用于在数据有限条件下对非标准航空航天铝合金部件进行评估。这种新颖性不在于SWT模型、Paris定律或CNN-LSTM本身，而在于将它们耦合到一个统一的框架中，涵盖裂纹起始、扩展和结构失效。所提出的方法有三个特点：首先，有限元映射将可访问监测点测得的应变与不可访问的疲劳关键区域的最大主应变联系起来，而自举重采样和参数反演将小样本分散转换为SWT参数和裂纹起始寿命的分布；其次，双分支网络结合了数据驱动的时间特征和Paris定律裂纹增量作为物理先验，因此在进行长时间外推时裂纹扩展预测仍保持物理信息的有效性；第三，计划采样减少了训练和递归推理之间的不匹配，而模型方差、应变回归残差和蒙特卡洛路径通过连续的监测步骤传播不确定性。这种整合为每个疲劳阶段生成了一个动态可更新的寿命分布。
本工作的科学价值在于建立了一个统一的概率框架，该框架整合了局部应变力学、物理信息的时间学习和不确定性传播，用于非标准航空航天结构的小样本疲劳评估。通过预测裂纹起始、扩展和失效过程中的损伤演变及其相关置信区间，该框架提高了物理解释性，并明确表征了超出传统确定性方法的变异性。在工程实践中，得到的裂纹扩展分布和剩余寿命区间可以支持结构健康监测、损伤容忍度评估、基于风险的检查计划以及疲劳关键飞机部件的维护决策；在针对特定部件重新校准后，该方法也可以扩展到其他测试数据有限的金属承力结构。

研究主题
本研究的对象是一种L形铝合金连接器，用于连接某种飞机型号加压舱内的地板和壁板。在全尺寸疲劳测试中，研究人员在该部件的角落区域检测到一条长约120毫米的裂纹，这发生在不到10万次起降循环之后。裂纹位于难以到达的隐藏位置，因此传统目视检查无法有效覆盖该区域。

有限元仿真数据分析
为了捕捉局部峰值载荷应力-应变响应，我们使用了该部件的实际尺寸建立了三维有限元模型（图1(b)）。材料为7050-T7451铝合金，其杨氏模量E = 67.55 GPa，泊松比ν = 0.33，密度ρ = 2830 kg/m3。我们使用了Chen[28]报告的单调真实应力-总应变曲线作为弹塑性材料数据的来源（图6(a)）。我们对曲线进行数字化处理并计算了真实值。

结构裂纹扩展预测模型
在断裂力学领域，Paris定律是最具代表性的物理模型，用于表征结构材料的疲劳裂纹扩展速率，其标准形式表达为：
????????=???(Δ???)??
其中C和m是材料特定的常数，ΔK是裂纹尖端的SIF幅度。对于标准样品，ΔK通常可以通过解析公式确定。然而，本研究的对象是一种非标准航空航天结构，其内部应变场表现出...

结论
本研究建立了一个基于监测的概率框架，用于在数据有限条件下评估非标准航空航天铝合金接头的完整疲劳过程。通过将局部应变力学、裂纹扩展物理和时间依赖的不确定性链接在一个统一的评估链中，该框架支持以下结论：
(1)基于自举的局部应变分析将小样本裂纹起始数据中的显著分散转化为明确的...

作者贡献声明
Kang Cao：撰写——原始草稿，方法论，数据整理。
Yongjie Zhang：撰写——审阅与编辑，项目管理。
Ying Xiong：验证，软件。
Hao Dong：可视化。
Bo Cui：监督。
Jianfei Feng：资源。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

西北工业大学民航学院，中国西安710072