基于ANN-PSO的电磁普朗特流体不可逆性优化预测建模：Keller盒方法

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：ANN–PSO based predictive modeling for irreversibility optimization in hydromagnetic Prandtl fluid: Keller box approach

　　

- 混合ANN-PSO模型优化了普朗特混合纳米流体流动中的熵。
- 分析了辐射、磁场和粘性耗散的综合效应。
- 采用凯勒-盒式方案数值求解变换后的控制常微分方程。
- 机器学习框架预测并最小化热力学不可逆性。
- 研究结果支持了电子设备冷却和换热器效率的提升。

引言

纳米流体是一种通过在常规基液（如H?O、C?H?O?或油）中分散尺寸小于100纳米的纳米颗粒（金属类如Cu、Al、Ag等，或非金属类如Fe?O?、CuO、SiO?、MoS?等）而形成的特殊流体。将这些纳米颗粒添加到基液中可显著提高其导热能力，从而增强其传热性能。研究表明，纳米流体中悬浮颗粒的形状、种类和尺寸对其性能有重大影响。凭借优异的导热特性，纳米流体在多个领域获得广泛应用，包括太阳能系统、燃料电池、电子设备冷却、化学与热加工、生物医学应用（如热疗）、动力引擎、换热器和热储存技术[1]、[2]。近年来，这一概念通过开发混合纳米流体得到了进一步扩展，即在不同基液中掺入不同类型的纳米颗粒，从而显著改善了流体的热学性能和物理性质。现代冷却系统、化学传感、电池、电力传输、家用制冷以及众多其他工业和技术领域均得益于混合纳米流体的优异特性，引起了越来越多的关注[3]、[4]。

基于这些广泛的应用，Jamshed等人[5]分析了抛物槽式太阳能收集器中磁流体普朗特纳米流体在拉伸多孔板上的流动，考虑了粘性耗散、焦耳加热和辐射效应。研究发现，Cu-CH?OH纳米流体的传热性能优于TiO?-CH?OH，Cu-CH?OH纳米流体所能达到的最大热效率约为29%。Jamshed和Nisar[6]研究了抛物槽式太阳能收集器中拉伸板上的威利姆森纳米流体流动，考虑了多孔介质和纳米颗粒浓度的影响。结果表明，多孔介质会降低传热但增加速度梯度，而熵随雷诺数和布林克曼数的增大而升高。此外，Cu-发动机油纳米流体表现出更好的热力学性能，与Al?O?-发动机油相比，热效率提升了1.5%至9.1%。Abbas等人[7]研究了Stefan运动对三元纳米流体在旋转圆盘上的Marangoni对流模式的影响，并考虑了旋转微生物、不一致热源和Darcy-Forchheimer流动。他们观察到，Stefan吹扫参数的增大降低了热扩散和传热速率，但提高了速度分布和壁面摩擦。Sobale等人[8]研究了多孔变形表面上磁流体（MHD）三元混合纳米流体（THNF）的流动，考虑了热辐射、多孔性、热产生和粘性耗散效应。结果表明，当存在热辐射且纳米颗粒浓度增加时，THNF的传热性能显著增强。Ramya等人[9]研究了Casson三元纳米流体在扩展表面上的流动行为，特别关注旋转微生物的影响。在他们的分析中，布朗运动、磁效应和热泳被确定为影响流动动力学和热传输的关键因素。

牛顿流体研究因其广泛的实际应用而在工程、工业和日常生活中受到极大关注。例如，高分子材料、溶剂、合成润滑剂、糖溶液、涂料、护发素、油、化合物、作为生物流体的血液、蜂蜜、果酱、凝胶和其他调味品均属此类。这些流体不遵循牛顿定律，因为剪切应力与速度梯度之间的关系是非线性的，这使其流变特性的精确描述变得困难[10]、[11]。用于描述非牛顿流体的模型有多种，如威利姆森模型、Eilis模型、Reiner-Rivlin模型、Carreau模型、普朗特流体模型和Casson流体模型。在这些模型中，普朗特流体模型[12]是一种著名的非牛顿流体模型，通过屈服应力和非线性流变学来描述非牛顿流体的行为。它被广泛应用于聚合物加工、生物流体、钻井、涂料和食品工业。Ouni等人[13]研究了采用Oldroyd-B混合纳米流体结合抛物槽式太阳能收集器的太阳能水泵中的传热，考虑了粘性耗散、热源和热辐射效应。研究发现，热辐射和热导率会提高温度和传热效率。混合纳米流体（Au-Cu/EO）表现出优越的性能，与Cu-EO相比，热效率从22.44%提升至35.01%。Shahzad等人[14]专注于利用Casson混合纳米流体结合抛物槽式太阳能收集器与机翼集成来增强太阳能航空性能。采用凯勒-盒式方法在各种物理参数下进行数值分析。结果表明，磁效应、旋转、惯性力、粘度和多孔介质显著影响流动特性。混合纳米流体展现出优越的热性能，与传统纳米流体相比，效率提升了约6.1%至21.8%。Awais等人[15]对倾斜拉伸圆柱上磁流体普朗特流体流动的熔化能现象进行了数值分析。结果显示，熔化参数和磁场强度值的增大增强了温度分布。Kumar等人[16]研究了焦耳加热作用下变形表面上普朗特流体流动中熔化热传输的影响。他们发现非线性辐射比线性辐射更有效地提高传热速率。Shah等人[17]分析了在热传导边界条件下拉伸圆柱上MHD普朗特纳米流体流动，考虑了布朗运动、多浮力和热泳效应。他们观察到这些参数影响运动速率、迁移微生物的数量和浓度分布。Riaz等人[18]探索了普朗特流体的蠕动运动，考虑了活化能和化学反应的影响。他们的模型还考虑了温度对辐射和热导率的影响。结果表明，辐射参数倾向于降低温度和双扩散系数，而布朗运动和热泳参数则相反，从而加速化学反应和熔化过程。Soomro等人[19]研究了拉伸表面上普朗特纳米流体的流动和热传输行为。在他们的模型中，考虑了驻点和热传导边界，同时假设纳米颗粒不会穿过表面。他们确定了关键因素对纳米颗粒体积分数和温度分布的影响。他们发现，零通量条件使纳米颗粒在靠近表面的边界层中扩散。

熵是系统内热力学不可逆性的度量，反映了无法转化为机械功的有用能量损失。根据热力学第二定律，在理想可逆过程中熵保持不变，但在实际过程中，由于不可避免的热力学不可逆性，熵会增加。在加热表面的流体流动中，熵通过多种机制产生，包括内部摩擦引起的粘性耗散、有限温差下的热传递、物种间的扩散以及可能的化学反应。这些因素共同降低了能量利用效率。因此，最小化熵产对于提高热力学和工业系统的性能至关重要。当热力学不可逆性得到有效控制时，电化学单元、微通道、化学反应器、空气分离装置、燃料电池和螺旋盘管换热器等设备可以实现更高的能效和更优的热管理[20]、[21]。Bejan[22]首先阐述了熵优化的理论基础。Cui等人[23]研究了Al/H?O和Al/C?H?O?纳米流体在拉伸加热板上的非相似对流热传输，考虑了浮力、熔化和焦耳加热效应。他们指出，纳米颗粒体积分数提高了速度，熔化参数降低了温度分布，而熵产分析表明热力学不可逆性影响系统效率。Boujelbene等人[24]观察了在磁场作用下的圆形管道中普朗特纳米流体的流动，并考虑了热泳、不一致热源/热汇、欧姆加热和布朗运动效应。结果表明，熵产随布林克曼数和磁参数的增大而增加，而贝詹数随磁场强度增大而减小。Taneja等人[25]对两流体在同心拉伸旋转圆盘间流动的熵产进行了分析，考虑了热辐射和Cattaneo-Christov效应。研究发现，AA7072+AA7075+ZrO?/C?H?O?纳米流体的熵产更少、传热更好、壁面摩擦更小，这意味着其热力学效率更高。Reddy等人[26]和Naz等人[27]最近对熵产分析开展了相关研究。

人工神经网络（ANNs）是一种模拟大脑工作方式的机器学习方法。它们具有相互连接的神经元层，能够通过训练和优化从输入中学习复杂的非线性模式。与传统的数值方法相比，ANNs为流体力学中更非线性、多维的流动问题提供了更有效、更经济的解决方案。人们通常利用这些基于数据的模型来预测湍流和层流中温度、压力和速度等因素。ANNs还可能有助于计算熵产、优化热力学系统性能以及研究纳米流体的行为。它们能以更低的成本取得比传统方法更好的结果[28]。Mishra等人[29]研究了Cu-Al?O?-CNT/H?O在三种不同几何形状（圆锥、楔形和平板）中的流动动力学，同时考虑了不稳定热汇/热源和热辐射。他们采用机器学习方法预测不同因素下的流动行为。研究人员利用模拟数据集和Levenberg-Marquardt（LM）方法训练ANN来预测不同几何形状下的努塞尔数。Bhadauria等人[30]研究了共旋转锥盘系统中复合纳米流体流动的热传输特性，涵盖磁效应、霍尔效应和辐射效应。采用ANN对热传递进行精确预测。结果表明，圆盘表面提供更好的传热，而圆锥角显著影响设备的整体效率。Bilal等人[31]利用ANN-Levenberg-Marquardt反向传播（LMBP）技术量化了弯曲Riga表面上MHD普朗特-Eyring流体流动的熵产。研究表明，ANN模型产生了极其精确的预测，相对误差低于1%。Yaseen等人[32]对纳米流体和三元混合纳米流体（THNFs）通过旋转圆盘流动的对比分析进行了研究，探讨了霍尔效应、热辐射和不同粘度的影响。他们在研究中还使用ANN预测两种流体的努塞尔数。结果表明，这些模型具有出色的预测能力，均方误差（MSE）非常低，回归系数接近一。Ramzan等人[33]利用Prabhakar分数阶导数测量了Maxwell流体的独立对流行为，考虑了化学过程、温度波动、Soret效应、放热反应和浓度梯度。在监督学习框架中，采用具有十层隐藏层的ANN来模拟非线性流动动力学。在验证测试中，ANN模型取得了优异的结果，MSE保持在10??以下。

本文对同时受电磁场和热辐射作用的圆柱面上普朗特混合纳米流体流动进行了全面的参数分析，这一耦合物理场景在现有文献中鲜有关注。混合纳米流体的合成方法是将Fe?O?和MoS?纳米颗粒掺入基液（C?H?O?-H?O）中。我们选择该基液是因为其具有优良的热物理性能。本文证明，纳米颗粒形态的引入显著影响复杂热流体系统中的阻力特性、动量传递和传热过程。此类研究结果在先进冷却技术、材料电磁加工、核反应堆冷却系统、涉及靶向热传输的生物医学设备以及需要强化热管理的能源系统中具有潜在应用价值。

此外，本分析通过集成应用人工神经网络（ANN）与粒子群优化（PSO），进一步将研究拓展至熵生成优化，旨在提升整体热力学性能。本工作的主要贡献如下：

• 本研究考虑了一种基于氧化铁（Fe?O?）和二硫化钼（MoS?）纳米粒子在乙二醇（C?H?O?）-水基液中的新型混合纳米流体系统，并详细研究了纳米粒子形貌对拖曳力和传热特性的影响。

• 本研究的主要创新点在于构建了一个高效的人工神经网络-粒子群优化（ANN-PSO）代理模型框架，用于熵最小化优化。与依赖控制方程直接数值优化的传统方法不同，该方法将高精度的人工神经网络代理模型与粒子群优化相结合，实现对参数空间的快速大规模探索。该框架在保持高预测精度的同时显著降低了计算成本，使得在直接数值方法计算代价过高的情况下，优化仍具有可行性。此外，研究还表明，基于人工神经网络的代理模型能够可靠地捕捉底层物理行为，从而实现系统参数的有效全局优化。

• 本研究对电磁效应与热辐射效应对圆柱表面上普朗特混合纳米流体流动的联合影响进行了全面分析，而这一问题在以往研究中关注较少。

**数学建模**

本研究所探讨的问题为：沿持续拉伸圆柱表面上的磁流体动力学（MHD）边界层流动、部分电离混合纳米流体（HNF）流动及热辐射效应。图1所示采用柱坐标系x-r。在该坐标系中，r垂直于x轴，流动区域被假定为稳态且均匀的。具有半径R的拉伸圆柱产生流动，其速度分布为U=Uw·x=(x/l)·U?，其中l代表圆柱的特征长度。

**混合纳米材料的热物性**

本节给出了传统纳米流体和混合纳米材料（Fe?O?-MoS?/C?H?O?-H?O）物理属性的数学公式，包括有效热导率、电导率、密度、热容和动力黏度（表1）。对于所有相关的物理属性，我们考虑了以下因素：

φ_hnp = φ_Fe?O? + φ_MoS?

**控制方程的无量纲化变换**

与其直接求解偏微分方程，不如利用为此目的设计的以下相似变换[42]，将偏微分方程转化为相应的常微分方程组：

U = (x·U?/l)·f'(ξ), V = -(R·ν·f'/(r·U?))·√(l/2)·f'(ξ)

ξ = √((r2 - R2)/(2R·U?·ν·l/2))

ψ = (x2·ν_f·U?/l)^(1/2)·R·f(ξ)

θ(ξ) = (T - T∞)/(Tf - T?)

利用变换式(23)后，式(7)自动满足恒等条件，而非线性耦合的无量纲偏微分方程式(8)、(9)则转化为耦合的无量纲常微分方程式(24)、(25)。

B?/B?·[1/(1+2βξ)]·[1+ε·f''''] + f·f'' - f'2 + 2β/(1+ε)·f'' - B?/B?·[8/6]·[1/(1+2βξ)]·εδβ·f'''3 - [1/(1+2βξ)2]·εβ·f''2·f''' + 2

**物理量**

摩擦系数和努塞尔数在量纲形式下的定义如下[36, 42]：

C_fx = (2·τ_w)/(ρ·U?2·(x2/l2)) = (2·τ_w)/(ρ·U_w2)

其中 τ_w = μ·(?U/?r) + (1/2)·Γ·(?U/?r)2 |_{r=R}

Nu_x = (x·q_w)/(k_f·(T_w - T∞)) |_{r=R}

其中 q_w = -[k_hnf + (16·σ*3)/(3·k*·T∞3)]·(?T/?r) |_{r=R}

将式(23)代入式(27)、(28)，得到C_fx和Nu_x的无量纲形式如下：

C_fx·Re^(1/2) = 1/(B?·ε)·f''(0) + ε·δ/3·f''(0)3

Nu_x^(-1/2) = -B/5 + (4/3)·Rd·θ'(0)

**熵生成分析**

热力学第二定律指出，任何孤立系统的总熵必须始终保持不变；随着时间的推移，它要么增加，要么保持不变。最小化熵生成对于设计有效的技术和工业过程至关重要，因为它会导致可用能量的不可逆退化。因此，了解系统的自然熵产生速率非常重要。在本研究中，普朗特混合纳米流体的流动效应如下：

**求解方法**

鉴于式(24)、(25)具有显著的非线性特征，推导精确的解析解极具挑战性。本研究中，利用凯勒-盒子（Keller-Box）方法，结合边界条件式(26)，对常微分方程式(24)、(25)进行数值求解。该方法最初由凯勒[43]提出。由于其在时间和空间维度上均具有二阶精度，有限差分方法常被用于边界层分析中。

**验证**

为验证当前数值方案的准确性和可靠性，通过计算得到的摩擦系数与已发表的结果进行了对比验证，对比对象包括Fang等人[45]、Khan等人[46]和Azam等人[47]的研究结果。为此，将控制方程及相应边界条件简化为与先前研究一致的限制情况。随后，计算摩擦系数（C_fx）的数值结果……

**人工神经网络（ANN）**

近年来，人工神经网络已成为各行各业不可或缺的工具。它们被广泛应用于价格预测、数据驱动的交易决策、模式识别和图像识别等任务，有助于快速而明智地做出判断。

人工神经网络的构建和运行方式类似于人脑。人工神经网络由相互连接的神经元组成，这些神经元可以接收、处理并传递信息。人工神经网络通常包含三层：接收输入的输入层、……

**结果与讨论**

本节分析了关键控制参数对速度、温度和熵生成分布的影响，这些参数包括普朗特初始变量ε、弹性变量δ、曲率参数β、磁场参数M、毕奥数Bi、爱克特数Ec、辐射参数Rd和布林克曼数Br，并以图形方式呈现。数值计算针对不同参数范围进行，分别为2.0 ≤ ε ≤ 10，1.0 ≤ δ ≤ 5.0，1.2 ≤ β ≤ 2.0，0.0 ≤ M ≤ ……

**结论**

本研究采用普朗特流体模型，研究了表现出非牛顿行为特性的复合纳米流体的流动特性。为理解系统中复杂的流动动力学，本研究考察了对流加热、热辐射、磁场和粘性耗散对加热圆柱表面流动的综合影响。对形状因子的分析揭示了纳米粒子形状如何影响混合纳米流体的热性能及……

**作者贡献声明**

Amit Kumar：撰写–审阅与编辑、撰写–原创初稿、监督指导、形式分析、概念构想。Manoj Kumar：撰写–审阅与编辑、验证、方法论、形式分析。Priyabrata Sethy：撰写–审阅与编辑、方法论、形式分析。Abha Kumari：撰写–原创初稿、监督指导、形式分析、概念构想。

**资助**

本研究未获得任何专项基金资助。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

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